秦喜梅 姜卓成 湯獲 侯勇超 葛國(guó)菊 夏靜

摘 要：OBE教育理念也稱為成果導(dǎo)向教育，是一種以結(jié)果為導(dǎo)向的教育理念，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生發(fā)展為中心、以展現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果為頂層設(shè)計(jì)，而課程內(nèi)容和教學(xué)方法則根據(jù)這一目標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)，以最大限度地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和實(shí)際應(yīng)用能力。本文以本科生人才培養(yǎng)方案和實(shí)變函數(shù)課程目標(biāo)為背景，著重將學(xué)生置于課堂主體地位，將學(xué)習(xí)的過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)橐詥?wèn)題為驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)方式。以Rn上的距離為具體問(wèn)題案例，設(shè)置四個(gè)問(wèn)題鏈，通過(guò)在OBE教育理念指導(dǎo)下融入問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法，讓學(xué)生在自主探究和解決具體問(wèn)題中達(dá)成課程目標(biāo)，進(jìn)而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，其知識(shí)、能力和素養(yǎng)將得以全面提升。

關(guān)鍵詞：OBE理念；問(wèn)題驅(qū)動(dòng)；距離

中圖分類號(hào)：G642? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X（2024）04-0087-06

1 OBE理念下問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)

1.1 OBE理念概述

OBE（Outcome Based Education）教育理念又稱為成果導(dǎo)向教育、目標(biāo)導(dǎo)向教育或需求導(dǎo)向教育，其中反向設(shè)計(jì)、以學(xué)生為中心、持續(xù)改進(jìn)是OBE理念實(shí)施的“三個(gè)關(guān)鍵”，課程體系、課堂教學(xué)、教學(xué)評(píng)價(jià)是OBE理念提出的“三項(xiàng)改革”。OBE理念與傳統(tǒng)教育方法的不同之處在于，它是從“確定學(xué)習(xí)成果”開始的。在使用OBE方法進(jìn)行課程設(shè)計(jì)時(shí)，老師首先要明確課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)生所需要掌握的知識(shí)和技能，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為本、以學(xué)生為中心，將學(xué)生的學(xué)習(xí)作為教學(xué)的中心，注重學(xué)生個(gè)體的差異和學(xué)生的實(shí)際需求，更加注重培養(yǎng)學(xué)生的自主思考和獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，而不僅僅是傳遞知識(shí)點(diǎn)和測(cè)試學(xué)生的記憶力，然后再開始設(shè)計(jì)授課內(nèi)容和教學(xué)方法。而教師更多地以指導(dǎo)者和輔導(dǎo)者的身份出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、主觀能動(dòng)性，這也就是所謂的反向設(shè)計(jì)方式，其目的是為了使得學(xué)生能夠更好地領(lǐng)悟、運(yùn)用和實(shí)踐所學(xué)知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、合作能力和終身學(xué)習(xí)能力，使教育教學(xué)過(guò)程在學(xué)生的良好掌握下，目標(biāo)分明、效果顯著。

相對(duì)于傳統(tǒng)的教學(xué)方式，OBE教育理念更加重視培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究能力，更加強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，以探究型和問(wèn)題型的教學(xué)為主導(dǎo)。OBE教育理念的提出及實(shí)施，反映了教育的本質(zhì)發(fā)展。在高等教育階段，進(jìn)行OBE理念下的教學(xué)思想融合與應(yīng)用，已成為改善教學(xué)效果和提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的有效途徑之一，為新時(shí)代教育模式的發(fā)展帶來(lái)更加豐富、創(chuàng)新的思想啟示，近年來(lái)引起了眾多學(xué)者廣泛地關(guān)注和研究[1-5]。

1.2 什么是問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)？

基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)，起源于20世紀(jì)50年代加拿大McMaster大學(xué)醫(yī)學(xué)教育的教學(xué)模式。由于這種“以學(xué)生為中心、探索式學(xué)習(xí)”的模式取得了顯著的效果，所以在1969年，加拿大McMaster大學(xué)醫(yī)學(xué)院在全校范圍內(nèi)全面實(shí)施了這種教學(xué)模式。此后，這一概念逐漸從醫(yī)學(xué)教育擴(kuò)展到工程教育和職業(yè)教育，并進(jìn)一步滲透到更多的大學(xué)和中小學(xué)教育中。

