許世雄 崔石買

【摘 要】文章采用定量、定性相結(jié)合的方法，從課程廣度、課程深度和課程難度三個維度，比較分析義務(wù)教育數(shù)學(xué)新舊課程標(biāo)準(zhǔn)在初中階段“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”三大領(lǐng)域內(nèi)容要求方面的變化，研究發(fā)現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)初中階段課程內(nèi)容要求更廣、更深、更難。針對這些變化，教師要正確認(rèn)識“雙減”政策，提高課堂教學(xué)質(zhì)量；注重小初學(xué)段銜接，關(guān)注新舊課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容調(diào)整。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn) 課程廣度 課程深度 課程難度

【中圖分類號】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1002-3275（2024）03-26-04

教育部在2022年4月印發(fā)了新一版的義務(wù)教育課程方案和學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)，為下一步的義務(wù)教育課程改革指明了方向，為教材編寫、教學(xué)實施、考試評價提供了重要依據(jù)。只有對課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行透徹研究，真正領(lǐng)會課程標(biāo)準(zhǔn)的理念與要求，才能更好地落實義務(wù)教育課程改革要求，讓我國的義務(wù)教育更上一層臺階。數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育的重要組成部分，對落實立德樹人根本任務(wù)起著重要作用。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（本文簡稱新課程標(biāo)準(zhǔn)）以學(xué)生發(fā)展為本、以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，對課程進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化整合，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生獲得“四基”、發(fā)展“四能”。因此，新課程標(biāo)準(zhǔn)在課程內(nèi)容要求上相比《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱舊課程標(biāo)準(zhǔn)）有所變化。通過科學(xué)的方法揭示新舊課程標(biāo)準(zhǔn)在課程內(nèi)容要求上的變化，感受變化中蘊(yùn)含的指導(dǎo)思想，對于初中數(shù)學(xué)課程改革、中考數(shù)學(xué)命題改革有著重要的意義。

一、研究思路

本文采用定性和定量相結(jié)合的研究方法。第一步，基于相關(guān)文獻(xiàn)及新舊課程標(biāo)準(zhǔn)對內(nèi)容要求的編寫特點(diǎn)設(shè)計研究分析框架，對研究中的核心概念進(jìn)行定義，確定編碼標(biāo)準(zhǔn)；第二步，根據(jù)編碼標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行編碼，反復(fù)檢驗編碼的準(zhǔn)確性；第三步，利用編碼所得數(shù)據(jù)定量分析新舊課程標(biāo)準(zhǔn)初中階段的內(nèi)容要求變化；第四步，對研究數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步討論和總結(jié)。

二、研究框架

（一）確定比較維度

課程標(biāo)準(zhǔn)對內(nèi)容要求的表述形式為要求+內(nèi)容。內(nèi)容即屬于“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四大領(lǐng)域的知識點(diǎn)。要求則用兩類行為動詞表示：一類是“了解”“理解”“掌握”“運(yùn)用”等描述結(jié)果目標(biāo)的行為動詞；一類是“經(jīng)歷”“體驗”“感悟”“探索”等描述過程目標(biāo)的行為動詞。例如新課程標(biāo)準(zhǔn)有一內(nèi)容要求為“理解負(fù)數(shù)的意義”，其內(nèi)容為負(fù)數(shù)的意義，屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，對學(xué)生的要求為達(dá)到理解程度。其實內(nèi)容即對應(yīng)課程廣度，要求即對應(yīng)課程深度，根據(jù)課程廣度和課程深度可計算出課程難度。因此，我國很多學(xué)者研究數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要求變化時，主要比較的維度就是課程的廣度、深度、難度。

