摘 要：在小學數(shù)學課堂教學中，學生出現(xiàn)錯誤是必然的。不少教師擔心課堂中出現(xiàn)的錯誤會影響教學效果，常用“回避”的方式對待學生的錯誤，造成課堂教學失真、低效，不利于學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。文章從呈現(xiàn)錯誤、融入錯誤、“將錯就錯”、活用錯誤等方面來闡述在課堂教學中如何妙用“錯誤”資源，構(gòu)建高效課堂。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；“錯誤”資源；有效利用；高效課堂

中圖分類號：G427" " " " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼：A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "文章編號：2097-1737（2024）10-0047-03

課堂教學是否存在完美？學生的回答是否都是標準答案？顯然，日常教學中是不可能存在完美課堂的，因為教學過程本身就是學生學習和發(fā)展的過程，是學生從不會到會的過程。在這個過程中，學生會不斷經(jīng)歷“犯錯—糾錯—收獲”的過程。錯誤有時候也是很好的資源。因此，課堂中出現(xiàn)錯誤并不可怕，教師要正確對待課堂上出現(xiàn)的錯誤，仔細分析原因，對癥下藥，及時糾正錯誤。

學生出現(xiàn)錯誤的原因有很多，或許是數(shù)感不強，或許是符號意識薄弱，或許是空間觀念差，或許是運算能力不夠，又或許是推理意識不足……但數(shù)感、符號意識、空間觀念、運算能力、推理意識等恰恰是小學階段數(shù)學學科素養(yǎng)中的重要表現(xiàn)。在課堂教學中，教師應(yīng)巧妙利用“錯誤”資源，因勢利導，讓學生發(fā)現(xiàn)錯誤，反思錯誤，進而修正錯誤，高效達成課堂教學目標。

一、呈現(xiàn)錯誤，引發(fā)學生思考

錯誤是學生求知興趣的“導火索”，能夠激發(fā)學生的探究熱情。當學生出現(xiàn)觀感錯誤時，教師利用“頗有深意”的反問往往能夠激發(fā)學生的學習興趣，點燃他們探究的熱情，促使其進行自主思考。

例如，在教學北師大版數(shù)學二年級（下冊）第七單元“角的大小”一課的過程中，筆者在引導學生比較兩個角的大小時出示了兩個30°的角，一個角的兩邊較短，另一個角的兩邊明顯長很多（如圖1）。學生一眼看去，紛紛表示“兩邊較長的角更大”。筆者卻頗有深意地問道：“確定嗎？”緊接著，筆者利用課件動畫把兩個角重合，學生驚奇地發(fā)現(xiàn)兩個角居然是一樣大的。于是筆者讓學生思考：“為什么看起來差距很大的兩個角，疊加在一起后卻一樣大呢？”這引發(fā)了學生對本堂課重點“角的大小跟什么有關(guān)”的探究欲望。

通過動手操作、觀察比較，學生很快會發(fā)現(xiàn)決定角的大小的是“組成角的兩條邊張開的大小”，而不是“兩條邊的長短”。此時，筆者又提出一個問題讓學生討論：“為什么角的大小和邊的長短無關(guān)呢？”學生通過討論、研究又會發(fā)現(xiàn)，組成角的兩條邊是兩條射線，射線是可以無限延長的。在這個過程中，學生既能用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，又發(fā)展了思考能力，從而突破了本課的學習重點、難點。當教師呈現(xiàn)的“錯誤”能夠引發(fā)學生思考時，“錯誤”便成了學生探究新知的開始。

二、融入錯誤，促進互動質(zhì)疑

“錯誤”資源是學生建構(gòu)知識的“切入點”，可以很好地幫助學生在認知沖突下重新建構(gòu)知識體系。錯誤往往可以啟發(fā)、刺激正確結(jié)論的產(chǎn)生。筆者在上課時時常會遇到這樣的情況：提出一個數(shù)學問題以后，全班先是很安靜，大家都在思考應(yīng)該怎么解決或者對自己的方案不確定。這時如果有一個學生開始回答，即便其結(jié)論是錯誤的，也能很快啟發(fā)其他學生得出正確結(jié)論。

