陳峰

【摘要】微元法是一種解決物理問(wèn)題的常用方法，將其應(yīng)用于高中物理解題教學(xué)中，能夠幫助學(xué)生快速找到解題的正確思路，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，以此提高學(xué)生的解題效率和正確率.本文以實(shí)踐教學(xué)為例，討論微元法在物理解題教學(xué)中的應(yīng)用，旨在創(chuàng)新物理習(xí)題教學(xué)形式，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的綜合發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】微元法；高中物理；解題教學(xué)

素質(zhì)教育背景下，高中物理的解題教學(xué)要突出對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題的能力、建模能力與邏輯思維等方面的培養(yǎng).在此背景下，傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)已不適用于素養(yǎng)指向下的物理學(xué)科教學(xué)，所以，教師必須改變教學(xué)形式，將微元法帶入高中物理解題教學(xué)中，幫助學(xué)生掌握物理學(xué)習(xí)、解題的技巧，引導(dǎo)學(xué)生攻克在物理學(xué)習(xí)時(shí)遇到的難關(guān).

1 微元法概述

微元法是一種常用于解決物理問(wèn)題的方法，是一種將問(wèn)題拆解成微小的微元，再由微元入手，分析問(wèn)題主體，隨后解決整個(gè)問(wèn)題的方法.所以，微元法的核心是微元，即通過(guò)巧妙的思路解析，將大問(wèn)題化為小問(wèn)題，將復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題.在整個(gè)問(wèn)題情境中，快速抓住可代表問(wèn)題主體的極小部分，隨后再?gòu)奈⒃牲c(diǎn)及面地分析整體并解決問(wèn)題.使用微元法解決物理問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以快速定位問(wèn)題的核心，并找到解決問(wèn)題的思路，適用于高中復(fù)雜的物理題型.在解答物理問(wèn)題時(shí)，學(xué)生也能更深層次地理解物理規(guī)律的應(yīng)用方式.

2 微元法的應(yīng)用流程

2.1 取元

在使用微元法解題的過(guò)程中，取元是最重要的一步.學(xué)生必須在復(fù)雜的物理問(wèn)題中快速找到元，選取最優(yōu)的元，才能找到該物理題目中的重點(diǎn)與核心問(wèn)題.很多學(xué)生在使用微元法解題時(shí)，沒(méi)有找到問(wèn)題的本質(zhì)，選擇的元是錯(cuò)誤的，后續(xù)的解題思路與解題求和過(guò)程自然也會(huì)存在問(wèn)題.取元必須遵循以下三點(diǎn)：第一，確保選取的元的計(jì)算是簡(jiǎn)單的，這也是微元法的根本，即將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，若元的計(jì)算過(guò)于復(fù)雜，也算是違背了使用微元法解題的初衷，沒(méi)能從根本上降低解題難度.第二，根據(jù)問(wèn)題取得的元可以通過(guò)加權(quán)疊加得到結(jié)果，即在單個(gè)元的計(jì)算時(shí)，既要考慮到元自身的權(quán)重，又要考慮到元疊加后的整體意義，保證加權(quán)疊加后的元可以代表問(wèn)題整體.這樣可以避免遺漏疊加或重復(fù)疊加.第三，取元的過(guò)程必須遵循物理規(guī)律，能體現(xiàn)出物理規(guī)律，加權(quán)疊加取得的微元，可以通過(guò)極限概念來(lái)解釋?zhuān)粜枰獯鸬牧?xí)題是無(wú)限小的物理習(xí)題，那么便可以直接套用物理規(guī)律中的極限概念，可以不做限制地取元.

例1 已知有一個(gè)均勻的帶電圓環(huán)，半徑為r、帶電荷量為Q，帶電圓環(huán)的軸線(xiàn)處，有一P點(diǎn)，距離圓心長(zhǎng)度為L(zhǎng)，求P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度.