1975年，蘇聯(lián)教育學(xué)家馬赫穆托夫在他的著作《問(wèn)題教學(xué)》中，對(duì)這種教學(xué)模式進(jìn)行了深入的探討，并認(rèn)為問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法比傳統(tǒng)的教學(xué)方式更為有效。數(shù)學(xué)領(lǐng)域的專家G·波利亞也對(duì)問(wèn)題導(dǎo)向的教學(xué)方法也產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響，他主張將這種教學(xué)方法應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)研究。我國(guó)古代的思想家和教育家孔子提出的“不憤不啟、不悱不發(fā)”是我國(guó)最早以問(wèn)題為導(dǎo)向的教育方法。近代教育家陶行知也曾說(shuō)“發(fā)明千千萬(wàn)，起點(diǎn)是一問(wèn)”，說(shuō)明思維能力的養(yǎng)成源自問(wèn)題的思考。張奠宙先生認(rèn)為問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)是一種新概念的數(shù)學(xué)[6]。

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法是以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)和切入點(diǎn)，以課程為依托和突破口，以學(xué)生為主體，以實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力和獨(dú)立學(xué)習(xí)能力為目的一種教學(xué)方法。在實(shí)施問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的課堂中，教師通過(guò)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題來(lái)形成利于學(xué)生思考的“問(wèn)題鏈”，讓學(xué)生通過(guò)解答問(wèn)題來(lái)促進(jìn)知識(shí)、信息和技能等的學(xué)習(xí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探究、主動(dòng)思考、積極探索，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、思維能力和動(dòng)手能力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和成就感，這與OBE理念中以學(xué)生為主體以及與我國(guó)高等學(xué)校師范類專業(yè)認(rèn)證以“學(xué)生中心、產(chǎn)出導(dǎo)向、持續(xù)改進(jìn)”的理念不謀而合，而且在不同的課程教學(xué)中也已經(jīng)取得了明顯的教學(xué)效果[7-11]。

1.3 OBE理念下實(shí)變函數(shù)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)

1.3.1 學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù)的意義

高質(zhì)量的應(yīng)用型人才離不開扎實(shí)的自然科學(xué)理論知識(shí)，其中實(shí)分析理論是應(yīng)用廣泛的知識(shí)模塊?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)入門的鑰匙就是實(shí)變函數(shù)與泛函分析。而實(shí)變函數(shù)是泛函分析的前修課程，向?qū)W生介紹了一種有別于黎曼積分的勒貝格積分，從積分的角度向?qū)W生展示了數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí)探究發(fā)展的方法和過(guò)程，它是進(jìn)一步理解和掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析技巧、開展理論學(xué)習(xí)和應(yīng)用研究不可或缺的基礎(chǔ)課程之一。同時(shí)實(shí)變函數(shù)課程是高校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)傳統(tǒng)的專業(yè)必修課程，是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)必修課程之一，其上承數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)等課程，下啟泛函分析、實(shí)分析、測(cè)度論、隨機(jī)過(guò)程等課程，是微積分學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。

1.3.2 實(shí)變函數(shù)的教學(xué)困境

實(shí)變函數(shù)作為數(shù)學(xué)分析的延拓和深入，內(nèi)容抽象、邏輯性強(qiáng)，證明多、應(yīng)用少，枯燥晦澀的定義和抽象嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，讓很多學(xué)生望而卻步。就算學(xué)生們覺(jué)得課堂上聽(tīng)懂了教師所講的內(nèi)容，但是課下不知道如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決章節(jié)習(xí)題，而課時(shí)的壓縮又要求教師充分地去思考如何高效地利用每一堂課去安排學(xué)、講、練的內(nèi)容。而且傳統(tǒng)的“滿堂灌”的實(shí)變函數(shù)課堂教學(xué)模式中，學(xué)生“一支筆、一本書”被動(dòng)聽(tīng)課，教師在講臺(tái)上“一個(gè)課件、一支粉筆”唱獨(dú)角戲。在教學(xué)模式上大多以教師為中心，較少以學(xué)生為中心，忽視對(duì)學(xué)生各方面能力的培養(yǎng)。這些都會(huì)使得教師不能及時(shí)捕捉到學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)度、學(xué)習(xí)的狀態(tài)和效率，從而生生、師生之間缺乏有效的溝通，數(shù)節(jié)課后一些學(xué)生就失去了學(xué)習(xí)該課程的興趣和積極性。

