江蘇南京外國語學校河西初級中學第一附屬小學（210000） 施婭林

數(shù)學學習是一個整體與動態(tài)相互結合的過程，而數(shù)學深度學習可以幫助學生對新知識進行主動篩選、處理和加工，使新知識融入已有的知識體系中；可以使學生通過問題探究發(fā)現(xiàn)更深層次和內(nèi)在的規(guī)律，能靈活運用所學知識解決實際問題。在數(shù)學深度學習的過程中，學生通過自主分析、獨立思考、積極探究和信息遷移等方式，獲得自身的數(shù)學素養(yǎng)和認知水平的提升。

一、數(shù)學深度學習的特征

數(shù)學深度學習是將學生置于特定的問題情境中，使學生對問題進行自主分析、探究和總結，從而找出最有效的問題解決策略。開展數(shù)學深度學習，能夠有效提升學生的問題分析能力、自主學習能力，發(fā)展學生的思維能力。

數(shù)學深度學習具有以下四個特征。一是知識建構性。數(shù)學深度學習鼓勵學生主動建構數(shù)學知識體系，而不僅僅是記憶數(shù)學的公式和定理。通過設計富有挑戰(zhàn)性和探索性的學習任務，引導學生從具體的問題出發(fā)，自主發(fā)現(xiàn)、歸納和理解數(shù)學的概念與規(guī)律。二是知識聯(lián)系性。數(shù)學深度學習不是孤立地進行學習，而是注重知識間的相互聯(lián)系，通過解決實際問題，深化學生對數(shù)學知識的理解，使學生形成完整的知識體系。三是培養(yǎng)高階思維。數(shù)學深度學習不是重復記憶、強化訓練的低階思維活動，而是注重學生批判性思維和創(chuàng)造性思維等高階思維的發(fā)展。四是進行合作學習。數(shù)學深度學習倡導小組合作和交流討論，使學生在共同探討數(shù)學問題的過程學會協(xié)作與分享，從而促進個體間的深度互動和認知發(fā)展。因此，小學數(shù)學深度學習的目標是在學生深度參與和積極建構認知的過程中，培養(yǎng)其核心素養(yǎng)和關鍵能力，從而實現(xiàn)從淺層記憶到深層理解的跨越。

二、數(shù)學深度學習的課堂實踐

以蘇教版數(shù)學教材四年級下冊第六單元“加法交換律”教學為例，教師巧妙利用三組練習，讓學生不僅體會到運用加法交換律進行計算的便捷性，還深刻感受到加法交換律的適用范圍；更重要的是，在練習過程中，使學生由加法交換律聯(lián)想到探究其他的運算律。

1.借助第一組練習，復習運算順序

教師基于學生已有的知識和經(jīng)驗，精心選擇他們熟悉的加法兩步計算作為第一組練習，并采用遞等式計算的方法，讓學生在逐步計算的過程中理解并掌握運算順序。這組練習不僅有助于學生復習已學過的知識，還能幫助他們更好地理解和掌握加法的運算順序，為下一組練習做好準備。

出示第一組練習：①25+12+7，②27+72+45，③28+49+87。

師：老師在黑板上寫了三道遞等式，請同學們拿出學習單，完成這三道題目的計算。（學生計算時，教師巡視了解學生的完成情況）很多同學很快就完成了計算?，F(xiàn)在，我們來看看他們是怎么做的。

生1：第①題先算25+12=37，再算37+7=44；第②題先算27+72=99，再算99+45=144；第③題先算28+49=77，再算77+87=164。

生2：我和生1的做法不同，我把有的數(shù)看成整十數(shù)來計算。第①題，25+12+7=25+12+10-3=47-3=44；第②題，27+72+45=30+72+45-3=147-3=144；第③題，28+49+87=30+50+90-6=170-6=164。

生3：我發(fā)現(xiàn)第②題中的三個數(shù)都是9 的倍數(shù)，所以我是這樣計算的：27+72+45=3×9+8×9+5×9=16×9=144。

師：同學們都很會動腦筋，能用不同的方法計算出這三道遞等式的結果?，F(xiàn)在我們一起來觀察這三道遞等式，發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點？

