摘要：針對《高等數(shù)學(xué)》抽象枯燥、課時有限等課程特點(diǎn)和教學(xué)現(xiàn)狀，提出將WolframAlpha信息化手段融入高職數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)。這一探索順應(yīng)了學(xué)生信息能力強(qiáng)等學(xué)習(xí)特點(diǎn)，一定程度上消除了學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差、計算能力薄弱等因素產(chǎn)生的厭學(xué)情緒，實(shí)現(xiàn)了以學(xué)生為中心的課堂教學(xué)，提高了學(xué)生計算與實(shí)踐能力，創(chuàng)新了教育教學(xué)模式，提高了教師信息化水平和創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：WolframAlpha；高職數(shù)學(xué)；信息化教學(xué)；教學(xué)改革

一、概述

職業(yè)教育肩負(fù)著培養(yǎng)多元人才、傳承技術(shù)技能、促進(jìn)就業(yè)創(chuàng)業(yè)的職責(zé)，在高等教育中的作用越來越凸顯。實(shí)現(xiàn)職業(yè)教育的高質(zhì)量發(fā)展已經(jīng)成為教育改革的新目標(biāo)。《關(guān)于推動現(xiàn)代職業(yè)教育高質(zhì)量發(fā)展的意見》中提出：“推動信息技術(shù)與教育教學(xué)深度融合”，闡述了使用信息技術(shù)對于推動職業(yè)教育高質(zhì)量發(fā)展的意義?！奥殬I(yè)教育信息化2.0建設(shè)行動”中提出要利用現(xiàn)代信息技術(shù)創(chuàng)新教育教學(xué)，推動人才培養(yǎng)模式改革。全國職業(yè)院校技能大賽教學(xué)能力比賽中也提到“將信息技術(shù)融入教學(xué)活動中”，強(qiáng)調(diào)教學(xué)中要合理運(yùn)用信息技術(shù)手段，提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力。由此可見，提高教師信息技術(shù)應(yīng)用能力，并將信息技術(shù)合理運(yùn)用于課堂教學(xué)成為了賦能教育高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)鍵要素。

《高等數(shù)學(xué)》的高度抽象性、邏輯性等特點(diǎn)造成許多學(xué)生覺得數(shù)學(xué)內(nèi)容龐大繁雜，感覺數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)抽象枯燥，難以理解。近幾年高校擴(kuò)招也導(dǎo)致生源中存在著很多單招學(xué)生，他們數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱，學(xué)習(xí)興趣較低。因此，對于職業(yè)院校的學(xué)生進(jìn)行傳統(tǒng)數(shù)學(xué)講授效果較差。因此，如何將信息化手段融入高職數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

二、WolframAlpha融入高職數(shù)學(xué)的優(yōu)勢

如何將信息化手段融入高職高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，國內(nèi)很多學(xué)者積極探索并取得了一些成果。王艷艷等人[1]指出利用MATLAB有利于學(xué)生理解高等數(shù)學(xué)中的概念與定理，從而提升高職數(shù)學(xué)教學(xué)效果。邱蘭菊[2]指出在高職教學(xué)中采用MATLAB教學(xué)成為了數(shù)學(xué)課程的重要工具。劉浪[3]指出數(shù)學(xué)實(shí)驗是一種有效的教學(xué)方法，并通過實(shí)例說明了LINGO在高職數(shù)學(xué)實(shí)驗中的應(yīng)用。楊英鐘[4]指出在教學(xué)中引入Lingo軟件，讓學(xué)生領(lǐng)略計算機(jī)軟件輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效性。孫靜茹[5]指出將Mathematica應(yīng)用到高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。韋潔華[6]通過教學(xué)實(shí)例展示了基于Mathematica的高職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。

雖然MATLAB、LINGO、Mathematica等傳統(tǒng)數(shù)學(xué)軟件功能強(qiáng)大，但是成本高，正版軟件使用權(quán)的費(fèi)用高達(dá)幾十萬，并且必須使用電腦下載安裝和操作，安裝包大，需要學(xué)校配備專門機(jī)房，耗資較大[7]。此外，軟件編程需要學(xué)習(xí)專業(yè)語言，必須花費(fèi)較長時間才能掌握使用方法。而目前大多數(shù)高職院校數(shù)學(xué)課時有限，因此數(shù)學(xué)實(shí)驗課程的開展面臨著巨大挑戰(zhàn)[8]。即使有些高職院校有條件開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗課程，但一般都是在學(xué)完《高等數(shù)學(xué)》之后，這樣對于學(xué)生來說，不容易將數(shù)學(xué)理論與實(shí)驗計算之間形成結(jié)合與統(tǒng)一，導(dǎo)致真正使用數(shù)學(xué)軟件解決問題的能力仍有所不足，課程開展效果不夠理想。

