文尚平

［摘 要］問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)問題解決是一種重要的認(rèn)知活動(dòng)，數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)蘊(yùn)含全新的教學(xué)理念與價(jià)值訴求，其本質(zhì)是師生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程。基于學(xué)習(xí)論、教學(xué)論和課程論三大理論的內(nèi)涵挖掘，圍繞數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的目標(biāo)、任務(wù)、策略和評(píng)價(jià)四個(gè)方面，建構(gòu)了指向“學(xué)教評(píng)一體化”的數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式，并嘗試將其應(yīng)用于數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課教學(xué)，從操作層面進(jìn)行實(shí)踐檢驗(yàn)。

［關(guān)鍵詞］學(xué)教評(píng)一體化；數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式；單元復(fù)習(xí)課

［中圖分類號(hào)］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號(hào)］? ? 1674-6058（2024）05-0001-05

一、問題提出與模式構(gòu)建

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課標(biāo)》）的“課程目標(biāo)”中提出，通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（簡稱“四基”），提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”）［1］。問題解決已經(jīng)成為貫穿《課標(biāo)》的關(guān)鍵詞和主題詞，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展源于知識(shí)的應(yīng)用與問題的解決。哈爾莫斯認(rèn)為，問題是數(shù)學(xué)的心臟。波利亞把數(shù)學(xué)視為一門問題解決的學(xué)科，并把問題解決作為數(shù)學(xué)教學(xué)的焦點(diǎn)。圍繞問題解決而開展的數(shù)學(xué)教學(xué)，既是數(shù)學(xué)教育的重要理念、策略和方法，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本組織形式，其設(shè)計(jì)包括運(yùn)用系統(tǒng)方法分析問題解決教學(xué)起點(diǎn)、確定問題解決教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計(jì)問題解決教學(xué)活動(dòng)、選擇問題解決教學(xué)策略、實(shí)施問題解決教學(xué)評(píng)價(jià)、修訂問題解決教學(xué)方案等重要環(huán)節(jié)［2］，最終指向問題解決這一根本目標(biāo)。

問題解決教學(xué)模式已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育研究的重要范式。然而，研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)下我國數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)還普遍存在“課堂整體觀照不足，重教學(xué)輕評(píng)價(jià)”“學(xué)習(xí)目標(biāo)定位不準(zhǔn)，重知識(shí)點(diǎn)輕達(dá)成度”“教學(xué)評(píng)價(jià)技術(shù)不熟，重判斷輕改善”［3］等問題。究其原因是在教學(xué)中不能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)、教學(xué)、評(píng)價(jià)這三者的一體化。在我國，崔允漷教授最先引進(jìn)“教學(xué)評(píng)一致性”這一概念，并從四個(gè)方面對(duì)其含義作出了解釋，構(gòu)建了“學(xué)教一致、教評(píng)一致、學(xué)評(píng)一致”三因素模型［4］。后來，章勤瓊、陽海林等人提出“學(xué)教評(píng)一致性”概念，并主張課堂教學(xué)首先要分析好學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容與要求，才能更好地分析教師的教學(xué)和學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)［5］。相比“教學(xué)評(píng)一致性”，“學(xué)教評(píng)一體化”更符合《課標(biāo)》的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，也更符合教育教學(xué)實(shí)踐的邏輯。通過深度解讀指向“學(xué)教評(píng)一體化”的數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵，以及探討其從課標(biāo)走向課堂、從理論走向?qū)嵺`的操作路徑與實(shí)施策略，構(gòu)建了指向“學(xué)教評(píng)一體化”的數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式（如圖1）。

數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課教學(xué)以問題解決為根本目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)基于“關(guān)鍵考查問題”“小問題”“具體問題”高考三大考查問題來設(shè)計(jì)問題鏈，與其相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容分析、學(xué)習(xí)目標(biāo)確立、教學(xué)策略選擇、教學(xué)評(píng)價(jià)實(shí)施都迫切需要實(shí)現(xiàn)學(xué)教評(píng)一體化。因此，基于指向“學(xué)教評(píng)一體化”的數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式的數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課教學(xué)可以概括為以下四個(gè)基本環(huán)節(jié)：一是依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、核心素養(yǎng)、教材內(nèi)容、高考三大考查問題，分析課型特征并確立學(xué)習(xí)目標(biāo)，解決“要到哪里”的問題；二是依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，剖析教學(xué)的重難點(diǎn)，并對(duì)確立的學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，解決“如何能到那里”的問題；三是依據(jù)確立的學(xué)習(xí)目標(biāo)，設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)，解決“如何到那里”的問題；四是依據(jù)適切的評(píng)價(jià)框架，實(shí)施教學(xué)評(píng)價(jià)，解決“是否確定已經(jīng)到那里”的問題。

