摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)思維可視化教育，能夠具體化抽象概念，幫助學(xué)生構(gòu)建一個(gè)比較完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，促使學(xué)生串聯(lián)起已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，分析和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系，在日常生活中更為靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。作者結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，首先分析了小學(xué)數(shù)學(xué)思維可視化的作用，然后提出了信息技術(shù)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)的落實(shí)策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；信息技術(shù)；思維可視化

中圖分類號(hào)：G43" " " " " " " " " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "文章編號(hào)：2097-1737（2024）04-0082-03

思維可視化，即在將抽象事物形象化的過(guò)程中構(gòu)建良好的思維模式，同時(shí)展現(xiàn)思維的構(gòu)建模式。數(shù)學(xué)思維則指的是學(xué)生在事物分析與答疑解惑的過(guò)程中善用數(shù)學(xué)思想，是學(xué)生從根本上認(rèn)識(shí)與掌握數(shù)學(xué)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的過(guò)程。小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)在以下幾方面：理解并熟練掌握、靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)概念；對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)之間的數(shù)量與邏輯關(guān)系進(jìn)行對(duì)比、分析、猜想、歸納、綜述；在多類實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中善于運(yùn)用推理、類比、歸納的數(shù)學(xué)方法，同時(shí)可以對(duì)自己邏輯推理的過(guò)程展開(kāi)準(zhǔn)確概括。當(dāng)前，很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師都強(qiáng)調(diào)通過(guò)思維可視化教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。信息技術(shù)的快速發(fā)展為數(shù)學(xué)的思維可視化教學(xué)創(chuàng)造了有利條件。教師可以利用多媒體等信息技術(shù)將一些學(xué)生理解不了的概念、想象不出的圖像具體展現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生理順學(xué)習(xí)思路，將專業(yè)與復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)的作用

（一）激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)求知欲

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)多傾向于選擇單向、線性的教學(xué)模式，教學(xué)路徑比較陳舊和死板，以教師講、學(xué)生聽(tīng)為主。隨著“生本教育”理念的推行，越來(lái)越多的教師開(kāi)始注重調(diào)動(dòng)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂的主動(dòng)性與積極性[1]。信息技術(shù)教學(xué)背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師實(shí)施思維可視化教學(xué)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了一種全新的教學(xué)模式。文字、圖表、圖畫(huà)、動(dòng)畫(huà)等表達(dá)方式讓抽象內(nèi)容簡(jiǎn)單化、具體化。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)原來(lái)非常有趣，并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有了獲得感，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心也會(huì)因此增強(qiáng)。只有把學(xué)習(xí)主動(dòng)性充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，學(xué)生才能真正成為課堂的主體。

（二）有利于學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)完整的知識(shí)體系，小學(xué)階段雖然學(xué)習(xí)的是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，但這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)之間也存在較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系。由于小學(xué)生邏輯思維能力比較弱，他們難以梳理清楚各個(gè)知識(shí)點(diǎn)間存在的結(jié)構(gòu)關(guān)系[2]。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“年、月、日”一課時(shí)，可以聯(lián)系之前所學(xué)的“時(shí)、分、秒”知識(shí)，構(gòu)建一個(gè)關(guān)于時(shí)間的數(shù)學(xué)知識(shí)體系；在學(xué)習(xí)“平行四邊形與梯形”時(shí)，可以聯(lián)系之前所學(xué)的“長(zhǎng)方形和正方形”“三角形”等平面圖形類知識(shí)，構(gòu)建一個(gè)關(guān)于平面圖形的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。學(xué)生將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)割裂開(kāi)學(xué)習(xí)，通常就會(huì)面臨概念難度大、知識(shí)點(diǎn)零散、容易遺忘所學(xué)知識(shí)等問(wèn)題。教師講解完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，可以開(kāi)展思維可視化教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)之前相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，利用多媒體呈現(xiàn)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的思維導(dǎo)圖，通過(guò)直觀呈現(xiàn)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的深入理解與熟練掌握，幫助學(xué)生構(gòu)建一個(gè)完整的知識(shí)體系。

（三）有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)之一是培養(yǎng)學(xué)生的解題思維和解題能力。一些學(xué)生見(jiàn)到數(shù)學(xué)題就產(chǎn)生畏難心理，這是因?yàn)樗麄內(nèi)狈壿嬐评砟芰?，不能利用已知條件求出自己想要的答案。蘇霍姆林斯基曾說(shuō)“要把應(yīng)用題畫(huà)出來(lái)”，這闡述了一種常用的數(shù)學(xué)解題思路，“畫(huà)出來(lái)”也是思維可視化的模式[3]。教師在平時(shí)上課時(shí)利用信息技術(shù)將數(shù)學(xué)知識(shí)直觀呈現(xiàn)的過(guò)程，其實(shí)也是一種“畫(huà)出來(lái)”的過(guò)程。學(xué)生在遇到自己不會(huì)的題目，也會(huì)聯(lián)想到教師采取的思維可視化教學(xué)模式，“畫(huà)出”題目中給出的已知條件，尋找能夠解題的關(guān)鍵信息，梳理數(shù)量關(guān)系，有效分析題目，確定解題思路。這個(gè)過(guò)程不僅是學(xué)生解題的過(guò)程，也是學(xué)生邏輯思維能力發(fā)展的過(guò)程。由此可見(jiàn)，開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

