張 峰，田 宇，丁 磊

（電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點實驗室（山東大學），山東省 濟南市250061）

0 引言

隨著“碳達峰·碳中和”目標的提出，新能源發(fā)電受到越來越多的重視。然而，新能源發(fā)電通過電力電子設(shè)備并網(wǎng)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與電網(wǎng)頻率解耦特性使其無法像同步機一樣自發(fā)響應(yīng)系統(tǒng)頻率變化［1-2］。在新能源滲透率不斷提高的背景下，電網(wǎng)的頻率安全性將會受到嚴峻的挑戰(zhàn)［3］。

為應(yīng)對新能源滲透率提高導(dǎo)致的電網(wǎng)頻率安全性降低的問題，國內(nèi)外電網(wǎng)運行導(dǎo)則均規(guī)定并網(wǎng)運行的風電機組需具備響應(yīng)電網(wǎng)頻率變化的能力［4-5］。已有文獻也提出了多種風電調(diào)頻策略，主要有功率備用［6-7］和利用轉(zhuǎn)子動能［8-9］兩種模式。相比于功率備用模式，利用轉(zhuǎn)子動能的模式可以使風電機組運行在最大功率點跟蹤（maximum power point tracking，MPPT）模式，經(jīng)濟性更好。因此，本文主要研究利用轉(zhuǎn)子動能的調(diào)頻模式。目前，利用轉(zhuǎn)子動能的風電調(diào)頻策略主要有綜合慣性控制［10］、虛擬同步機控制［11］和變鎖相環(huán)控制［12］。其中，綜合慣性控制原理清晰、簡單易行，是本文的主要研究對象。綜合慣性控制通過對風電機組轉(zhuǎn)子側(cè)變流器的功率控制環(huán)節(jié)進行改進，在原有功率指令上附加調(diào)頻功率，進而改變變流器的功率參考值，其主要包括虛擬慣量控制［13-14］和下垂控制［15-16］。其中，虛擬慣量控制使用頻率變化率作為輸入信號，旨在模擬同步機的慣量響應(yīng)；下垂控制使用頻率偏差作為輸入信號，旨在模擬同步機的一次調(diào)頻。

然而，與同步機零延時的慣量響應(yīng)不同，風電機組采用虛擬慣量控制參與電網(wǎng)調(diào)頻時本質(zhì)上是快速功率響應(yīng)，固有測頻、通信環(huán)節(jié)，故此過程存在一定延時［17］。為保障頻率微分量測的準確性，虛擬慣量控制一般需要5～10 個工頻周期的測頻時間，再兼顧通信延時，其固有延遲時間可達300 ms［18-20］。然而，目前對虛擬慣量延時特性的研究較少，延時對系統(tǒng)頻率動態(tài)的影響機理尚不清晰，需要對虛擬慣量延時特性展開建模分析。此外，虛擬慣量存在測頻精度需求高、頻率微分環(huán)節(jié)放大量測誤差等固有缺陷，相較下垂控制可靠性較差，并且上述缺陷導(dǎo)致虛擬慣量一般具有比下垂控制更長的功率響應(yīng)延時。因此，為規(guī)避虛擬慣量的不足之處，文中探究了風電調(diào)頻使用下垂控制替代虛擬慣量控制的可行性。

針對上述問題，本文在解析求解考慮風電機組虛擬慣量延時特性的系統(tǒng)頻率響應(yīng)（system frequency response，SFR）模型的基礎(chǔ)上，研究風電調(diào)頻使用下垂控制替代虛擬慣量控制的可行性。具體而言，基于對風電機組虛擬慣量控制和下垂控制延時特性的分析，建立了包含風電機組與常規(guī)同步機組的SFR 模型，基于勞斯（Routh）近似法解析求解風電調(diào)頻分別使用綜合慣性控制與僅使用下垂控制時的頻率最低點。然后，在風電調(diào)頻使用兩種控制方式頻率最低點相等的前提下，給出風電調(diào)頻僅使用下垂控制時的系數(shù)設(shè)定方法。進一步，分析得出在設(shè)定下垂控制系數(shù)下，風電機組能夠在僅使用下垂控制時實現(xiàn)替代虛擬慣量控制的目的，并能取得比使用綜合慣性控制時更佳的調(diào)頻效果。最后，搭建了包含常規(guī)同步機組與風電機組的兩區(qū)域模型，驗證了本文分析的正確性。

