楊寶紅

［摘 ?要］ 數(shù)學(xué)練習(xí)課是對(duì)新授課的補(bǔ)充和延續(xù)，也是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和思維能力的有效路徑。文章在對(duì)當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課教學(xué)現(xiàn)狀診斷的基礎(chǔ)上，從精準(zhǔn)對(duì)接、聚焦再生、指向應(yīng)用等三個(gè)方面探討了小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課教學(xué)的新路徑。

［關(guān)鍵詞］ 思維；小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)練習(xí)課

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)思維方法解決問題。學(xué)生僅憑聽課與思考不能滿足其需要，必須通過有針對(duì)性的練習(xí)才能達(dá)到鞏固知識(shí)、培養(yǎng)解題能力的目的。練習(xí)課堂上，教師精心設(shè)計(jì)練習(xí)，讓學(xué)生在智慧化的練習(xí)過程中再次經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)、理解數(shù)學(xué)的過程［１］，激活主動(dòng)思維，主動(dòng)梳理其中涉及的數(shù)學(xué)思想方法；促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化，誘發(fā)創(chuàng)造性思維，走向深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；促進(jìn)運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，獲得更有價(jià)值的收獲和體驗(yàn)［２］，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維再生能力的生長。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課教學(xué)現(xiàn)狀診斷

練習(xí)課是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種基本課型，部分教師將練習(xí)課簡單地理解為作業(yè)訓(xùn)練課或作業(yè)講解課。目前，練習(xí)課作業(yè)設(shè)計(jì)不合理，存在“四重四輕”現(xiàn)象。

1. 重?cái)?shù)量，輕質(zhì)量

部分教師對(duì)練習(xí)課缺乏正確的定位，將練習(xí)課簡單地定位為在“練課”層面?；谶@一指導(dǎo)思想，一些教師盲目追求作業(yè)數(shù)量，忽視練習(xí)質(zhì)量。重復(fù)性訓(xùn)練加大了學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，也抑制了學(xué)生的作業(yè)興趣，使練習(xí)課喪失了其課型的作用。教師要基于學(xué)生思維發(fā)展，改變重?cái)?shù)量、輕質(zhì)量的做法，實(shí)現(xiàn)練習(xí)課的理性回歸。

2. 重答案，輕方法

練習(xí)課對(duì)于部分教師而言，被簡單地異化為“核對(duì)答案”課。教師根據(jù)學(xué)生完成的作業(yè)，簡單地就題講題。講題過程中，教師的講解方法簡單、粗暴：有的教師直接報(bào)答案，讓學(xué)生進(jìn)行核對(duì)；有的教師讓優(yōu)秀學(xué)生講解，看似發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，實(shí)則剝奪了全體學(xué)生的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，容易加劇學(xué)生兩極分化。學(xué)生缺乏自主消化的過程，不利于提升數(shù)學(xué)思維和積淀數(shù)學(xué)思想方法。

3. 重知識(shí)，輕思維

數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前提和基礎(chǔ)，但不是最終目的。一些教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)過于注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的考查，輕視數(shù)學(xué)學(xué)科的思維特質(zhì)。設(shè)計(jì)的作業(yè)形式簡單，考查面較窄。重復(fù)的知識(shí)性訓(xùn)練不僅對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)產(chǎn)生抑制作用，而且容易對(duì)學(xué)生形成錯(cuò)誤的引導(dǎo)。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中容易出現(xiàn)死記硬背的現(xiàn)象，不僅難以消化吸收知識(shí)，而且難以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)向數(shù)學(xué)技能轉(zhuǎn)變。

4. 重流程，輕主次

練習(xí)課教學(xué)中，部分教師帶著完成教學(xué)任務(wù)的思想，在規(guī)定時(shí)間里將所有練習(xí)講完。為完成習(xí)題講解任務(wù)，教師注重練習(xí)課教學(xué)流程的設(shè)計(jì)，重視練習(xí)課有序進(jìn)行，希望按時(shí)完成講解任務(wù)，導(dǎo)致練習(xí)課低效的現(xiàn)象。教師缺乏教學(xué)內(nèi)容解讀和學(xué)情診斷意識(shí)，對(duì)講解內(nèi)容難易度缺乏清晰的了解，找不準(zhǔn)練習(xí)和學(xué)生認(rèn)知水平之間的平衡點(diǎn)［３］，練習(xí)課不分主次，“眉毛胡子一把抓”。

