周雪圓

【摘 要】“數(shù)學(xué)化”是引導(dǎo)小學(xué)生體驗(yàn)從現(xiàn)實(shí)背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果，并能進(jìn)行解釋與應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程。目前一些小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中存在過(guò)度生活化傾向、結(jié)果意識(shí)傾向、任務(wù)意識(shí)傾向，從而使小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出現(xiàn)“數(shù)學(xué)化”瓶頸。對(duì)此，教師應(yīng)構(gòu)建“數(shù)學(xué)化”的情境場(chǎng)，創(chuàng)設(shè)“數(shù)學(xué)化”的思考環(huán)境，順應(yīng)“數(shù)學(xué)化”的發(fā)展規(guī)律。

【關(guān)鍵詞】“數(shù)學(xué)化” 教學(xué)策略 小學(xué)數(shù)學(xué) 突破瓶頸

【中圖分類號(hào)】G623.5? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1002-3275（2024）02-41-03

弗賴登塔爾認(rèn)為，與其說(shuō)讓學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，不如說(shuō)讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化；與其說(shuō)讓學(xué)生學(xué)習(xí)公理系統(tǒng)，不如說(shuō)讓學(xué)生學(xué)習(xí)公理化；與其說(shuō)讓學(xué)生學(xué)習(xí)形式體系，不如說(shuō)讓學(xué)生學(xué)習(xí)形式化。［1］根據(jù)這個(gè)觀點(diǎn)，“數(shù)學(xué)化”包括水平數(shù)學(xué)和垂直數(shù)學(xué)，水平數(shù)學(xué)是把生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，在此過(guò)程中分辨出數(shù)學(xué)成分，并對(duì)其進(jìn)行符號(hào)化處理；垂直數(shù)學(xué)是由具體問(wèn)題上升為抽象的概念和方法，在數(shù)學(xué)范疇內(nèi)對(duì)已經(jīng)數(shù)學(xué)符號(hào)化的問(wèn)題做進(jìn)一步的抽象化處理。所謂“數(shù)學(xué)化”，就是引導(dǎo)小學(xué)生體驗(yàn)從現(xiàn)實(shí)背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能進(jìn)行解釋與應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“數(shù)學(xué)化”瓶頸

一是情境脫節(jié)，“數(shù)學(xué)化”流于形式，學(xué)生無(wú)法真正構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)。一些教師創(chuàng)設(shè)的情境只是教學(xué)環(huán)節(jié)的簡(jiǎn)單疊加，未發(fā)揮教學(xué)情境的真正作用，既沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，也沒(méi)有借助矛盾沖突引發(fā)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)思考。這使得情境創(chuàng)設(shè)和學(xué)生的知識(shí)獲得脫節(jié)。

二是問(wèn)題過(guò)于細(xì)化，以“碎問(wèn)”代替引領(lǐng)，學(xué)生無(wú)法靈活遷移數(shù)學(xué)知識(shí)。一些教師沒(méi)有整體構(gòu)建知識(shí)的意識(shí)，對(duì)學(xué)情沒(méi)有充分預(yù)判，將課堂問(wèn)題逐一細(xì)化，使點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的“一問(wèn)一答”占據(jù)課堂大部分提問(wèn)時(shí)間。這使得學(xué)生無(wú)法親身經(jīng)歷完整的探究構(gòu)建過(guò)程，“數(shù)學(xué)化”便無(wú)從談起。

三是結(jié)論記憶式，以記憶結(jié)論代替探究過(guò)程，學(xué)生無(wú)法自由提取數(shù)學(xué)知識(shí)?！皵?shù)學(xué)化”的學(xué)習(xí)重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。然而一些教師偏重于數(shù)學(xué)結(jié)論、算法技能的教學(xué)，過(guò)于強(qiáng)調(diào)反復(fù)練習(xí)，雖然一些學(xué)生在反復(fù)解題的過(guò)程中可以熟能生巧地運(yùn)用知識(shí)，但是這可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的思維沒(méi)有創(chuàng)造性，內(nèi)驅(qū)力的發(fā)展也會(huì)受阻。體現(xiàn)為學(xué)生能快速說(shuō)出計(jì)算結(jié)果，卻不會(huì)用算理解釋算法；能解答深?yuàn)W的數(shù)學(xué)題，卻不會(huì)用數(shù)學(xué)思想與方法去解釋、解決常見的生活問(wèn)題。可見，學(xué)生不經(jīng)歷自我構(gòu)建便直接記憶的概念是不牢固的，也是無(wú)意義的。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“數(shù)學(xué)化”瓶頸的成因分析

