朱若衛(wèi)

［摘? 要］ 核心素養(yǎng)是高中生應(yīng)具備的關(guān)鍵能力和必備品格. 發(fā)展核心素養(yǎng)應(yīng)以知識為載體、以活動為路徑. 以問題為導向，落實到課堂教學中. 在實際教學中，教師應(yīng)結(jié)合教學實際創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學活動，讓學生在活動中主動思考、積極交流，以此獲得可持續(xù)發(fā)展能力，落實數(shù)學學科核心素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 核心素養(yǎng)；數(shù)學活動；學習能力

課堂是發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的主陣地. 在課堂教學中，教師應(yīng)結(jié)合教學實際設(shè)計一些符合學生實際學情的、具有探究性的問題，讓學生在問題的解決中獲得適應(yīng)終身發(fā)展的關(guān)鍵能力，提升課堂教學品質(zhì). 筆者在教學“拋物線及其標準方程”時，從學生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，精心設(shè)計探究活動，在培養(yǎng)學生學習能力、發(fā)展學生核心素養(yǎng)等方面取得了較好的效果，現(xiàn)將教學過程呈現(xiàn)給大家，供參考.

教學內(nèi)容

圓錐曲線是解析幾何中的重要內(nèi)容，它既是高中數(shù)學的教學重點，也是高考的核心考點. 本章主要研究圓錐曲線的定義、方程、幾何性質(zhì). 對于拋物線，學生并不陌生，不僅學過二次函數(shù)，而且還有研究橢圓、雙曲線的相關(guān)經(jīng)驗，這些內(nèi)容和經(jīng)驗為開展探究性學習活動創(chuàng)造了條件. 在本節(jié)課教學中，筆者引導學生運用橢圓的研究思路來研究拋物線，這樣既能幫助學生強化知識、經(jīng)驗、方法，又能提高學生的學習能力，促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落實.

學情分析

通過橢圓、雙曲線相關(guān)內(nèi)容的學習，學生已經(jīng)掌握了研究曲線方程的基本方法，加上高中生具備一定的邏輯分析和邏輯推理能力，為新知的學習提供了智力支持和方法保障. 另外，在初中階段，學生學過二次函數(shù)，雖然其研究方向與本節(jié)課不同，但是以舊知作為新知的生長點，更易于學生理解和接受新知. 因此，在實際教學中，筆者引導學生運用橢圓的研究思路來研究拋物線，通過知識的再生長提高學生的數(shù)學學習能力，提升學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng).

教學目標

（1）通過類比探究讓學生理解并掌握拋物線的定義及標準方程.

（2）歸納總結(jié)研究解析幾何問題的基本方法和一般流程.

（3）通過經(jīng)歷拋物線的定義及標準方程的學習，提升學生直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)學建模、數(shù)學抽象等核心素養(yǎng).

（4）讓學生感悟數(shù)形結(jié)合、類比聯(lián)想等數(shù)學思想方法的價值，培養(yǎng)學生勤于思考、樂于交流等良好的學習習慣.

教學過程

1. 創(chuàng)設(shè)情境，引出探究主題

教學情境：某村莊因地勢較高，水源比較匱乏，整個村莊只有一條小河和一口井可以取水. 為了給村民提供便利，現(xiàn)以距離最短為原則規(guī)劃取水分界線，以確保村民可以在較近的地方取水.

問題1 你能將這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題嗎？

問題2 若滿足以上條件，該分界線上的點有何特點呢？

師生活動：筆者啟發(fā)學生將小河看成一條直線，將井看成一點，接下來就是引導學生尋找一些點，其到井（點）和到小河（直線）的距離相等，進而實現(xiàn)由實際問題向數(shù)學問題轉(zhuǎn)化.

問題3 如圖1所示，平面內(nèi)有一條定直線l和一定點F，到定點F和到定直線l的距離相等的動點M的軌跡是什么？

師生活動：筆者引導學生先在紙上描出一些符合要求的點，然后根據(jù)點的分布規(guī)律猜想動點M的軌跡. 在筆者的引導下，學生描出了如圖2所示的若干點，并用圓滑曲線連接起來，從而形成了一條弧形曲線. 學生通過觀察發(fā)現(xiàn)，圖中的點具有對稱性，故猜想該曲線也具有對稱性.