本文以“平面向量數(shù)量積”單元復(fù)習(xí)課教學(xué)為例，探索指向“學(xué)教評(píng)一體化”的數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式的構(gòu)建與實(shí)踐。

二、基本流程與實(shí)踐操作

（一）依據(jù)單元復(fù)習(xí)課的課型特征，分析高考三大考查問題的考查要求，確立學(xué)習(xí)目標(biāo)，解決“要到哪里”的問題

指向“學(xué)教評(píng)一體化”的數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)，需要回答的第一個(gè)問題是如何確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，即“要到哪里”。相應(yīng)的“學(xué)習(xí)目標(biāo)”應(yīng)具有“導(dǎo)教、導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)評(píng)”的功能。對(duì)于“平面向量數(shù)量積”單元復(fù)習(xí)課教學(xué)，教師可通過前測，評(píng)估學(xué)生求解數(shù)量積的整體水平，并實(shí)施動(dòng)態(tài)教學(xué)分析，以明確“要到哪里”，為教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施做好鋪墊，讓學(xué)生確定學(xué)習(xí)的目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)，帶著問題進(jìn)行學(xué)習(xí)?！扒皽y”的試題涉及定義法、基底法、坐標(biāo)法、投影法和極化恒等式法。本環(huán)節(jié)圍繞“平面向量數(shù)量積”這一高考關(guān)鍵考查問題設(shè)計(jì)了如下前測問題鏈：（1）已知[a=2]，[b=1]，[=2π3]，求[a·b]；（2）在（1）的條件下求[2a-b]與[a]的夾角；（3）在[△ABC]中，[∠C=π2]，[AC=3]，求[AB·AC]；（4）已知[a=（x，-4）]，[b=（1，2）]，若[∈π2，π]，求[x]的取值范圍；（5）在平行四邊形[ABCD]中，[AB=2]，[AD=1]，[E]為[DC]的中點(diǎn)，[AE]與[BD]交于點(diǎn)[M]，若[MA·MB=-49]，求[AB·AD]。

設(shè)計(jì)意圖：圍繞基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，將零散、模糊和死板的問題整合成系統(tǒng)、清晰和靈動(dòng)的前測問題鏈，為本節(jié)課復(fù)習(xí)與探究“關(guān)鍵考查問題”“小問題”“具體問題”熱身，為知識(shí)的重構(gòu)做好鋪墊，明確“要到哪里”?！扒皽y”問題的解決情況反饋，不僅可用于調(diào)整、優(yōu)化本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，還可用于指導(dǎo)教學(xué)任務(wù)的分析和教學(xué)活動(dòng)的開展。