一是過(guò)度生活化傾向，缺少理念解讀。小學(xué)教材的內(nèi)容素材往往貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，可以幫助學(xué)生更好地體驗(yàn)從問(wèn)題情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)與方法。但教材的篇幅有限，不能為教學(xué)活動(dòng)提供完整、詳盡的過(guò)程，并且有些教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)方式的解讀僅停留在生活化層面，缺乏深刻解讀便導(dǎo)致學(xué)生的思維也只能停留在生活化層面，無(wú)法精準(zhǔn)地提取生活化情境中的數(shù)學(xué)內(nèi)核。

二是結(jié)果意識(shí)傾向，缺少過(guò)程探究。合理的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生從具體現(xiàn)實(shí)問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)主動(dòng)探究構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，并抽象出一般結(jié)論，形成一定的數(shù)學(xué)思維，再回到具體現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中加以應(yīng)用的過(guò)程。然而有些教師弱化了這一“數(shù)學(xué)化”過(guò)程，把應(yīng)用能力作為唯一評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。實(shí)際上，學(xué)生只有經(jīng)歷探究過(guò)程，才能學(xué)以致用，使學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

三是任務(wù)意識(shí)傾向，缺少長(zhǎng)遠(yuǎn)視野。一些教師在教學(xué)中只關(guān)注學(xué)生考試能否考高分，忽視具體問(wèn)題的分析與抽象的“數(shù)學(xué)化”過(guò)程，弱化對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解釋與應(yīng)用過(guò)程。

三、突破小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“數(shù)學(xué)化”瓶頸的教學(xué)對(duì)策

（一）構(gòu)建“數(shù)學(xué)化”的情境場(chǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容既要符合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，又要具有數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，同時(shí)還要滿足小學(xué)生生活與學(xué)習(xí)的需求?！白寣W(xué)生學(xué)習(xí)身邊的數(shù)學(xué)”是教材編排的顯著特點(diǎn)，體現(xiàn)了對(duì)上述教學(xué)內(nèi)容要求的回應(yīng)。對(duì)此，教師要準(zhǔn)確領(lǐng)會(huì)教材意圖，精細(xì)加工教材內(nèi)容，研讀每一個(gè)提示要點(diǎn)，并思考其教學(xué)內(nèi)涵，既要?jiǎng)?chuàng)設(shè)符合小學(xué)生心理特點(diǎn)、學(xué)習(xí)興趣的情境場(chǎng)，又要以小學(xué)生的認(rèn)知水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)內(nèi)容和問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維。

1．關(guān)注小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)“數(shù)學(xué)化”學(xué)習(xí)需求

當(dāng)學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生熟悉的生活實(shí)際越貼近，學(xué)生接納知識(shí)的意愿就越強(qiáng)。因此，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)符合他們生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)的現(xiàn)實(shí)情境，促使學(xué)生巧妙運(yùn)用自己的生活儲(chǔ)備理解和把握數(shù)學(xué)知識(shí)?；谛W(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)的情境，能調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)內(nèi)容的興趣。其中，具有一定挑戰(zhàn)性的情境有助于激發(fā)小學(xué)生的“數(shù)學(xué)化”學(xué)習(xí)需求，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作鋪墊。

2．立足小學(xué)生的已有知識(shí)，構(gòu)建“數(shù)學(xué)化”學(xué)習(xí)平臺(tái)

在教學(xué)中，教師要以已有的數(shù)學(xué)知識(shí)為線索構(gòu)建恰當(dāng)?shù)摹皵?shù)學(xué)化”學(xué)習(xí)平臺(tái)，精準(zhǔn)定位新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的邏輯關(guān)聯(lián)，喚醒學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識(shí)中與新知相關(guān)的思維，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行構(gòu)建，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的邏輯關(guān)系創(chuàng)設(shè)任務(wù)驅(qū)動(dòng)的問(wèn)題情境，有助于學(xué)生在實(shí)踐中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造，體會(huì)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

（二）創(chuàng)設(shè)“數(shù)學(xué)化”的思考環(huán)境

“數(shù)學(xué)化”是一個(gè)有層次、分階段的過(guò)程。有效的“數(shù)學(xué)化”過(guò)程就是讓學(xué)生在自主探索的過(guò)程中，體驗(yàn)基于頭腦中那些不會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)表征出來(lái)的知識(shí)和感悟，抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從中收獲探索的樂(lè)趣。讓學(xué)生有效經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”過(guò)程，就是引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)知識(shí)出發(fā)，一步步向數(shù)學(xué)內(nèi)容靠近，這需要教師精心規(guī)劃與設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)化”的思考環(huán)境，讓學(xué)生習(xí)得基本的數(shù)學(xué)思維方式、數(shù)學(xué)思想和方法，經(jīng)歷完整的“數(shù)學(xué)化”過(guò)程，有效提升數(shù)學(xué)思維水平。