靜電場(chǎng)中的問(wèn)題情境種類(lèi)較多，其中圓環(huán)、球面或圓餅等帶電物體較為特殊，學(xué)生在遇到這類(lèi)題型時(shí)，很容易摸不著頭腦，不知如何下手.實(shí)際上，這類(lèi)特殊帶電體的靜電場(chǎng)問(wèn)題，主要是考查學(xué)生是否能完全理解靜電場(chǎng)這部分知識(shí)，是否了解了其中的抽象概念，能否靈活應(yīng)用并遷移這部分內(nèi)容.此時(shí)，用微元法將各種特殊帶電物體分割成微小的元，再針對(duì)單一元開(kāi)展計(jì)算，便可以快速得到問(wèn)題答案.初次接觸這道題時(shí)，先立足整體讀題，隨后取元.在本題中，均勻的帶電圓環(huán)作為一個(gè)整體，可以分解成無(wú)數(shù)個(gè)微元.每一個(gè)微元都是整體的重要組成部分.因此，所有的元共同構(gòu)成了這個(gè)帶電圓環(huán).從題目中的已知條件可以得知，圓環(huán)各個(gè)部分的帶電量是均勻的，所以每一段微元都帶有相等的電荷量，符合取元規(guī)律，再根據(jù)庫(kù)侖定律便可以得出微元的電場(chǎng)強(qiáng)度.

2.2 模型化解元

選取正確的元以后，再將元轉(zhuǎn)化為求解過(guò)程，利用物理建模開(kāi)展模型化解元.通過(guò)極限相等模型或?qū)颇Ｐ偷霓D(zhuǎn)換，能有效降低習(xí)題難度.轉(zhuǎn)化的過(guò)程便是物理建模的過(guò)程.之后，再通過(guò)針對(duì)元的簡(jiǎn)單的計(jì)算，便可以快速找到解題思路.模型化解元的過(guò)程是微元法的核心，也是將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象概念直觀(guān)化的方法.模型化解元也可以看作是將變量的元化為常量，并針對(duì)常量開(kāi)展求解的過(guò)程.所以，正確使用模型化解元可以幫助學(xué)生快速簡(jiǎn)化復(fù)雜的解題步驟，還可有效提高學(xué)生的做題速度.

例2 已知一圓環(huán)放置于水平面上，圓環(huán)內(nèi)有一顆光滑的小球，給小球施加力F后，小球繞圓環(huán)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，已知力F的大小是恒定的，力F的作用方向沿圓環(huán)切線(xiàn)方向，求力F的做功大小.

在解答這一道題時(shí)，有很多同學(xué)看到題目后，便想利用W=FLcosα求解，但這個(gè)公式只能解決恒力做功.在本題中，力F的情況明顯為變力做功，因此不適用該公式，所以使用微元法解答變力做功問(wèn)題，通過(guò)模型化解元，將變力F的做功轉(zhuǎn)化為恒力F的做功，便可以快速得出問(wèn)題答案.不難看出，模型化解元的過(guò)程需要學(xué)生靈活運(yùn)用此前學(xué)過(guò)的各項(xiàng)物理公式、物理定義，熟練掌握不同公式的應(yīng)用特征、特殊應(yīng)用場(chǎng)景，并在解題的過(guò)程中，正確使用各種物理公式進(jìn)行解元，才能夠真正將復(fù)雜題目轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單題目，省略部分無(wú)用的解題步驟，快速得到問(wèn)題答案.

2.3 用元求和

用元求和即在針對(duì)元開(kāi)展簡(jiǎn)單計(jì)算后，通過(guò)疊加求和得出最終結(jié)果的方式.對(duì)元的疊加求和，需要學(xué)生利用此前學(xué)習(xí)的物理知識(shí)以及部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)求和公式將數(shù)據(jù)疊加計(jì)算.可以說(shuō)，用元求和是微元法在高中物理解題中降低題目難度的核心體現(xiàn)，通過(guò)疊加求和的方式，將復(fù)雜的問(wèn)題化為最基礎(chǔ)的元，再通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算形式解決復(fù)雜問(wèn)題，能有效降低解答題目時(shí)的計(jì)算難度，還能提高學(xué)生解題的正確率.