作為一種在線知識搜索引擎，WolframAlpha最大優(yōu)勢在于無需電腦下載安裝，智能手機(jī)登錄官網(wǎng)即可在線操作，打破了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)軟件在設(shè)備和課時等多方面的挑戰(zhàn)。此外，簡單的操作步驟、易學(xué)的執(zhí)行命令，有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有利于學(xué)生掌握使用方法并快速高效地解決實(shí)際問題。因此，本文提出將WolframAlpha信息化手段融入高職數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，旨在提高學(xué)生理論計算與實(shí)踐操作能力，創(chuàng)新高職數(shù)學(xué)教學(xué)模式，推動職業(yè)教育的信息化發(fā)展。

三、WolframAlpha融入高職數(shù)學(xué)的應(yīng)用舉例

WolframAlpha命令語言大多都是以數(shù)學(xué)問題對應(yīng)的英文單詞為主。例如，求導(dǎo)關(guān)鍵詞是“derivative”，求不定積分關(guān)鍵詞是“integral”。但是WolframAlpha自身具有強(qiáng)大的模糊識別功能，因此命令格式有時有多種形式。例如，求導(dǎo)可以用“derivative of 函數(shù)”，也可以用“（函數(shù)）”；求不定積分可以用“integral of 函數(shù)”，也可以用“int of 函數(shù)”。下面針對高職數(shù)學(xué)中的一些常見問題，分別舉例說明WolframAlpha的使用方法。

（一）WolframAlpha計算函數(shù)極限

WolframAlpha計算函數(shù)極限的語言為“l(fā)imit of 函數(shù) as 自變量變化過程”，其中，趨于無窮用“ x->infinity”表示。

例1 求極限.

在WolframAlpha中輸入命令：

limit of （（x-2）/（x+3））^x as x->infinity

（二）WolframAlpha計算函數(shù)導(dǎo)數(shù)

WolframAlpha計算函數(shù)導(dǎo)數(shù)的語言為“derivative of 函數(shù)”或“（函數(shù)）”。如果要求函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)，用“th derivative of 函數(shù)”表示。

例2 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

在WolframAlpha中輸入命令：

derivative of （e^x*sinx）/x

（三）WolframAlpha計算函數(shù)單調(diào)性

WolframAlpha計算函數(shù)單調(diào)性的語言為“where is 函數(shù) increasing”或“where is 函數(shù) decreasing”。其中，“increasing”表示單調(diào)遞增，“decreasing”表示單調(diào)遞減。但是無論輸入哪一個，WolframAlpha會把單調(diào)遞增、遞減區(qū)間都顯示出來。

例3 求函數(shù)的單調(diào)性.

在WolframAlpha中輸入命令：

where is x^3-3x increasing

（四）WolframAlpha計算函數(shù)極值

WolframAlpha計算函數(shù)極值的語言為“l(fā)ocal extrema of函數(shù)”。

例4 求函數(shù)的極值.

在WolframAlpha中輸入命令：

local extrema of x^3-3x

（五）WolframAlpha計算函數(shù)最值

WolframAlpha計算函數(shù)最大值的語言為“maximum of 函數(shù) at 指定區(qū)間”，計算函數(shù)最小值的語言為“minimize of 函數(shù) at 指定區(qū)間”。如果輸入時不指定區(qū)間，則默認(rèn)輸出結(jié)果為函數(shù)定義域上的最值。

例5 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

在WolframAlpha中輸入命令：

maximum of ln（1+x^2） at [-1，2]

（六）WolframAlpha計算曲線凹凸區(qū)間

WolframAlpha計算曲線凹凸區(qū)間的語言為“where is 曲線 concave up”或“where is 函數(shù) concave down”。其中，“concave up”表示凹區(qū)間，“concave down”表示凸區(qū)間。但是無論輸入哪一個，WolframAlpha會把凹、凸區(qū)間都顯示出來。

例6 求曲線的凹凸性.

在WolframAlpha中輸入命令：

where is （x-2）^（5/3） concave up

（七）WolframAlpha計算曲線拐點(diǎn)

WolframAlpha計算曲線拐點(diǎn)的語言為“inflection point of函數(shù)”。

例7 求曲線的拐點(diǎn).

