文| 杜秋霞

一、教材簡(jiǎn)析

“組合圖形的面積”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)的重要內(nèi)容之一，其核心目標(biāo)在于引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際問題來理解和掌握多邊形面積的計(jì)算方法?！敖M合圖形的面積”作為“多邊形的面積”章節(jié)的最后一個(gè)教學(xué)主題，可包含前三個(gè)小節(jié)的教學(xué)內(nèi)容（平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積）?；趩栴}導(dǎo)學(xué)，該課程的教學(xué)不應(yīng)僅僅停留在理論和公式的層面，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生將這些知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題過程中，應(yīng)用于利用平行四邊形、三角形、梯形面積的計(jì)算公式解決生活中的實(shí)際問題中。

二、學(xué)情分析

五年級(jí)學(xué)生思維能力、抽象推理能力和解決問題的能力都在快速提升。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面，他們已經(jīng)掌握了基本的算術(shù)運(yùn)算和初步的幾何知識(shí)，具備了學(xué)習(xí)更復(fù)雜數(shù)學(xué)概念如多邊形面積的基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)“組合圖形的面積”前，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算方法。另外，他們能夠處理稍微復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，并能在一定程度上從實(shí)際生活中抽象出數(shù)學(xué)問題。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.數(shù)學(xué)抽象

培養(yǎng)學(xué)生從具體的幾何圖形中抽象出關(guān)鍵數(shù)學(xué)概念的能力。

2.數(shù)學(xué)建模

培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算

引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)和應(yīng)用多種數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，特別是與計(jì)算多邊形面積相關(guān)的公式和方法，包括對(duì)基礎(chǔ)算術(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用和理解。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：

掌握組合圖形的計(jì)算與畫圖方法，并能將這些技能應(yīng)用于解決實(shí)際問題中。

教學(xué)難點(diǎn)：

引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并正確運(yùn)用組合圖形的相關(guān)知識(shí)計(jì)算其面積。

五、教學(xué)過程

（一）課程導(dǎo)入：引入實(shí)際問題

在“組合圖形的面積”的課程導(dǎo)入階段，教師可以提出一個(gè)與學(xué)生生活緊密相關(guān)的問題作為切入點(diǎn)。

教師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)“組合圖形的面積”。請(qǐng)大家看看教室，它是一個(gè)完美的矩形嗎？這對(duì)計(jì)算其面積有何影響？

學(xué)生甲：老師，教室不是標(biāo)準(zhǔn)矩形，有些角落凸出來了。

教師：很好！那我們?cè)撊绾斡?jì)算它的面積呢？有什么想法嗎？

學(xué)生乙：我們可以把教室分成幾個(gè)矩形和三角形，單獨(dú)計(jì)算它們的面積，然后加起來。

教師：非常棒！那在分割和測(cè)量時(shí)，我們需要注意哪些因素呢？

學(xué)生丙：需要準(zhǔn)確測(cè)量每個(gè)部分的長(zhǎng)度和寬度，還要確保我們的分割方式是合理的。

教師：對(duì)，精確的測(cè)量和合理的分割對(duì)我們計(jì)算總面積是非常重要的。我們今天的課堂就圍繞這個(gè)問題展開。

通過問題導(dǎo)向的方法引出教學(xué)內(nèi)容，教師不僅能夠引起學(xué)生的興趣，還能幫助他們理解數(shù)學(xué)概念在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用，從而為接下來的教學(xué)打下基礎(chǔ)。

（二）問題分析：探索多邊形的特性

對(duì)“組合圖形的面積”的問題分析，重點(diǎn)在于讓學(xué)生深入探索組合圖形的特性，并理解這些特性在計(jì)算面積時(shí)的重要性。

教師：今天我們探索“組合圖形的面積”。計(jì)算教室地板面積的任務(wù)時(shí)，我們?yōu)槭裁匆私舛噙呅蔚倪呴L(zhǎng)、角度和對(duì)角線呢？

學(xué)生甲：老師，這些都是計(jì)算面積時(shí)必須知道的信息吧。比如，我們需要邊長(zhǎng)來計(jì)算長(zhǎng)方形和三角形的面積。

教師：非常正確！那角度在理解多邊形的形狀方面有什么作用呢？

學(xué)生乙：角度可以幫助我們了解多邊形的形狀，如直角三角形和其他類型的三角形就有很大不同。

教師：很好！那么，如果我給大家一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)三角形，你們將如何計(jì)算它們的面積？

學(xué)生丙：長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘以寬，三角形的面積是底乘以高再除以二。

教師：正確！你們看，在這個(gè)計(jì)算過程中，了解每條邊的長(zhǎng)度是多么重要。通過今天的課程，我們不僅要理解多邊形的特性，還要學(xué)會(huì)如何應(yīng)用這些特性來解決實(shí)際問題。讓我們一起探究和學(xué)習(xí)吧！