例3 河上有一只靜止的船，船的質(zhì)量為M，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，在不計(jì)算水阻力的前提下，有一名小朋友（質(zhì)量為m）在靜止的船上從船頭走到船尾.在小朋友運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，船是否會(huì)發(fā)生位移，位移是多少？

這道例題相對(duì)復(fù)雜.先分析題目中的情境，即小朋友在船上走，船靜止于河上，將船的速率設(shè)置為v1，小朋友的速率設(shè)置為v2，題干中說(shuō)到不計(jì)算水阻力，所以整個(gè)系統(tǒng)受到的合外力是零.根據(jù)動(dòng)量守恒定律可以得出mv2=Mv1，此時(shí)取元，將小朋友在船上行走的時(shí)間總和切分成無(wú)數(shù)個(gè)微元的時(shí)間對(duì)象，以Δt表示，在Δt內(nèi)，小朋友從船頭走到船尾的任意一個(gè)時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都可視作勻速運(yùn)動(dòng)，這是將整體時(shí)間切分為無(wú)限小的時(shí)間后微元的展現(xiàn)形態(tài)，所以，在Δt中，小朋友的位移Δs2=v2Δt.船的位移Δs1=v1Δt.繼續(xù)推導(dǎo)可得出mΔs2=MΔs1.將切分后的所有元單位疊加并求和后，m∑Δs2=M∑Δs1，題目中所述，小朋友從船頭走到船尾，所以小朋友相對(duì)于船的位移為船的總長(zhǎng)度L，根據(jù)物理規(guī)律，L=s1+s2，由此便可計(jì)算出船的位移大小.

3 微元法在高中物理解題教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用案例

3.1 在“運(yùn)動(dòng)學(xué)”問(wèn)題中使用微元法

例4 某正做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，初始速度為v0，加速度為a，已知運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，位移為x，推導(dǎo)可用于表達(dá)x與t的關(guān)系式：x=v0t+at2.

使用微元法解題時(shí)，要先將該物體加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分解成無(wú)數(shù)個(gè)細(xì)小的微元，隨后將微元置于平面直角坐標(biāo)系中，開(kāi)展模型化解元.在直角坐標(biāo)系中，微元可以看作是以高為t，以縱軸長(zhǎng)度為上下底的梯形.t越小，坐標(biāo)系中的梯形就越趨近于長(zhǎng)方形.如圖1所示，將圖中的陰影面積看作是物體的總位移，便在平面直角坐標(biāo)系中構(gòu)建出了位移和時(shí)間的模型，想要求陰影部分的面積，可以將下半部分的長(zhǎng)方形與上半部分的三角形面積相加，即x=v0t+at2，至此，完成了表達(dá)x與t關(guān)系式的推導(dǎo).在解題時(shí)，通過(guò)微元法直觀(guān)地展示出了速度和時(shí)間的變化關(guān)系，模型化解元的過(guò)程精簡(jiǎn)凝練，模型相對(duì)理想，使用數(shù)形結(jié)合思想解釋位移的幾何函數(shù)后，便可以完成關(guān)系式的推導(dǎo)與論證.

3.2 在“靜力學(xué)”問(wèn)題中使用微元法

例5 將一個(gè)均勻的質(zhì)量為m的圓形繩套在一個(gè)光滑的圓錐體上.圓錐體的頂角為α，光滑圓錐體置于水平面上.求圓形繩平衡時(shí)繩的張力大小.

