馮征

［摘 ?要］ 學(xué)具開發(fā)與應(yīng)用是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生開發(fā)趣味性學(xué)具、模型性學(xué)具、齊整性學(xué)具等，學(xué)具開發(fā)與應(yīng)用能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)導(dǎo)航、助力、蓄能。學(xué)具開發(fā)為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打開了一扇門，能促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)具開發(fā)；學(xué)具應(yīng)用；深度學(xué)習(xí)

學(xué)具是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要載體、媒介，對于提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能具有重要的意義和價值。學(xué)具的不足、不到位會導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的膚淺，教師必須重視學(xué)具的引進、開發(fā)和使用。學(xué)具開發(fā)、使用能促進學(xué)生數(shù)學(xué)“深度學(xué)習(xí)”，學(xué)具不僅是學(xué)生的學(xué)習(xí)輔助手段，更是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成。學(xué)具的開發(fā)彰顯著學(xué)生的本質(zhì)力量，體現(xiàn)著學(xué)生的生命實踐智慧。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往不注重學(xué)生的學(xué)具開發(fā)，而僅僅是讓學(xué)生將現(xiàn)成的學(xué)具拿來使用。這種對學(xué)具的教學(xué)態(tài)度，遮蔽了學(xué)具的智力開發(fā)功能，導(dǎo)致學(xué)生在使用學(xué)具的過程中對其內(nèi)在原理一無所知。開發(fā)學(xué)具不僅能讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，還能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引發(fā)學(xué)生深度探究數(shù)學(xué)知識。

一、開發(fā)趣味性學(xué)具，讓學(xué)具為學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)航

開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)具能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，能調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。趣味性的學(xué)具指學(xué)具不僅“有意義”，而且“有意思”，使其成為激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性的重要載體。好的學(xué)具能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)導(dǎo)航，數(shù)學(xué)學(xué)具是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“導(dǎo)航儀”“方向盤”“發(fā)動機”；好的學(xué)具往往既具有趣味性，又富含知識性，能助推學(xué)生深度思考與探究。

比如教學(xué)“觀察物體”時，筆者開發(fā)了一種新穎的、獨特的學(xué)具——“貼滿雙面膠的硬紙板”（貼貼板）。這樣一種簡單的操作便捷的學(xué)具，能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)導(dǎo)航?！百N貼板”是學(xué)生學(xué)習(xí)的媒介、載體，讓學(xué)生能有效地、快捷地將從正面、側(cè)面、上面看到的形狀呈現(xiàn)出來，便于學(xué)生互動與交流，學(xué)生可以迅速地擺放出“從正面看到的形狀”“從上面看到的形狀”“從側(cè)面（左面、右面）看到的形狀”等。當(dāng)筆者呈現(xiàn)出由小正方體方塊組合成的組合形體時，學(xué)生會在頭腦中迅速將所觀察到的三視圖借助“貼貼板”展示出來。這樣的學(xué)具不僅具有實用性，而且具有靈活性。學(xué)生在學(xué)習(xí)中反復(fù)操作，在反復(fù)操作中深化對立體圖形的“三視圖”的認(rèn)知、把握。這樣的“玩中學(xué)”“學(xué)中玩”的學(xué)具應(yīng)用能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能。借助這樣的學(xué)具，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣盎然。

趣味性的學(xué)具不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的點綴，更是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的助推器，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力引擎。教師要充分發(fā)揮趣味性學(xué)具的導(dǎo)學(xué)功能，彰顯趣味性學(xué)具的導(dǎo)學(xué)價值，讓趣味性學(xué)具發(fā)揮應(yīng)用的功能、功效。開發(fā)、應(yīng)用趣味性學(xué)具，要求教師在教學(xué)中潛心研究數(shù)學(xué)知識，研究學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體學(xué)情，將教學(xué)目標(biāo)、要求、內(nèi)容等寓于趣味性學(xué)具之中。

二、開發(fā)模型性學(xué)具，讓學(xué)具為學(xué)生學(xué)習(xí)助力

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是對數(shù)學(xué)知識進行自主建構(gòu)、創(chuàng)造的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生開發(fā)模型性學(xué)具，比如引導(dǎo)學(xué)生制作“厘米尺”“量角器”“時間尺”“天平”等。開發(fā)模型性學(xué)具關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷模型建構(gòu)的過程。模型性學(xué)具的開發(fā)、創(chuàng)造能發(fā)展學(xué)生的高階思維，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深度理解。在學(xué)具開發(fā)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷修正學(xué)具、改進學(xué)具、完善學(xué)具，讓學(xué)具真正成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“利器”。

以“量角器”的學(xué)具建構(gòu)、創(chuàng)造為例，在教學(xué)“角的度量”時，教師借助問題不斷引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。從“兩個角的大小比較”引入“參照角的確立、1°小角的建立”；從“用1°小角去測量角的大小”到“將若干個1°小角連接起來，建構(gòu)一個量角器的雛形”；從“讀數(shù)的方便”的內(nèi)在心理需求到“給量角器標(biāo)注刻度”的實踐；從“量角器的擺放”到“給量角器兩圈刻度”等。在實踐的過程中，有的學(xué)生感覺單刻度讀數(shù)比較方便，于是設(shè)計了單刻度的量角器；有的學(xué)生感覺兩重刻度操作比較方便，因而設(shè)計了雙刻度的量角器。當(dāng)學(xué)生自主建構(gòu)、創(chuàng)造了“量角器雛形”之后，不僅對“角的度量”的本質(zhì)、對“量角器”的本質(zhì)有了深刻的理解和把握，能自主地、自然地用自己研發(fā)的“量角器雛形”去測量角的大小，而且對“測量”“測量工具”的本質(zhì)有了相應(yīng)的理解和把握。這樣的模型性學(xué)具的開發(fā)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移、應(yīng)用具有重要的意義和作用。

