陳榮

［摘 ?要］ 跨學(xué)科學(xué)習(xí)是一種嶄新的學(xué)習(xí)方式，構(gòu)筑了學(xué)生嶄新的學(xué)習(xí)樣態(tài)。在小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從“問題”切入，尋找研究內(nèi)容的交匯點(diǎn)；以“探究”作用，尋找研究方法的融合點(diǎn)；以“反思”聚焦，尋找研究過程的互動點(diǎn)；以“評價(jià)”促進(jìn)，尋找研究價(jià)值的碰撞點(diǎn)。通過跨學(xué)科學(xué)習(xí)，重塑學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，從而提升學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；跨學(xué)科教學(xué)；跨學(xué)科學(xué)習(xí)

世界是復(fù)雜性的一個(gè)存在，知識是綜合性的一個(gè)存在。人類在認(rèn)識世界、認(rèn)識自我的過程中，將復(fù)雜性的世界、綜合性的知識進(jìn)行分門別類，由此導(dǎo)致分科學(xué)習(xí)、分科教學(xué)。誠然，分科學(xué)習(xí)、分科教學(xué)在引導(dǎo)人們認(rèn)識世界、認(rèn)知自我的過程中發(fā)揮了重要的作用，但也出現(xiàn)了不少的問題?；谡w育人的視角，重塑學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、認(rèn)知方式，引導(dǎo)學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生克服當(dāng)前學(xué)習(xí)方式的弊病，彌補(bǔ)當(dāng)前學(xué)習(xí)方式的缺漏，從而提升學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

■ 一、以“問題”切入，尋找研究內(nèi)容的交匯點(diǎn)

杭州師范大學(xué)張華教授認(rèn)為，“所謂的學(xué)習(xí)，就是聚焦一個(gè)源自現(xiàn)實(shí)世界的有意義的問題”［１］。以“問題”作為跨學(xué)科學(xué)習(xí)的“切入點(diǎn)”，要求教師在教學(xué)中要積極主動地尋找研究內(nèi)容的交匯點(diǎn)。因此，教師在教學(xué)中要深入研究數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的核心概念、主干知識、重要公式和定理等，將這些重要的概念、公式、定理等以問題的形成呈現(xiàn)出來，并引導(dǎo)學(xué)生開展多學(xué)科的思考、探究。如此，學(xué)生就能開展跨學(xué)科學(xué)習(xí)。在跨學(xué)科學(xué)習(xí)中，問題應(yīng)當(dāng)貫穿于學(xué)生的學(xué)習(xí)始終，問題就是學(xué)生的跨學(xué)科學(xué)習(xí)的主題。

以問題為切入口實(shí)施跨學(xué)科學(xué)習(xí)，不是將諸多學(xué)科內(nèi)容簡單地“拼盤”，也不是諸多學(xué)科內(nèi)容簡單地“疊加”，而是諸多學(xué)科內(nèi)容的整合、融合、互滲?？鐚W(xué)科主題學(xué)習(xí)的主要特點(diǎn)是聚焦學(xué)生核心素養(yǎng)、高階思維的發(fā)展，教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)關(guān)照多種學(xué)科內(nèi)容以及不同學(xué)生的不同學(xué)習(xí)興趣之間的平衡點(diǎn)。比如教學(xué)“比例”這一部分內(nèi)容時(shí)，為了引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科知識意義和價(jià)值的體認(rèn)，筆者引入了“黃金分割點(diǎn)”這一主題。

首先，引入著名的“斐波那契數(shù)列”，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算前后兩個(gè)數(shù)的比值，初步認(rèn)識“黃金分割”，進(jìn)而提出這樣的問題：黃金分割有什么作用？黃金分割有哪些具體的應(yīng)用？

其次，筆者借助多媒體課件呈現(xiàn)了具有黃金分割特點(diǎn)的音樂作品，比如《小螺號》、貝多芬的《悲愴奏鳴曲》；引入了具有黃金分割比例的美術(shù)作品，比如達(dá)·芬奇的《蒙娜麗莎》、米勒的《拾穗者》等；引入了網(wǎng)頁中的黃金分割、海報(bào)中的黃金分割、建筑上的黃金分割等。通過跨學(xué)科知識的引入，將學(xué)生的學(xué)習(xí)交匯點(diǎn)聚焦于“黃金分割”。那么，“黃金分割”為什么具有如此大的魔力呢？如何找出一段距離的黃金分割點(diǎn)呢？這樣的問題能引發(fā)學(xué)生的跨學(xué)科思考、探究。教學(xué)中，教師不僅能引導(dǎo)學(xué)生獲得相關(guān)學(xué)科知識，更能提升學(xué)生的技能，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)造性潛質(zhì)。

