邵敬芳

摘? 要：隨著高中課程改革的推進(jìn)，課堂探究教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有越來越重要的地位。文章從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求出發(fā)，分析了導(dǎo)學(xué)型、延伸型、衍生型和混合型的探究問題設(shè)計模式，探討了它們在培養(yǎng)學(xué)生問題意識、拓寬學(xué)生知識視野、激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維、實現(xiàn)學(xué)生個性化學(xué)習(xí)等多個方面的作用機制，并提出了相應(yīng)的設(shè)計建議，為構(gòu)建高中數(shù)學(xué)課堂探究體系提供了一定的理論指導(dǎo)和借鑒。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；問題設(shè)計；核心素養(yǎng)

一、導(dǎo)學(xué)型探究問題設(shè)計

（一）培養(yǎng)問題意識

導(dǎo)學(xué)型探究問題通常情況下難度較低，主要是在教學(xué)新知后，教師圍繞該知識點設(shè)計一些近似情境的應(yīng)用拓展問題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實際，在問題情境中體會所學(xué)知識的意義所在。這類問題的訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學(xué)問題的意識，獲得把文本中數(shù)學(xué)概念或原理匹配到實際情境的經(jīng)驗。當(dāng)學(xué)生面對一定的情境時，能判斷可能涉及的數(shù)學(xué)概念或算式，主動聯(lián)系生活實際，提出在何種場景下可以應(yīng)用相關(guān)知識并設(shè)計解決問題的策略，則標(biāo)志著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由被動轉(zhuǎn)向主動、數(shù)學(xué)問題意識得到提升。這種問題意識的培養(yǎng)，可以從具體細(xì)節(jié)入手。

例如，在教完二次函數(shù)的知識點后，教師構(gòu)思了投放拋物線的應(yīng)用情境問題，運動員拉取弓箭、投籃等拋物線軌跡應(yīng)用情境，并設(shè)計基于此推理計算拋物線參數(shù)的相關(guān)問題。這些問題將二次函數(shù)模型與具體實踐相結(jié)合，能夠引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實際，發(fā)現(xiàn)實際生活中與數(shù)學(xué)模型、計算建模相關(guān)的應(yīng)用點，培養(yǎng)學(xué)生在面對復(fù)雜情境時主動分析、判斷數(shù)學(xué)問題的意識，這是傳統(tǒng)注入式教學(xué)所無法實現(xiàn)的。

（二）激發(fā)探究興趣

導(dǎo)學(xué)型探究問題的另一個作用是可以有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究興趣。這類問題難度適中、題意具體，常能成功引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)學(xué)生能夠順利運用相關(guān)數(shù)學(xué)知識解析這些貼近生活的具體問題時，容易產(chǎn)生成就感，建立自信心。這將形成正向激勵，因此學(xué)生會主動探索問題背后更多相關(guān)的知識及應(yīng)用點，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的持久興趣。對此，教師還可以在課堂教學(xué)后，組織學(xué)生分享各自的解題思路、經(jīng)驗等，進(jìn)行相互討論，形成支撐學(xué)生主動探究的小組學(xué)習(xí)群體，從而有力強化學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與持續(xù)動力。

（三）加深數(shù)學(xué)理解

導(dǎo)學(xué)型探究問題訓(xùn)練可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、原理的理解。當(dāng)學(xué)生面對具體的應(yīng)用問題情境時，需要反復(fù)思考、使用相關(guān)數(shù)學(xué)知識，如建立匹配模型、進(jìn)行數(shù)值計算、完成邏輯論證等。將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到模擬實際問題的解決中，可加深學(xué)生對知識的印象，使抽象概念在具體問題中內(nèi)化于心，從而使學(xué)生獲得更扎實、靈活的理解。這是傳統(tǒng)知識注入式數(shù)學(xué)教學(xué)所無法達(dá)到的深度理解效果。學(xué)生只有在具體應(yīng)用中，將知識轉(zhuǎn)化為解決問題的工具，進(jìn)行反復(fù)使用、比較、體會，才能徹底掌握其中的原理、規(guī)律。