二、信息技術(shù)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)思維可視化的具體策略

（一）同步投屏，將抽象概念思維可視化

概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)[4]。一些學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，通常采取死記硬背的方式，能夠?qū)Ω拍畹贡橙缌?，卻不能靈活應(yīng)用概念解決問(wèn)題。有些數(shù)學(xué)概念比較抽象，導(dǎo)致學(xué)生不易理解。很多數(shù)學(xué)教師已經(jīng)開(kāi)始意識(shí)到抽象概念教學(xué)的難點(diǎn)所在，在講解抽象概念時(shí)會(huì)將專業(yè)術(shù)語(yǔ)轉(zhuǎn)化成自己的話語(yǔ)。因此，教師可以借助投屏軟件將自己的教具演示過(guò)程投屏出來(lái)，讓學(xué)生在大屏幕上從不同角度詳細(xì)觀看教師的演示過(guò)程，幫助學(xué)生理解抽象概念，形成抽象思維。

例如，在講授蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”時(shí)，分?jǐn)?shù)是不同于整數(shù)的一個(gè)概念，是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的一次拓展與質(zhì)的飛躍。分?jǐn)?shù)概念是學(xué)生后期學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)。本課教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義，能夠熟練讀寫(xiě)分?jǐn)?shù)，知道分?jǐn)?shù)不同部分的名稱。教材中關(guān)于分?jǐn)?shù)的定義是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)?！边@對(duì)學(xué)生就屬于一個(gè)抽象概念。很多學(xué)生理解不了什么是單位“1”，有些學(xué)生直接把單位“1”等同于整數(shù)“1”。這就是學(xué)生對(duì)專業(yè)術(shù)語(yǔ)的認(rèn)識(shí)偏差。教師可能會(huì)用語(yǔ)言解釋單位“1”就是一個(gè)整體。對(duì)于小學(xué)生而言，這樣的語(yǔ)言解釋學(xué)生理解起來(lái)仍舊有很大難度。此時(shí)，教師就可以拿一些教具，如正方形紙片、長(zhǎng)方形紙片、圓形紙片或是毛線等。教師拿起一張紙片或是一段毛線，解釋這就是一個(gè)整體，也就是定義中的單位“1”；然后利用剪刀將紙片或是毛線均勻剪成三份，拿起其中的一份解釋這是“三分之一”，拿起其中的兩份解釋這是“三分之二”；再將一個(gè)完整的紙片或是毛線均勻剪成六份，拿起其中的一份解釋這是“六分之一”，拿起其中的三份解釋這是“六分之三”。教師將整個(gè)演示過(guò)程同步投屏，讓學(xué)生觀察“每份”是不是隨意裁剪的，學(xué)生在觀察中認(rèn)識(shí)到從“單位1”到分?jǐn)?shù)一定是一個(gè)均分的過(guò)程。教師借助直觀演示、同步投屏引導(dǎo)學(xué)生觀察分析、自主探究，培養(yǎng)與發(fā)展了學(xué)生的觀察分析能力與數(shù)學(xué)思維能力。

（二）動(dòng)畫(huà)模擬，讓幾何圖形思維可視化

很多人習(xí)慣將義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)劃分成兩大模塊，即代數(shù)和幾何。之所以如此劃分，是因?yàn)閹缀魏痛鷶?shù)兩者研究的內(nèi)容不同。代數(shù)研究的是數(shù)字之間的數(shù)量關(guān)系，主要探究各種數(shù)量關(guān)系的規(guī)律，而幾何主要研究同一個(gè)形狀各個(gè)部分之間的關(guān)系或是不同形狀之間的關(guān)系，探究圖形的關(guān)系與規(guī)律。一些學(xué)生感覺(jué)關(guān)于數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)知識(shí)很簡(jiǎn)單，而幾何知識(shí)就很難學(xué)，這是因?yàn)閹缀胃简?yàn)學(xué)生的幾何圖形思維與空間想象力，需要學(xué)生根據(jù)幾何圖像的相關(guān)描述在頭腦中勾勒出具體的圖形。教師僅借助語(yǔ)言可能難以幫助學(xué)生拓展幾何圖形思維，特別是空間想象力比較弱的學(xué)生。此時(shí)，教師就可以借助多媒體的動(dòng)畫(huà)模擬功能，讓學(xué)生在觀察可視化幾何圖形的過(guò)程中理解概念，掌握?qǐng)D形變化規(guī)律[5]。