跨學(xué)科教學(xué)是通過一個(gè)共同的研究問題、主題、課題，將相關(guān)學(xué)科的知識融入其中，形成對這一知識點(diǎn)的多學(xué)科認(rèn)知。跨學(xué)科教學(xué)要求教師要從傳統(tǒng)的“教材是我們的世界”向著“世界是我們的教材”轉(zhuǎn)變，要求教師要拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)空，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打造多元通道。

■ 二、以“探究”作用，尋找研究方法的融合點(diǎn)

跨學(xué)科的教學(xué)不僅可以將相關(guān)學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行顯性的嫁接、融合，而且可以將相關(guān)學(xué)科的研究方法引入數(shù)學(xué)學(xué)科之中，為數(shù)學(xué)探究服務(wù)。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師不僅可以引入相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)資源、素材等，還可以引入相關(guān)學(xué)科的研究方法、策略、路徑等。通過跨學(xué)科的研究方法的引入，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形式更豐富、更多元?？鐚W(xué)科的學(xué)習(xí)是一種開放性、拓展性、延伸性的學(xué)習(xí)。

比如教學(xué)“折線統(tǒng)計(jì)圖”這一部分內(nèi)容之后，筆者設(shè)計(jì)了綜合與實(shí)踐活動“蒜葉的生長”，將科學(xué)學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容、方法融入其中?！八馊~的生長”這一綜合與實(shí)踐活動的實(shí)施，不同于一般性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，它是一種長程性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教學(xué)中，筆者從學(xué)生的已有科學(xué)學(xué)科的知識、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)入手，引導(dǎo)學(xué)生思考：“種子的發(fā)芽與什么有關(guān)？種子的生長與什么有關(guān)？怎樣驗(yàn)證呢？大蒜發(fā)芽屬于無性繁殖，它需要怎樣的條件呢？你準(zhǔn)備采用怎樣的驗(yàn)證方法？”通過這樣的問題，喚醒、激活學(xué)生的已有科學(xué)學(xué)科相關(guān)知識、經(jīng)驗(yàn)等，讓學(xué)生對“蒜葉的生長”的相關(guān)猜想進(jìn)行驗(yàn)證；同時(shí)，引入科學(xué)實(shí)驗(yàn)中的“控制變量法”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“對比實(shí)驗(yàn)”。筆者以探究為作用口，尋找相關(guān)研究方法、實(shí)驗(yàn)方法的融合點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)行自主性、自能性的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。在實(shí)驗(yàn)過程中，有的學(xué)生探究“蒜葉的生長”，有的學(xué)生探究“根須的生長”。學(xué)生借用科學(xué)學(xué)科的“對比實(shí)驗(yàn)”，對蒜葉的生長、根須的生長進(jìn)行深度觀察，并應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行記錄，比如測量蒜葉的長度、根須的長度等。學(xué)生根據(jù)每一天觀察、記錄的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖，并從科學(xué)的視角對折線統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析，進(jìn)而得出科學(xué)的結(jié)論。這樣的一種跨學(xué)科學(xué)習(xí)，將學(xué)生真正推向了課堂的正中央，教師則是學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習(xí)的合作者、引導(dǎo)者、支持者。

跨學(xué)科學(xué)習(xí)是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新樣態(tài)。實(shí)施跨學(xué)科學(xué)習(xí)，要求教師必須找尋方法的融合點(diǎn)，以便將相關(guān)學(xué)科課程資源、素養(yǎng)等進(jìn)行深度融合。實(shí)施跨學(xué)科學(xué)習(xí)能實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力提升。在跨學(xué)科教學(xué)中，教師要轉(zhuǎn)變學(xué)科的本位思維方式，努力借鑒其他相關(guān)學(xué)科的方法、思想。同時(shí)教師要注意，實(shí)施跨學(xué)科學(xué)習(xí)不是要消弭學(xué)科的邊界，而是仍然要堅(jiān)持學(xué)科的立場。

■ 三、以“反思”聚焦，尋找研究過程的互動點(diǎn)