通過上面的交流，學(xué)生不僅能夠?qū)Χ噙呅蔚奶匦杂懈羁痰恼J(rèn)識(shí)，還能理解這些特性在解決實(shí)際問題中的作用，提高分析能力和應(yīng)用能力，為之后的實(shí)際操作和應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

（三）實(shí)踐操作：繪制與計(jì)算組合圖形的面積

在“組合圖形的面積”的實(shí)踐操作階段，我們將重點(diǎn)放在通過動(dòng)手練習(xí)來深化學(xué)生對(duì)多邊形面積計(jì)算的理解和應(yīng)用上。

教師：同學(xué)們，今天我們要通過一系列繪制和計(jì)算活動(dòng)，探索組合圖形的面積如何計(jì)算。首先，請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備好直尺、量角器和圓規(guī)。

教師（拿起直尺和量角器）：第一步，學(xué)習(xí)如何精確地繪制多邊形。用直尺畫出直邊，然后用量角器確保角度正確。如果我們要畫一個(gè)正方形，需要確保四邊等長(zhǎng)，每個(gè)角都是90 度。讓我們一起在白板上練習(xí)繪制。

學(xué)生甲：老師，我們可以嘗試?yán)L制一個(gè)等邊三角形嗎？

教師：可以，等邊三角形是個(gè)好例子，每個(gè)角都是60 度?，F(xiàn)在，請(qǐng)大家按小組選擇一個(gè)多邊形進(jìn)行繪制。記得，繪制時(shí)要關(guān)注邊長(zhǎng)和角度的準(zhǔn)確性。

（小組活動(dòng)。）

教師：現(xiàn)在，讓我們進(jìn)入計(jì)算階段。請(qǐng)針對(duì)大家剛才繪制的多邊形，嘗試計(jì)算它們的面積。

（學(xué)生開始計(jì)算。）

教師（巡視教室）：在計(jì)算時(shí)，記得討論你們的思路和答案。這樣可以幫助我們發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤，確保計(jì)算的準(zhǔn)確性。

（學(xué)生計(jì)算和討論后……）

教師：現(xiàn)在，每組使用你們繪制的多邊形來設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，并計(jì)算出這個(gè)圖案的面積。這是一個(gè)將你們所學(xué)應(yīng)用到實(shí)際的好機(jī)會(huì)，讓我們看看誰(shuí)能設(shè)計(jì)出既美觀又復(fù)雜的圖案。

（學(xué)生興奮地開始設(shè)計(jì)和計(jì)算。）

教師（總結(jié)）：今天，通過繪制、計(jì)算和創(chuàng)意設(shè)計(jì)，我們不僅加深了對(duì)多邊形面積計(jì)算的理解，還提高了解決實(shí)際問題的能力。希望大家能將這些知識(shí)應(yīng)用到未來的學(xué)習(xí)和生活中。

（四）問題拓展：綜合應(yīng)用與探究

在“組合圖形的面積”的問題拓展階段，我們將通過一個(gè)實(shí)際的設(shè)計(jì)項(xiàng)目來綜合運(yùn)用之前學(xué)到的知識(shí)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。

教師：同學(xué)們，我們的下一個(gè)挑戰(zhàn)是設(shè)計(jì)一個(gè)組合多邊形花壇，并計(jì)算出它的總面積。這將是對(duì)你們知識(shí)應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維的大考驗(yàn)。

學(xué)生甲：這聽起來真的很酷！我們可以自由發(fā)揮設(shè)計(jì)花壇的形狀和風(fēng)格嗎？

教師：完全可以！我鼓勵(lì)大家充分發(fā)揮創(chuàng)意，不僅要考慮到花壇的實(shí)用性，還要有藝術(shù)感。你們可以分組進(jìn)行這個(gè)項(xiàng)目。每個(gè)組都將有機(jī)會(huì)展示自己的設(shè)計(jì)。

學(xué)生乙：設(shè)計(jì)完成后，我們?cè)撊绾螠?zhǔn)確計(jì)算花壇的面積呢？

教師：這是個(gè)很好的問題。首先，嘗試將你們的花壇設(shè)計(jì)分割成幾種基本形狀，如正方形、長(zhǎng)方形、三角形等。接下來，利用我們學(xué)過的面積公式來計(jì)算這些基本形狀的面積，最后將它們相加。

學(xué)生丙（有些困惑）：如果我們?cè)O(shè)計(jì)的花壇里有些形狀是重疊或者相互嵌套的，我們應(yīng)該怎么處理呢？

教師：對(duì)于重疊或嵌套的形狀，你們需要先計(jì)算它們各自的面積，然后根據(jù)實(shí)際情況加上或減去重疊部分的面積。這就要求大家在計(jì)算時(shí)要非常注意細(xì)節(jié)和準(zhǔn)確性。