（四）訓(xùn)練計算應(yīng)用

導(dǎo)學(xué)型問題的訓(xùn)練可以大幅提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決接近實際場景情境問題的能力。這類問題意義明確，計算過程貼近生活實際，需要運用和組合不同知識點進(jìn)行建模分析。這使學(xué)生獲得了解析復(fù)合實際問題的綜合計算應(yīng)用能力訓(xùn)練，也是學(xué)生發(fā)展核心數(shù)學(xué)能力、未來解決實際復(fù)雜問題能力的基礎(chǔ)。學(xué)生只有在大量的類似訓(xùn)練中將知識靈活運用，才能在面臨實際考驗時從容應(yīng)對，獲得持續(xù)成長的動力。

二、延伸型探究問題設(shè)計

（一）拓寬知識視野

延伸型探究問題通常會設(shè)定一定的知識遷移情況，需要學(xué)生聯(lián)系更多相關(guān)但又有差異化的背景知識進(jìn)行綜合運用，這可以有效拓寬學(xué)生的知識視野。在解決這類延伸問題的過程中，學(xué)生面對新的復(fù)雜情境，需要主動查閱相關(guān)資料，學(xué)習(xí)和吸收不同學(xué)科領(lǐng)域的知識，打開思路，進(jìn)而獲得對數(shù)學(xué)以及其他相關(guān)知識體系的全新認(rèn)識，不再墨守成規(guī)、拘泥于原有的知識范疇。

例如，教師在教學(xué)了函數(shù)應(yīng)用的相關(guān)知識點后，設(shè)計了與生物學(xué)結(jié)合的延伸應(yīng)用情境，需要學(xué)生綜合分析某昆蟲種群的數(shù)量與進(jìn)食植被、氣候環(huán)境等多變量關(guān)聯(lián)的規(guī)律。在這一過程中，學(xué)生除了要運用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識外，還需要主動學(xué)習(xí)、了解昆蟲生物學(xué)及生態(tài)學(xué)方面的知識，以建立合理的函數(shù)模型。教師還可以組織討論、交流環(huán)節(jié)，分享各自延展的信息獲取渠道，拓寬學(xué)生的視野。這種超出原數(shù)學(xué)范疇的情境延伸運用，拓展了學(xué)生的知識領(lǐng)域，也加強了學(xué)生知識遷移的能力。

（二）啟發(fā)思維敏銳度

另外，延伸型探究問題綜合性與開放性的特點，也有助于啟發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的思維敏銳度。面對這類情境任務(wù)時，學(xué)生需要從多個角度進(jìn)行分析和思考，對可能相關(guān)的多種知識點保持高度的判斷力和靈活度，并進(jìn)行選擇、組合等思維活動，這可以使思維得到多維鍛煉。特別是多學(xué)科綜合的延伸應(yīng)用情境，需要跨領(lǐng)域聯(lián)系知識，對提升學(xué)生的思維敏捷性和開放性更有幫助。

（三）培養(yǎng)多角度分析問題的能力

在解決延伸型探究問題的過程中，也可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題的多角度綜合思考能力。這類問題情境的開放性，決定了往往存在多種可能的理解解析思路。為獲得最優(yōu)的解決策略，學(xué)生需要從問題本身、相關(guān)數(shù)據(jù)、外部條件等多個維度全方位地探究任務(wù)情境，并完成選型分析，這樣可以形成整體性思考和分析復(fù)雜問題的思維模式。

（四）鍛煉模型構(gòu)建與求解能力

延伸型探究問題情境的求解過程中，通常需要進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并采用計算機等工具完成求解。這可以有效鍛煉學(xué)生將復(fù)雜情景進(jìn)行數(shù)學(xué)概述與模型構(gòu)建的能力，以及利用軟件工具針對實際問題進(jìn)行計算求解的綜合應(yīng)用能力。這類處理過程為啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，面對未來新情況和挑戰(zhàn)的應(yīng)對能力奠定了扎實的技能基礎(chǔ)，具有重要的育人意義。

三、衍生型探究問題設(shè)計

（一）激發(fā)創(chuàng)新意識

衍生型探究問題設(shè)計是在導(dǎo)學(xué)和延伸的基礎(chǔ)上，針對個別學(xué)生的興趣和特長設(shè)計開放式、挑戰(zhàn)性較大的創(chuàng)新任務(wù)，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識。這類問題會強調(diào)發(fā)散思維，鼓勵原創(chuàng)設(shè)計，讓學(xué)生從多個維度利用數(shù)學(xué)前沿知識和外延信息技術(shù)手段尋求突破，能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的創(chuàng)新素質(zhì)和能力。這類問題設(shè)計形式新穎，側(cè)重讓學(xué)生聯(lián)系當(dāng)今科技發(fā)展前沿，聯(lián)想創(chuàng)新應(yīng)用與發(fā)展方向。在解決問題的過程中，可以促使學(xué)生以數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的新視角獲得對前沿數(shù)學(xué)的認(rèn)知，產(chǎn)生創(chuàng)新設(shè)計的靈感與動力。

