段勝金

【摘要】高中是學生養(yǎng)成良好學習習慣以及鍛煉思維能力的重要時期.在高中數(shù)學教學期間，教師不僅要把理論知識講解作為數(shù)學任務，更要注重培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng).伴隨新課程改革的推進，強化學生的綜合能力成為教育的重點.高中數(shù)學對學生的要求頗高，學生需要具備相應的抽象思維能力以及邏輯推理能力，因此，教師需要注意培養(yǎng)學生這方面的能力，為學生更好的學習奠定堅實基礎.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；核心素養(yǎng)；抽象能力

抽象性是數(shù)學知識的一大特征，尤其到了高中階段，這種抽象性表現(xiàn)得更為明顯，因此，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力已經(jīng)成為一個熱門的話題.本文以高中數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)為切入點，對科學培養(yǎng)學生數(shù)學抽象思維能力的相關(guān)內(nèi)容展開研究分析.

1? 高中數(shù)學教學中抽象能力的重要性

在高中數(shù)學教學中，抽象能力的重要性不言而喻.抽象能力是指學生將具體的事物或問題抽象化、概括化的能力，是高中數(shù)學學習的核心能力之一.首先，抽象能力是高中數(shù)學學習的基礎.數(shù)學是一門抽象的學科，它研究的對象是抽象的數(shù)、量、形、關(guān)系等.只有具備較強的抽象能力，才能理解數(shù)學概念、掌握數(shù)學方法、解決數(shù)學問題.

例如? 在學習代數(shù)知識時，需要學生將具體的實際問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達式，通過抽象化的思維來解決問題.如果學生的抽象能力不足，就很難理解和應用代數(shù)的概念和方法.其次，抽象能力是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的關(guān)鍵.在高中數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維非常重要，抽象能力引導學生從具體的問題中抽象出一般的規(guī)律和方法，從而推廣到其他類似的問題中.通過培養(yǎng)學生的抽象能力，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.最后，抽象能力有助于提高學生的邏輯思維能力.數(shù)學是一門邏輯性很強的學科，需要學生進行嚴密地推理和計算，抽象能力會幫助學生理清問題的邏輯關(guān)系，建立正確的推理鏈條，從而解決復雜的數(shù)學問題.通過數(shù)學的抽象思維訓練，學生的邏輯思維能力也會得到提高，對于其他學科的學習和思考也會有積極的影響.

因此，高中數(shù)學教學中應注重學生抽象思維能力的培養(yǎng).明晰抽象能力是學生理解數(shù)學概念、掌握數(shù)學方法、解決數(shù)學問題的基礎，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維和邏輯思維能力的關(guān)鍵，在數(shù)學教學中應注重培養(yǎng)學生的這種能力，通過多樣化的教學方法和實踐活動，激發(fā)學生的抽象思維，強化數(shù)學學習能力.

2? 核心素養(yǎng)下培養(yǎng)高中學生數(shù)學抽象能力的方法

2.1? 指引學生分析與解決數(shù)學問題

高中數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)規(guī)定學生要具備抽象地分析和解決問題的能力，為了實現(xiàn)這一目標，教師在課堂中可以給出具體的數(shù)學問題，引導學生分析問題的關(guān)鍵點和解決思路.教師在引導學生分析問題的關(guān)鍵點時，可以圍繞確定問題的目標和要求，分解問題展開，從而確定問題的關(guān)鍵信息以及建立數(shù)學模型，通過明確問題的目標和要求，學生會有針對性地進行分析和解決，從而把復雜的問題分解為簡單的子問題，這有利于學生理解和解決問題.識別和提取問題中的關(guān)鍵信息，幫助學生有針對性地進行分析和解決.將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，建立相應的數(shù)學模型，展開具體的計算和推理.

例如? 以“全稱量詞與存在量詞”一節(jié)為例，說明如何引導學生分析和解決數(shù)學問題.問題假設：某班級有30名學生，其中有15名學生喜歡籃球，10名學生喜歡足球，5名學生既喜歡籃球又喜歡足球，請問有幾名學生不喜歡籃球和足球？首先，利用全稱量詞和存在量詞的概念來解決這個問題，設不喜歡籃球的學生有x名，不喜歡足球的學生有y名，根據(jù)題目中的信息，列出方程：x+5=30－15，y+5=30－10，通過解這個方程組，得到x和y的值，進而求得不喜歡籃球和足球的學生人數(shù).利用以上方法，教師引導學生分析數(shù)學問題的關(guān)鍵點和解決思路，培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力.這樣的教學方法使得學生有效地理解和應用數(shù)學知識，強化了數(shù)學核心素養(yǎng).