實(shí)施跨學(xué)科的數(shù)學(xué)教學(xué)，目的是加強(qiáng)各學(xué)科知識的融合、方法的整合，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師在實(shí)施跨學(xué)科教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生開展自覺的反思；以“反思”作為聚焦口，要積極引導(dǎo)學(xué)生尋找過程的融合點(diǎn)?？鐚W(xué)科的整合有一種“形散而神不散”的特質(zhì)［２］。教學(xué)中，教師要始終以數(shù)學(xué)學(xué)科知識、技能和思想方法、思維策略等作為重要的指標(biāo)來衡量學(xué)生的跨學(xué)科學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知力、理解力、思維力、想象力和創(chuàng)造力在跨學(xué)科學(xué)習(xí)中獲得發(fā)展，讓相關(guān)的文化和精神滋潤、滋養(yǎng)學(xué)生；要對各學(xué)科進(jìn)行深度改造，讓各學(xué)科中的學(xué)科知識的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為可以實(shí)施的教育形態(tài)、教學(xué)形態(tài)、生命形態(tài)等。

以“軸對稱圖形”這一部分內(nèi)容的跨學(xué)科的教學(xué)為例，筆者先出示多學(xué)科中的軸對稱圖形的應(yīng)用，比如美術(shù)學(xué)科中的軸對稱圖形、對稱圖形的建筑、軸對稱圖形與科學(xué)中的平衡、生活中玩的風(fēng)箏等。顯然，這一知識點(diǎn)牽涉到多門學(xué)科。從跨學(xué)科視角引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識軸對稱圖形，不僅要讓學(xué)生認(rèn)識到軸對稱圖形的“美”，更要讓學(xué)生感受軸對稱圖形的“內(nèi)在平衡”，進(jìn)而感受不同學(xué)科在同一學(xué)習(xí)內(nèi)容的牽引下的學(xué)科之間的互動。在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“軸對稱圖形”這一部分內(nèi)容之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生反思，讓學(xué)生認(rèn)識軸對稱圖形與科學(xué)、人文、美術(shù)、建筑等相關(guān)學(xué)科的融合性，從而促進(jìn)學(xué)生的跨學(xué)科思維的發(fā)展。在軸對稱圖形的教學(xué)中，盡管看起來素材比較雜亂，牽涉的學(xué)科內(nèi)容比較廣，但是由于都指向從“軸對稱圖形”的數(shù)學(xué)特征上進(jìn)行分析、研討，因而能讓學(xué)生的軸對稱圖形的學(xué)習(xí)走向深刻、走向深度。在跨學(xué)科學(xué)習(xí)中，學(xué)生深深地認(rèn)識到，軸對稱圖形之所以在許多領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，關(guān)鍵在于軸對稱圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都對稱、每一條線都對稱，因而軸對稱圖形就有一種靜態(tài)之美、平衡之美。教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生反思軸對稱圖形的數(shù)學(xué)本質(zhì)之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生用幾何畫板設(shè)計(jì)軸對稱圖形，用 Scratch編程制作一個(gè)軸對稱圖形，用剪刀剪出一個(gè)軸對稱圖形等。這樣的一種跨學(xué)科學(xué)習(xí)，不僅培育了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且培育了學(xué)生的美術(shù)素養(yǎng)、信息技術(shù)素養(yǎng)等。

跨學(xué)科學(xué)習(xí)需要教師擁有一種跨學(xué)科的素養(yǎng)。對于小學(xué)教師來說，他們應(yīng)該是“通才”。只有教師具有跨學(xué)科素養(yǎng)，才能真正有效地引導(dǎo)學(xué)生開展跨學(xué)科學(xué)習(xí)?？鐚W(xué)科學(xué)習(xí)不是簡單地將相關(guān)學(xué)科知識放置在一起、雜糅在一塊兒，而是要從學(xué)科的內(nèi)在的深層的機(jī)理、特質(zhì)、思想、方法等方面進(jìn)行深入融合。以“反思”為聚焦口，要求教師對自我的跨學(xué)科教學(xué)進(jìn)行審視、叩問，從而讓跨學(xué)科教學(xué)成為一種理性自覺。

四、以“評價(jià)”促進(jìn)，尋找研究價(jià)值的碰撞點(diǎn)

評價(jià)是一種價(jià)值性的判斷。實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)，要對學(xué)生的跨學(xué)科學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法、過程等做出一種全面性、全程性、全員性的評價(jià)［３］。以“評價(jià)”促進(jìn)，能尋求各門學(xué)科的研究價(jià)值的融合點(diǎn)。對于學(xué)生的跨學(xué)科學(xué)習(xí)來說，評價(jià)不是為了證明，也不是為了選拔，而是為了診斷、促進(jìn)和發(fā)展。教師不僅要對學(xué)生的跨學(xué)科學(xué)習(xí)進(jìn)行顯性評價(jià)，也要進(jìn)行隱性評價(jià)；不僅要評價(jià)學(xué)生的跨學(xué)科學(xué)習(xí)結(jié)果，也要評價(jià)學(xué)生的跨學(xué)科學(xué)習(xí)過程；不僅要引導(dǎo)學(xué)生參與評價(jià)，還要相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生家長參與評價(jià)。要通過評價(jià)，不斷地優(yōu)化學(xué)生的跨學(xué)科學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的跨學(xué)科學(xué)習(xí)質(zhì)量，優(yōu)化學(xué)生的跨學(xué)科學(xué)習(xí)品質(zhì)，完善學(xué)生的跨學(xué)科學(xué)習(xí)生態(tài)、樣態(tài)等。