二、指向思維的練習(xí)課教學(xué)新路徑

數(shù)學(xué)是思維的“舞蹈”，數(shù)學(xué)練習(xí)課教學(xué)應(yīng)基于學(xué)生思維發(fā)展需要，優(yōu)化練習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)。教師要通過系統(tǒng)化設(shè)計(jì)，讓練習(xí)課真正發(fā)揮課型作用，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展注入活力。

1. 精準(zhǔn)對(duì)接，完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展需要經(jīng)歷循序漸進(jìn)的發(fā)展過程。在這一過程中，學(xué)生既有經(jīng)驗(yàn)、既有知識(shí)和新經(jīng)驗(yàn)、新知識(shí)進(jìn)行有機(jī)融合。教師應(yīng)基于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知和思維發(fā)展規(guī)律，找準(zhǔn)生長點(diǎn)和關(guān)聯(lián)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)新舊經(jīng)驗(yàn)、新舊知識(shí)的精準(zhǔn)對(duì)接，幫助學(xué)生形成完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，奠定思維發(fā)展的基礎(chǔ)。

（1）找準(zhǔn)生長點(diǎn)，精準(zhǔn)對(duì)接已有經(jīng)驗(yàn)

練習(xí)課的一個(gè)重要作用是促進(jìn)學(xué)生既有經(jīng)驗(yàn)和新經(jīng)驗(yàn)有機(jī)融合，教師應(yīng)基于學(xué)生新經(jīng)驗(yàn)生成需要優(yōu)化練習(xí)課設(shè)計(jì)。練習(xí)課設(shè)計(jì)應(yīng)找準(zhǔn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)生長點(diǎn)，通過練習(xí)實(shí)現(xiàn)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和新經(jīng)驗(yàn)的有機(jī)對(duì)接，幫助學(xué)生不斷積淀學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，使其成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主建構(gòu)者。

比如“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”一課，負(fù)數(shù)是相對(duì)于正數(shù)而言的。學(xué)生在接觸負(fù)數(shù)之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了正數(shù)知識(shí)，了解了正數(shù)是比0大的數(shù)字，認(rèn)識(shí)到負(fù)數(shù)與正數(shù)是表示意義相反的量，積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)?；趯W(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，筆者設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)：試著向前走10步，記作10；再試著向后走10步，可以記作（ ? ）?？梢姡龜?shù)和負(fù)數(shù)是表示（ ? ）的數(shù)。

練習(xí)課設(shè)計(jì)重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)概念，但考查講究方式，在這里筆者從學(xué)生既有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)創(chuàng)設(shè)走路場景，通過“向前走”和“向后走”調(diào)動(dòng)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)支持下，容易理解“向前走”和“向后走”是表示意義相對(duì)的概念。借助生活經(jīng)驗(yàn)的支持，引導(dǎo)學(xué)生抽象出正數(shù)和負(fù)數(shù)概念。這樣既達(dá)到考查目的，又促進(jìn)學(xué)生對(duì)正負(fù)數(shù)概念的理解。

（2）找準(zhǔn)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，精準(zhǔn)對(duì)接新舊知識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，教師應(yīng)基于新舊知識(shí)融合需要，重視發(fā)揮練習(xí)課在新舊知識(shí)銜接中的積極作用。新舊知識(shí)銜接需要找準(zhǔn)兩者的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，練習(xí)課設(shè)計(jì)應(yīng)基于這一需求，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，精準(zhǔn)對(duì)接新舊知識(shí)。通過新舊知識(shí)銜接，幫助學(xué)生形成完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)向數(shù)學(xué)技能發(fā)展。

比如，“扇形統(tǒng)計(jì)圖”練習(xí)課設(shè)計(jì)，筆者圍繞“統(tǒng)計(jì)圖”設(shè)計(jì)練習(xí)，第一道練習(xí)題要求學(xué)生根據(jù)采集的數(shù)據(jù)信息設(shè)計(jì)一份統(tǒng)計(jì)表。這道練習(xí)題是幫助學(xué)生復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)表知識(shí)，從統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)入手，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)意識(shí)。第二道練習(xí)題基于比較視角給學(xué)生提供三種場景，包括反映各種數(shù)量的多少、數(shù)量增減變化、部分?jǐn)?shù)量與總量之間的關(guān)系，讓學(xué)生根據(jù)不同場景選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，并根據(jù)數(shù)據(jù)信息繪制統(tǒng)計(jì)圖。

