楊志強(qiáng)　劉一志　郝志偉　于紅軍

摘? 要：力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法是運(yùn)用數(shù)學(xué)理論知識計算、分析力學(xué)在實(shí)際工程中的應(yīng)用的課程，是對復(fù)雜、大型工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行嚴(yán)密和精確的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性分析必備的基礎(chǔ)理論，更是解決航空航天等領(lǐng)域求解更復(fù)雜的相關(guān)力學(xué)問題的重要研究前提。我國深入實(shí)施科教興國戰(zhàn)略、人才強(qiáng)國戰(zhàn)略，隨著時代進(jìn)步，社會對人才的需求正在發(fā)生變化，人才培養(yǎng)要求不僅具備扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，而且能夠解決實(shí)際工程問題。據(jù)此，該文針對力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法課程進(jìn)行一系列的教學(xué)改革，主要包括教材及課程內(nèi)容改革、教學(xué)方法改革、教學(xué)手段改革等，旨在提升課程的應(yīng)用性，理論與實(shí)際應(yīng)用并重，切實(shí)提高學(xué)生綜合能力和創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法；教材；教學(xué)方法；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)設(shè)計

中圖分類號：G642.0? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2024）13-0037-05

Abstract： Mathematical Methods in Mechanics is a course of using mathematical theory to calculate and analyze the application of mechanics in practical engineering. It is a basic theory for the accurate strength， stiffness and stability analysis of complex and large-scale engineering structures. And the course is also an important research premise for solving more complex mechanical problems in aerospace and other fields. China has deeply implemented the strategy of rejuvenating the country through science and education and the strategy of strengthening the country through talents. With the progress of the times， the demand for talents in society is changing. The requirements for talent training not only have a solid theoretical basis， but also can solve practical engineering problems. Therefore， this paper has carried out a series of teaching reforms for the course of Mathematical Methods in Mechanics， mainly including the teaching materials， course contents， teaching methods and teaching means. It aims to improve the application of the course and effectively improve students' comprehensive ability and innovation ability.

Keywords： Mathematical Methods in Mechanics; teaching material; teaching methods; course contents; teaching design

力學(xué)是基礎(chǔ)科學(xué)又是工程科學(xué)，描述自然現(xiàn)象、解決工程問題通常都需要運(yùn)用力學(xué)。定量闡述與解決力學(xué)問題需要有效的數(shù)學(xué)手段，就是力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法。力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法課程目標(biāo)是使學(xué)生掌握力學(xué)和計算數(shù)學(xué)的基本概念、原理和方法，使學(xué)生能夠正確利用力學(xué)和數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論，解決簡單的工程力學(xué)實(shí)際問題，評定結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性。因此，力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法及其相關(guān)課程是與工程實(shí)際聯(lián)系緊密的課程。

一? 國內(nèi)外課程建設(shè)現(xiàn)狀

（一）? 國外高校力學(xué)課程建設(shè)情況

目前，美國高校力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法課程主要針對計算力學(xué)方向[1]，已成為美國近代力學(xué)中極為活躍的一門新興學(xué)科，幾乎所有高校和研究單位，均開設(shè)了該方向的課程。計算力學(xué)作為力學(xué)學(xué)科中將宏觀、微觀相結(jié)合的前沿學(xué)科，為工業(yè)、能源、安全與國防服務(wù)提供了廣泛的途徑。俄羅斯高校以現(xiàn)代數(shù)學(xué)形式討論經(jīng)典的力學(xué)問題，如莫斯科大學(xué)的經(jīng)典力學(xué)的數(shù)學(xué)方法[2]課程等。盡管經(jīng)典力學(xué)是數(shù)學(xué)或力學(xué)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)力學(xué)等課程的基礎(chǔ)，但實(shí)際上它的范圍已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越理論力學(xué)，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要方面。

（二）? 國內(nèi)高校力學(xué)課程建設(shè)情況

我國高校力學(xué)課程建設(shè)相比國外高校起步較晚，存在課程設(shè)計相對固化、學(xué)科建設(shè)不夠全面、教學(xué)模式過于傳統(tǒng)等問題。對此，許多教師針對不同的力學(xué)課程進(jìn)行了相應(yīng)的教學(xué)改革。李俊峰[3]介紹了清華大學(xué)理論力學(xué)課程體系的改革情況; 韋成龍等[4]針對材料力學(xué)的教學(xué)改革提出了一種方法并介紹了該方法的運(yùn)用效果；馬崇武等[5]以蘭州大學(xué)材料力學(xué)為例進(jìn)行了課程教學(xué)體系的探索；浙江大學(xué)樓文娟等[6]針對彈性力學(xué)公式較多、理論難懂的特點(diǎn)對課程內(nèi)容和考核方法等進(jìn)行了改革；任軍[7]在對國內(nèi)外調(diào)研的基礎(chǔ)上，針對高?；旌鲜浇虒W(xué)模式改革進(jìn)行了研究。盡管教學(xué)改革研究百花齊放，但是，針對研究生課程力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法課程內(nèi)容建設(shè)很少有相關(guān)的研究。

（三）? 哈爾濱工業(yè)大學(xué)力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法課程現(xiàn)狀

哈爾濱工業(yè)大學(xué)（以下簡稱“我?！保┦且凰鄬W(xué)科、開放式、研究型的國家重點(diǎn)大學(xué)，以培養(yǎng)研究型人才為主。哈爾濱工業(yè)大學(xué)在我國較早地開展了固體力學(xué)數(shù)學(xué)方法的研究和應(yīng)用，在此期間承擔(dān)了與工程結(jié)構(gòu)分析相關(guān)的許多課題，并取得了輝煌的成績，在國內(nèi)外有著很大影響力。在總結(jié)研究工作成就和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，蓋秉政教授帶領(lǐng)團(tuán)隊率先在哈爾濱工業(yè)大學(xué)研究生教學(xué)中開設(shè)了力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法課程，使哈爾濱工業(yè)大學(xué)成為較早開設(shè)此課程的高校之一，并在國內(nèi)廣泛傳播其基礎(chǔ)知識。面對世界“新科技革命”競爭態(tài)勢，我國高等工程教育界面臨空前的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。

哈爾濱工業(yè)大學(xué)力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法課程開設(shè)較早，教學(xué)體系成熟，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富，但同時也存在教學(xué)模式固化、教學(xué)內(nèi)容有待更新等問題。目前，哈爾濱工業(yè)大學(xué)碩士生和博士生的力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法I和力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法II課程，還采用傳統(tǒng)的“以教師為中心”的教學(xué)模式，教學(xué)內(nèi)容理論性較強(qiáng)。導(dǎo)致學(xué)生將力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法知識應(yīng)用于工程實(shí)際的能力較差、內(nèi)容過于數(shù)學(xué)理論化、對課程的學(xué)習(xí)興趣不濃，同時也錯失了培養(yǎng)學(xué)生動手能力的機(jī)會。實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生才是課堂的主體，工程應(yīng)用能力是學(xué)生培養(yǎng)的重要目的，這就需要對力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法I和力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法II課程從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段和教學(xué)方法等方面進(jìn)行改革，以適應(yīng)培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的需要。

目前我校碩士生和博士生的力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法課程選用的教材是蓋秉政老師主編的《力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法》講義。這本教材側(cè)重數(shù)學(xué)基本理論和基本概念，但近年來新的力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法在復(fù)合材料（包括各向異性材料及非均勻材料等）領(lǐng)域的發(fā)展沒有體現(xiàn)。尤其對于以國防和航天為特色的高校來說，學(xué)生畢業(yè)后所從事的工作往往是科學(xué)前沿領(lǐng)域，他們理應(yīng)盡可能在學(xué)校了解和掌握最近的學(xué)科發(fā)展動態(tài)和最新的專業(yè)知識。因此，編寫一本反映力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法基礎(chǔ)理論與基本概念，同時兼顧這些理論在復(fù)合材料領(lǐng)域最新研究進(jìn)展的教材是十分重要和必要的。

綜上所述，本文對于當(dāng)前如何利用哈爾濱工業(yè)大學(xué)在國內(nèi)的力學(xué)學(xué)科優(yōu)勢，如何發(fā)揮教師在教學(xué)和科研中的最大作用，如何在課程中引導(dǎo)和促進(jìn)研究生對知識的理解、培養(yǎng)其有效運(yùn)用知識和技能解決實(shí)際工程問題的能力、使高等教育實(shí)現(xiàn)更好的教學(xué)效果和更高的質(zhì)量水平，具有非常重要的研究意義。

二? 研究內(nèi)容

（一）? 教材及課程內(nèi)容改革

優(yōu)秀的教材是保證教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。早在2002年，哈爾濱工業(yè)大學(xué)蓋秉政教授秉承理論嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、由淺入深及易懂易學(xué)的思想，編著了《力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法》講義。從2010年開始，果立成教授接替蓋秉政教授講授力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法碩士和博士課程，并在原有講義基礎(chǔ)上，針對國內(nèi)外前沿力學(xué)研究領(lǐng)域的相關(guān)力學(xué)問題逐漸在課程中融入相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容，在課程中加入了支撐固體力學(xué)核心領(lǐng)域斷裂力學(xué)和損傷力學(xué)等相關(guān)的數(shù)學(xué)方法。近年來，隨著各種新興復(fù)合材料和功能材料的發(fā)展，過去主要以均勻材料為研究對象的力學(xué)和數(shù)學(xué)理論正向以非均勻復(fù)合材料為研究對象的方向發(fā)展。為了反映新興材料的力學(xué)和數(shù)學(xué)問題，課題組將在最近幾年研究生力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法課程中，不斷結(jié)合國內(nèi)外發(fā)展動態(tài)，對課程內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)新和實(shí)踐，課程不僅反映彈性力學(xué)、斷裂力學(xué)等核心課程基礎(chǔ)理論與基本概念，同時兼顧近十幾年來固體力學(xué)數(shù)學(xué)方法研究最新進(jìn)展，使得哈爾濱工業(yè)大學(xué)力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法研究生教學(xué)一直緊密跟蹤固體力學(xué)的科學(xué)研究進(jìn)展，與時俱進(jìn)，不斷為課程教學(xué)增添新的活力。

（二）? 教學(xué)方法改革

教學(xué)方法是指為了達(dá)到教學(xué)目的而組織的一種有秩序的教師工作方式和學(xué)生活動方式的總稱，包括了教師的教法和學(xué)生的學(xué)法。教學(xué)方法改革需要緊緊圍繞課程培養(yǎng)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，更多關(guān)注與學(xué)生的互動，把學(xué)生作為課堂中心，把實(shí)際應(yīng)用能力作為重要的教學(xué)目標(biāo)。

由于課程部分內(nèi)容難度系數(shù)較高，概念太過抽象，非常不易掌握，純粹的黑板板書講解無法促進(jìn)學(xué)生對該部分內(nèi)容的掌握和靈活運(yùn)用。因此，為了進(jìn)行“國際化、創(chuàng)新型”人才的培養(yǎng)，課程組擬采用“研究型教學(xué)”“啟發(fā)討論式教學(xué)”“課程思政”等教學(xué)方法。

（三）? 教學(xué)手段改革

以課堂、教師、學(xué)生為核心的傳統(tǒng)教育模式中，以教材為藍(lán)本的課堂面授成為教學(xué)的主要形式，這種信息傳遞方式很大程度上受到時間和空間的限制，在溝通形式上缺乏靈活性，同時也不利于教學(xué)資源的共享。因此，需要在教學(xué)手段上進(jìn)行改革。

三? 具體實(shí)施計劃

（一）? 教材及課程內(nèi)容改革

課程內(nèi)容改革主要體現(xiàn)在以下幾個方面。

1）傳統(tǒng)的力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法教材研究對象主要針對彈性力學(xué)的數(shù)學(xué)方法和理論，而目前課程研究已經(jīng)發(fā)展到針對包括彈性力學(xué)、斷裂力學(xué)、損傷力學(xué)和計算力學(xué)等核心課程，并延伸到非均勻、多相、各向異性材料領(lǐng)域。

2）張量初步的內(nèi)容引入了細(xì)觀力學(xué)、斷裂力學(xué)相關(guān)的J積分、交互作用積分內(nèi)容。相關(guān)研究以“洪堡學(xué)者”、日本學(xué)術(shù)振興會研究員于紅軍教授等的研究成果為支撐。

3）傳統(tǒng)課程主要關(guān)注材料的宏觀數(shù)學(xué)和力學(xué)理論，而目前課程緊跟國家力學(xué)領(lǐng)域的重大需求且在已有內(nèi)容的基礎(chǔ)上適當(dāng)加入最新的數(shù)學(xué)力學(xué)理論。因此，本課程適當(dāng)?shù)卦黾恿硕喑叨攘W(xué)及數(shù)學(xué)方法近年研究進(jìn)展。這部分內(nèi)容以楊志強(qiáng)老師在計算力學(xué)頂級期刊發(fā)表多篇成果作為支撐，包括與國際計算力學(xué)領(lǐng)域著名學(xué)者、美國哥倫比亞大學(xué)Fish教授在多尺度領(lǐng)域的合作成果。

4）由于過去計算機(jī)水平及模擬手段的限制，傳統(tǒng)課程過多敘述理論而缺少靈活的、更具有工程意義的數(shù)值模擬。因此，本課程系統(tǒng)地講解了力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法包括有限元、不同多尺度模擬方法的基本理論及數(shù)值實(shí)現(xiàn)，通過實(shí)踐讓學(xué)生們能夠還原材料或結(jié)構(gòu)的開裂過程。增加趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)及研究熱情。

課程教材改革將在哈爾濱工業(yè)大學(xué)蓋秉政教授編著的《力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法》講義的基礎(chǔ)上，并選用哈爾濱工業(yè)大學(xué)程靳教授編寫的教材《斷裂力學(xué)》，該教材為科學(xué)出版社重點(diǎn)教材。同時，加入多尺度相關(guān)的數(shù)學(xué)方法最新的研究進(jìn)展，使得哈爾濱工業(yè)大學(xué)力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法研究生教學(xué)緊跟固體力學(xué)的科學(xué)研究進(jìn)展。這些改革使得研究生力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法課程授課緊跟國內(nèi)國際研究現(xiàn)狀，課程內(nèi)容建設(shè)與時俱進(jìn)，多種教學(xué)手段使得本課程充滿趣味性。研究生力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法課程建設(shè)使包括力學(xué)學(xué)科在內(nèi)的多個專業(yè)的研究生受益。

（二）? 教學(xué)方法改革

1? 研究型教學(xué)方法

研究型教學(xué)致力于引導(dǎo)學(xué)生“在學(xué)習(xí)中研究，在研究中學(xué)習(xí)”，鼓勵學(xué)生不要滿足于書本上知識，要研究和掌握書本沒有的東西。在課程講授過程中，首先針對抽象概念解釋分析，深入淺出，針對學(xué)生思維難點(diǎn)剖析講解，為學(xué)生搭建全面系統(tǒng)的知識體系，幫助學(xué)生夯實(shí)專業(yè)基礎(chǔ)；同時，在授課過程中應(yīng)把當(dāng)前的研究熱點(diǎn)與所講授內(nèi)容緊密結(jié)合起來，讓學(xué)生了解本學(xué)科研究熱點(diǎn)與前沿問題。課程幾任主講教師的主要科研方向涉及斷裂力學(xué)、計算力學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，能夠時時掌握固體力學(xué)領(lǐng)域的研究動態(tài)，將之穿插于教學(xué)中，將基本理論與實(shí)際工程案例及前沿問題相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生科研興趣。同時，將科研思想滲透到每一次的課堂授課之中，提高學(xué)生的科研能力。

2? 啟發(fā)討論式教學(xué)方法

課堂教學(xué)需要在授課教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，由學(xué)生完成自主思考、知識內(nèi)化，而討論式、互動式等教學(xué)方法，可以讓學(xué)生更好地參與到課堂教學(xué)中，能夠進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的熱情和積極性。因此，課程改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，將灌輸式改為啟發(fā)討論式。在授課過程中加強(qiáng)課堂啟發(fā)和討論，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性與積極性。過程如下。

1）提出問題，引起思考。啟發(fā)討論式教學(xué)中新課的引進(jìn)，往往是從一些具體問題開始的。

2）抓住要害，深入討論。當(dāng)新課課題提出之后，老師并不急于進(jìn)行系統(tǒng)的講授，而是抓住要點(diǎn)，組織學(xué)生自己去進(jìn)行探索。

3）畫龍點(diǎn)睛，引出結(jié)論。

4）繼續(xù)深入，提高認(rèn)識。在學(xué)生通過自己的探索得到了新的知識以后，又組織一些新的問題，引導(dǎo)他們進(jìn)一步深入討論，提高認(rèn)識。

啟發(fā)討論式教學(xué)方法包括課堂討論法、五“讓”教學(xué)法、案例教學(xué)法等，用于轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生成為課堂的主體。運(yùn)用課堂討論教學(xué)法，以小組或班級整體形式討論重點(diǎn)難點(diǎn)，幫助學(xué)生提高表達(dá)能力和邏輯思維能力，便于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維誤區(qū)、及時調(diào)整教學(xué)方法；結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，選擇性運(yùn)用五“讓”教學(xué)法，即書本讓學(xué)生讀、見解讓學(xué)生講、重點(diǎn)難點(diǎn)讓學(xué)生議、規(guī)律讓學(xué)生找和總結(jié)讓學(xué)生寫，通過自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)生對知識的系統(tǒng)理解和概括能力；使用案例教學(xué)法，將理論學(xué)習(xí)與實(shí)際相聯(lián)系，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和分析能力。