借鑒已有的新舊課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容要求方面的比較研究，本研究將分析框架設(shè)計為“領(lǐng)域+廣度”“領(lǐng)域+深度”“領(lǐng)域+難度”的比較維度，最后進(jìn)行新舊課程標(biāo)準(zhǔn)整體性的比較分析。由于在課程實施中“綜合與實踐”領(lǐng)域內(nèi)容的學(xué)習(xí)是穿插在其他三大領(lǐng)域內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中完成的，并且舊課程標(biāo)準(zhǔn)并未對該領(lǐng)域進(jìn)行詳細(xì)的內(nèi)容要求說明，因此本次研究不對該領(lǐng)域進(jìn)行比較研究。

（二）定義核心概念

1．課程廣度

課程廣度是指課程內(nèi)容所涉及的范圍和領(lǐng)域的廣泛程度，用知識點(diǎn)的個數(shù)進(jìn)行量化。［1］例如“了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念”，按照知識點(diǎn)最細(xì)化原則，這句話有平方根、算術(shù)平方根、立方根三個知識點(diǎn)，因此廣度為3。

2．課程深度

課程深度是指課程內(nèi)容所需要的思維程度。深度這一難以量化的概念可以用課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容要求中對知識點(diǎn)的要求程度進(jìn)行賦值，然后進(jìn)行計算。新課程標(biāo)準(zhǔn)描述結(jié)果目標(biāo)的行為動詞和描述過程目標(biāo)的行為動詞均有四個掌握程度，舊課程標(biāo)準(zhǔn)相比新課程標(biāo)準(zhǔn)缺少“感悟”這一描述過程目標(biāo)的行為動詞，因此賦值表如表1所示。

對行為動詞進(jìn)行賦值后，利用以下公式計算課程深度：

其中，[S]表示課程深度，[di]表示四個不同的賦值層次（權(quán)重分別取1至4），[ni]表示第[di]個賦值層次的課程廣度，其總和應(yīng)等于該領(lǐng)域所包含的總課程廣度[n]。［2］如“借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義”，這句話有兩個知識點(diǎn)，廣度為2，代數(shù)式的要求掌握程度為了解，賦值為1，用字母表示數(shù)的意義要求掌握程度為理解，賦值為2。其深度計算為：[S=1×1+1×2÷2=1.5]。

3．課程難度

史寧中、孔凡哲等學(xué)者提出的課程難度模型，被廣泛應(yīng)用于基礎(chǔ)教育理科課程難度的研究。［3］該模型的核心思想為：課程難度與課程廣度、課程深度成正比，與課程時間成反比。該模型下的課程難度計算公式如下：

（三）制訂編碼原則

以知識點(diǎn)最細(xì)化為指導(dǎo)思想，制訂編碼原則。第一，遇到一個知識點(diǎn)有多個行為動詞時，按照行為動詞個數(shù)進(jìn)行編碼。如“探索并證明三角形的內(nèi)角和定理”，這句話的知識點(diǎn)為三角形內(nèi)角和定理，行為動詞有“探索”和“證明”（“證明”是“運(yùn)用”的同類詞）。因此，對這句話編碼時分別編碼到“圖形與幾何+探索”和“圖形與幾何+運(yùn)用”中。第二，遇到一個行為動詞有多個知識點(diǎn)時，按照知識點(diǎn)個數(shù)進(jìn)行編碼。如“理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念”，這句話的行為動詞只有“理解”一個，但是有6個具體知識點(diǎn)。因此，需編碼到“圖形與幾何+理解”6次。［6］

三、研究數(shù)據(jù)分析

（一）“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域

將新舊課程標(biāo)準(zhǔn)初中階段的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容要求比較情況呈現(xiàn)如表2所示。

由表2可知，在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，新課程標(biāo)準(zhǔn)相比于舊課程標(biāo)準(zhǔn)在初中階段課程內(nèi)容要求方面有以下變化：①課程廣度增加6個知識點(diǎn)，增幅為4.3%。其變化的主要原因為新課程標(biāo)準(zhǔn)將“反比例”“方程”等原小學(xué)階段學(xué)習(xí)內(nèi)容移到初中，增加了“了解代數(shù)推理”和“理解負(fù)數(shù)的意義”，將“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”由選學(xué)調(diào)整為必學(xué)。②課程深度有所降低。主要表現(xiàn)在新課程標(biāo)準(zhǔn)理解層次的知識點(diǎn)占比上升，掌握層次的知識點(diǎn)占比下降。③課程難度稍有增加。雖然課程深度有所下降，但是由于課程廣度的上升，因此新課程標(biāo)準(zhǔn)的課程難度有所增加。