（二）依據(jù)已確立的學(xué)習(xí)目標(biāo)，設(shè)置“小問題”教學(xué)任務(wù)，解決“如何確保能到那里”的問題

指向“學(xué)教評(píng)一體化”的數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)，需要回答的第二個(gè)問題是如何進(jìn)行教學(xué)任務(wù)設(shè)置，即設(shè)置教學(xué)任務(wù)，解決“如何確保能到那里”的問題。在此環(huán)節(jié)中，基于5個(gè)“前測”問題，開展師生、生生互動(dòng)交流，明確解決平面向量數(shù)量積問題涉及的知識(shí)、技能和方法，梳理出求解平面向量數(shù)量積的五種公式、四種方法，以及與之相關(guān)的兩大上下位知識(shí)。本環(huán)節(jié)圍繞“平面向量數(shù)量積”這一高考關(guān)鍵考查問題設(shè)計(jì)了如下“小問題”鏈：（1）在上述5個(gè)問題的解決過程中用到了哪些知識(shí)、哪些方法？你有什么體會(huì)？（2）結(jié)合平面向量數(shù)量積的公式及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，思考[a·b]與[a+b]、[a-b]的內(nèi)在關(guān)系及其幾何表達(dá)。（3）如果把問題（2）的代數(shù)關(guān)系遷移到三角形中，還可以怎么表示？三角形中線與數(shù)量積有何關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：圍繞基本思想與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，將淺層、低階的學(xué)科認(rèn)識(shí)問題整合成超越具體知識(shí)、體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)、凸顯專家思維的“小問題”鏈，目的在于對(duì)單元復(fù)習(xí)課中學(xué)生解決問題需具備的思想、方法進(jìn)行提煉與加工，讓學(xué)生運(yùn)用知識(shí)時(shí)知其然，也知其所以然。根據(jù)“小問題”的解決情況反饋，調(diào)整課堂教學(xué)節(jié)奏，并優(yōu)化下一環(huán)節(jié)中“具體問題”的解決教學(xué)。

（三）設(shè)計(jì)問題解決教學(xué)的基本事件，優(yōu)化“具體問題”教學(xué)策略，解決“如何到那里”的問題

指向“學(xué)教評(píng)一體化”的數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)，需要回答的第三個(gè)問題是如何進(jìn)行教學(xué)策略的開發(fā)與選擇，即分析指導(dǎo)教學(xué)任務(wù)完成的策略，解決“如何到那里”的問題。此環(huán)節(jié)的教學(xué)以“具體問題”鏈為中心，以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，依據(jù)“前測問題”“小問題”的解決與反饋，預(yù)設(shè)和生成“具體問題”鏈，確保預(yù)設(shè)問題是多重的、非線性的，生成問題是學(xué)生自主提出的且是自然的。在師生交互下產(chǎn)生的預(yù)設(shè)問題的呈現(xiàn)順序、呈現(xiàn)跨度、呈現(xiàn)方式以及呈現(xiàn)內(nèi)容應(yīng)隨課堂的即時(shí)反饋?zhàn)龀稣{(diào)整，追求自然生成。“平面向量數(shù)量積”問題的解決，需要掌握最基本、最常用的三大形式（定義式、基底式、坐標(biāo)式）。要想解決“如何到那里”的問題，教師需要在教學(xué)中呈現(xiàn)樣例，樣例要有較強(qiáng)的針對(duì)性和互補(bǔ)性。本環(huán)節(jié)圍繞“平面向量數(shù)量積”設(shè)計(jì)了如下“具體問題”鏈以及變式子問題鏈：

具體問題1：由兩個(gè)確定元過渡到三個(gè)確定元：[AC·AE=（AB+AD）AB+12AD]。

（1）在正方形[ABCD]中，[AB=2]，點(diǎn)[E]為[BC]中點(diǎn)，求[AC·AE]。

具體問題2：掌握極化恒等式法求數(shù)量積，感悟整體法、方程思想、化歸思想在問題解決中的應(yīng)用。

（2）等邊三角形[ABC]中，[AB=2]，[P]為平面[ABC]內(nèi)一點(diǎn)，求[PA·（PB+PC）]的最小值。

變式1：在[△ABC]中，[D]是[BC]的中點(diǎn)，[AD=3]，[BC=10]，求[AB·AC]。

變式2：已知[AB]為圓[O]的直徑，[M]為弦[CD]的動(dòng)點(diǎn)，[AB=8，CD=6]，求[MA·MB]的取值范圍。

變式3：平面四邊形[ABCD]，[O]為[BD]的中點(diǎn)，[OA=3，OC=5]，[AB·AD=-7]，求[BC·DC]。

具體問題3：利用幾何問題代數(shù)化思想，建立坐標(biāo)系，將“平面向量數(shù)量積”動(dòng)態(tài)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，感悟在利用坐標(biāo)法解決“平面向量數(shù)量積”動(dòng)態(tài)問題的過程中，正交與斜交的不同及相應(yīng)問題的解決方法的差異。

（3）矩形[ABCD]中，[AB=2]，[BC=2]，[EB=EC]，[F]在[CD]邊上，[AB·AF=2]，求[AE·AF]。

變式1：在[Rt△ABC]中，[CA=CB=2]，[M、N]是斜邊[AB]上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，[MN=2]，求[CM·CN]的取值范圍。