例如，教師可以在智能網(wǎng)聯(lián)汽車、航天飛機等場景中設(shè)置應(yīng)用高維數(shù)據(jù)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)算法相關(guān)的挑戰(zhàn)性探究項目，讓學(xué)生發(fā)揮想象力，聯(lián)系當(dāng)今的技術(shù)發(fā)展趨勢，依托相關(guān)算法知識，設(shè)計創(chuàng)新應(yīng)用方案或提出發(fā)展構(gòu)想，進(jìn)行開放式的探究與思維碰撞。教師也要在整個過程中指導(dǎo)學(xué)生獲取前沿信息，協(xié)助鏈接資源，讓學(xué)生感受到創(chuàng)新的樂趣與重要性。這種新穎的探究方式將有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識。

（二）鍛煉創(chuàng)意思維

在衍生性探究問題的求解過程中，會強調(diào)發(fā)散思維，給出較大的探索開放空間，激勵學(xué)生充分運用想象力設(shè)計前瞻性與特色鮮明的探究策略或方案。學(xué)生需要跳出既定的思維定式，聯(lián)系更豐富、廣泛的可能性相關(guān)資源，以求尋找科技前沿和應(yīng)用發(fā)展方向上的嶄新突破點與切入口。這可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到更大范圍的鍛煉，并使學(xué)生在聯(lián)系現(xiàn)實需要與未來發(fā)展的過程中，獲得對創(chuàng)新設(shè)計規(guī)律的體會，增強創(chuàng)造性思維的能力與敏銳性。這種思維拓展與碰撞的訓(xùn)練，將成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力的重要路徑。

（三）訓(xùn)練創(chuàng)造性解決問題能力

衍生型探究問題的求解，側(cè)重對學(xué)生創(chuàng)造性解決問題的實踐能力訓(xùn)練。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生可以根據(jù)技術(shù)發(fā)展趨勢，聯(lián)系ＡＩ、５Ｇ、云計算等前沿信息技術(shù)的特點與手段，設(shè)計構(gòu)思新穎的解決問題思路，試制相關(guān)技術(shù)方案的原型或模型。這種將創(chuàng)新意識轉(zhuǎn)化為新奇解決方案的創(chuàng)新實踐，將使學(xué)生掌握用科技前沿技術(shù)解決數(shù)學(xué)問題的方法與能力，成為創(chuàng)新型復(fù)合人才。這種開放性的創(chuàng)意訓(xùn)練，必將起到域外啟發(fā)的作用。

（四）培養(yǎng)持續(xù)探究精神

衍生型探究問題工作強調(diào)了開放性的特征，側(cè)重挑戰(zhàn)與超越，可以有效培養(yǎng)學(xué)生面對復(fù)雜性情況或問題時主動探索和持續(xù)求索的精神。通過這類發(fā)散式的探究鍛煉，學(xué)生會主動接觸前沿信息，廣泛查閱相關(guān)學(xué)術(shù)文獻(xiàn)，甚至加入科技創(chuàng)新小組等，并將探索的興趣和動力維持下去，成為終身學(xué)習(xí)與發(fā)展的內(nèi)在動力源泉。這種持續(xù)探究的品質(zhì)，正是新時代培養(yǎng)創(chuàng)新人才的核心要求。

四、混合式探究問題設(shè)計

（一）實現(xiàn)個性化定制

混合式探究問題設(shè)計是在單一類型問題的基礎(chǔ)上，針對學(xué)生群體的認(rèn)知特征和個體差異性，對導(dǎo)學(xué)類、延伸類以及衍生類不同類別的數(shù)學(xué)探究性問題進(jìn)行綜合與交叉的設(shè)計應(yīng)用。這種問題設(shè)計理念，可以使教師在設(shè)定題目的過程中，充分考量學(xué)生的已有知識結(jié)構(gòu)與能力特點，實現(xiàn)題目的個性化定制與差異化分層。使教師既可以針對不同基礎(chǔ)的學(xué)生群體設(shè)置恰當(dāng)難度的探究練習(xí)，也可以圍繞個體學(xué)生的特長、興趣等特征，針對性地拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用潛力，讓所有學(xué)生在各自合適的問題情境中獲得探究經(jīng)歷的豐富與成長的激勵。