1．知識(shí)形成的“數(shù)學(xué)化”

學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中除了要獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，還要經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，提升數(shù)學(xué)思維的靈動(dòng)性和創(chuàng)新性，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。有效引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)形成的“數(shù)學(xué)化”過(guò)程，不僅能夠激發(fā)學(xué)生探索新知的興趣，而且能夠發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力，加深其對(duì)知識(shí)的理解與把握。例如學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算時(shí)，教師帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷以下“數(shù)學(xué)化”過(guò)程。①猜想：老師提供了三種長(zhǎng)度不同的繩子，請(qǐng)你給一張長(zhǎng)方形卡紙做個(gè)邊框，猜猜選哪種長(zhǎng)度的繩子最節(jié)省材料？②討論：要做出最合適的選擇，你準(zhǔn)備思考哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？要收集哪些數(shù)據(jù)？教師設(shè)計(jì)富有啟發(fā)性的問(wèn)題，逐步推進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成，讓學(xué)生既能理解長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的概念，又能把這一概念應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題中，合理強(qiáng)化學(xué)生“數(shù)學(xué)化”的思考過(guò)程。

2．方法構(gòu)建的“數(shù)學(xué)化”

教師開展“數(shù)學(xué)化”活動(dòng)時(shí)，需引導(dǎo)小學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)方法構(gòu)建的過(guò)程?？捎梢韵聝煞N途徑實(shí)現(xiàn)方法構(gòu)建的“數(shù)學(xué)化”：一是小學(xué)生在活動(dòng)中借助豐富的素材資源，通過(guò)觀察、操作、分析、推理、概括、抽象、歸納規(guī)律，體驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程；二是基于新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)，將新知鏈接舊知，再基于已有經(jīng)驗(yàn)提煉新知，感受“數(shù)學(xué)化”的知識(shí)構(gòu)建方法。例如蘇教版三年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”單元中，“從條件開始想起”策略的學(xué)習(xí)列舉了以下例題：“小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30個(gè)桃，以后每天都比前一天多摘5個(gè)，小猴第三天摘了多少個(gè)？第五天呢？”在學(xué)生充分理解題意后，教師引導(dǎo)他們探索畫圖、列表、列算式等多樣化方法，再比較、概括這幾種解決問(wèn)題的方法的思路有什么相同之處。在學(xué)生交流的過(guò)程中，教師順勢(shì)呈現(xiàn)解題方法的樹狀圖，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到雖然解題方法不同，但是它們都是運(yùn)用“從條件開始想起”的策略，這既是對(duì)方法的提煉和升華，也是運(yùn)用策略構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而使學(xué)生的碎片式思考向“數(shù)學(xué)化”構(gòu)建進(jìn)階。

3．過(guò)程反思“數(shù)學(xué)化”

小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的自我反思是他們對(duì)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷的再思考和再創(chuàng)造。對(duì)經(jīng)驗(yàn)的分析與理解、對(duì)知識(shí)獲得過(guò)程與獲得方式的反思，能夠豐富和提升學(xué)生“數(shù)學(xué)化”的經(jīng)驗(yàn)和水平，同時(shí)增強(qiáng)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力和自信心。通過(guò)反思，學(xué)生可以更深刻地了解所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯起點(diǎn)是什么，新知是哪些舊知的擴(kuò)充和拓展，可以更好地感受和理解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程。例如在教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“乘法分配律”時(shí)，教師首先讓學(xué)生思考（5+4）×6和5×6+4×6這兩道算式是否相等，并進(jìn)行相應(yīng)說(shuō)明。經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考和小組討論，有學(xué)生用計(jì)算來(lái)說(shuō)明，有學(xué)生用乘法意義來(lái)說(shuō)明，有學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題來(lái)說(shuō)明，還有學(xué)生通過(guò)畫圓點(diǎn)圖來(lái)說(shuō)明。其次引導(dǎo)學(xué)生歸納反思：是不是所有滿足這樣特點(diǎn)的算式都相等呢？學(xué)生舉例驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽象出乘法分配律及字母表示形式。再次引導(dǎo)學(xué)生回顧反思：我們是怎樣找到乘法分配律的？及時(shí)對(duì)思考探究過(guò)程進(jìn)行回顧、總結(jié)。最后引導(dǎo)學(xué)生遷移反思，尋找知識(shí)的交點(diǎn)：在以前的學(xué)習(xí)中我們就見到過(guò)乘法分配律，你能找到嗎？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生利用乘法分配律解釋三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算算理。教師引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)從大量具有相同特征的算式中抽象、構(gòu)建出乘法分配律的數(shù)學(xué)模型并能夠理解模型、學(xué)以致用，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“數(shù)學(xué)化”。