2.2? 基于數(shù)學抽象的實例和模型展開學習

數(shù)學抽象是指將具體的數(shù)學概念、問題或現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為一般性的數(shù)學模型或理論的能力，通過提供具體的實例和模型，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力.教師可通過一個幾何圖形作為實例.

例如? 一個正方形，讓學生觀察這個正方形，了解它的性質(zhì)和規(guī)律，例如四條邊相等、四個角都是直角等，之后不斷加深難度，引導學生思考，將這個具體的正方形抽象為一般性的數(shù)學模型.如，將正方形的邊長表示為a，然后推導出正方形的周長和面積的公式.接著，引導學生進一步思考，將這個數(shù)學模型應用到其他問題中.如，教師可以給出一個具體的正方形的周長，讓學生利用公式計算出它的邊長和面積，隨后引出“空間向量及其運算”的內(nèi)容，教師通過類似的方法來幫助學生理解和應用空間向量的概念和運算.首先，給出一個具體的空間向量的實例，例如一個三維空間中的向量（1，2，3），讓學生觀察這個向量，注意它的性質(zhì)和規(guī)律，例如它有三個分量，可以表示為一個有向線段等.其次，教師引導學生思考，將這個具體的向量抽象為一般性的數(shù)學模型.如，學生可以將這個向量表示為（x，y，z），然后推導出向量的長度、方向和運算規(guī)則等.接著，讓學生進一步思考，將這個數(shù)學模型應用到其他問題中.如，教師給出兩個具體的向量，讓學生利用運算規(guī)則計算它們的和、差或數(shù)量積.通過這種方法，能夠讓學生從具體的實例中抽象出一般性的數(shù)學模型，培養(yǎng)了他們的數(shù)學抽象能力，這種能力對于學生理解和應用數(shù)學概念非常關(guān)鍵.

2.3? 鼓勵學生進行數(shù)學推理及證明

數(shù)學推理和證明是培養(yǎng)高中學生抽象能力的重要手段.教師可借助下列幾種方法來引導學生進行數(shù)學推理和證明的訓練.

其一，教師給出一個數(shù)學命題，要求學生運用已有的數(shù)學知識進行推理和證明.

例如? 在“離散型隨機變量及其分布列”的學習中，教師給出一個問題：證明二項分布的期望值為np.學生運用二項分布的定義和性質(zhì)，通過推理和證明來得出結(jié)論.

其二，教師引導學生進行數(shù)學推理和證明的訓練，通過對實際問題的解決來培養(yǎng)學生的抽象思維和邏輯推理能力.

例如? 在學習離散型隨機變量及其分布列時，圍繞此案例展開：某班級有30名學生，每個學生的考試成績只有兩種可能的結(jié)果：及格或不及格.假設每個學生的及格概率為0.8，不及格概率為0.2，學生通過推理和證明來回答這個問題——班級中及格的學生數(shù)的期望值是多少？

其三，教師組織學生進行小組討論和合作，通過互相交流和討論推理和證明數(shù)學命題，學生在小組中共同思考問題，相互提供思路和證明方法，從而培養(yǎng)合作能力和團隊精神.

其四，教師鼓勵學生進行數(shù)學推理和證明的實踐，通過處理實際問題來應用數(shù)學知識.

例如? 還以“離散型隨機變量及其分布列”為例，教師給出一個實際問題：某公司的產(chǎn)品質(zhì)量合格率為0.9，每天生產(chǎn)100個產(chǎn)品，學生通過推理和證明來回答以下問題：在連續(xù)生產(chǎn)10天的情況下，合格產(chǎn)品數(shù)的期望值是多少？總之，利用上述方法，教師帶著學生進行數(shù)學推理和證明的訓練，從而培養(yǎng)其抽象思維和邏輯推理能力，這對學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)意義非凡.

2.4? 提供多樣化的數(shù)學問題

為了培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力，教師設定多樣化的數(shù)學問題和挑戰(zhàn)，這些問題要具有一定的復雜性，激勵學生思考和分析問題，如，給學生一個復雜的數(shù)學問題，讓他們分析問題的結(jié)構(gòu)和關(guān)鍵點，然后運用數(shù)學知識進行解決，通過這樣的訓練，逐漸培養(yǎng)學生的抽象思維和問題解決能力.