教學說明 在教學中，筆者以實際問題為切入點，引導學生通過經(jīng)歷現(xiàn)實問題數(shù)學化的過程來提升數(shù)學抽象素養(yǎng). 在問題抽象的過程中，筆者及時給予啟發(fā)和引導，幫助學生把實際問題順利地抽象為動點軌跡問題，從而揭示本課研究的主題. 在探究過程中，筆者引導學生通過“動手做”來描出符合條件的點，并畫出相應(yīng)的圖形，讓學生對拋物線有直觀感知，有效淡化了問題的抽象感，提高了學生的探究欲，促進課堂高效生成.

2. 動手實踐，探究曲線方程

問題4 圖2中的弧形曲線是一條怎樣的曲線呢？

問題5 設(shè)平面內(nèi)定點F到定直線l的距離為p，動點M到定點F和到定直線l的距離相等，試求動點M的軌跡方程.

師生活動：學生通過思考發(fā)現(xiàn)，該弧形曲線是到定點和到定直線的距離相等的點的軌跡. 在探索問題5時，筆者引導學生回顧橢圓的研究經(jīng)驗，嘗試通過建立坐標系的方法來求曲線的方程. 為了讓學生能夠建立合適的坐標系，筆者預(yù)留時間讓學生思考與交流，結(jié)合學生的交流反饋直接給出了三種不同的建系方式，以及不同建系方式下的曲線方程（如圖3所示）.

問題6 觀察圖3中的三個方程及相應(yīng)圖象，它們有何共同特點？

教學說明 在上述過程中，筆者引導學生結(jié)合橢圓方程的研究經(jīng)驗來探究拋物線的方程，確定建立坐標系是研究拋物線方程的第一步，也是關(guān)鍵一步. 在教學中，筆者預(yù)留時間讓學生去思考、去探索、去交流，讓學生發(fā)現(xiàn)不同的建系方式下方程有所不同. 另外，此環(huán)節(jié)筆者沒有讓學生根據(jù)不同的建系方式去推導方程，而是直接呈現(xiàn)不同建系方式下的曲線方程，其目的是引導學生通過已有方程確定其圖象. 得到不同的曲線方程后，筆者引導學生尋找三個方程及相應(yīng)圖象的共同點，學生通過轉(zhuǎn)化發(fā)現(xiàn)，這三個方程均為學過的二次函數(shù)，由此確定三個方程的圖象均為拋物線. 這樣通過新舊知識的對比以及已有知識的遷移，學生自然給出了拋物線的定義. 在此基礎(chǔ)上，筆者又預(yù)留一定的時間讓學生對初中和高中研究二次函數(shù)的方法進行對比，有利于學生對舊知的鞏固和新知的掌握.

3. 歸納總結(jié)，得到標準方程

問題7 剛剛大家根據(jù)不同的建系方式得到了三個不同的方程，你認為這三個方程哪個最好呢？說一說你的理由.

問題8 不同的拋物線，其開口方向可能有所不同，你能分別求出開口向下、向右、向左的拋物線的標準方程嗎？

師生活動：筆者引導學生通過函數(shù)圖象和坐標的對稱性來研究開口不同的拋物線的標準方程，這樣學生易于快速完成.

問題9 請用表格歸納總結(jié)上述探究結(jié)果，并說一說四種標準方程的結(jié)構(gòu)特點.

師生活動：學生通過小組交流對上述探究結(jié)果進行了歸納總結(jié). 在此基礎(chǔ)上，筆者引導學生深入探究拋物線的結(jié)構(gòu)特點.

（1）拋物線方程的二次項在左，一次項在右，且二次項系數(shù)為1.

（2）若拋物線的一次項為x，則拋物線的焦點在x軸上；若拋物線的一次項為y，則拋物線的焦點在y軸上.

（3）若拋物線的一次項系數(shù)為正，則拋物線的焦點在正半軸；反之，其焦點在負半軸.

教學說明 在教學中，筆者先引導學生確定最優(yōu)的建系方式，然后合作探究拋物線標準方程的推導過程. 筆者之所以沒有讓學生推導其他兩種建系方式下的拋物線方程，目的是預(yù)留充足的時間讓學生探尋另外三種拋物線的標準方程（x2=－2py，y2=2px，y2=－2px），確定本節(jié)課研究的重點是拋物線的定義及其四種標準方程. 在此基礎(chǔ)上，筆者引導學生歸納總結(jié)拋物線的標準方程及其結(jié)構(gòu)特點，以此完善學生的認知結(jié)構(gòu)，提高學生的歸納概括能力，促進學生內(nèi)化知識.