例如這樣一道題：一筐梨連筐重28 kg，賣出一半后，連筐重15 kg，這個筐重多少千克？當嘗試解答這個問題時，學生不確定自己的想法是否正確，因此沒有人舉手回答。一段時間后，一位學生慢慢舉起了手，他的答案是“15－28÷2＝1（kg）”。這個答案一出，原本平靜的教室頓時熱鬧了起來，有支持的，有反對的。反對意見中最重要的一條為“28÷2是僅表示梨重量的一半嗎？是否也把筐拆成兩半了呢？”這一意見一提出，很多學生反應(yīng)過來：28÷2代表的不僅是“一半的梨”，還有“半個筐”。于是，筆者順勢引導：“筐不能賣，少了的那一部分重量代表什么呢？”學生通過思考后會有以下幾種發(fā)現(xiàn)：（1）賣掉的梨；（2）一半的梨；（3）余下的15 kg里應(yīng)該包含筐的質(zhì)量……

根據(jù)其他學生的回答，先前回答錯誤的學生立刻明白：28－15才是一半的梨的質(zhì)量，進而推論出“全部的梨的重量就是這個數(shù)值的2倍，即（28－15）×2=26（kg）”。課堂教學變得順暢起來，學生立刻能計算出筐的質(zhì)量：28－26＝2（kg）。

當學生接收錯誤信息并開始質(zhì)疑，他們已經(jīng)在用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實問題，這正是核心素養(yǎng)背景下數(shù)學課堂的必然追求。

三、“將錯就錯”，深化知識理解

教師要善于將錯就錯，因勢利導引出學生正確的想法，加深學生對知識的理解，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，構(gòu)建高效課堂。

（一）變“負向”遷移為“正向”遷移

在課堂教學中，學生出現(xiàn)的錯誤有些是因為對原有知識的負遷移而產(chǎn)生的。此時，教師可以利用學生的錯誤，引導學生將原有知識和新知識進行全面對比，將負遷移轉(zhuǎn)變?yōu)檎w移。

一個真實的課堂必然會存在出錯的學生[1]。面對學生的錯誤時，教師不應(yīng)當回避，更不應(yīng)該批評打擊他們，而應(yīng)給予正確引導，讓錯誤成為一種教學資源。

例如，在教學北師大版數(shù)學五年級（上冊）第四單元“探索活動：平行四邊形的面積”一課時，教師常常會提問：“我們已經(jīng)學會了長方形和正方形的面積計算方法，今天我們來學習平行四邊形的面積計算方法，平行四邊形的面積應(yīng)該怎么計算呢？”學生通常會回答：“可以用相鄰的兩條邊相乘?！贝藭r，學生對知識的理解顯然呈現(xiàn)出了負遷移狀況。面對這種情況，教師既不要回避，也不要否定學生的答案，而應(yīng)先肯定學生的知識遷移意識：“這一定是從長方形和正方形的面積計算公式中得到的啟發(fā)吧！”這樣的話語容易引起學生的認同，有助于教師進一步引導學生：“這種把未知的東西轉(zhuǎn)化為已知的思維方式能很好地幫助我們學習。請大家一起思考，怎么把一個平行四邊形變成一個長方形呢？”

當學生順利把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形后（如圖2），很快會發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的面積等于轉(zhuǎn)化后長方形的面積，求長方形的面積需要的“長”相當于原平行四邊形中的“底”，“寬”相當于原平行四邊形中的“高”。因為長方形的面積＝長×寬，所以平行四邊形的面積＝底×高。

教學唯有把學習對象同學生既有的知識關(guān)聯(lián)起來，讓他們發(fā)現(xiàn)自己理解的不足之處，并通過否定日常生活中積累的固化的認知，才能讓他們的知識水平與應(yīng)用能力上升到新的高度[2]。學生是具備一定推理能力的，對知識的遷移也是自然而然的，只是有時因運用不當出現(xiàn)錯誤，出現(xiàn)了知識的負遷移。教師的主要作用在于引導，把學生對知識的遷移引導到一個正確的道路上來，即形成正遷移。

（二）巧評錯誤，促進數(shù)學思考

課堂上學生的有些錯誤能為其進一步挖掘知識、拓展思考提供“源頭活水”。對于這樣的錯誤，教師要有一雙“慧眼”，能夠及時捕捉學生的錯誤并通過巧妙的評價引領(lǐng)學生進行深度學習。我們都知道：一個在課堂上只會贊賞的教師，會使他的學生變得驕傲；一個在課堂上只會批評的教師，會使他的學生變得自卑；一個在課堂上只會遷就學生的教師，會使他的學生變得懈怠；一個在課堂上只會拔高要求的教師，會使他的學生對這門學科望而生畏；一個在課堂上只會降低要求的教師，會使數(shù)學課堂失去教育意義……

那么，如何評價才是恰當?shù)哪?？教師通過有針對性的言語或動作來化解學生的尷尬，讓學生付之一笑，既不傷害學生，又不影響教學進程，還能給學生以啟迪[3]。同時，教師要因勢利導，正確分析學生出現(xiàn)錯誤的原因，啟發(fā)學生向正確的道路前進，以達到提高學生學習質(zhì)量的目的。

