許亞玉

摘 ?要：《數(shù)學課程標準（2022年版）》對數(shù)據(jù)意識的解釋為：“要想解決問題，首先得進行調(diào)查研究，學會收集、整理、記錄、分析數(shù)據(jù)，并能根據(jù)數(shù)據(jù)背后隱藏的信息分析問題，作出合理決策?！笨梢?，學生數(shù)據(jù)意識的培養(yǎng)在解決生活實際問題方面有著重要作用。文章從創(chuàng)設(shè)問題情境、親歷統(tǒng)計過程、經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析、聚焦核心問題四個方面探討了如何培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)意識。

關(guān)鍵詞：問題情境;數(shù)據(jù)分析;數(shù)據(jù)意識

數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。通過統(tǒng)計知識解決生活中的問題對培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)意識具有重要意義。文章以人教版二年級下冊《數(shù)據(jù)收集整理》為例，探討了如何在統(tǒng)計教學中幫助學生培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識，為學生以后初中數(shù)據(jù)觀念的養(yǎng)成做好鋪墊。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，樹立數(shù)據(jù)統(tǒng)計意識

真實情境是連接“教育中的數(shù)學”與“現(xiàn)實中的數(shù)學”的橋梁，是人與教育環(huán)境相互融合的合體。曾小平認為，問題情境可以激發(fā)學生的學習動機，建立平等合作、互相交流、互相尊重的師生關(guān)系，進而為學生提供篩選信息、查找資料的環(huán)境，培養(yǎng)學生收集、處理和利用信息的能力。創(chuàng)設(shè)的情境越真實，學生與數(shù)學知識之間的距離就越近，學生的感覺和體驗就會越強烈和自然。教學中，教師要巧妙設(shè)計符合學生心理特點的真實問題情境，激發(fā)學生學習探究的興趣，同時要讓學生在具體情境中充分經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理與表達的過程，感悟數(shù)據(jù)的意義，并能運用數(shù)據(jù)解釋和分析現(xiàn)實問題，感知統(tǒng)計在生活中的價值。

例如，在教學人教版二年級下冊《數(shù)據(jù)收集整理》一課時，教師改編了教材呈現(xiàn)的班級制作班牌的情境，創(chuàng)設(shè)了更貼合學生實際、學生更感興趣的學校春游地點的情境，并作為本節(jié)課學習的素材。教師把現(xiàn)實問題融入數(shù)學學習中，能激發(fā)學生學習的積極性，調(diào)動全員參與課堂的熱情。

師：“你們瞧，旅行社給我們學校推薦了四個景點，作為春游地點?，F(xiàn)在要從這四個景點中，選一個作為我們學校這學期春游的地點，你們覺得哪個景點最適合出游呢？”

學生情緒高漲，有的學生喜歡靈玲馬戲城，有的學生喜歡方特游樂場，還有的學生喜歡海底世界。教師引導學生討論：“大多數(shù)同學最喜歡的景點是哪個？我們應(yīng)該怎樣調(diào)查？這個調(diào)查活動要請哪些人來參加？”學生各抒己見，紛紛參與探討交流中。

真實的情境引發(fā)了真實的問題，在真實具體的問題情境中，學生積極地交流，從問題出發(fā)，開始設(shè)計調(diào)查的方案、對象、方式和注意事項等，同時收集整理及描述數(shù)據(jù)。在具體的情境中，學生不僅獲得了統(tǒng)計體驗，而且感受到統(tǒng)計的必要性，統(tǒng)計意識逐步建立。

二、親歷統(tǒng)計過程，培育數(shù)據(jù)收集自覺

史寧中教授曾說：“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷。智慧不完全依賴知識的多少，而依賴知識的運用、依賴經(jīng)驗，教師只能讓學生在實際操作中磨煉?！睂W生對數(shù)據(jù)的感悟是在數(shù)據(jù)收集的過程中獲得的，學生的數(shù)據(jù)意識是在數(shù)據(jù)收集的經(jīng)歷中不斷形成的，所以合理恰當?shù)臄?shù)據(jù)收集活動設(shè)計，不僅可以調(diào)動學生收集數(shù)據(jù)的自覺性，促使學生親歷統(tǒng)計過程，而且可以培養(yǎng)學生從數(shù)據(jù)分析的角度思考數(shù)學問題的意識。