學(xué)生要完成這些練習(xí)題，需要調(diào)動(dòng)扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，并將三種統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行比較，把握統(tǒng)計(jì)圖之間的關(guān)聯(lián)性和各自的統(tǒng)計(jì)優(yōu)勢。這在無形中給學(xué)生創(chuàng)造了對(duì)接新舊知識(shí)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖處理數(shù)據(jù)的能力在銜接過程中得到有效提升。

2. 聚焦再生，提高思維活性

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是為了促進(jìn)學(xué)生的主體性發(fā)展，這就需要教師基于這一教學(xué)定位，對(duì)練習(xí)課進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。練習(xí)課應(yīng)聚焦發(fā)展學(xué)生的思維再生能力，提高學(xué)生思維活性。思維再生能力培養(yǎng)應(yīng)重視開放性習(xí)題、變式性練習(xí)等設(shè)計(jì)，讓學(xué)生打破思維定式，以達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的。

（1）開放性習(xí)題，拓展思維廣度

目前，部分教師在設(shè)計(jì)練習(xí)課時(shí)不注重習(xí)題的開放性，考查維度單一化，追求統(tǒng)一的答案。這種習(xí)題不利于促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，也制約了學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力發(fā)展。教師應(yīng)基于學(xué)生思維發(fā)展需要，設(shè)計(jì)開放性習(xí)題。通過開放性習(xí)題，從不同維度、不同層面對(duì)學(xué)生進(jìn)行考查和引領(lǐng)，幫助學(xué)生打開思維。學(xué)生只有打破思維定式，不斷尋求解決問題的最佳方案，才能實(shí)現(xiàn)思維再生能力的發(fā)展。

比如“解決問題的策略1”練習(xí)課，圍繞“運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題”能力生長點(diǎn)，筆者結(jié)合學(xué)生學(xué)過的圖形知識(shí)，設(shè)計(jì)了一道習(xí)題：要求學(xué)生將兩個(gè)不規(guī)則的圖形通過不同的方法嘗試轉(zhuǎn)化成長方形。這道習(xí)題從學(xué)生熟悉的不規(guī)則圖形入手，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。習(xí)題設(shè)計(jì)目標(biāo)明確，明確規(guī)定運(yùn)用“轉(zhuǎn)化策略”對(duì)不規(guī)則圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使之成為長方形，進(jìn)而明確數(shù)學(xué)思維生長點(diǎn)。同時(shí)，習(xí)題給學(xué)生預(yù)留思維創(chuàng)造的空間，如何對(duì)不規(guī)則圖形進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)換，需要學(xué)生積極地開動(dòng)腦筋，嘗試不同的轉(zhuǎn)換方法。教師要通過開放性習(xí)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用“轉(zhuǎn)換策略”去解決問題，打破思維定式，在不同的答案中使學(xué)生解決問題的能力得到有效發(fā)展，使學(xué)生的思維更加開闊。

（2）變式練習(xí)，提升思維深度

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷抽象的過程，從特殊走向一般，再從一般走向特殊。變式訓(xùn)練是一條提升學(xué)生思維深度的途徑，教師在設(shè)計(jì)題目時(shí)應(yīng)做到靈活多變，不斷改變習(xí)題命制思維。教師要通過變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生思維經(jīng)歷從表象向本質(zhì)深入的過程，掌握解決問題的基本策略。

比如，“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的練習(xí)課教學(xué)，“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”是其中的一個(gè)重要公式。教師可以通過變式訓(xùn)練的方式，促進(jìn)學(xué)生思維再生。具體的考查方向，可以圍繞以下幾點(diǎn)開展：一是可以告訴學(xué)生單價(jià)和數(shù)量兩個(gè)條件，讓學(xué)生根據(jù)這兩個(gè)條件求出總價(jià)；二是可以告訴學(xué)生總價(jià)和單價(jià)兩個(gè)條件，讓學(xué)生求出具體的數(shù)量；三是可以告訴數(shù)量和總價(jià)兩個(gè)條件，讓學(xué)生求出單價(jià)是多少。

通過變式訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)“變量”獲得清晰的認(rèn)識(shí)。在訓(xùn)練過程中學(xué)生認(rèn)識(shí)到無論條件怎么變化，都需要借助乘法和除法解決問題。借助兩個(gè)已知條件，求出另一個(gè)條件的思路不變。同時(shí)，變式訓(xùn)練將單純的乘法訓(xùn)練和生活有機(jī)結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問題。學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，分析問題和解決問題的能力得到有效發(fā)展。