學(xué)生甲（激動(dòng)地）：這次活動(dòng)聽起來真的很有挑戰(zhàn)性，也很有趣，我們可以盡情發(fā)揮了！

教師：我希望這個(gè)活動(dòng)能夠讓大家更深刻地理解組合圖形面積的計(jì)算，也能看到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用?，F(xiàn)在，就讓我們開始吧，我已經(jīng)迫不及待想看到你們的創(chuàng)意設(shè)計(jì)了！

通過這樣的實(shí)踐和探究活動(dòng)，學(xué)生不僅能夠?qū)⒅皩W(xué)習(xí)的知識(shí)綜合應(yīng)用到實(shí)際問題的解決中，還能夠在解決問題的過程中提高自己的創(chuàng)造力和團(tuán)隊(duì)合作能力。

（五）總結(jié)反思：解決問題的方法與策略

課程的最后，教師回顧和總結(jié)學(xué)生在解決各種面積計(jì)算問題時(shí)所采用的方法和策略，引導(dǎo)學(xué)生反思在這個(gè)過程中的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，討論不同策略的有效性，并強(qiáng)調(diào)這些技能在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。

教師：現(xiàn)在我們來回顧和總結(jié)一下在這個(gè)單元中學(xué)到的關(guān)鍵知識(shí)。同學(xué)們，能說說我們?cè)谶@節(jié)課中都用到了哪些多邊形的面積計(jì)算公式嗎？

學(xué)生甲：我們用到了平行四邊形、三角形和梯形的面積公式來計(jì)算組合圖形的面積。

教師：很好，那在計(jì)算面積問題時(shí)，你們使用了哪些策略？

學(xué)生乙：我們通過分解復(fù)雜圖形來簡(jiǎn)化計(jì)算。比如，把一個(gè)不規(guī)則圖形分成幾個(gè)矩形和三角形，然后分別計(jì)算面積。

學(xué)生丙：我發(fā)現(xiàn)精確測(cè)量和細(xì)心計(jì)算對(duì)于得出正確答案很重要。在我們?cè)O(shè)計(jì)花壇的活動(dòng)中，準(zhǔn)確度非常關(guān)鍵。

教師：非常棒的觀察！這些技能在現(xiàn)實(shí)生活中有哪些應(yīng)用呢？比如在家庭裝修或園藝設(shè)計(jì)方面。

學(xué)生甲：我們可以用它來計(jì)算需要鋪設(shè)地板的面積，或者設(shè)計(jì)花園的布局。

教師：沒錯(cuò)，數(shù)學(xué)是解決日常問題的一個(gè)非常實(shí)用的工具。你們?cè)谶@個(gè)學(xué)習(xí)過程中有什么感受？有哪些進(jìn)步，或者哪些地方還需要改進(jìn)？

學(xué)生乙：我覺得我的計(jì)算速度提高了，但在解決復(fù)雜問題時(shí)，還需要提高創(chuàng)造力。

教師：這是很好的自我反思。記住，每個(gè)人在學(xué)習(xí)過程中都有不同的進(jìn)步和挑戰(zhàn)。我為你們每個(gè)人在這個(gè)單元學(xué)習(xí)中所做的努力和取得的進(jìn)步感到驕傲，繼續(xù)保持好奇心，勇于探索。數(shù)學(xué)的世界里還有很多奧秘等著你們?nèi)グl(fā)現(xiàn)哦。

通過總結(jié)反思，學(xué)生不僅能夠鞏固所學(xué)知識(shí)，還能夠深刻理解學(xué)習(xí)的意義和應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)提高自主學(xué)習(xí)和自我評(píng)價(jià)的能力。

六、教學(xué)反思

首先，基于問題導(dǎo)學(xué)的方法極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的參與度。通過引入實(shí)際生活中的問題，如計(jì)算教室地板面積，學(xué)生能夠更直觀地理解多邊形面積計(jì)算知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，這種方法有效地將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的日常生活聯(lián)系起來。然而，我也注意到，在問題分析階段，一些學(xué)生在將復(fù)雜問題分解為簡(jiǎn)單多邊形時(shí)遇到了困難，這提示我在未來的教學(xué)中需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生分析和解決問題能力的培養(yǎng)。

其次，在實(shí)踐操作環(huán)節(jié)，學(xué)生通過動(dòng)手繪制和計(jì)算組合圖形面積的活動(dòng)，對(duì)組合圖形的特性有了更深刻的理解。但是，一些學(xué)生在應(yīng)用面積公式時(shí)還是有些迷糊，說明我需要在解釋和演示公式應(yīng)用時(shí)更加詳細(xì)。

最后，在問題拓展和總結(jié)反思環(huán)節(jié)，我看到學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用在更復(fù)雜的情境中，并通過小組合作和討論深化理解。這表明合作學(xué)習(xí)和實(shí)際應(yīng)用對(duì)于加深學(xué)生理解知識(shí)和促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展是非常有效的。然而，我也意識(shí)到需要多鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思想交流和分享，以進(jìn)一步提升他們的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和學(xué)習(xí)效果。