4. 隨堂練習，鞏固新知

例1 已知拋物線的方程為x2=12y，則其焦點坐標是______，準線方程是______.

例2 （1）已知拋物線的焦點為F（0，2），則其標準方程是（? ）

A. x2=8y B. y2=－4x

C. x2=－4y？搖？搖 D. x2=－8y

（2）已知拋物線的準線為y=2，則其標準方程是（? ）

A. x2=8y B. y2=－4x

C. x2=－4y D. x2=－8y

例3 （1）已知拋物線的標準方程為4y2=－3x，則其焦點坐標是______，準線方程是______.

（2）已知拋物線過點A（1，2），且頂點O為坐標原點，焦點F在x軸上，則AF=______.

教學說明 上述問題難度不大，學生只要正確理解和掌握拋物線的定義及標準方程，問題迎刃而解. 教學中設(shè)計以上練習，旨在通過“短小精悍”的習題來鞏固本節(jié)課的重難點，夯實學生的“雙基”.

5. 課堂小結(jié)，優(yōu)化認知

問題10 通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？

師生活動：此環(huán)節(jié)筆者先讓學生自己回顧反思，然后進行小組交流，接下來讓各小組派一名代表進行總結(jié)概括.

教學說明 課堂小結(jié)是課堂教學的重要組成部分. 在教學中，筆者提供時間和機會讓學生進行反思回顧，這樣通過進一步的思考、比較、分析、歸納，有利于學生鞏固新知，有利于學生積累活動經(jīng)驗和優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)，有利于學生提升學習能力和發(fā)展思維能力.

教學感悟

1. 創(chuàng)設(shè)情境，激趣誘思

在高中課堂教學中，教師要從學生已有經(jīng)驗出發(fā)，結(jié)合教學實際創(chuàng)設(shè)教學情境，充分發(fā)揮情境教學的積極作用，引導學生主動思考、探索、交流和實踐，以此落實“四基”與“四能”，提升教學有效性. 在本課教學中，筆者結(jié)合教學內(nèi)容和學生已有經(jīng)驗，設(shè)計了一個趣味性情境，讓學生化身為一名設(shè)計師，為村民劃分取水分界線，有效激發(fā)了學生的學習興趣，點燃了學生探索新知的熱情，提升了教學有效性.

在課堂教學中，創(chuàng)設(shè)有效的情境既可以淡化數(shù)學抽象所帶來的枯燥感，又能體現(xiàn)數(shù)學的應(yīng)用價值，有利于拉近學生與數(shù)學的距離，提升學生對數(shù)學的好感，繼而激發(fā)學生學習的主動性、積極性，讓課堂教學變得更加生動有效.

2. 尊重學生，提升品質(zhì)

課堂教學的主體是學生，教學中教師不僅要關(guān)注學生對知識的掌握，還要關(guān)注學生的能力提升. 教師設(shè)計教學活動時應(yīng)從學生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，以此有效規(guī)避“吃不飽”“吃不消”的情況發(fā)生，提升教學質(zhì)量. 在本節(jié)課教學中，筆者就是從學生研究橢圓、雙曲線的經(jīng)驗出發(fā)，引導學生將新知逐步轉(zhuǎn)化為熟悉的內(nèi)容，有效地消除學生的畏難情緒，為自主探究和合作探究活動的開展打下了堅實的基礎(chǔ).

3. 落實素養(yǎng)，發(fā)展能力

發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)是高中數(shù)學教學的一項基本任務(wù)，需要落實到課堂教學的每一個環(huán)節(jié)中. 在本節(jié)課教學的新知引入環(huán)節(jié)中，筆者通過生活情境引導學生將現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學問題，然后啟發(fā)學生描點感知曲線的形狀，體現(xiàn)了數(shù)學抽象和直觀想象核心素養(yǎng). 在研究拋物線的標準方程時，筆者引導學生推導拋物線的標準方程，并在此基礎(chǔ)上通過圖象和坐標的對稱性研究不同形狀的拋物線，體現(xiàn)了數(shù)學運算、數(shù)學建模和邏輯推理核心素養(yǎng).

總之，為了打造好課堂，教師要尊重學生、相信學生，以學生已有認知體系為起點設(shè)計教學活動，以此提高學生參與課堂的積極性，讓學生在參與中有所發(fā)現(xiàn)、有所成長，切實提升學生的學習能力，發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng).