彭冬梅

【摘要】本文以“等式性質(zhì)和不等式性質(zhì)”為例，闡述數(shù)學教學中如何以數(shù)學的方式去處理教材，結(jié)合學情，螺旋上升地安排教學內(nèi)容，在教法上注重知識的形成和學生思維的創(chuàng)新與發(fā)展，重視數(shù)學思想方法的引導，從而使學生在構(gòu)建數(shù)學知識體系的過程中提高數(shù)學思維能力.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；數(shù)學思維；課堂教學

在教育中，我們經(jīng)常聽到這樣的感嘆“這種題我在課堂上都講了很多遍了，結(jié)果做錯的學生還是那么多”.那么怎樣才是“教好數(shù)學”呢？尤其是近幾年新高考題型的出現(xiàn)，按照以往的教學模式，顯然是不能滿足新高考的要求的，這時就要研究教學大綱，探清知識的生成與發(fā)展，引導學生理清知識間的聯(lián)系與發(fā)展，促進學生主動去構(gòu)建新舊知識的聯(lián)系，學會用不同的語言去理解和轉(zhuǎn)化知識，主動構(gòu)建系統(tǒng)的網(wǎng)絡知識結(jié)構(gòu)，從而提高學生的數(shù)學思維能力.

1? 精準設問，喚醒新知

（1）比較兩實數(shù)大小的理論依據(jù)是什么？“作差法”比較兩實數(shù)的大小的一般步驟是怎樣的？

（2）已知1

設計意圖? 培養(yǎng)學生的思維能力，就要用“數(shù)學的方式”去觀察現(xiàn)象、認識事物和處理問題，其中舊知引新知是一種常用的方式，因為學生原有一個知識體系，因此復習舊知，為本節(jié)新知識的講授提供了理論基礎(chǔ)的同時，更為本節(jié)的知識體系奠定了體系基礎(chǔ)，這就體現(xiàn)了數(shù)學聯(lián)結(jié)在數(shù)學教學中的應用——促進新舊知識的銜接.而問題（2）的出現(xiàn)，讓學生發(fā)現(xiàn)原來的知識已和思維經(jīng)無法解決了，引起認知和思維上的沖突，從而為本節(jié)新知識的講授提供了理論基礎(chǔ).

2? 思考知識，探清本質(zhì)——不等式的基本性質(zhì)

觀察等式的基本性質(zhì)，類比出不等式的基本性質(zhì).

等式的性質(zhì)：

（1）若a=b，則b=a.

（2）若a=b，b=c，則a=c.

（3）若a=b，則a+c=b+c.

（4）若a=b，c≠0，則ac=bc.

（5）若a=b，c=d則a+c=b+d.

（6）若a=b，c=d，則ac=bd.

（7）若a=b，則an=bn.

（8）若a=b>0，則na=nb.

不等式的性質(zhì)：

對比等式和不等式的基本性質(zhì)，指出不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的區(qū)別？

設計意圖? 通過類比等式的基本性質(zhì)，得到不等式的性質(zhì)，通過對比不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的區(qū)別，從而讓學生抓住問題的本質(zhì)，符號的變化會引起結(jié)果的改變，這樣的教學設計從學生現(xiàn)有知識出發(fā)，建立起新舊知識的聯(lián)系，使得學生對知識的習得自然化和尋求新知識的迫切化.讓學生在探究中感到自然、易于接受.體現(xiàn)了課題研究中的數(shù)學聯(lián)結(jié)促進學生數(shù)學理解教學的生長原則.

練一練? 用“>”或“<”號填空：

（1）a>b，c

（2） a>b>03a3b；

（3）a>b>01a21b2；

（4）a>b>0，c

設計意圖? 學以致用，促進學生的縱向知識的形成.

3? 辨析知識，承前啟后

已知1

解? 因為2

所以16<1b<12，

又1

所以16

4? 深化知識，思行并重

已知－π4<α<β<π4，求2α+β，α－β2的取值范圍.

解題反思? 求取值范圍的問題要注意解題方法是否符合不等式的性質(zhì)，是否使范圍擴大或縮小，運用不等式的性質(zhì)解題時要注意不等式成立的條件，不要弱化條件，尤其是不能憑想象捏造性質(zhì).

設計意圖? 不等式性質(zhì)的另一個考向，利用不等式的性質(zhì)去求取值范圍，引導學生在求取值范圍時，在應用不等式性質(zhì)的過程中要注意范圍是否擴大或縮小，以此培養(yǎng)學生的辯證思維能力.

5? 聚焦知識，拓展思維

（1）下列命題中正確的是（? ）

（A）若a>b，則ac2>bc2.

（B）若a>b，c>d，則a－c>b－d.

（C）若ab>0，a>b，則1a<1b.

（D）若a>b，cbd.

（2）給出下列命題：①=1＼*GB3a>bac2>bc2；②=2＼*GB3a>ba2>b2；③=3＼*GB3a>ba3>b3；

④=4＼*GB3a>ba2>b2.其中正確的命題是（? ）

（A）①=1＼*GB3②=2＼*GB3.? （B）②=2＼*GB3③=3＼*GB3.? （C）③=3＼*GB3④=4＼*GB3.? （D）①=1＼*GB3④=4＼*GB3.

（3）已知2

設計意圖? 通過對新知再應用，強化學生新知的認知和思維的形成，讓學生再一次深化和鞏固不等式的性質(zhì)，促進數(shù)學思維的形成.

6? 盤點知識，構(gòu)建認知

通過本節(jié)課的探究，我們學到了哪些內(nèi)容，運用了哪些思想方法？

本節(jié)課通過類比等式的基本性質(zhì)推導出不等式的性質(zhì)，并利用不等式的性質(zhì)證明一些簡單的不等式，在探究的過程中滲透類比的數(shù)學思想方法.

設計意圖? 通過學習感悟，讓學生歸納所學的知識和思想方法，通過自我感知，掌握本節(jié)的教學內(nèi)容，構(gòu)建自己的知識體系，實現(xiàn)本節(jié)的教學目標.

7? 結(jié)語

數(shù)學教學就要用“數(shù)學的方式”育人，利用數(shù)學間的聯(lián)結(jié)關(guān)系、知識點的表征轉(zhuǎn)化等特點，教師加以合理地指導與點撥，引導學生形成系統(tǒng)的數(shù)學知識體系，有助于學生對新知的快速同化和順應，從而讓學生更好地掌握數(shù)學知識，學生的數(shù)學學習興趣提高了，數(shù)學思維能力也就潛移默化般形成了.

參考文獻：

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［2］冷霜.核心素養(yǎng)下高中數(shù)學培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的策略研究［J］.課程教育研究，2020（04）：147.

［3］吳境川.基于核心素養(yǎng)理念的高中數(shù)學校本作業(yè)設計優(yōu)化思考［J］.名師在線，2023（18）：20-22.