例如? 以“指數(shù)函數(shù)”一節(jié)為例，來看看如何通過多樣化的數(shù)學問題來培養(yǎng)學生的抽象思維.在這一節(jié)中，學生學習了指數(shù)函數(shù)的定義、性質(zhì)和應用后，為了鞏固對所學知識的理解和應用，教師設計相關(guān)的問題引導學生運用所學知識加以解決.如，已知函數(shù)f（x）=2x，求解方程f（x）=8.學生通過分析問題的結(jié)構(gòu)和關(guān)鍵點，運用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來解決這個問題，理解指數(shù)函數(shù)的定義，明確如何將方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)等式，并運用對數(shù)的概念來求解.又如已知函數(shù)g（x）=-1+21-3x，求g（x）的值域.學生運用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的概念，將方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)不等式，并求解g（x）的值域.通過多樣化的數(shù)學問題，不僅鞏固了學生對指數(shù)函數(shù)的理解，還能夠培養(yǎng)學生的抽象思維和問題解決能力.學生需要分析問題的結(jié)構(gòu)和關(guān)鍵點，運用所學知識進行推理和計算，從而解決復雜的數(shù)學問題，此種訓練將有助于學生在數(shù)學領域中培養(yǎng)出更強的抽象思維能力.

2.5? 建立和應用數(shù)學模型

首先，給出實際問題的解決方式激發(fā)學生的興趣，教師可以選擇與學生生活密切相關(guān)的問題，或者選擇趣味性十足的問題，勾起學生的好奇心和求知欲，通過這種方式，使學生能夠更加主動地參與到數(shù)學模型的建立和應用中.其次，引導學生分析問題的關(guān)鍵點和條件，教師可以提出一系列問題，幫助學生理清問題的要點和限制條件，分析問題，學生能夠深入理解問題的本質(zhì)，為建立數(shù)學模型奠定基礎.再者，教師指導學生建立數(shù)學模型，教師向?qū)W生介紹常見的數(shù)學模型，如線性模型、指數(shù)模型等，并解釋模型的基本原理和應用場景，然后，與學生一起討論如何根據(jù)問題的特點選擇合適的數(shù)學模型，并指導學生建立模型.最后，教師引導學生進行模型的求解，教授常用的數(shù)學方法和技巧，如代數(shù)運算、微積分等，以幫助學生解決模型中的數(shù)學問題.同時，教師指引學生運用計算工具和軟件，如Excel，Matlab等，來輔助求解復雜的數(shù)學模型.

2.6? 啟發(fā)和拓展數(shù)學思維

為了培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力，教師可以設定相關(guān)數(shù)學問題啟發(fā)和拓展學生的思維，帶領學生進行深入思考和探索，從而養(yǎng)成他們的抽象思維和創(chuàng)新能力.通過解決問題，學生運用已有的數(shù)學知識，進行邏輯推理和問題解決，從而強化數(shù)學思維能力.其次，教師可以引導學生進行數(shù)學思維拓展訓練，例如圍繞變形問題展開，教師改變問題的條件或者要求，讓學生運用已有的數(shù)學知識進行解決.通過變形問題有效激發(fā)了學生的思維，引導其思考如何應用數(shù)學知識來解決新的問題，從而培養(yǎng)了抽象思維和問題解決能力.

例如? 在“指數(shù)函數(shù)”一節(jié)中，教師設定一個關(guān)于指數(shù)函數(shù)的問題，讓學生推導指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，學生通過觀察和分析指數(shù)函數(shù)的圖象，基于已學數(shù)學知識，如指數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的性質(zhì)，來推導出指數(shù)函數(shù)的特點和規(guī)律.這種方式能夠激發(fā)學生的思維，讓學生從不同的角度思考指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)他們的抽象思維和創(chuàng)新能力.

3? 結(jié)語

總之，在數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)中數(shù)學抽象屬于一個重要的分支，在教學高中數(shù)學期間，教師不但要關(guān)注如何向?qū)W生傳授理論性知識，還應加強培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學抽象能力，本文從具體情況入手，分析了抽象思維在高中數(shù)學教學中的重要性，緊接著，對核心素養(yǎng)下培養(yǎng)高中學生數(shù)學抽象思維的方法展開了詳細的分析與論述，旨在養(yǎng)成學生的數(shù)學抽象思維，為培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)以及綜合能力奠定基礎.

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