學(xué)者李政道說：“自己做的儀器永遠比買來的好?！毖邪l(fā)模型性學(xué)具的過程，從本質(zhì)上說就是引導(dǎo)學(xué)生復(fù)演數(shù)學(xué)知識誕生的歷程。教師要引導(dǎo)學(xué)生因需造材、因序改材、因用創(chuàng)材。通過對學(xué)具的創(chuàng)造性開發(fā)，助推學(xué)生更好地進行數(shù)學(xué)思考、探究。在這個過程中，教師要賦予學(xué)生充分的時空、權(quán)利，引導(dǎo)學(xué)生大膽地猜想、嘗試、探究，鼓勵學(xué)生積極地實踐。模型性的學(xué)具應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生本質(zhì)力量的感性顯現(xiàn)，成為學(xué)生生命實踐活動的智慧結(jié)晶。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生積極開發(fā)模型性學(xué)具，并樂在其中。

三、開發(fā)齊整性學(xué)具，讓學(xué)具為學(xué)生學(xué)習(xí)蓄能

齊整性學(xué)具是能集中反映數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的學(xué)具。齊整性學(xué)具“負(fù)作用小”“干擾性弱”，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“正遷移”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生常用的小棒、小圓片、小方塊、釘子板、幾何模型等是具有齊整性特質(zhì)的學(xué)具。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生開發(fā)齊整性學(xué)具，讓齊整性學(xué)具為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)助力、助能。學(xué)具的有效開發(fā)、巧妙使用，能促進學(xué)生的認(rèn)知、思維等的進階，能促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成。

比如教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識”時，筆者引導(dǎo)學(xué)生借助結(jié)構(gòu)化素材，制作齊整性學(xué)具。學(xué)生以小組為單位開展群體性的研討、協(xié)商，通過開發(fā)齊整性學(xué)具促成學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感悟。比如，“面與面相交的線叫作棱”“棱和棱相交的點叫作頂點”等。同時，通過引導(dǎo)學(xué)生開發(fā)齊整性學(xué)具，融入表面積、體積等相關(guān)的概念內(nèi)涵，能為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)長方體、正方體的表面積、體積奠定堅實的基礎(chǔ)。

借助這樣的結(jié)構(gòu)化素材，學(xué)生能搭建一個長方體框架，進而能認(rèn)識到長方體有3組棱，每組有4條棱，一共12條棱；能認(rèn)識到長方體有8個頂點，每一個頂點都有3條棱相交；能認(rèn)識到長方體有6個面，每2個面相交于1條棱；能有序地數(shù)長方體的12條棱，并能巧算長方體的棱長總和，用相交于同一個頂點的3條棱的長度和乘4；能感悟到長方體的表面積就是長方體各個面的面積總和，可以用前面加上面、加右面面積的和乘2；能感悟到衡量長方體的大小就是看長方體中能放置幾個小正方體的方塊等。結(jié)構(gòu)化的材料有助于學(xué)生制作學(xué)具，在制作學(xué)具的過程中，學(xué)生不再是被動地、膚淺地接受知識，而是主動地建構(gòu)知識。在制作長方體學(xué)具的過程中，學(xué)生能發(fā)揮自我的空間想象力，能突破自我的思維定式、想象定式。

學(xué)具是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要支撐，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有機組成。教師要積極引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識學(xué)具、制造學(xué)具、創(chuàng)造學(xué)具，要積極引導(dǎo)學(xué)生改造學(xué)具、應(yīng)用學(xué)具等。引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)具進行深度加工、建構(gòu)和創(chuàng)造等，是教師教學(xué)的應(yīng)有之義、應(yīng)然之舉。開發(fā)數(shù)學(xué)的齊整性學(xué)具，要求教師發(fā)掘數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，充分利用學(xué)生身邊的資源、素材等，激發(fā)學(xué)生開發(fā)學(xué)具的熱情，讓學(xué)生的學(xué)具開發(fā)成為“做思學(xué)共生”“學(xué)玩創(chuàng)一體”的活動。教師要為學(xué)生的學(xué)具研發(fā)打造平臺、提供保障、創(chuàng)造契機。從某種意義上說，學(xué)生學(xué)具制作的過程本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。“小學(xué)具”蘊含著“大學(xué)問”，能體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“大世界”。

學(xué)具開發(fā)為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打開了一扇門。教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)具進行開發(fā)、改進、優(yōu)化、完善、創(chuàng)新。同時，教師要當(dāng)好學(xué)生學(xué)具開發(fā)的領(lǐng)頭羊、領(lǐng)路人，引導(dǎo)、鼓勵、支持、助推學(xué)生的學(xué)具開發(fā)、制造。趣味性學(xué)具、模型性學(xué)具、齊整性學(xué)具等是學(xué)具的重要類別，它們能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)導(dǎo)航，能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)助力，能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)蓄能。對學(xué)具進行開發(fā)、優(yōu)化、創(chuàng)新，必將引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)變革，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度、走向深刻。教師要充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)具開發(fā)、應(yīng)用的積極性，充分發(fā)揮學(xué)具的育人功能。