3? 課程思政教學(xué)方法

本課程思政教育教學(xué)主要以“堅持理論性和實(shí)踐性相統(tǒng)一、堅持價值型和知識性相統(tǒng)一、堅持主導(dǎo)性和主體性相統(tǒng)一、堅持灌輸性和啟發(fā)性相統(tǒng)一”為原則，將思想政治教育貫穿于教學(xué)全過程，啟發(fā)學(xué)生思考，旨在立德樹人、潤物無聲。方法如下。

1）以知識點(diǎn)講解為依托，實(shí)現(xiàn)價值觀的同頻共振。以專業(yè)技能知識為載體進(jìn)行思政教育，具有強(qiáng)大的說服力和感染力。本課程在知識點(diǎn)講解過程中，將以相關(guān)背景知識、著名科學(xué)家等為切入點(diǎn)，結(jié)合思政元素開展教學(xué)，進(jìn)行愛國主義教育，樹立遠(yuǎn)大理想，為學(xué)生構(gòu)建正確的道德觀和價值觀。

2）以厚植信仰為根基，激發(fā)學(xué)生自信心和自豪感。我校扎根東北、艱苦創(chuàng)業(yè)，打造了一大批國之重器，培養(yǎng)了一大批杰出人才。以他們?yōu)榘駱樱榻B我校在航天領(lǐng)域的卓越貢獻(xiàn)，能夠激發(fā)學(xué)生的自信心和自豪感。杰出校友的事跡更能夠引起學(xué)生共鳴，更能充分闡釋哈工大精神，并激勵學(xué)生以此為榜樣，以愛國奉獻(xiàn)為信仰，樹立遠(yuǎn)大理想。

3）兼顧學(xué)生心理健康，全方位進(jìn)行人才培養(yǎng)。大學(xué)時期是學(xué)生的世界觀、人生觀、價值觀形成的重要時期。對學(xué)生的培養(yǎng)不僅僅是知識講授，為學(xué)生構(gòu)建正確的“三觀”同樣重要。本課程在授課過程中，針對如何進(jìn)行團(tuán)隊協(xié)作、艱苦奮斗，怎樣面對困難等學(xué)生成長過程中可能面臨的困惑和問題，進(jìn)行解答，旨在為學(xué)生樹立正確“三觀”，注重人才培養(yǎng)全面性。

4）運(yùn)用新媒體，豐富授課方式。本課程除了PPT及板書講解，還通過視頻、圖片、互聯(lián)網(wǎng)等新媒體，豐富課程表現(xiàn)形式，增加課堂的趣味性，有利于學(xué)生提高注意力，加深印象，提升學(xué)習(xí)效果。

（三）? 教學(xué)手段改革

實(shí)現(xiàn)板書與多媒體的結(jié)合，學(xué)術(shù)與教學(xué)的結(jié)合，課堂內(nèi)容與思政內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合。增加了斷裂力學(xué)、多尺度力學(xué)等反映國內(nèi)外近十幾年研究進(jìn)展的教學(xué)模塊，極大地增加了課程的信息量，豐富了學(xué)生的學(xué)術(shù)眼界，顯著提高了學(xué)習(xí)興趣。力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法課程內(nèi)容與時俱進(jìn)，解決固體力學(xué)理論與應(yīng)用數(shù)學(xué)理論闡述的有機(jī)銜接問題，有選擇地納入近年來涌現(xiàn)的代表性固體力學(xué)數(shù)值模擬方法中典型成果，適當(dāng)拓展非均勻材料多尺度新問題，實(shí)現(xiàn)與宏觀力學(xué)方法的合理銜接。將傳統(tǒng)基本理論與新材料數(shù)學(xué)、力學(xué)問題合理銜接，以最為合理的方式為學(xué)生傳遞科研思想。這些內(nèi)容的成功引入為推動其他研究生課程內(nèi)容改革提供了寶貴經(jīng)驗(yàn)。