1.3.3 實(shí)變函數(shù)教學(xué)改革現(xiàn)狀

很多學(xué)者對(duì)實(shí)變函數(shù)的課程改革和創(chuàng)新進(jìn)行了探討，例如楊雄等針對(duì)實(shí)變函數(shù)課程教學(xué)中存在的問(wèn)題，提出了一系列優(yōu)化措施。在教學(xué)內(nèi)容方面，注重知識(shí)銜接、引入背景知識(shí)，并深入滲透數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)方法上，采取直觀化教學(xué)、探究式教學(xué)和討論式教學(xué)等改革措施。從教學(xué)的實(shí)踐表明，這些措施有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、創(chuàng)新能力和自學(xué)能力，為學(xué)生今后的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)[12]。蘇先鋒等在教學(xué)的實(shí)踐中證實(shí)了反例、內(nèi)涵建設(shè)和移動(dòng)學(xué)習(xí)在實(shí)變函數(shù)教學(xué)中發(fā)揮了重要作用，并取得了很好的教育教學(xué)效果[13]。蘇文火等以《實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)》課程為例，詳細(xì)分析了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基本特點(diǎn)。同時(shí)，提出了一些有效的教學(xué)策略和學(xué)習(xí)方法，以幫助學(xué)生更好地發(fā)展并建立良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)[14]。王文等在課堂中巧妙融入翻轉(zhuǎn)課堂，從可測(cè)集的定義出發(fā)，對(duì)師范認(rèn)證背景下的實(shí)變函數(shù)習(xí)題課的教學(xué)進(jìn)行探討[15]。魏含玉在師范專業(yè)背景下，通過(guò)調(diào)整課程結(jié)構(gòu)、優(yōu)化教學(xué)方法和加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)等對(duì)實(shí)變函數(shù)課程進(jìn)行改革[16]。而關(guān)于OBE理念在實(shí)變函數(shù)課程中的應(yīng)用研究相對(duì)較少，把OBE理念、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法和實(shí)變函數(shù)教學(xué)改革“三位一體”有效融合的研究更是鳳毛麟角。

1.3.4 在實(shí)變函數(shù)中開展OBE理念指導(dǎo)下問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)的意義

（1）有助于把實(shí)變函數(shù)中復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)或者性質(zhì)豐富的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行切割，以問(wèn)題的形式逐步深入展開，便于學(xué)生接受和理解。傳統(tǒng)教學(xué)一般是單向灌輸式教學(xué)模式，學(xué)生對(duì)教師的依賴使得學(xué)生是被動(dòng)接受知識(shí)，學(xué)生的獨(dú)立性和創(chuàng)新性得不到充分地發(fā)展。而問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法是把所學(xué)知識(shí)作為學(xué)習(xí)起點(diǎn)，以問(wèn)題為核心規(guī)劃學(xué)習(xí)內(nèi)容。尤其對(duì)于內(nèi)容豐富、理論結(jié)構(gòu)復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行問(wèn)題切割，設(shè)置由淺入深、多層次的問(wèn)題鏈來(lái)提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和教學(xué)過(guò)程中的參與度，激發(fā)學(xué)生的求知欲、活躍其創(chuàng)新思維，把課堂教學(xué)變成以學(xué)生為主的探究式教學(xué)，從而改變傳統(tǒng)的“一言堂”“滿堂灌”的教學(xué)方式，這和OBE理念中“以學(xué)生為中心”是一致的。

（2）有助于促進(jìn)生生、師生互動(dòng)交流。在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法中，教師首先依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生學(xué)情，設(shè)計(jì)相關(guān)問(wèn)題鏈，讓學(xué)習(xí)過(guò)程通過(guò)若干問(wèn)題進(jìn)行展開。簡(jiǎn)單的問(wèn)題可以嘗試讓每個(gè)學(xué)生獨(dú)立完成，有難度的問(wèn)題，教師可以讓學(xué)生以“互補(bǔ)互協(xié)”的原則進(jìn)行分組展開自由討論，學(xué)生之間各抒己見(jiàn)、相互交流，課堂氣氛輕松而活潑，讓一些平時(shí)“怕說(shuō)錯(cuò)、不敢說(shuō)”的同學(xué)轉(zhuǎn)變成“我去做、我去說(shuō)”的積極狀態(tài)，學(xué)生再把討論出的結(jié)果以及過(guò)程中的新問(wèn)題與老師進(jìn)行溝通和交流，這樣和諧、融洽的課堂教學(xué)環(huán)境使得學(xué)生愿意和老師進(jìn)行溝通和交流。