比如，教師可以事先設(shè)計知識遷移度或發(fā)散思維要求，逐步提高的混合探究任務(wù)，設(shè)計導(dǎo)學(xué)型和延伸型問題，讓基礎(chǔ)相對薄弱的部分學(xué)生在簡單情境中獲得應(yīng)用訓(xùn)練。而對學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好且思維活躍的學(xué)生，則設(shè)置綜合性更強的多學(xué)科交叉延伸甚至衍生問題，讓他們聯(lián)系最新的信息技術(shù)等擴(kuò)展應(yīng)用領(lǐng)域，獲得較大的思維碰撞，并產(chǎn)生創(chuàng)意設(shè)計的靈感，從而充分發(fā)揮潛力與特長。這種個性化定制與分層推進(jìn)的混合模式設(shè)計，將更好地激發(fā)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，實現(xiàn)個體的差異化發(fā)展。

（二）協(xié)同探究解決問題

混合問題也可以有效組織學(xué)生形成不同規(guī)模的團(tuán)隊，團(tuán)隊成員可以依托各自的特長及興趣偏好，分工合作，對混合問題進(jìn)行攻關(guān)與探究；教師還可以在團(tuán)隊內(nèi)部再設(shè)置小組的交叉互評及方案完善環(huán)節(jié)，促使團(tuán)隊成員相互檢驗思路與設(shè)計理念的合理性，從中互相借鑒、完善各自的解決策略和方案。這種分階段的小組內(nèi)部探究交流，可以加強學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作意識，促進(jìn)成員間的高效交流，并形成良性互補，共同提升設(shè)計水平與綜合素質(zhì)，增強團(tuán)隊的凝聚力與戰(zhàn)斗力。

（三）提高質(zhì)量和效率

不同類型、不同難度層級的混合交叉式應(yīng)用，使整個探究任務(wù)過程變得立體、系統(tǒng)，覆蓋面更廣，問題情境間可以相互借鑒、供給更優(yōu)解決方案，也可使不同小組的工作重心得到融合互補，從而提高了整體探究設(shè)計的質(zhì)量。此外，混合問題的分工協(xié)作本身，也可以在一定程度上提升解決問題的速度，相比單兵作戰(zhàn)有明顯的效率優(yōu)勢，這樣就可以兼顧質(zhì)量與效率的平衡、提升。這對任務(wù)驅(qū)動法的推行十分有幫助。

（四）加深理解記憶

不同類別數(shù)學(xué)探究問題的混合應(yīng)用，增加了學(xué)生解決問題的策略組合與情境場景的多樣性，使學(xué)生獲得了豐富、多角度的數(shù)學(xué)實踐經(jīng)歷，這必然也加深了學(xué)生對知識點的理解與記憶。特別是在一定時間后，進(jìn)行不同問題類型、情境設(shè)置的串場訓(xùn)練，達(dá)到了溫故知新、鋪疊加深的學(xué)習(xí)效果。這種混合應(yīng)用對學(xué)生知識遷移能力與數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計能力的雙重激勵，也使學(xué)生獲得了更高層次的素質(zhì)發(fā)展。

五、結(jié)語

綜上所述，導(dǎo)學(xué)型、延伸型、衍生型與混合型等不同的探究問題設(shè)計，可以發(fā)揮各自的特色與優(yōu)勢，共同加強學(xué)生對數(shù)學(xué)的探究興趣、思維質(zhì)量與創(chuàng)新素養(yǎng)的培養(yǎng)。這些問題模式的靈活應(yīng)用，將助力高中數(shù)學(xué)課堂形成完整高效的探究體系，有力促成新時代創(chuàng)新人才培養(yǎng)目標(biāo)的實現(xiàn)。期待通過科學(xué)的問題設(shè)計策略，激發(fā)更多學(xué)生的數(shù)學(xué)探索興趣與創(chuàng)新熱情。

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（責(zé)任編輯：淳? 潔）