變式2：在[△ABC]中，[OM=1]，[ON=2]，[∠MON=120°]，[BM=2MA]，[CN=2NA]，求[BC·OM]。

變式3：在[△ABC]中，[D]是[BC]的中點(diǎn)，[E]在[AB]邊上，[BE=2EA]，[AD]與[CE]交于點(diǎn)[O]，若[AB·AC=6AO·EC]，求[ABAC]的值。

設(shè)計(jì)意圖：在探究“具體問題”鏈的過程中，設(shè)計(jì)具體、真實(shí)、綜合的問題解決情境，給學(xué)生提供冷靜思考的時(shí)間和充分表達(dá)的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣思考問題、解決問題，有效落實(shí)了學(xué)生“四基”“四能”的培養(yǎng)，提升了學(xué)生分析和解決問題的能力。由問題解決與經(jīng)驗(yàn)生長的共生共存關(guān)系可知，并不預(yù)先存在一種固定的方式使學(xué)生學(xué)會(huì)解決問題。學(xué)生需要在質(zhì)疑與試錯(cuò)的過程中、聆聽與被聆聽的情境中、批判與反思的體驗(yàn)中建構(gòu)個(gè)人的知識(shí)結(jié)構(gòu)［6］。課堂教學(xué)，功在預(yù)設(shè)，貴在生成。根據(jù)課堂中學(xué)生的實(shí)際情況，教師應(yīng)及時(shí)做出教學(xué)調(diào)整，在問題解決的過程中兼顧學(xué)生提出問題能力的培養(yǎng)。

（四）開展問題解決教學(xué)的評(píng)價(jià)反饋，評(píng)價(jià)“關(guān)鍵考查問題”教學(xué)效果，解決“是否確定已經(jīng)到那里”的問題

指向“學(xué)教評(píng)一體化”的數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)，需要回答的第四個(gè)問題是如何檢測學(xué)習(xí)效果，即如何實(shí)施教學(xué)評(píng)價(jià)，解決“是否確定已經(jīng)到那里”的問題。依托《課標(biāo)》的課程內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，通過課時(shí)對(duì)話、單元提煉、作業(yè)練習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)反饋，檢測問題解決教學(xué)是否已經(jīng)實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)，檢測學(xué)生是否已經(jīng)掌握解決問題所需的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想，以及其提出和分析問題的能力是否得到鍛煉，并通過評(píng)價(jià)反饋改進(jìn)教與學(xué)。

1.從知識(shí)、方法、體驗(yàn)三個(gè)角度展開課時(shí)對(duì)話，夯基固本

（1）知識(shí)回顧：本節(jié)課，我們學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)概念和公式？

（2）方法回顧：除了學(xué)到具體的知識(shí)，我們是否還掌握了一條研究平面向量數(shù)量積問題的路徑？

（3）經(jīng)歷回顧：這節(jié)課我們經(jīng)歷了什么？

2.圍繞“考查問題”“題胚”“變式”展開單元提煉，正本清源

（1）構(gòu)建單元復(fù)習(xí)課教學(xué)的基本問題框架?；谥赶颉皩W(xué)教評(píng)一體化”的數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式，圍繞“關(guān)鍵考查問題→小問題→具體問題”構(gòu)建“平面向量數(shù)量積”單元復(fù)習(xí)課問題解決教學(xué)的基本問題框架（如圖2）。

（2）提煉高考關(guān)鍵考查問題的模胚?；谥赶颉皩W(xué)教評(píng)一體化”的數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式，關(guān)注立意、情境、設(shè)問三大命題要素，總結(jié)提煉出關(guān)注平面向量數(shù)量積問題的題型結(jié)構(gòu)及試題模胚。

已知：向量（三角形、四邊形）的模長（與模有關(guān)的等式）、夾角、點(diǎn)（動(dòng)點(diǎn)）、坐標(biāo)。

求解：某兩個(gè)向量的數(shù)量積的值（范圍）。

（3）實(shí)施高考關(guān)鍵考查問題的變式。基于指向“學(xué)教評(píng)一體化”的數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式，從問題表征角度歸納總結(jié)平面向量數(shù)量積問題的題型結(jié)構(gòu)（題胚），并從問題變式角度歸納總結(jié)平面向量數(shù)量積問題的考查特點(diǎn)，以歸納解題的一般方法，獲得解決此類問題的高級(jí)規(guī)則和圖式。