1 虛擬慣量延時特性建模及系統(tǒng)頻率解析

建立了考慮延時環(huán)節(jié)的SFR 模型。針對高階模型難以求得時域解析解的問題，基于Routh 近似法實現(xiàn)對高階模型的降階及系統(tǒng)頻率動態(tài)解析求解，并基于系統(tǒng)頻率關(guān)鍵指標解析表達式分析了延時對系統(tǒng)頻率動態(tài)的影響，為虛擬慣量的可替代性分析提供了理論基礎(chǔ)。

1.1 風電虛擬慣量延時特性建模

風電機組通過電力電子設(shè)備并網(wǎng)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與電網(wǎng)頻率解耦，使其無法自發(fā)響應(yīng)系統(tǒng)頻率變化。因此，若期望風電機組參與電網(wǎng)頻率調(diào)整，則需對其變流器功率控制環(huán)節(jié)附加功率控制模塊，其控制結(jié)構(gòu)框圖如附錄A 圖A1 所示，調(diào)頻原理如下。

正常運行時，風電機組工作在MPPT 模式下。當系統(tǒng)頻率f偏離頻率額定值f0后，風電機組采用綜合慣性控制參與電網(wǎng)調(diào)頻。綜合慣性控制通過對變流器控制策略進行改進，將頻率變化率和頻率偏差信號引入變流器功率控制環(huán)節(jié)，在風電機組原本的功率指令上增加一個附加功率ΔP，附加功率的大小與頻率變化率及頻率偏差成正比。其中，附加功率中與頻率變化率成正比的被稱作虛擬慣量控制，附加功率中與頻率偏差成正比的被稱作下垂控制，綜合慣性控制是虛擬慣量控制和下垂控制的結(jié)合。表達式為:

式中:ΔP為風電機組綜合慣性控制附加調(diào)頻功率；Δf為系統(tǒng)頻率偏差；kd為虛擬慣量控制系數(shù)；kp為下垂控制系數(shù)。

然而，與同步機零延時的慣量響應(yīng)不同，風電機組采用綜合慣性控制參與電網(wǎng)調(diào)頻的本質(zhì)是快速功率響應(yīng)，存在以下環(huán)節(jié)所需時間:

1）測頻時間:從電網(wǎng)中測量得到頻率變化率及頻率偏差信號所需時間。

2）通信時間:將測量得到的系統(tǒng)頻率信號傳遞給風電機組轉(zhuǎn)子側(cè)變流器功率控制環(huán)節(jié)所需時間。

3）響應(yīng)時間:從風電機組得到功率指令到響應(yīng)至額定功率所需時間。

上述均是風電機組功率響應(yīng)過程中存在的延時環(huán)節(jié)。計及延時環(huán)節(jié)，風電機組參與電網(wǎng)調(diào)頻時的功率響應(yīng)原理如附錄A 圖A2 所示。實際中，虛擬慣量為保障頻率微分量測的準確性，通常具有比下垂控制更長的測頻時間，但可以通過改進測頻方法，使兩者實際測頻時間相差較?。?1-22］。本文為簡化分析需要，認為當風電調(diào)頻使用綜合慣性控制時，其下垂控制功率響應(yīng)延時與虛擬慣量控制一致，故可用虛擬慣量延時代表風電機組功率響應(yīng)延時。進一步，將延時環(huán)節(jié)近似等效為一階慣性環(huán)節(jié)［23］，簡化后風電機組功率響應(yīng)表達式為:

式中:ΔPwind為調(diào)頻期間風電機組實際輸出調(diào)頻功率；Td為風電機組虛擬慣量控制功率響應(yīng)延時的等效時間常數(shù)；s為拉普拉斯算子。

由式（2）可知，調(diào)頻期間風電機組實際輸出調(diào)頻功率的大小由虛擬慣量控制系數(shù)和頻率變化率信號、下垂控制系數(shù)和頻率偏差信號共同決定，而功率響應(yīng)的時間則取決于延時大小。由此可見，延時主要影響了風電機組調(diào)頻功率的響應(yīng)時間，進而影響了系統(tǒng)頻率動態(tài)。