針對力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法具有顯著的學(xué)術(shù)研討特性，專門設(shè)置了自由討論課堂，主講教師提出教材以外的力學(xué)和數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生廣泛深入討論；同時，學(xué)生可以自由提出教材以外的任意斷裂力學(xué)相關(guān)問題，由教師與學(xué)生共同討論，培養(yǎng)學(xué)生基于斷裂力學(xué)的思想去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。將知識點(diǎn)講授與思政內(nèi)容相融合，不僅向?qū)W生傳授了知識，同時為學(xué)生樹立正確的人生觀、世界觀和價值觀，引導(dǎo)學(xué)生厚植愛國之情，砥礪強(qiáng)國之志，實(shí)踐報國之行。另外，充分利用騰訊會議、QQ課堂等平臺，結(jié)合課件進(jìn)行授課。

四? 授課與考核方式與方法

博士生考核以學(xué)生課堂討論和提交報告的形式進(jìn)行，提交報告主要結(jié)合自己的科研方向和課上內(nèi)容，探討并分析一些開放性未解決的課題。碩士研究生主要以平時成績和期末成績組成（平時成績30%，期末成績70%）的形式進(jìn)行考核，平時成績包括課堂發(fā)言和算例討論，期末考試中增加開放性問題的考核比重，將學(xué)生分析問題和解決問題的能力、思維能力與創(chuàng)造能力融入考核范疇。

哈爾濱工業(yè)大學(xué)研究生課程力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法包括力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法I和力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法II，授課對象為全校碩士研究生和博士研究生，每年包括機(jī)械、土木、交通和力學(xué)等相關(guān)專業(yè)學(xué)生100多人。課程受到學(xué)生廣泛歡迎并給出較高評價，見表1。課程主講教師果立成老師研究生網(wǎng)上評教全部為“A+”和“A”，楊志強(qiáng)老師2022年研究生課程學(xué)生評教97.62分，評級為優(yōu)。針對哈爾濱工業(yè)大學(xué)研究生課程力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法近兩年的實(shí)踐（碩士研究生90人，博士研究生25人），從圖1中可以看出，學(xué)生普遍認(rèn)為在學(xué)習(xí)課程的過程中，課程內(nèi)容比較豐富，對學(xué)生利用學(xué)到的力學(xué)知識解決實(shí)際的工程問題有積極作用，認(rèn)為課程對解決實(shí)際工程有用的比例達(dá)到92%。

五? 結(jié)束語

本文通過哈爾濱工業(yè)大學(xué)研究生力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法課程改革，以培養(yǎng)創(chuàng)新型人才為目標(biāo)，融合課堂教學(xué)、多媒體、課程思政等教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考、科研創(chuàng)新及實(shí)驗(yàn)動手能力。主要包括以下三方面創(chuàng)新。

1）將教學(xué)內(nèi)容從傳統(tǒng)的針對均勻材料的數(shù)學(xué)理論擴(kuò)展至最近十余年受到普遍關(guān)注的針對非均勻材料屬性及多相復(fù)合材料力學(xué)問題的數(shù)學(xué)方法，與時俱進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注科學(xué)前沿問題，根據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)縱向挖掘，適當(dāng)提升了課程的深度。

2）本課程適當(dāng)引入損傷力學(xué)、斷裂力學(xué)、多尺度力學(xué)、多尺度模擬算法的內(nèi)容，更系統(tǒng)全面地架構(gòu)知識體系，顯著提升了課程的信息量、學(xué)術(shù)內(nèi)涵和實(shí)用性，橫向拓展課程廣度及學(xué)生知識面。

3）充分利用主講教師在力學(xué)、數(shù)學(xué)領(lǐng)域的多年研究積累，不預(yù)設(shè)問題，鼓勵學(xué)生自由提問，并有效地把思政內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容融合在一起，引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)術(shù)思維，同時對學(xué)生進(jìn)行思想教育，關(guān)注學(xué)生心理健康。做到傳道授業(yè)解惑，培養(yǎng)全面的創(chuàng)新型人才。

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基金項目：哈爾濱工業(yè)大學(xué)研究生教育教學(xué)改革研究項目“碩博共選課程《力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法》教學(xué)改革研究”（22MS001）；哈爾濱工業(yè)大學(xué)研究生課程思政教學(xué)改革項目“力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法”（XYSZ2022033）；黑龍江省自然科學(xué)基金項目優(yōu)秀青年基金“非均質(zhì)復(fù)合材料熱-力耦合問題的非線性跨尺度方法研究”（YQ2021A005）

第一作者簡介：楊志強(qiáng)（1984-），男，漢族，黑龍江齊齊哈爾人，博士，副教授，博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)閺?fù)合材料多尺度計算。