（3）有助于實(shí)時(shí)監(jiān)控和評(píng)估學(xué)生學(xué)習(xí)的狀態(tài)和進(jìn)度，并及時(shí)評(píng)價(jià)。開展OBE理念指導(dǎo)下的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法，可以實(shí)時(shí)監(jiān)控和評(píng)估學(xué)生學(xué)習(xí)的狀態(tài)和進(jìn)度，并及時(shí)評(píng)價(jià)。因?yàn)樵趩?wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)過(guò)程中，教師和學(xué)生共同探討所設(shè)計(jì)的具體問(wèn)題，通過(guò)討論、實(shí)踐等方式來(lái)獲取知識(shí)和技能。在這個(gè)過(guò)程中，教師可以觀察學(xué)生的表現(xiàn)，及時(shí)提供反饋，并針對(duì)學(xué)生的不同情況進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化。

首先，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法能夠幫助教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)掉隊(duì)學(xué)生問(wèn)題。因?yàn)樵趩?wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)是以問(wèn)題為主線的，學(xué)習(xí)活動(dòng)的進(jìn)行需要學(xué)生共同參與，通過(guò)協(xié)作和交互實(shí)現(xiàn)知識(shí)的探究和共享。在這個(gè)過(guò)程中，教師可以觀察學(xué)生的表現(xiàn)，起到及時(shí)幫助和指導(dǎo)的作用，對(duì)于掉隊(duì)的學(xué)生也能夠及時(shí)進(jìn)行關(guān)懷和幫助，防止掉隊(duì)現(xiàn)象的發(fā)生。

其次，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法還能夠監(jiān)督學(xué)生的自制能力。因?yàn)樵趩?wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)中，學(xué)生需要自主主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，需要展現(xiàn)出問(wèn)題解決的能力和推進(jìn)問(wèn)題解決的自主性。在這個(gè)過(guò)程中，教育者可以通過(guò)觀察和認(rèn)識(shí)學(xué)生的表現(xiàn)情況，了解學(xué)生自制能力的強(qiáng)弱，并根據(jù)實(shí)際情況對(duì)學(xué)生進(jìn)行督促和幫助，以進(jìn)一步提升學(xué)生自制能力，使學(xué)生一直保持在學(xué)習(xí)的熱度中。

再次，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法還能夠更好地產(chǎn)生“羅森塔爾效應(yīng)”。問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法注重學(xué)生與教師之間的密切互動(dòng)和交流，這些不僅有助于教師更好地掌握學(xué)生的需求和特點(diǎn)，同時(shí)教師能通過(guò)賞識(shí)、鼓勵(lì)等方式激發(fā)學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)熱情，一個(gè)簡(jiǎn)單而真誠(chéng)的表?yè)P(yáng)、一個(gè)贊許的目光或一份平時(shí)成績(jī)的加分等獎(jiǎng)勵(lì)，都能讓學(xué)生體會(huì)到合作學(xué)習(xí)的快樂(lè)。同時(shí)，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己所做出的努力得到教師的肯定和贊賞時(shí)，他們會(huì)感到一種莫大的滿足感和成就感。這種感覺(jué)往往會(huì)激勵(lì)學(xué)生更好地投入下一步的學(xué)習(xí)中，并越發(fā)興致勃勃地參與到合作學(xué)習(xí)中來(lái)，創(chuàng)造出更加優(yōu)秀的學(xué)習(xí)成果。

最后，由于教學(xué)評(píng)價(jià)對(duì)于OBE指導(dǎo)下的教育至關(guān)重要，而教育評(píng)價(jià)需要考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)成果、學(xué)習(xí)過(guò)程、合作能力以及其他個(gè)人素養(yǎng)的發(fā)展，而且評(píng)價(jià)方式應(yīng)該多樣、多元、動(dòng)態(tài)且具有挑戰(zhàn)性，既要評(píng)價(jià)學(xué)生的知識(shí)掌握情況，也要評(píng)價(jià)學(xué)生的能力和應(yīng)用水平，使教育評(píng)價(jià)與學(xué)生的發(fā)展保持同步，所以教師可以根據(jù)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)中的個(gè)人表現(xiàn)及參與度、能力特點(diǎn)、小組討論撰寫的報(bào)告等應(yīng)用能力和合作能力開展自我評(píng)價(jià)、相互評(píng)價(jià)、教師評(píng)價(jià)，充分考慮學(xué)生的多樣性、個(gè)性化，并從多個(gè)角度來(lái)匯總評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。這樣可以鼓勵(lì)學(xué)生更好地參與問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)活動(dòng)，更好地掌握實(shí)變函數(shù)的知識(shí)和技能。同時(shí)，教師也可以通過(guò)持續(xù)反饋了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略和方法，以便更好地幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

