王芳

摘 要：小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、數(shù)學(xué)能力以及數(shù)學(xué)價(jià)值觀的發(fā)展。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是基于問(wèn)題或任務(wù)的，學(xué)習(xí)內(nèi)容的展開(kāi)基于有問(wèn)題的情境，學(xué)習(xí)的目標(biāo)是解決問(wèn)題，問(wèn)題解決過(guò)程中自然需要數(shù)學(xué)的抽象、數(shù)學(xué)的推理與交流、數(shù)學(xué)的模型思想、學(xué)生問(wèn)題解決的自我監(jiān)控等。在學(xué)習(xí)具體知識(shí)的過(guò)程中，務(wù)必注重以問(wèn)題為載體，注重學(xué)生抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力的發(fā)展。筆者更傾向于將抽象能力、推理能力和問(wèn)題解決能力作為數(shù)學(xué)三大核心素養(yǎng)，為學(xué)生的終身發(fā)展學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)就顯得尤為重要。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng) 抽象能力 推理能力 問(wèn)題解決能力

一、課堂教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生抽象能力

抽象就是舍棄事物的非本質(zhì)屬性而抓住事物的本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)抽象則是從研究對(duì)象中抽取出有關(guān)數(shù)量關(guān)系或空間形式的本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)成為培養(yǎng)學(xué)生抽象能力的很好載體，抽象成為數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。下面以“自然數(shù)的認(rèn)識(shí)”為例加以解釋。

“數(shù)”的認(rèn)識(shí)始于比較，在比較的基礎(chǔ)上產(chǎn)生多與少、等與不等的概念，基于“等”的共性形成了抽象的自然數(shù)，而認(rèn)識(shí)多與少、等與不等最核心的思想是對(duì)應(yīng)。由于學(xué)齡前兒童已經(jīng)有了豐富的認(rèn)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，教材一般直接呈現(xiàn)一個(gè)大的情境，要求學(xué)生從中分別看出各種物體的數(shù)量，這樣做實(shí)際上已經(jīng)跳過(guò)了抽象這個(gè)環(huán)節(jié)，但教師最好能夠通過(guò)一些活動(dòng)，讓學(xué)生適度感受其中蘊(yùn)含的抽象過(guò)程。例如：在圖形背景中，學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)一些動(dòng)物一樣多，這時(shí)可以追問(wèn)“你怎么知道它們一樣多的”，學(xué)生可能大多是從數(shù)量上比較的，如說(shuō)“它們都是3個(gè)”。然后，可以引導(dǎo)學(xué)生從其他角度進(jìn)行解釋，可以引導(dǎo)學(xué)生從圖形中感受長(zhǎng)頸鹿和梅花鹿之間的對(duì)應(yīng)，進(jìn)而繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生從背景圖形中找出和長(zhǎng)頸鹿一樣多的動(dòng)物，并將長(zhǎng)頸鹿和與它一樣多的動(dòng)物用線一對(duì)一地連起來(lái)，從而感受相等的本質(zhì)是能夠一一對(duì)應(yīng)。最后可以從背景圖形中拖出其他數(shù)量是3個(gè)的物體的圖片覆蓋到梅花鹿圖片上，讓學(xué)生思考它們和長(zhǎng)頸鹿是不是一樣多。在這樣的過(guò)程中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，具體物品的其他特征無(wú)關(guān)緊要，這里我們關(guān)注的就是它們能不能一一對(duì)應(yīng)，關(guān)注的就是它們的個(gè)數(shù)，在此基礎(chǔ)上引出表示這個(gè)個(gè)數(shù)的“3”?？傊谛W(xué)階段，要注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體、直觀、現(xiàn)實(shí)背景中逐步抽象出數(shù)學(xué)概念或問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生形成抽象的初步經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展初步的抽象能力。但要注意，小學(xué)生年齡小，抽象能力較弱，在教學(xué)中要把握好抽象的度，更不要強(qiáng)調(diào)“抽象”這個(gè)抽象的詞。

二、課堂教學(xué)重視培養(yǎng)學(xué)生推理能力

由一個(gè)或幾個(gè)已知判斷推出另一個(gè)未知判斷的思維形式叫作推理。推理既包括嚴(yán)密的演繹推理，也包括未必那么可靠的合情推理（如類比推理、歸納推理、統(tǒng)計(jì)推斷等）。演繹推理多用于數(shù)學(xué)知識(shí)的整理，合情推理則有助于數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。為了取得真正的成就他還必須學(xué)習(xí)合情推理：或者這是他的創(chuàng)造性工作賴以進(jìn)行的那種推理。一般的或者對(duì)數(shù)學(xué)有業(yè)余愛(ài)好的學(xué)生也應(yīng)該體驗(yàn)一下論證推理。很多人認(rèn)為，幾何是發(fā)展學(xué)生推理能力的好載體，實(shí)際上“數(shù)”的學(xué)習(xí)也是發(fā)展學(xué)生推理能力的很好載體，特別是在運(yùn)算學(xué)習(xí)中，可以引導(dǎo)學(xué)生參與運(yùn)算法則、運(yùn)算規(guī)律的建構(gòu)過(guò)程，在理解算理的過(guò)程中發(fā)展他們的推理能力。