例如，在講授蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)“對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)”時(shí)，該階段的對(duì)稱主要是軸對(duì)稱，平移也是在一個(gè)平面的移動(dòng)。對(duì)稱和平移相對(duì)來(lái)說(shuō)都比較好理解，教師可以利用多媒體動(dòng)畫(huà)向?qū)W生展示圖形如何對(duì)稱與平移，特別是平移，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)畫(huà)觀察圖形平移的方向與距離。一個(gè)圖形的移動(dòng)可能會(huì)經(jīng)過(guò)上下左右不同方向的移動(dòng)才能得到最終圖形，但是平移之后的大小和形狀一定和原圖形完全相同，對(duì)應(yīng)線段則應(yīng)當(dāng)相等且平行。對(duì)于旋轉(zhuǎn)，學(xué)生可能理解起來(lái)有一定難度。教師可同樣利用多媒體動(dòng)畫(huà)向?qū)W生展示圖形如何實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生理解什么是旋轉(zhuǎn)，什么是旋轉(zhuǎn)中心，什么是旋轉(zhuǎn)角。在學(xué)生掌握旋轉(zhuǎn)的幾個(gè)基本概念后，教師再播放一些簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)教師播放的動(dòng)畫(huà)模擬，總結(jié)出旋轉(zhuǎn)后的圖形大小與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)前完全相同。隨后，教師利用多媒體動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)一些對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)組合圖案，讓學(xué)生欣賞對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的具體應(yīng)用。學(xué)生觀看動(dòng)畫(huà)模擬的過(guò)程也是自身幾何圖形思維可視化的過(guò)程。

（三）利用互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)，促使思維可視化交流

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)通常以教師講解、學(xué)生練習(xí)等環(huán)節(jié)為主，能夠?yàn)閷W(xué)生提供的探究時(shí)間相對(duì)比較有限。學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)難以實(shí)現(xiàn)充分的互相交流、自主探索，這也導(dǎo)致學(xué)生的思維交流與表達(dá)不夠充足。信息技術(shù)的發(fā)展為學(xué)生的自主和團(tuán)隊(duì)探究提供了更多可能。學(xué)生的探究空間不僅僅局限于教室，時(shí)間不僅僅局限于課堂，教師可以建立微信群或是QQ群，讓學(xué)生在互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)展開(kāi)充分的合作溝通，實(shí)現(xiàn)思維可視化交流。

首先，互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)為學(xué)生提供了更加便捷的交流渠道。通過(guò)微信群、QQ群等社交媒體工具，學(xué)生可以隨時(shí)隨地進(jìn)行學(xué)習(xí)交流和問(wèn)題討論。這種異步交流方式使得學(xué)生有足夠的時(shí)間進(jìn)行思考和語(yǔ)言組織，從而更好地表達(dá)自己的想法和疑問(wèn)；同時(shí)，其他同學(xué)也可以對(duì)問(wèn)題進(jìn)行回復(fù)和解答，有利于形成良好的互動(dòng)學(xué)習(xí)環(huán)境。其次，互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)為學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作提供了廣闊的空間。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多問(wèn)題需要學(xué)生共同合作才能解決。通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)，學(xué)生可以組建學(xué)習(xí)小組，共同探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，分享解題思路和方法。這種合作方式不僅培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，還有助于學(xué)生形成多角度、多層次的思維方式，從而深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。此外，互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)還為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供了豐富的資源。學(xué)生可以利用網(wǎng)絡(luò)搜索在線課程等資源自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，了解不同的解題方法和思路。這種自主學(xué)習(xí)方式有助于拓展學(xué)生的知識(shí)視野，提高他們的自主學(xué)習(xí)能力和問(wèn)題解決能力。

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，小學(xué)生因?yàn)樯罱?jīng)驗(yàn)比較少，認(rèn)知能力不強(qiáng)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用推理、類比、歸納等解決方法相對(duì)就比較困難，這也是目前大部分小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)面臨的主要困境。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用信息化技術(shù)將思維可視化，目的在于通過(guò)刺激學(xué)生的感知與視覺(jué)系統(tǒng)，促使學(xué)生在直觀形象的教學(xué)模式中理解抽象知識(shí)，發(fā)展抽象思維能力，同時(shí)降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，進(jìn)而幫助學(xué)生解答數(shù)學(xué)困惑，架起學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)世界的橋梁，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)與問(wèn)題有一個(gè)深入的了解，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索欲望，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的創(chuàng)新能力及認(rèn)知能力。

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作者簡(jiǎn)介：張玉（1990.4-），女，江蘇徐州人，任教于南京市雨花臺(tái)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)善水灣分校，一級(jí)教師，研究生學(xué)歷。