2 OBE理念下問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式探討Rn中的距離

由于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)需要讓學(xué)生主動(dòng)參與，因此教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該具有啟發(fā)性和實(shí)踐性。而有限維空間是實(shí)變函數(shù)中一個(gè)重要的基本概念，Rn作為有限維空間中最基本的一種點(diǎn)集，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性質(zhì)豐富等特點(diǎn)，不僅為實(shí)變函數(shù)的研究提供了便利，同時(shí)還在其他相關(guān)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[17，18]。

本文以Rn上的距離為例，探討如何在OBE理念下設(shè)計(jì)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法，通過(guò)在教學(xué)中設(shè)置四個(gè)問(wèn)題鏈，“圍繞問(wèn)題來(lái)組織學(xué)習(xí)過(guò)程，問(wèn)題是學(xué)習(xí)過(guò)程的起點(diǎn)”、“以學(xué)生為中心，以問(wèn)題為引領(lǐng)”與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地探究Rn上的不同距離，啟發(fā)學(xué)生連續(xù)地思考、深入地分析，根據(jù)問(wèn)題的逐層深入去構(gòu)建Rn這一重要的距離空間的知識(shí)體系和知識(shí)脈絡(luò)，實(shí)現(xiàn)從單純的講授型課堂向問(wèn)題型課堂和能力型課堂轉(zhuǎn)變。同時(shí)，通過(guò)從探索疑問(wèn)到解決疑問(wèn)再到知識(shí)內(nèi)化的過(guò)程，提高學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，并培養(yǎng)學(xué)生勇于探索和積極思考的數(shù)學(xué)品質(zhì)，以期為改革實(shí)變函數(shù)傳統(tǒng)的教學(xué)方式，更好地培養(yǎng)學(xué)生具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，為堅(jiān)持落實(shí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)師范認(rèn)證做出一些積極貢獻(xiàn)。

2.1 Rn中距離的概念

概念是思維的基本形式之一，而數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的核心，正確地理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提。實(shí)直線上任意兩點(diǎn)a和b之間的距離是|a-b|，把實(shí)直線上的距離推廣到一般的集合，把點(diǎn)集看成抽象的空間，把集合中的元素看成空間中的點(diǎn)，把具體空間中所定義的距離函數(shù)抽象化，就產(chǎn)生了距離空間或度量空間?！熬嚯x”是實(shí)變函數(shù)和泛函分析中最基本的概念之一，以“距離”為結(jié)構(gòu)的點(diǎn)集就是度量空間或者稱為距離空間，它是理解和學(xué)習(xí)賦范線性空間空間、拓?fù)淇臻g的基礎(chǔ)。因此，首要問(wèn)題是引導(dǎo)學(xué)生理解“距離”這一重要概念。

2.3 Rn上不同形式距離下的單位球

問(wèn)題4 Rn中的“單位球”都是球嗎？

引導(dǎo)學(xué)生使用matlab或者mathmatica等數(shù)學(xué)軟件畫出R2或者R3中的“單位球”，讓學(xué)生在實(shí)際的動(dòng)手操作中，幫助學(xué)生通過(guò)視覺(jué)方式更加深入地理解距離這一概念，提高學(xué)生的可視化能力、拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，讓學(xué)生體驗(yàn)到了圖形所展現(xiàn)的數(shù)學(xué)之美。而且通過(guò)動(dòng)手能力，學(xué)生可以將抽象、概念性的學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為實(shí)際操作、實(shí)踐探究，更易于理解和掌握知識(shí)和技能，更清晰地觀察和分析數(shù)學(xué)規(guī)律和趨勢(shì)。

3 結(jié)語(yǔ)