為分析延時對系統(tǒng)頻率動態(tài)的非線性影響機理，文中在經(jīng)典SFR 模型的基礎(chǔ)上加入了風電機組功率控制環(huán)節(jié)［24-26］，建立了考慮風電機組功率響應(yīng)延時的SFR 模型，如圖1 所示。圖中:ΔPL為擾動功率；ΔPG為系統(tǒng)一次調(diào)頻響應(yīng)功率；α為風電滲透率水平；M為系統(tǒng)慣性時間常數(shù)；D為系統(tǒng)阻尼系數(shù)；FH為系統(tǒng)汽輪機高壓缸做功比例；TR為系統(tǒng)再熱時間常數(shù)；R為系統(tǒng)一次調(diào)頻調(diào)差系數(shù)。

圖1 風電機組參與電網(wǎng)調(diào)頻的SFR 模型Fig.1 SFR model of wind turbine generators participating in power grid frequency regulation

風電機組在調(diào)頻期間采用綜合慣性控制，同時兼顧了風電滲透率水平及風電機組功率響應(yīng)延時。

基于SFR 模型可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)為:

經(jīng)化簡可得:

式中

考慮到電力系統(tǒng)中階躍形式的擾動最常見且影響最大，如發(fā)電機切機、負荷突增等，本文假設(shè)系統(tǒng)擾動功率ΔPL為階躍形式。當發(fā)生擾動時，系統(tǒng)頻率響應(yīng)表達式ΔfZ(s)為:

由式（4）和式（5）可得，考慮延時特性的系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型具有高階特征，難以直接求其時域解析解。為此，后續(xù)將基于Routh 近似法實現(xiàn)高階模型的降階及時域求解［27］。

1.2 基于Routh 近似的系統(tǒng)頻率最低點解析求解

由式（4）可知，考慮延時特性時SFR 模型為三階，傳遞函數(shù)特征方程為三階參數(shù)方程。然而，三階參數(shù)方程無法解析求解，使得系統(tǒng)模型無法時域解析，進而也無法得到系統(tǒng)頻率動態(tài)的解析表達式。為此，文中使用Routh 近似法對系統(tǒng)模型進行降階，得到降階模型傳遞函數(shù)R(s)為:

式中

由式（5）可得，降階模型系統(tǒng)頻率響應(yīng)表達式為:

對式（7）進行拉普拉斯反變換，可求得系統(tǒng)頻率響應(yīng)表達式時域形式Δf(t)為:

式中

令系統(tǒng)頻率響應(yīng)微分等于零，即可求得到達頻率最低點的時間。首先，求得系統(tǒng)頻率響應(yīng)微分:

可以看出，當式（9）右側(cè)括號中三角函數(shù)項為零時，系統(tǒng)頻率響應(yīng)微分為零。因此，可求得到達頻率最低點的時間tm為:

式（10）中，k值需參考-φ和arctan(-δ/Ω)的角度，若兩者角度和在二、三象限，則k值取1，否則取0。將式（10）代入式（8），即可得到系統(tǒng)頻率最低點Δfmax表達式為:

由式（11）可知，在系統(tǒng)的常規(guī)同步機組參數(shù)M、D、FH、TR、風電滲透率水平α及系統(tǒng)擾動ΔPL大小已知的情況下，系統(tǒng)頻率最低點Δfmax由風電機組的虛擬慣量控制系數(shù)kd、下垂控制系數(shù)kp及延時Td決定。文中將借助表達式進一步闡述延時對系統(tǒng)頻率動態(tài)的影響機理。

1.3 虛擬慣量延時對系統(tǒng)頻率動態(tài)的影響

目前，評價電力系統(tǒng)發(fā)生有功擾動后頻率響應(yīng)優(yōu)劣的指標主要有3 個:系統(tǒng)頻率最低點Δfmax、最大頻率變化率和穩(wěn)態(tài)頻率Δfset。因此，下文基于系統(tǒng)頻率響應(yīng)指標，研究延時對系統(tǒng)頻率動態(tài)的影響機理。