（二）“圖形與幾何”領(lǐng)域

將新舊課程標(biāo)準(zhǔn)初中階段的“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容要求比較情況呈現(xiàn)如表3所示。

由表3可知，在“圖形與幾何”領(lǐng)域，新課程標(biāo)準(zhǔn)相比于舊課程標(biāo)準(zhǔn)在初中階段課程內(nèi)容要求方面有以下變化：①課程廣度增加7個知識點(diǎn)，增幅為2.4%。產(chǎn)生這一變化的主要原因是新課程標(biāo)準(zhǔn)在“圖形的性質(zhì)”這一主題知識點(diǎn)明顯增多，如新增角平分線和梯形的概念、將垂徑定理由選學(xué)變?yōu)楸貙W(xué)等。②課程深度有所上升。主要表現(xiàn)為新課程標(biāo)準(zhǔn)“理解”層次和“探索”層次的知識點(diǎn)占比明顯提高。③課程難度稍有增加。由于課程廣度更廣，課程深度更深，因此新課程標(biāo)準(zhǔn)課程難度增加。

（三）“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域

將新舊課程標(biāo)準(zhǔn)初中階段的“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域內(nèi)容要求比較情況呈現(xiàn)如表4所示。

由表4可知，在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，新課程標(biāo)準(zhǔn)相比于舊課程標(biāo)準(zhǔn)在初中階段課程內(nèi)容要求方面有以下變化：①課程廣度增加7個知識點(diǎn)，增幅為20.6%。產(chǎn)生這一變化的主要原因是新課程標(biāo)準(zhǔn)在“抽樣與數(shù)據(jù)分析”這一主題要求明顯提高，如新增理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義、會計算四分位數(shù)等。②課程深度略微下降。主要表現(xiàn)為新課程標(biāo)準(zhǔn)要求在“理解”層次的知識點(diǎn)占比相比舊課程標(biāo)準(zhǔn)明顯提高。③課程難度明顯增加。由于課程廣度的大幅上升，因此新課程標(biāo)準(zhǔn)課程難度也明顯增加。

（四）整體分析

將新舊課程標(biāo)準(zhǔn)初中階段的三大領(lǐng)域整體內(nèi)容要求比較情況呈現(xiàn)如表5所示。

由表5可知，從整體分析，新課程標(biāo)準(zhǔn)相比于舊課程標(biāo)準(zhǔn)在初中階段課程內(nèi)容要求方面有以下變化：①總體課程廣度增加20個知識點(diǎn)，增幅為4.3%。三大領(lǐng)域的課程廣度均增加，因此新課程標(biāo)準(zhǔn)總體課程廣度變廣。②總體課程深度要求更深。主要表現(xiàn)在新課程標(biāo)準(zhǔn)“掌握”層次和“探索”層次的知識點(diǎn)數(shù)量相比于舊課程標(biāo)準(zhǔn)明顯增加。③總體課程難度略有增加。隨著課程廣度變廣和課程深度變深，新課程標(biāo)準(zhǔn)整體課程難度隨之增加。