數(shù)據(jù)收集與整理是統(tǒng)計的基礎(chǔ)。學生在已經(jīng)明確需要調(diào)查喜歡每個景點的人數(shù)后，接下來就是確定采用哪種調(diào)查方式開展調(diào)查。學生的回答中，有舉手、起立、站隊、計票等多種方式，這說明學生不僅有收集數(shù)據(jù)的自覺，還有多種收集數(shù)據(jù)的方式方法，避免為了統(tǒng)計而統(tǒng)計。

片段一：舉手調(diào)查活動。請一個學生上臺主持舉手調(diào)查活動，主持人逐項調(diào)查學生喜歡每個景點的人數(shù)。

片段二：投票調(diào)查活動。教師為每個學生提前準備一個信封，每個信封中裝有四張不同顏色的卡片，卡片上分別標注了四個景點的地名。每位學生選擇一張自己喜歡的景點卡片，貼在黑板統(tǒng)計表中的各個景點下。然后，學生再統(tǒng)計各景點的卡片票數(shù)。

收集數(shù)據(jù)的重要途徑為調(diào)查研究。舉手調(diào)查和卡片投票兩次調(diào)查活動，基于學生原有的學習起點以及實際生活經(jīng)驗，是在充分尊重學生意見的基礎(chǔ)上開展的調(diào)查活動。學生全員參與，在全身心投入的實踐活動中，充分經(jīng)歷了數(shù)據(jù)收集和整理的全過程，了解了多種收集數(shù)據(jù)的方法，并能對數(shù)據(jù)的來源、處理結(jié)果進行合理質(zhì)疑，選用適合的方式收集數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的調(diào)查收集，能夠為問題解決提供重要依據(jù)，幫助學生養(yǎng)成調(diào)查研究、用數(shù)據(jù)說話的習慣。

三、經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析，感悟數(shù)據(jù)價值

數(shù)據(jù)分析有助于學生思維發(fā)展的多樣性和靈活性。在統(tǒng)計與概率的教學中，教師要積極引導學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程，感受數(shù)據(jù)中蘊含的信息，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢及發(fā)展規(guī)律，并能根據(jù)這種趨勢規(guī)律，做出合理的預測、判斷。

在教學過程中，教師要讓學生通過適當?shù)氖吕?，初步體會“同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，而只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律”，從而感受數(shù)據(jù)的隨機性。

在調(diào)查喜歡哪個景點的人最多的活動環(huán)節(jié)中，學生提出可以用舉手、起立、投票等多種調(diào)查方式。教師順勢根據(jù)學生提出的用舉手調(diào)查的方法開展調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果填入表1。觀察表1的調(diào)查數(shù)據(jù)，學生發(fā)現(xiàn)喜歡去方特游樂場的人最多，而想去靈玲馬戲城的人最少，更有細心的學生通過數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)調(diào)查總?cè)藬?shù)比班級現(xiàn)場的總?cè)藬?shù)多。

為了保證數(shù)據(jù)的真實性，體現(xiàn)統(tǒng)計的嚴謹性，教師引導學生再次進行投票調(diào)查，并強調(diào)每個人只能投一票，不能多投也不能少投，調(diào)查結(jié)果如表2所示。此時學生發(fā)現(xiàn)，和第一次調(diào)查活動相比，個別項目的人數(shù)有所變化，原因是受第一次調(diào)查結(jié)果的影響，原來選擇靈玲馬戲城和廈門科技館的部分學生轉(zhuǎn)為選擇方特游樂場。雖然都是同一個調(diào)查活動，但調(diào)查數(shù)據(jù)有差異，因此這體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的隨機性。

無論是舉手調(diào)查還是投票調(diào)查，班級中學生最喜歡的景點都是方特游樂場。接著，教師引導學生討論，能否以自己班級喜歡的景點作為全校的春游景點。學生通過討論得出，作為全校的春游景點，不僅要考慮自己班級的投票結(jié)果，還要考慮其他班級和其他年級的意愿，此時教師出示全校的抽樣調(diào)查結(jié)果，如表3所示。從全校的投票結(jié)果可以看出，大多數(shù)學生喜歡的春游景點是方特游樂場，從兩組數(shù)據(jù)到多組數(shù)據(jù)，體現(xiàn)出當一項活動有足夠多的數(shù)據(jù)時，就會呈現(xiàn)出規(guī)律性。

兩次調(diào)查活動收集的數(shù)據(jù)充分展示了統(tǒng)計活動中數(shù)據(jù)的隨機性;而且隨著收集的數(shù)據(jù)增多，數(shù)據(jù)也出現(xiàn)了規(guī)律性，根據(jù)隨機統(tǒng)計抽樣結(jié)果可以推斷出總體情況。學生經(jīng)歷了數(shù)據(jù)整理、分析的過程，明白了數(shù)據(jù)的隨機性特點，同時借助數(shù)據(jù)進行了更科學、更合理的判斷，從而感受到數(shù)據(jù)的價值。