在WolframAlpha中輸入命令：

inflection point of x^4-2x^3+1

（八）WolframAlpha計算函數(shù)不定積分

WolframAlpha計算函數(shù)不定積分的語言為“integral of 函數(shù)”或“int of 函數(shù)”。

例8 求函數(shù)的不定積分.

在WolframAlpha中輸入命令：

integral of x^3*e^x+cosx

（九）WolframAlpha計算函數(shù)定積分

WolframAlpha計算函數(shù)定積分的語言為“integral of 函數(shù) from 積分下限 to 積分上限”或“int of 函數(shù) from 積分下限 to 積分上限”。

例9 求定積分.

在WolframAlpha中輸入命令：

integral of （e^x）*sinx from 0 to pi/2

四、WolframAlpha融入高職數(shù)學(xué)的教學(xué)成效

（一）打破設(shè)備課時要求，真正實(shí)現(xiàn)了信息化教學(xué)

融入WolframAlpha信息化手段于高職數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，打破了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)軟件對于設(shè)備和課時的要求。教師講授的同時，每個學(xué)生都可以拿出自己的手機(jī)操作，無需配備機(jī)房，學(xué)生可以隨時隨地完成。WolframAlpha命令語言簡單易學(xué)，教師在講授數(shù)學(xué)理論的同時，就可以教給學(xué)生相應(yīng)的WolframAlpha使用方法，并隨學(xué)隨練，無需額外安排課時。學(xué)生在掌握基礎(chǔ)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，當(dāng)遇到計算過程復(fù)雜、難度較高的問題時，就可以利用WolframAlpha計算，有利于學(xué)生快速高效地解決實(shí)際問題，實(shí)現(xiàn)信息化教學(xué)。

（二）順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，促進(jìn)了以學(xué)生為中心的課堂教學(xué)

WolframAlpha融入高職數(shù)學(xué)適應(yīng)了學(xué)生信息能力強(qiáng)等特點(diǎn)，學(xué)生從被動枯燥學(xué)習(xí)變成了主動快樂學(xué)習(xí)。對于學(xué)生來說，何種情況下使用何種方法，又該如何去使用是準(zhǔn)確計算問題的關(guān)鍵，也是學(xué)習(xí)難點(diǎn)，一旦理解不了這些內(nèi)容，就很難去解決相應(yīng)的問題，久而久之，也會失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。相反地，WolframAlpha命令語言容易操作實(shí)踐，學(xué)生喜歡學(xué)、學(xué)得會，因此在一定程度上消除了學(xué)生的厭學(xué)情緒，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心，實(shí)現(xiàn)了以學(xué)生為中心的課堂教學(xué)革命。

（三）符合學(xué)生專業(yè)需求，培養(yǎng)了以實(shí)用型為主的人才

高職院校教育更加注重培養(yǎng)“實(shí)用型”人才，特別是對于《高等數(shù)學(xué)》等公共基礎(chǔ)課來說，其目標(biāo)是為專業(yè)服務(wù)，當(dāng)在專業(yè)中遇到數(shù)學(xué)計算時，需要學(xué)生們能算會算、算得對、算得快，并最終解決專業(yè)問題。對于很多高職院校學(xué)生來說，高等數(shù)學(xué)中抽象復(fù)雜的理論方法很難長久記憶。而WolframAlpha計算語言簡單易記，學(xué)生在專業(yè)學(xué)習(xí)與工作崗位中遇到相關(guān)問題時，就可以利用WolframAlpha輕松、高效、快速地加以解決。這一教學(xué)實(shí)踐符合學(xué)生專業(yè)需求，有利于提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

（四）創(chuàng)新教育教學(xué)模式，提高了教師的信息化水平

盡管很多教師認(rèn)可信息化教學(xué)的重要意義，也認(rèn)識到自身信息化教學(xué)能力的不足，但是仍然對于信息化手段的學(xué)習(xí)與使用存在抵觸心理，而WolframAlpha使用方便，易于應(yīng)用到課堂教學(xué)中。因此，將WolframAlpha信息化手段融入到高職數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，有利于教師深化信息化教學(xué)的理念、知識和能力，有利于實(shí)現(xiàn)教學(xué)設(shè)計與教學(xué)模式的改革與創(chuàng)新，是提高教師信息化水平和創(chuàng)新能力的一種有效方式。

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作者簡介：邢亞璇（1994—? ），女，漢族，河北石家莊人，碩士研究生，講師，研究方向：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。