實(shí)施跨學(xué)科學(xué)習(xí)，不能過于強(qiáng)調(diào)“跨”而削弱學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“數(shù)學(xué)味”，也不能過度強(qiáng)化學(xué)生的實(shí)踐而忽視對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、想象的啟迪，更不能過于強(qiáng)調(diào)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)而忽視學(xué)生的個(gè)體性的思考、探究。要通過評價(jià)，促進(jìn)學(xué)生形成“跨”的素養(yǎng)、“融”的學(xué)力。

比如教學(xué)“圓的周長”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣的跨學(xué)科研究內(nèi)容——“體育徑賽中的起跑線”。在實(shí)踐的過程中，筆者與體育學(xué)科教師一起，引導(dǎo)部分學(xué)生實(shí)地進(jìn)行400米的賽跑，讓學(xué)生直觀感知到在400米的跑道上賽跑時(shí)不是站在同一條起跑線上，由此激發(fā)學(xué)生的思考：為什么起跑線不在同一水平線上？相鄰兩個(gè)跑道的起跑線相距多遠(yuǎn)？在跨學(xué)科問題的驅(qū)動下，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)測量的方法開展探究，并從體育學(xué)科的視角進(jìn)行解釋、評價(jià)。為了計(jì)算彎道的路程，學(xué)生需要測量彎道的半徑、直徑等相關(guān)數(shù)據(jù)，需要計(jì)算不同跑道的一圈的周長。通過實(shí)踐，一方面引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“圓的周長”等相關(guān)知識解決體育學(xué)科中的實(shí)際問題，另一方面，讓學(xué)生應(yīng)用“圓的周長”相關(guān)知識驗(yàn)證學(xué)校跑道起跑線設(shè)置的精準(zhǔn)度，這個(gè)過程也是學(xué)生積極主動地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識評價(jià)的過程。在此基礎(chǔ)上，有學(xué)生提出這樣的問題：“老師，如果是比賽800米需要怎樣確定起跑線呢？”問題再次引發(fā)學(xué)生的思考、探究，學(xué)生借助圓的周長的相關(guān)知識有效解決了實(shí)際問題。

評價(jià)是學(xué)生數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)的重要組成部分。在跨學(xué)科教學(xué)中，教師既可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科知識評價(jià)其他學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容，也可以引導(dǎo)學(xué)生站在其他學(xué)科立場上，用其他相關(guān)學(xué)科的知識、觀點(diǎn)、思想來評價(jià)數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)內(nèi)容。通過評價(jià)，數(shù)學(xué)學(xué)科與其他相關(guān)學(xué)科有效對話、互動、交融，從而真正助推、促進(jìn)學(xué)生的跨學(xué)科學(xué)習(xí)。

跨學(xué)科學(xué)習(xí)是學(xué)生的一種嶄新的學(xué)習(xí)方式，構(gòu)筑了學(xué)生嶄新的學(xué)習(xí)樣態(tài)。教師要積極打造學(xué)生的跨學(xué)科學(xué)習(xí)平臺，賦予學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習(xí)權(quán)利、時(shí)空，讓學(xué)生積極主動地開展跨學(xué)科學(xué)習(xí)。通過跨學(xué)科學(xué)習(xí)，能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性意識，培育學(xué)生的創(chuàng)新性思維和實(shí)踐性能力?？鐚W(xué)科學(xué)習(xí)不僅能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且能發(fā)展學(xué)生的跨學(xué)科綜合素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 孔凡哲，彬彬. 小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)施項(xiàng)目學(xué)習(xí)的策略方法［Ｊ］. 新教師，２０２１（１１）：３１－３４.

［２］ 安彩紅. 微項(xiàng)目學(xué)習(xí)：走出尋常實(shí)踐，煥發(fā)智慧光彩——以“認(rèn)識分米、毫米”為例［Ｊ］. 小學(xué)教學(xué)研究，２０２１（２８）：２５－２６.

［３］ 梁祥，王芳. 例談信息技術(shù)項(xiàng)目學(xué)習(xí)中的項(xiàng)目選擇與收集［Ｊ］. 中國信息技術(shù)教育，２０２２（０２）：３７－３９.