四、聚焦核心問題，培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識

問題是數(shù)學的心臟。建構(gòu)主義學習理論強調(diào)，要讓學生在真實的教學情境中帶著問題學習，以探索問題的解決方法來驅(qū)動和維持學習的興趣、動機。核心問題是激發(fā)和引領(lǐng)課堂教學的重要推手，也是撬動學生思維迷?；蛎c時的杠桿。學生在課堂中抓住核心問題，并不斷地思考和交流，其數(shù)據(jù)分析能力就能得到提升，數(shù)據(jù)意識也能得到培養(yǎng)。

核心問題一：“舉手調(diào)查票數(shù)和全班參加的人數(shù)不一致，為什么？”

舉手調(diào)查活動結(jié)束，學生發(fā)現(xiàn)，舉手調(diào)查票數(shù)和全班參加的人數(shù)不一致。生1：“有人多投了?！鄙?：“我同桌剛才舉了兩次手?！鄙?：“我四個景點都舉手了?！鄙?：“每個同學只能舉一次手?！碑斀y(tǒng)計的票數(shù)和實際人數(shù)不一致時，學生自主分析原因，并強調(diào)每人只能舉一次手，不能重復計數(shù)，切實感受到統(tǒng)計工作的嚴謹性。

核心問題二：“我們班的同學喜歡方特游樂場，那我們學校的春游地點就選方特游樂場，可以嗎？”

卡片投票結(jié)束，師生發(fā)現(xiàn)方特游樂場的票數(shù)仍最多。師：“既然同學這么喜歡方特游樂場，那我們學校的春游地點就選方特游樂場，可以嗎？”生1：“可以。”生2：“不可以，如果其他班級不喜歡方特游樂場，那學校的春游地點就不能選方特游樂場。”生3：“要看看其他班級的投票，把每個景點的人數(shù)加起來，看看哪個景點的票數(shù)最多?！痹谏鷮υ捴?，學生體會到：班級學生所喜歡的景點，不一定是全校學生最喜歡的景點，即非統(tǒng)計抽樣不具有代表性。

核心問題三：“有同學缺勤，沒能參加投票，如果他們也參加投票，結(jié)果會有怎樣的變化？”

問題：1. 根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，應(yīng)該選（ ?）當領(lǐng)隊員（如表4所示）。2. 有四個學生缺勤沒能參加投票，如果他們也參加投票，結(jié)果可能會怎樣？

從學生的交流分析中（如表5所示），可以看出少數(shù)數(shù)據(jù)缺失對統(tǒng)計結(jié)果的影響。當兩人得票數(shù)量相差大時，缺失的數(shù)據(jù)不能影響統(tǒng)計結(jié)果;當兩人得票數(shù)量接近時，缺失的數(shù)據(jù)則很容易改變統(tǒng)計結(jié)果。

由于有核心問題的引導，因此以上幾個數(shù)據(jù)分析都是水到渠成的，學生從關(guān)注“數(shù)據(jù)本身能說明什么”逐步過渡到“基于數(shù)據(jù)進行一些有意義的推斷”。有了這樣的深度分析，學生對數(shù)據(jù)的理解就更加到位，不僅可以獲得數(shù)據(jù)本身的信息，還可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后隱含的信息，并根據(jù)統(tǒng)計表表達的信息解決問題，做出合理的判斷和決策。這種前提下，學生學會用統(tǒng)計的眼光看待生活中的問題，數(shù)據(jù)意識逐步形成。

總之，數(shù)據(jù)意識的培養(yǎng)是一個復雜的過程。在教學中，教師要創(chuàng)設(shè)學生熟悉的真實問題情境，讓學生逐步培育收集數(shù)據(jù)的自覺，充分經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理與表達的過程，并依據(jù)數(shù)據(jù)進行判斷、推理、預測、決策，感悟數(shù)據(jù)的價值;同時聚焦核心問題，讓學生在交流和思考中逐步感悟和積淀數(shù)據(jù)分析經(jīng)驗，提高數(shù)據(jù)分析能力，培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識。真實情境問題引領(lǐng)下的實踐活動，促使學生用數(shù)學的眼光看待生活中的現(xiàn)實問題，用數(shù)學的思維思考解決問題的思路和方法，選擇合理的方式有條理地交流和表達問題的解決方法或設(shè)想。

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（責任編輯：廖 ?藝）