四、研究結(jié)論及相關(guān)思考

（一）研究結(jié)論

本研究基于課程廣度、課程深度、課程難度三個維度，通過對新舊課程標(biāo)準(zhǔn)初中階段三大領(lǐng)域內(nèi)容要求的縱向比較及整體比較，研究得出以下結(jié)論：①課程廣度方面，新課程標(biāo)準(zhǔn)初中階段內(nèi)容要求更廣，三大領(lǐng)域的課程廣度均有所增加，總體課程廣度增加20個，具體表現(xiàn)在“圖形的性質(zhì)”“抽樣與數(shù)據(jù)分析”等主題增加了新的知識點(diǎn)要求。②課程深度方面，新課程標(biāo)準(zhǔn)初中階段內(nèi)容要求在“數(shù)與代數(shù)”“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域變淺，在“圖形與幾何”領(lǐng)域變深，從整體上看，課程深度變深。③課程難度方面，新課程標(biāo)準(zhǔn)初中階段內(nèi)容要求更難，三大領(lǐng)域的課程難度均有所增加，尤其是“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域較為明顯，從整體上看，新課程標(biāo)準(zhǔn)課程難度更難。總而言之，新課程標(biāo)準(zhǔn)初中階段的內(nèi)容要求整體上向“廣且深”的方向演變，課程難度也隨之增加。

（二）教學(xué)啟示

第一，正確認(rèn)識“雙減”政策，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳正式頒布“雙減”政策，明確指出減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)，目的是讓教育回歸本真。但有些教育工作者卻將“雙減”政策曲解為弱化學(xué)科知識、降低學(xué)業(yè)要求。從以上研究可以看出，“雙減”不是減知識、減質(zhì)量，新課程標(biāo)準(zhǔn)初中階段的內(nèi)容要求相比于舊課程標(biāo)準(zhǔn)而言更廣、更深、更難。因此，要想在落實“雙減”政策和新課程標(biāo)準(zhǔn)要求之間達(dá)到動態(tài)平衡，教師必須準(zhǔn)確理解新課程標(biāo)準(zhǔn)理念，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向認(rèn)真?zhèn)浜妹恳还?jié)課，在單位教學(xué)時間內(nèi)提升教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)效率。同時，有關(guān)部門應(yīng)持續(xù)、深入開展教師培訓(xùn)課程，建立嚴(yán)格、有效的課程管理機(jī)制，通過線上、線下相結(jié)合的培訓(xùn)形式，讓教師通過學(xué)習(xí)領(lǐng)會新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，并將其落實于課堂。

第二，注重小初學(xué)段銜接，關(guān)注新舊課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容調(diào)整。有的初中數(shù)學(xué)教師認(rèn)為舊課程標(biāo)準(zhǔn)在中小學(xué)課程銜接方面存在不合理之處［7］，如“負(fù)數(shù)”“反比例”等知識對于小學(xué)生而言過于困難。新課程標(biāo)準(zhǔn)對課程內(nèi)容進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化整合，加強(qiáng)了學(xué)段銜接，例如小學(xué)階段去掉了簡易方程，增加了尺規(guī)作圖。這些變化都將對初中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來影響，值得教師深入思考。此外，為將學(xué)生的核心素養(yǎng)在初中階段順利由數(shù)學(xué)意識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)觀念，新課程標(biāo)準(zhǔn)明顯提升了課程內(nèi)容的要求。例如在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，初中階段增加了分布式計算、四分位數(shù)計算等知識點(diǎn)，體現(xiàn)出當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代對學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的要求，這就要求教師在教學(xué)中要發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念。因此，教師應(yīng)樹立終身學(xué)習(xí)的意識，多研究新課程標(biāo)準(zhǔn)的新增、調(diào)整內(nèi)容，這樣才能落實課程標(biāo)準(zhǔn)精神，跟上課程改革步伐。

【參考文獻(xiàn)】

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［3］李卓，鮑建生．21世紀(jì)以來中國數(shù)學(xué)課程教材難度模型研究評析［J］．內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版），2021，34（6）：115-122．

［4］同［3］．

［5］孟浩．小學(xué)數(shù)學(xué)教科書與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性研究：基于課程內(nèi)容難度層面［D］．長春：東北師范大學(xué)，2015：3．

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［7］曹一鳴，劉冰．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》修訂的基本原則［J］．教育評論，2022（5）：17-23．