3. 指向應(yīng)用，促進(jìn)思維拔節(jié)

練習(xí)是一種手段，其最終目的在于應(yīng)用。數(shù)學(xué)練習(xí)課教學(xué)應(yīng)確立學(xué)以致用思想，基于學(xué)生思維拔節(jié)需要，重視設(shè)計(jì)應(yīng)用型習(xí)題，包括生活化習(xí)題、實(shí)踐性習(xí)題等，將習(xí)題置于實(shí)際應(yīng)用場景。教師要通過應(yīng)用型習(xí)題設(shè)計(jì)，給學(xué)生創(chuàng)造應(yīng)用機(jī)會(huì)，在應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維進(jìn)階。

（1）生活化習(xí)題，開掘思維之源

數(shù)學(xué)與生活密不可分，生活是數(shù)學(xué)教學(xué)的活水源泉，數(shù)學(xué)是改善生活的重要手段。教師應(yīng)基于數(shù)學(xué)與生活之間的關(guān)系，重視設(shè)計(jì)生活化習(xí)題。生活化習(xí)題設(shè)計(jì)需要教師積極探尋應(yīng)用點(diǎn)，并根據(jù)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值點(diǎn)重構(gòu)習(xí)題環(huán)境，創(chuàng)設(shè)生活化運(yùn)用場景。生活化習(xí)題是數(shù)學(xué)和生活建立聯(lián)系的通道，在解決生活化習(xí)題的過程中數(shù)學(xué)知識(shí)借助思維之力得到深度交融。

比如，“用字母表示數(shù)”練習(xí)課教學(xué)中，如果教師單純地進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練，不僅讓學(xué)生感受到單調(diào)無趣，還不利于學(xué)生發(fā)展思維。筆者結(jié)合學(xué)生生活設(shè)計(jì)這樣的習(xí)題：你把瓶中的飲料喝掉100毫升，現(xiàn)在瓶子中還剩余a毫升的飲料，這個(gè)瓶子的容量是（ ?）毫升。聯(lián)系生活場景，自己設(shè)計(jì)一道“用字母表示數(shù)”的習(xí)題，并嘗試完成這道練習(xí)。

生活化習(xí)題設(shè)計(jì)緊緊圍繞數(shù)學(xué)和生活之間的關(guān)系，改變了單純的知識(shí)考查的做法。生活化習(xí)題幫助學(xué)生打開思維，在自主命制題目的過程中給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會(huì)。

（2）實(shí)踐性習(xí)題，促進(jìn)思維拔節(jié)

“雙減”背景下，優(yōu)化作業(yè)形式成為作業(yè)改革的重要任務(wù)。教師應(yīng)不斷創(chuàng)新練習(xí)課習(xí)題命制形式，除書面練習(xí)外，還應(yīng)重視實(shí)踐性習(xí)題設(shè)計(jì)。實(shí)踐性習(xí)題具有綜合性特點(diǎn)，是實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)技能和促進(jìn)學(xué)生思維拔節(jié)的重要途徑。

比如，圍繞“簡單的周期”設(shè)計(jì)的練習(xí)課，筆者布置學(xué)生利用課余時(shí)間觀察生活中“周期現(xiàn)象”，并對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行多方面的思考。比如，先讓學(xué)生思考周期設(shè)置的規(guī)律、設(shè)置的原因等；然后，讓學(xué)生根據(jù)“周期現(xiàn)象”自主設(shè)計(jì)一個(gè)創(chuàng)意發(fā)明。通過這道習(xí)題，給學(xué)生創(chuàng)造釋放想象力的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生思維在創(chuàng)意發(fā)明中獲得拔節(jié)發(fā)展的機(jī)會(huì)。

總之，練習(xí)課教學(xué)不容小覷。有效的練習(xí)課不僅起到鞏固、診斷等作用，還能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。教師應(yīng)充分挖掘練習(xí)課的思維訓(xùn)練價(jià)值，做好練習(xí)課的智慧化設(shè)計(jì)，著眼整體、觀照思維，使練習(xí)課成為學(xué)生思維成長的重要平臺(tái)。

參考文獻(xiàn)：

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［３］ 劉勇軍. 數(shù)學(xué)練習(xí)課：該到“回家”的時(shí)候了［Ｊ］. 云南教育（小學(xué)教師），２０２１（０９）：１５－１６.