條件變式：變換平面圖形、恒等式結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確選擇合適的平面向量數(shù)量積公式求解。

結(jié)論變式：根據(jù)條件求平面向量數(shù)量積的值或范圍。

設(shè)計(jì)意圖：從問題解決的視角進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生能夠在給定的情境中提出問題或者通過修改已給問題的條件來創(chuàng)設(shè)新的問題。通過條件變式、結(jié)論變式，有效促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并解決問題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力。

3.圍繞“原則、目標(biāo)、內(nèi)容”設(shè)計(jì)作業(yè)，守正創(chuàng)新

回答“是否確定已經(jīng)到那里”這一個(gè)基本問題，意味著對(duì)“學(xué)會(huì)解決問題”這一終極目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)度進(jìn)行了評(píng)價(jià)。作業(yè)是常見的評(píng)價(jià)手段之一。問題解決視角下，需基于以“學(xué)生—學(xué)習(xí)—學(xué)會(huì)”為中心的大作業(yè)觀，統(tǒng)整課前、課中、課后的作業(yè)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)課程學(xué)程化、作業(yè)學(xué)習(xí)化［7］，從而將原本用以補(bǔ)充教學(xué)的傳統(tǒng)作業(yè)轉(zhuǎn)化成學(xué)生探究、創(chuàng)造的載體與成長的通道，并推動(dòng)教學(xué)實(shí)現(xiàn)學(xué)生在教師引導(dǎo)下參與作業(yè)活動(dòng)、解決作業(yè)問題的過程化轉(zhuǎn)型。

（1）以“學(xué)教評(píng)一體化”為作業(yè)設(shè)計(jì)原則。依據(jù)“平面向量數(shù)量積”復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)反饋等設(shè)計(jì)作業(yè)。學(xué)生能解決熟悉情境下的平面向量數(shù)量積求解問題，會(huì)對(duì)問題條件進(jìn)行識(shí)別、分解、組合，進(jìn)而能正確選擇運(yùn)算方向。在鞏固知識(shí)的基礎(chǔ)上，作業(yè)應(yīng)突出知方法、明方法、選方法、用方法以及發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力要求。

（2）以問題解決能力培養(yǎng)為作業(yè)設(shè)計(jì)目標(biāo)。根據(jù)設(shè)計(jì)原則，細(xì)化、分解教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)而確定作業(yè)的目標(biāo)、難度和題型，并對(duì)照作業(yè)目標(biāo)和教學(xué)目標(biāo)，確保作業(yè)的有效性。據(jù)此，“平面向量數(shù)量積”單元復(fù)習(xí)作業(yè)的目標(biāo)做如下設(shè)計(jì)：掌握平面向量數(shù)量積運(yùn)算的五大基本方法，熟悉每一種方法的操作要領(lǐng)；能在陌生的數(shù)學(xué)情境中熟練選擇最適切的求解方法，深刻理解多個(gè)向量的不確定問題轉(zhuǎn)化為一對(duì)“基向量”的確定問題背后的算法邏輯，理解平面向量數(shù)量積運(yùn)算的本質(zhì)；通過研究高考試題，把握“平面向量數(shù)量積”的高考考查要求、考查規(guī)律和命題方向。

（3）以指導(dǎo)學(xué)生研究高考、提出問題為作業(yè)設(shè)計(jì)內(nèi)容。如設(shè)計(jì)作業(yè)：請同學(xué)們以小組合作的形式，研究近5年高考新課標(biāo)卷中考查向量運(yùn)算的試題及其解法，嘗試為2024年高考命制一道考查平面向量數(shù)量積的試題，并說出你的理由。

設(shè)計(jì)意圖：基于上述三個(gè)維度設(shè)計(jì)作業(yè)，剖析近5年高考新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)壓軸題的本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生掌握壓軸題的基本解法；基于核心素養(yǎng)，建立高考全國卷數(shù)學(xué)壓軸題的題干和設(shè)問的模胚，圍繞模胚題開展“我為高考命題”活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力。