生4：這三道遞等式都是兩步計算，有三個數(shù)相加，有的是進位加法，有的是不進位加法。

師：你還記得兩步遞等式的計算方法嗎？

生5：從左到右依次計算。

……

上述教學，教師通過加法兩步計算的練習，打開學生的思維“閘門”，并鼓勵學生采用不同的方法來計算，激發(fā)了學生思維的活躍性和創(chuàng)造性。在學生回答的過程中，教師借助追問引導學生明確地說出兩步遞等式的計算方法，不僅加深了學生對加法運算順序的理解，還為下一個環(huán)節(jié)的教學做好了鋪墊。

2.借助第二組練習，發(fā)現(xiàn)運算定律

為了激化學生的認知沖突，教師出示第二組練習。這組練習看似與第一組練習的形式相同，但是在數(shù)字選擇上有較大的差異。一開始，教師放手讓學生獨立計算，發(fā)現(xiàn)學生存在著依次計算和簡便計算這兩種情況。教師通過問題，引發(fā)學生深度思考，揭示加法交換律的本質(zhì)。

（1）計算第二組練習，比較不同方法

出示第二組練習：①52+19+18，②37+74+13，③46+49+74。

師：同學們，老師又在黑板上寫了三道遞等式，請你們拿出學習單，完成這三道題目的計算。（學生計算時，教師巡視了解學生完成的情況）很多同學很快就完成了計算?，F(xiàn)在，我們來看看他們是怎么做的。

生1：第①題先算52+19=71，再算71+18=89；第②題先算37+74=111，再算111+13=124；第③題先算46+49=95，再算95+74=169。

師：這個同學既沒有抄錯數(shù)字，每道題目的結果也都算對，如果滿分是100 分，你們會給他打多少分？說一說各自打分的理由。

生2：我給這個同學打98 分，因為他沒有簡便計算，這樣計算太麻煩了。我是這樣計算的：第①題先算52+18=70，再算70+19=89；第②題先算37+13=50，再算50+74=124；第③題先算46+74=120，再算120+49=169。

師：對這兩個同學的計算，大家有什么想說的嗎？

生3：我覺得生2的方法好，因為這一組練習和上一組練習最大的區(qū)別是數(shù)字有特點。這一組練習中，有兩個數(shù)加起來能夠湊成十或百，這樣就會比計算進位加法簡便多了。

師：生1在計算兩步遞等式時小心翼翼地算，而生2能根據(jù)數(shù)字的特點進行巧算，做得又快又對。

（2）制造認知沖突，促進學生思辨

師：誰能說一說生2是怎么巧算的嗎？

生4：他是通過交換兩個加數(shù)的位置，把能湊整的兩個數(shù)先計算出來。

師：那老師的問題來了。我們以前學習兩步遞等式時，必須是從左到右依次計算的，而現(xiàn)在生2計算兩步遞等式竟然可以交換位置，這不就改變了原來的運算順序嗎？哪個同學能說明理由？

生5：在計算三個數(shù)連加的時候，不管按照原來的順序從左到右依次計算，還是先把其中能湊整的兩個數(shù)加起來，再加剩下的那個數(shù)，都不會影響最后的結果。只是改變了運算順序，讓計算變得更加簡便，結果是不變的。

師：同學們，他的話你們聽明白了嗎？這個同學說了這些題目都是什么運算？

生齊：連加運算。

師：連加就是把題目中所有的數(shù)都加起來，所以先加和后加都不影響最后的結果?，F(xiàn)在你們知道為什么要交換位置和改變運算順序了嗎？

生齊：利用湊整讓計算更加簡便。

（3）觀察算式特征，認識加法交換律

師：仔細觀察這三道題目，它們有什么共同的特點？

生6：這三道題目都是加法，都有三個加數(shù)，都是其中兩個加數(shù)交換位置以后可以湊整的。

師：這個同學的總結非常完整。在計算連加的兩步遞等式時，如果出現(xiàn)能湊整的兩個加數(shù)就可以交換位置。這樣能使計算更加簡便，而結果保持不變。這就是我們今天要學習的加法交換律。

……

上述教學，教師有意識地利用第一組練習和第二組練習的變化，打破學生的運算習慣和認知，促使他們重新思考加法交換律的本質(zhì)。學生出現(xiàn)兩種不同的計算方法，正好可以作為深度學習的素材，進一步激發(fā)學生的探究欲望，培養(yǎng)他們的數(shù)學思維和探究精神。