將OBE理念與問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)有效融合，以Rn上的距離為例探討基于OBE理念的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式實(shí)變函數(shù)教學(xué)模式，把Rn上的距離這一知識(shí)點(diǎn)用一系列的問(wèn)題組織起來(lái)，讓學(xué)生從多角度觀察在同一個(gè)集合上中引入距離的方法可以不限于一種，通過(guò)學(xué)習(xí)和理解這些距離的概念和應(yīng)用，學(xué)生們可以更好地理解數(shù)學(xué)概念、提高對(duì)問(wèn)題的分析能力，并且以距離d6（x，y）向?qū)W生展示如何由已知的距離構(gòu)造新的距離，讓學(xué)生更好地掌握知識(shí)和發(fā)展能力，提高自己的學(xué)習(xí)效果。同時(shí)隨著問(wèn)題的深入，及時(shí)關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)、思考和實(shí)踐中的續(xù)航能力，逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、輔助學(xué)生分析問(wèn)題，讓學(xué)生在探尋的過(guò)程中積極地思考，而不是被動(dòng)地接受定義和定理，多渠道互動(dòng)有利于學(xué)生及時(shí)深化對(duì)知識(shí)、技能的理解和掌握，鼓勵(lì)學(xué)生分組協(xié)作畫出不同距離下的“單位球”，為學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)、知識(shí)和技能的整合以及動(dòng)手實(shí)際操作提供了機(jī)會(huì)，從而逐步落實(shí)“以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為引領(lǐng)、以成果為導(dǎo)向”的教育思想和理念。

參考文獻(xiàn)：

〔1〕張愛(ài)然，姚有利，張園萍，等.OBE理念下基于SPOC的混合式教學(xué)改革與實(shí)踐[J].山西大同大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2023，39（01）：111-115.

〔2〕聶時(shí)君，劉波，胡東，等.基于OBE理念的機(jī)械原理課程“三融合”教學(xué)改革探討[J].湖南人文科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2023，40（01）：117-121.

〔3〕石國(guó)璽，周向軍，王靜.基于OBE理念的混合式教學(xué)模式探索與實(shí)踐[J].曲靖師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2022， 41（03）：97-102.

〔4〕邊云崗.OBE理念下的課程教學(xué)：目標(biāo)、模式與考評(píng)[J].五邑大學(xué)學(xué)報(bào)，2021，23（03）：82-86.

〔5〕鄭世林，樸慧敬.基于OBE理念的課程思政教學(xué)探索[J].大連民族大學(xué)學(xué)報(bào)，2021，23（04）：374-377.

〔6〕張奠宙，張蔭南.新概念：用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)[J].高等數(shù)學(xué)研究，2004，7（03）：8-10.

〔7〕閔素芹，張貝貝.數(shù)字時(shí)代問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)探索[J].唐山師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2018，40（06）：121-124.

〔8〕趙青杉，宗春梅，孟國(guó)艷，等.基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的離散數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果研究[J].沂州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，32（02）：94-96.

〔9〕陳佩樹，馬松林，彭維才.基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的方向?qū)?shù)性質(zhì)探討[J].合肥學(xué)院學(xué)報(bào)，2017，34（02）：12-15.

〔10〕魏含玉.師范專業(yè)認(rèn)證背景下課程的改革與實(shí)踐——以實(shí)變函數(shù)論為例[J].周口師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2021，38（05）：116-119.

〔11〕劉春梅，周立平，廖春艷.最小二乘法問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)設(shè)計(jì)探討[J].湖南科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2022，43（03）：108-111.

〔12〕楊雄，孫明保.實(shí)變函數(shù)課程教學(xué)改革與實(shí)踐[J].湖南理工學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2023，36（02）：78-80.

〔13〕蘇先鋒，李曉萌.反例等在實(shí)變函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].淮北師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2023，44（02）：83-87.

〔14〕蘇文火，鐘建新.基于《實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)》課程學(xué)習(xí)的大學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的研究[J].宜春學(xué)院學(xué)報(bào)，2023，45（06）：113-119.

〔15〕王文，周輝，余靜.師范認(rèn)證背景下實(shí)變函數(shù)習(xí)題課的教學(xué)探討[J].合肥師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2021，39（03）：71-72.

〔16〕魏含玉.師范專業(yè)認(rèn)證背景下課程的改革與實(shí)踐——以實(shí)變函數(shù)論為例[J].周口師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2021，38（05）：116-119.

〔17〕徐珂，段博韜.有限維Banach空間中完備集的構(gòu)造[J].中北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2021，42（05）：408-425.

〔18〕王佳玉.有限維空間中廣義混合變分不等式的近似－似投影算法[J].廣西師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2019，37（04）：86-93.

〔19〕程其襄，張奠宙，胡善文，等.實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2019.22-146.

〔20〕夏道行，吳卓人，等.實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)（下冊(cè)第二版）[M].北京：高等教育出版社，2022.1-11.