三、教學(xué)反思與經(jīng)驗(yàn)整合

（一）指向“學(xué)教評(píng)一體化”的數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)要做好“五大”教學(xué)分析

根據(jù)《課標(biāo)》要求，數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中教師應(yīng)結(jié)合具體教學(xué)任務(wù)及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)合適的情境和問題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述問題，用適切的數(shù)學(xué)方法解決問題［8］，并在解決問題的過程中理解數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值認(rèn)同。因此，要想開展指向“學(xué)教評(píng)一體化”的數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)，一要做好教學(xué)內(nèi)容分析，圍繞解決問題所需知識(shí)的上下位關(guān)系以及高考關(guān)鍵考查問題展開分析，突出學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)；二要做好教學(xué)目標(biāo)分析，圍繞解決問題所需知識(shí)的實(shí)踐反思，提取問題解決方法，立足學(xué)科核心素養(yǎng)，突出教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)；三要做好學(xué)情分析，問題解決中圍繞學(xué)生所需具備的能力以及學(xué)生可能所存在的認(rèn)知困境展開分析，突出教學(xué)起點(diǎn)的確立；四要做好教學(xué)重難點(diǎn)分析，圍繞問題解決教學(xué)的重難點(diǎn)和重難點(diǎn)突破展開分析，突出教學(xué)方式的設(shè)計(jì)；五要做好教學(xué)策略分析，圍繞與問題解決相關(guān)的知識(shí)與技能、過程與方法這兩條基本主線，合理選擇教學(xué)策略和信息技術(shù)工具，突出教學(xué)策略的選取。問題既是學(xué)生思維的起點(diǎn)，也是學(xué)生思維的動(dòng)力源泉。提問既是教學(xué)策略，也是教學(xué)組織的基本形式。因此，教師應(yīng)在理解教學(xué)內(nèi)容、明確教學(xué)目標(biāo)、把握內(nèi)容本質(zhì)、分析教學(xué)重難點(diǎn)、選取教學(xué)策略的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)并提出合適的、遞進(jìn)式的問題，引導(dǎo)學(xué)生展開深入的思維訓(xùn)練，促使學(xué)生理解知識(shí)、掌握方法、提升素養(yǎng)。

（二）指向“學(xué)教評(píng)一體化”的數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)要設(shè)計(jì)好“四大”基本問題

心理學(xué)認(rèn)為，數(shù)學(xué)問題解決是在一定的數(shù)學(xué)情境下，遵照既定的目標(biāo)，應(yīng)用相關(guān)知識(shí)和技能，經(jīng)過一系列的思維操作，使得數(shù)學(xué)問題得以解決的過程。指向“學(xué)教評(píng)一體化”的數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)，一要設(shè)計(jì)好教學(xué)目標(biāo)，依據(jù)教學(xué)目標(biāo)的“導(dǎo)教、導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)評(píng)”功能開展教學(xué)活動(dòng)，明確“要到哪里”；二要設(shè)計(jì)好教學(xué)任務(wù)，依據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)一個(gè)主問題和若干個(gè)關(guān)鍵考查問題，并實(shí)時(shí)生成新的問題，確?！澳艿侥抢铩保蝗x好教學(xué)策略，依據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)完成教學(xué)任務(wù)的方法、路徑，解決“如何到那里”；四要設(shè)計(jì)好教學(xué)評(píng)價(jià)，依據(jù)教學(xué)目標(biāo)開展課時(shí)小結(jié)、歸納提煉和作業(yè)練習(xí)，明確“是否已經(jīng)到那里”。上述過程實(shí)質(zhì)上是在尊重學(xué)生的已有起點(diǎn)和發(fā)展的可能的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，在尊重教學(xué)基本規(guī)律的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)具體的教學(xué)任務(wù)，在尊重學(xué)生的差異的基礎(chǔ)上選取教學(xué)策略，在尊重教學(xué)結(jié)果的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)反饋。教師應(yīng)將教學(xué)目標(biāo)始終貫穿整個(gè)教學(xué)活動(dòng)，并通過評(píng)價(jià)反饋及時(shí)優(yōu)化問題解決教學(xué)，實(shí)現(xiàn)“學(xué)教評(píng)一體化”。