例如教學(xué)“一位小數(shù)的加法”，教師一般會(huì)首先呈現(xiàn)一個(gè)情境，引導(dǎo)學(xué)生從情境中得到相應(yīng)的算式。如呈現(xiàn)下面的問(wèn)題：一袋妙脆角4.8元，一瓶尖叫2.8元，買1袋妙脆角和1瓶尖叫一共花去多少元？學(xué)生不難列出算式4.8+2.8。這是一個(gè)新問(wèn)題，但學(xué)生具有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)成為他們解決問(wèn)題的重要基礎(chǔ)。根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生知道大約花去7元，這個(gè)猜測(cè)過(guò)程中已經(jīng)蘊(yùn)含了推理，如“妙脆角靠近5元，加上尖叫2元8角，肯定得7元多了”。當(dāng)然，我們需要準(zhǔn)確的值，因此，學(xué)生可以借助生活經(jīng)驗(yàn)給出結(jié)果7元6角的解釋，這些解釋可能是多種多樣的：4.8元+2.8元，4元與2元合起來(lái)是6元，2個(gè)8角合起來(lái)是16角，也就是1元6角；4.8元、2.8元都轉(zhuǎn)化成角就是48角和28角，48角加28角是76角，化成元就是7.6元……這些解釋本身就是很好的推理過(guò)程。在這些解釋的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，探究一位小數(shù)加法的豎式運(yùn)算，并說(shuō)明其中小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的道理。顯然，算理的探求過(guò)程是很重要的推理活動(dòng)過(guò)程。

三、課堂教學(xué)著力培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力

恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，應(yīng)在“數(shù)”的學(xué)習(xí)中全程貫穿問(wèn)題解決。

“數(shù)”及其運(yùn)算都是基于現(xiàn)實(shí)需要的。自然數(shù)是基于現(xiàn)實(shí)生活中計(jì)數(shù)的需要產(chǎn)生的；小數(shù)是各種測(cè)量活動(dòng)中不同單位之間換算的產(chǎn)物，也是自然數(shù)除法運(yùn)算結(jié)果的自然推廣；分?jǐn)?shù)是基于表示非整數(shù)的個(gè)數(shù)的需要產(chǎn)生的，同時(shí)又可以用來(lái)刻畫整數(shù)除法的結(jié)果、比值等。數(shù)的運(yùn)算更是現(xiàn)實(shí)需要的產(chǎn)物，現(xiàn)實(shí)情境中產(chǎn)生了數(shù)量的比較、歸并、分配等問(wèn)題，自然需要研究數(shù)的加減乘除等運(yùn)算。因此，在“數(shù)”及其運(yùn)算的學(xué)習(xí)中，務(wù)必基于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，讓學(xué)生從情境中自發(fā)地發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題。例如：對(duì)于“兩位小數(shù)的加減法”，課堂教學(xué)大致可用下面問(wèn)題貫穿：

（1）你獲得了哪些信息？根據(jù)這些信息，你能提出哪些一步計(jì)算的問(wèn)題？

（2）你能根據(jù)小數(shù)位數(shù)把這些算式分分類嗎？

（3）這些算式中，哪些比較好算？哪些已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)？你能具體算一算嗎？

（4）下面我們會(huì)研究哪些算式？說(shuō)說(shuō)你的理由，并與同伴交流。

（5）回顧一下，今天提出了哪些問(wèn)題？已經(jīng)解決了哪些問(wèn)題？下面還有哪些問(wèn)題？整個(gè)課堂學(xué)習(xí)你有什么收獲？

從情境入手，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，進(jìn)而適當(dāng)?shù)厥崂韱?wèn)題，先行解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，借助解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)思考較為復(fù)雜的問(wèn)題，最后梳理問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)這樣一個(gè)完整的問(wèn)題解決過(guò)程。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，務(wù)必緊緊以問(wèn)題為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的全過(guò)程，并在交流與反思等活動(dòng)中更好地外顯學(xué)生的思維過(guò)程，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、推理能力和問(wèn)題解決能力。