細(xì)繩類(lèi)問(wèn)題區(qū)別于常規(guī)的受力分析題，這類(lèi)問(wèn)題的情境特殊，如果使用常規(guī)的思路分析解題，那么學(xué)生很容易陷入思維誤區(qū)，解題難度較大.使用微元法，便可以快速定位問(wèn)題關(guān)鍵，完成受力分析.題目中可得到的已知條件相對(duì)較少，僅有圓形細(xì)繩的質(zhì)量和圓錐體頂角這兩個(gè)直接條件.先通過(guò)取元，將圓形細(xì)繩分化為均等的若干個(gè)微元，微元質(zhì)量為Δm，微元對(duì)應(yīng)的圓心角設(shè)置為Δθ，單獨(dú)對(duì)微元做受力分析，該微元受到周邊細(xì)繩的兩個(gè)測(cè)拉力、微元自身重力以及圓錐體面給的支撐力，且微元處于受力平衡狀態(tài).此時(shí)再進(jìn)行運(yùn)算，便可以得出微元所受的張力大小，再通過(guò)疊加求和，即可得出圓形細(xì)繩平衡狀態(tài)下受到的張力大小.總結(jié)來(lái)說(shuō)，在解決細(xì)繩類(lèi)受力分析題型時(shí)，使用微元法轉(zhuǎn)換視角，將整體變?yōu)闃O微小的元后，找到微元質(zhì)量和細(xì)繩整體間的質(zhì)量關(guān)系，在受力分析后便能得出問(wèn)題答案.

3.3 在“電磁感應(yīng)”問(wèn)題中使用微元法

例6 有一足夠長(zhǎng)的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，處于一定空間內(nèi)，以等距離狀態(tài)分布.該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T，磁感由方向垂直紙面向里，相鄰磁場(chǎng)寬度d=0.5m，假設(shè)現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.1kg，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.2m，電阻為R=0.1Ω的正方形線(xiàn)框位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)左側(cè)，自磁場(chǎng)邊緣水平進(jìn)入磁場(chǎng)，正方形線(xiàn)框的速度為v0=7m/s，求該線(xiàn)框可以完整地穿過(guò)條形磁場(chǎng)區(qū)域的個(gè)數(shù)n.

高中物理電磁感應(yīng)這部分題目，主要考查學(xué)生是否了解了電磁感應(yīng)的本質(zhì)，能否把握其中的物理規(guī)律，這類(lèi)題目復(fù)雜多變，問(wèn)題情境復(fù)雜，思路多變且極其靈活，在學(xué)生使用常規(guī)思路找不到突破點(diǎn)的時(shí)候，便可以使用微元法，根據(jù)問(wèn)題中的情境正確取元，隨后再通過(guò)建元建模和疊加求和得出問(wèn)題答案.根據(jù)題目中的線(xiàn)索，線(xiàn)框運(yùn)動(dòng)過(guò)程中僅在進(jìn)入磁場(chǎng)、離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)才會(huì)相應(yīng)地生成感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線(xiàn)框水平切割速度為v時(shí)，F(xiàn)安=B2L2vR，將整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程切分成極其微小的元，取其中道極短時(shí)間設(shè)置為Δt，再根據(jù)動(dòng)量定理，便可以得到F安·Δt=m·Δv，之后再求解，便可得出問(wèn)題答案.

4 結(jié)語(yǔ)

微元法是高中物理解題教學(xué)中的常用方法，能夠?qū)?fù)雜的物理題目簡(jiǎn)單化.通過(guò)取元、解元、用元，可以快速找到問(wèn)題核心，將復(fù)雜的概念拆分成基礎(chǔ)的元結(jié)構(gòu)，再利用模型化解元將抽象內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具象內(nèi)容，將變量變化為常量；之后，使用各種物理規(guī)律、物理定律，對(duì)基礎(chǔ)的元結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析與處理，構(gòu)建物理模型；最后，再通過(guò)元的加權(quán)疊加求和等方法，便可以直接得到題目答案.掌握微元法不僅能有效提高學(xué)生的解題能力、解題速度以及解題準(zhǔn)確性，還可以培養(yǎng)學(xué)生的物理建模思維、邏輯推理能力，可以幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)、牢固根基，能從根本上提高學(xué)生的物理水平.

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