（三）順應(yīng)“數(shù)學(xué)化”的發(fā)展規(guī)律

1．順應(yīng)小學(xué)生“數(shù)學(xué)化”認(rèn)知規(guī)律

理想的小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程為以自身的生活常識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，基于已有的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過(guò)獨(dú)立思考、師生交流、反思總結(jié)等內(nèi)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。教師要遵從小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和現(xiàn)實(shí)，在教學(xué)中把教學(xué)內(nèi)容和小學(xué)生生活常識(shí)聯(lián)系起來(lái)，讓他們?cè)谧灾魈剿鞯幕顒?dòng)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)生活常識(shí)的“數(shù)學(xué)化”。例如教學(xué)蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“用字母表示數(shù)”時(shí)，學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的認(rèn)知非常有限，如何讓學(xué)生理解含字母的式子可以表示數(shù)量，也可以反映數(shù)量之間的關(guān)系，還可以參與四則運(yùn)算呢？應(yīng)尊重小學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)，從最簡(jiǎn)單的直觀操作活動(dòng)開始，如何讓學(xué)生借助小棒擺三角形，擺1個(gè)三角形需要3根，擺2個(gè)三角形需要3+2根，此時(shí)適時(shí)提問(wèn)：“擺3個(gè)三角形需要多少根小棒？擺4個(gè)呢？你還能像這樣舉一些例子嗎？能舉得完嗎？”在這個(gè)問(wèn)題串的引領(lǐng)中，學(xué)生體驗(yàn)到迫切需要借助一個(gè)新的方法來(lái)表示數(shù)量。教師把握時(shí)機(jī)，繼續(xù)追問(wèn)：“觀察三角形的個(gè)數(shù)和小棒的總根數(shù)，你能用一個(gè)式子概括所有情況嗎？”在眾多的表示方法中，引領(lǐng)學(xué)生感受用字母或含有字母的式子表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)潔性和必要性。

2．遵循小學(xué)生“數(shù)學(xué)化”的思維發(fā)展

小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是形象的、感性的、模糊的，而數(shù)學(xué)恰恰是抽象的、理性的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。在教學(xué)時(shí)，教師要遵循小學(xué)生“數(shù)學(xué)化”思維現(xiàn)實(shí)，讓小學(xué)生經(jīng)歷直觀到抽象、模糊到清晰、初步理解到簡(jiǎn)單應(yīng)用的過(guò)程。這一過(guò)程不能急于求成，教師可有目的地讓學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練，并精心組織和深度講解以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和內(nèi)化，從而完善學(xué)生“數(shù)學(xué)化”思維。例如教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，教師遵循小學(xué)生“數(shù)學(xué)化”思維現(xiàn)實(shí)，讓他們先觀察“正方形內(nèi)一個(gè)最大的圓、正六邊形頂點(diǎn)在圓上”的圖形，并提出問(wèn)題：“正方形、六邊形的周長(zhǎng)是圓的直徑的幾倍？圓的周長(zhǎng)和直徑有什么關(guān)系？是不是所有的圓都滿足這樣的關(guān)系？”一連串的追問(wèn)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度思考，最后教師引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)探究規(guī)律。教師提出開放性的問(wèn)題串，順應(yīng)學(xué)生的思維，恰當(dāng)把握住“數(shù)學(xué)化”的時(shí)機(jī)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)操作、概括、抽象等過(guò)程，探究圓的周長(zhǎng)計(jì)算方法，感受“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想。

綜上所述，教師應(yīng)重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”的重要作用，體會(huì)其對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及生活所產(chǎn)生的深遠(yuǎn)影響，從而構(gòu)建“數(shù)學(xué)化”的現(xiàn)實(shí)情境，設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)化”的思考環(huán)境，順應(yīng)“數(shù)學(xué)化”的發(fā)展規(guī)律，拓展“數(shù)學(xué)化”在教育教學(xué)及生活中的應(yīng)用，促使學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)生活中。

【參考文獻(xiàn)】

［1］弗賴登塔爾．作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)［M］．陳昌平，唐瑞芬，等編譯．上海：上海教育出版社，1995：4，5．