（三）指向“學(xué)教評(píng)一體化”的數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)要構(gòu)建“三大”教學(xué)主線

中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)就是培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，特別是數(shù)學(xué)問題解決能力。指向“學(xué)教評(píng)一體化”的數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)，要按照“關(guān)鍵考查問題→小問題→具體問題”的遞進(jìn)思路進(jìn)行設(shè)計(jì)，開展活動(dòng)。高考關(guān)鍵考查問題體現(xiàn)了對(duì)歷年高考試題的研究與再利用，體現(xiàn)了整體掌握高考試題考查的難度、方向的設(shè)計(jì)思想，是問題解決教學(xué)的內(nèi)容主線?！靶栴}”體現(xiàn)了對(duì)歷年高考試題所考查的思想方法、核心素養(yǎng)的提煉與加工，是問題解決教學(xué)的素養(yǎng)主線?！熬唧w問題”體現(xiàn)了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的復(fù)習(xí)與鞏固，包括數(shù)學(xué)課程中概念、命題和理論等基礎(chǔ)知識(shí)，以及運(yùn)算、測量、認(rèn)圖、畫圖、證明和數(shù)據(jù)處理等基本技能，是問題解決教學(xué)的操作主線［9］?？梢?，數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)須實(shí)現(xiàn)“學(xué)教評(píng)一體化”，先對(duì)與課程內(nèi)容有關(guān)的高考試題進(jìn)行深度研究，提取出高考重點(diǎn)考查的數(shù)學(xué)思想、方法、能力及水平，再進(jìn)行具體知識(shí)點(diǎn)的歸納與復(fù)習(xí)，以及問題解決的操作與訓(xùn)練。

指向“學(xué)教評(píng)一體化”的數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)，要突出主題，關(guān)注知識(shí)的整合，尤其要強(qiáng)化提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題能力的訓(xùn)練［10］。數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)是學(xué)生與數(shù)學(xué)情境交互作用的過程，它將學(xué)習(xí)嵌入需要運(yùn)用知識(shí)解決問題的情境中，指引學(xué)生在陌生的情境中將新信息與已有知識(shí)鏈接起來解決問題。這個(gè)過程恰恰是學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、發(fā)展素養(yǎng)的過程。建構(gòu)指向“學(xué)教評(píng)一體化”的數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式，將有助于提升數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課教學(xué)的有效性。指向“問題解決”的數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課教學(xué)，既要關(guān)注問題的設(shè)計(jì)是否符合教學(xué)目標(biāo)，又要關(guān)注問題的生成是否自然，還要關(guān)注問題的解決過程是否能很好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。因此，教師應(yīng)提出有價(jià)值的問題，并鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出有價(jià)值的問題，最終落實(shí)“四基”、培養(yǎng)“四能”。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?］

［1］［8］? 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2017年版［M］.北京：人民教育出版社，2018.

［2］? 鄧新星，莫宗趙，周瑩.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的研究現(xiàn)狀與展望［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（21）：96-98.

［3］? 宋詞，鄭東輝.學(xué)教評(píng)一致性的課堂實(shí)踐困境與突破［J］.當(dāng)代教育科學(xué)，2018（11）：22-26.

［4］? 崔允漷，雷浩.教-學(xué)-評(píng)一致性三因素理論模型的建構(gòu)［J］.華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2015（4）：15-22.

［5］? 章勤瓊，陽海林.基于課程標(biāo)準(zhǔn)的小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)、教、評(píng)一致性”：兼論核心素養(yǎng)的落實(shí)與評(píng)價(jià)［J］.課程·教材·教法，2022（11）：21-28.

［6］? 張紫屏.論問題解決的教學(xué)論意義［J］.課程·教材·教法，2017（9）：52-59.

［7］? 謝翌，楊志平.大作業(yè)觀：主要內(nèi)涵與實(shí)踐路徑［J］.課程·教材·教法，2022（1）：10-17.

［9］? 林梅，余泉，袁曉亮，等.指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)研究［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2022（11）：9-13.

［10］? 李紅婷.數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)設(shè)計(jì)及其實(shí)施策略［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2007（6）：34-37.

（責(zé)任編輯 黃春香）