筆者在北師大版數(shù)學五年級（上冊）第四單元“探索活動：梯形的面積”的教學中就遇到過一個錯例。對于題目“一個梯形的上底是5 cm，下底是8 cm，高2 cm，面積是多少？”，一個平時數(shù)學思維能力較強的學生回答“5＋8＝13（cm2）”。這一回答遭到其他學生的否定，讓這位平時很自信的學生頓時變得十分尷尬。筆者的處理方式是在制止其他學生的哄鬧后，頗為幽默地連續(xù)三問：“真的錯了嗎？為什么跟老師的答案一樣？難道老師的答案也錯了嗎？”筆者也順勢讓那位學生說出自己的想法，原來他只是覺得本應(yīng)列出的算式（5＋8）×2÷2中的“×2”和“÷2”正好抵消，才得出了上述答案。

“原來你是想‘快進’呀！”筆者幽默地評價。其他學生們聞言紛紛大笑，這位學生也不好意思地點點頭。筆者繼續(xù)引導：“不過，這種跳躍在數(shù)學上是要不得的，因為‘5＋8’在這里僅能表示出上下底之和，是吧？”面對筆者的調(diào)侃，這位學生意識到了自己的錯誤，并保證以后不會再犯這樣的錯誤。教師在巧妙應(yīng)對錯誤的過程中促使學生學會思考，并加深了學生對知識的理解。

四、活用錯誤，解決實際問題

數(shù)學源于現(xiàn)實生活，也用于現(xiàn)實生活。學生是否真正理解掌握了某個數(shù)學知識，只有通過實踐應(yīng)用才能知曉[4]。因此，教師在教學時可以通過喚醒學生曾經(jīng)的某個錯誤經(jīng)歷，加深學生對知識的理解，培養(yǎng)其實際應(yīng)用能力。

例如，在“探索活動：平行四邊形的面積”中，學生常常會錯誤地依賴原有經(jīng)驗把“長方形的面積＝長×寬”遷移到平行四邊形的面積計算中。在教學“探索活動：三角形的面積”時，教師就可以喚醒學生的這個錯誤經(jīng)歷，從而讓課堂呈現(xiàn)以下“活用錯誤，解決實際問題”的一幕：

教師先讓學生回憶在探索平行四邊形的面積公式時，犯過一個什么錯誤。學生紛紛回憶起當時錯誤地把平行四邊形的面積也像求長方形面積一樣用相鄰兩條邊的長相乘。教師繼續(xù)讓學生回憶后來是怎么解決這個問題的，學生能夠有條理地表達：（1）用轉(zhuǎn)化的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形；（2）平行四邊形的“底”相當于長方形的“長”，平行四邊形的“高”相當于長方形的“寬”；（3）因為“長方形的面積＝長×寬”，所以“平行四邊形的面積＝底×高”。

教師因勢利導，繼而追問：“在計算三角形面積時，可不可以用到類似的方法呢？”學生紛紛利用準備好的學具進行小組合作學習。學生用學具擺出由兩個全等三角形組合而成的平行四邊形（如圖3），通過回憶、對比、思考發(fā)現(xiàn)圖中三角形的“底”相當于平行四邊形的“底”，三角形的“高”相當于平行四邊形的“高”，因此三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，從而解決問題，真正做到用數(shù)學思維解決現(xiàn)實問題[5]。

五、結(jié)束語

總之，出錯是學生學習道路上不可避免的經(jīng)歷。面對學生出現(xiàn)的錯誤，教師應(yīng)多一些寬容、理解與引導，讓錯誤成為學生通往正確道路的階梯，成為培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)、提高學生學習興趣、提高課堂教學效率的養(yǎng)分。

參考文獻

華應(yīng)龍.課堂因差錯而精彩：數(shù)學課堂“差錯資源化”的思考與實踐[J].江蘇教育研究，2008（20）：4-7.

鐘啟泉.核心素養(yǎng)十講[M].福州：福建教育出版社，2019.

丁蕓.數(shù)學教學中教師教學機智研究[D].福州：福建師范大學，2011.

張馨心.有效利用錯誤資源 使小學數(shù)學課堂更高效[J].小學生，2023（10）：46-48.

施柳村.運用錯題提升數(shù)學教學實踐[J].小學生，2024（3）：118-120.

作者簡介：林國業(yè)（1980.7-），男，福建福州人，任教于福建省邵武市實驗小學，中級職稱，本科學歷。