3.借助第三組練習，體會不同變式

為了幫助學生鞏固加法交換律的應用，教師精心設計了第三組練習。這組練習的三道連加遞等式各有特色：第一道算式是利用第一個數(shù)和第三個數(shù)相加湊整；第二道算式是從左到右依次計算；第三道算式是利用第二個數(shù)和第三個數(shù)相加湊整。通過三道不同形式的算式，引導學生先觀察數(shù)字的特點，再運用加法交換律進行計算。

出示第三組練習：①27+49+23，②46+54+73，③25+49+51。

師：老師又在黑板上寫了三道遞等式，請你們拿出學習單，完成這三道題目的計算。（學生計算時，教師巡視了解學生完成的情況）誰來說一說你是怎么做的？

生1：第①題27+49+23，交換49 和23 的位置，先算27+23=50，再算50+49=99；第②題46+54+73，交換54和73的位置……

生2：第②題46+54+73 中的54 和73 不用交換位置，直接算更簡單，即先算46+54=100，再算100+73=173；第③題25+49+51，交換25 和51 的位置，先算51+49=100，再算100+25=125。

師：同學們，剛才老師設置了幾個“陷阱”。有的題目不需要交換位置，計算起來非常簡便；有的題目需要交換前后兩個數(shù)的位置；有的題目是先算后兩個數(shù)……通過這組練習，你有什么想說的？

生3：我想提醒大家，計算前要先觀察題目數(shù)字的特點，再進行湊整計算。需要注意的是，有的題目湊整不一定非得交換位置。

師：看來，觀察很重要，我們不僅要觀察是不是連加兩步遞等式，還要觀察數(shù)字的特點。

……

上述教學，教師設計第三組練習，旨在幫助學生從不同的角度理解和運用加法交換律。這組形式各異的練習題，不僅幫助學生掌握了加法交換律，還培養(yǎng)了他們觀察數(shù)字特點的習慣，以及靈活運用加法交換律進行簡便計算的能力。

三、數(shù)學深度學習的成效

在小學數(shù)學教學中，加法交換律是一個既基礎又十分重要的概念。它不僅涉及數(shù)學運算的基本規(guī)則，還涉及學生對數(shù)字和運算的理解。為了更好地促進學生的深度學習，教師需要精心設計教學活動，并及時反思教學。

1.深度學習需要精心設計習題

為了幫助學生深入理解加法交換律，教師要精心設計練習題。練習題不僅要有代表性，還要有層次性，以滿足不同學生的學習需求。比如，本節(jié)課中，雖然只有三組練習，但是每組練習都發(fā)揮著不同的作用和價值，既能幫助學生掌握加法交換律的基本應用，又能引導學生探索加法交換律在不同情況下的應用，有助于提高學生運用加法交換律解決問題的能力。

2.深度學習能夠促進主動學習

從知識建構的角度看，深度學習強調(diào)讓學生主動參與到知識的構建過程中，而非被動接受。在引出加法交換律后，教師從學生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，通過制造遞等式加法與簡便計算之間的認知沖突，激發(fā)學生主動探究的欲望；同時，教師還利用小組合作學習等形式，讓學生互相交流、討論，共同解決問題。這樣不僅能培養(yǎng)學生的合作精神，還有助于學生對所學知識的深入理解，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

3.深度學習能夠發(fā)展思維能力

數(shù)學課堂中，培養(yǎng)學生的思維能力和探究精神，與傳授知識同樣重要。為了更好地培養(yǎng)學生的思維能力，教師引導學生從多個角度思考和分析問題。比如，在第三組練習中，教師設計了一些隱藏“陷阱”的題目，讓學生更加全面地理解加法交換律的各種變式，從而拓展學生的思維廣度，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和解決問題的能力。

總之，數(shù)學深度學習對學生而言，不僅是一個知識積累的過程，而且是一個全面發(fā)展的過程。數(shù)學深度學習，可以延伸學生的學習長度，使學生能夠不斷深入探究數(shù)學的奧秘，有效培養(yǎng)學生的探究能力；可以拓展學生的學習寬度，鼓勵學生從多個角度思考問題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和解決問題的能力；可以提升學生的學習高度，培養(yǎng)學生的高階思維，讓學生能夠站在更高的層次上理解數(shù)學的本質(zhì)；可以增加學生的學習深度，引導學生深入思考、挖掘數(shù)學現(xiàn)象背后的原理和規(guī)律，實現(xiàn)提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目標。