前文已求得系統(tǒng)頻率最低點解析表達式，如式（11）所示；系統(tǒng)頻率最大變化率及穩(wěn)態(tài)頻降可分別通過拉普拉斯變換初值定理與終值定理求得［28］，如式（12）和式（13）所示。

分析式（12）可得，當不考慮延時特性時，虛擬慣量能夠在擾動初始時刻分擔擾動功率，使得最大頻率變化率隨著虛擬慣量系數(shù)的增大而減小，實現(xiàn)了同步機慣量支撐的作用。然而考慮延時特性時，虛擬慣量不具備在擾動初始時刻分擔擾動功率的能力，其本質(zhì)是帶延時的快速功率響應(yīng)。此時，系統(tǒng)最大頻率變化率與延時大小無關(guān)。

分析式（13）可得，穩(wěn)態(tài)頻率僅與擾動大小、同步機調(diào)差系數(shù)、風電滲透率水平、同步機阻尼系數(shù)及風電機組下垂控制系數(shù)有關(guān)，與延時大小無關(guān)。

延時對系統(tǒng)最大頻降的影響可通過對式（11）分析得到。由式（11）可知，在系統(tǒng)的常規(guī)同步機組參數(shù)、擾動大小及風電滲透率已確定的情況下，最大頻降由風電機組的調(diào)頻參數(shù)kd、kp及虛擬慣量功率響應(yīng)延時Td決定。因此，將表達式中與風電機組調(diào)頻參數(shù)無關(guān)的變量賦典型值［29］，即同步機參數(shù):M=10 s，D=1。調(diào)速器參數(shù):R=0.05，TR=10 s，F(xiàn)H=0.3。風電滲透率:α=0.3。擾動:ΔPL=0.1 p.u.。在此基礎(chǔ)上，分析得到系統(tǒng)頻率最低點會隨延時增大而降低的結(jié)論，如圖2 所示。

圖2 延時對系統(tǒng)頻率最低點的影響Fig.2 Influence of time delay on system frequency nadir

綜上可得，延時Td對系統(tǒng)最大頻率變化率及穩(wěn)態(tài)頻率無影響，而系統(tǒng)頻率最低點會隨著延時的增大而降低。

由此可見，考慮延時特性時，虛擬慣量控制不能在擾動初始時刻分擔擾動功率，因為與同步機的慣量響應(yīng)不同，其本質(zhì)是帶延時的快速功率響應(yīng)，與下垂控制一致。與此同時，虛擬慣量控制存在測頻精度需求高且頻率微分環(huán)節(jié)存在放大量測誤差等固有缺陷，相比于下垂控制其可靠性較差，且上述缺陷導(dǎo)致虛擬慣量控制一般具有比下垂控制更長的功率響應(yīng)延時。因此，為規(guī)避虛擬慣量控制的不足之處，文中探究風電機組使用下垂控制替代虛擬慣量控制的可行性。

2 帶延時虛擬慣量的可替代性研究

解析求解得到風電調(diào)頻僅使用下垂控制時的系統(tǒng)頻率最低點表達式，基于系統(tǒng)頻率最低點指標給出下垂控制系數(shù)設(shè)定方法，并聚焦于最大頻率變化率、穩(wěn)態(tài)頻率指標，分析了使用下垂控制替代帶延時虛擬慣量的可行性。

2.1 帶延時下垂控制時的系統(tǒng)頻率最低點解析

文中主要研究利用轉(zhuǎn)子動能的調(diào)頻模式，故風電機組基于槳葉轉(zhuǎn)子動能提供下垂控制。由前文分析可知，虛擬慣量為保證頻率微分量測的準確性，一般具有比下垂控制更長的測頻時間。因此，當虛擬慣量和下垂控制能源均來自槳葉動能時，下垂控制功率響應(yīng)延時小于虛擬慣量。由式（2）可得，風電調(diào)頻僅使用下垂控制時的功率響應(yīng)表達式為:

式中:ΔP′wind為調(diào)頻期間風電機組僅使用下垂控制時的實際輸出調(diào)頻功率；k′p為風電調(diào)頻僅使用下垂控制時的調(diào)頻系數(shù)；T′d為下垂控制延時的等效時間常數(shù)；Δf′為風電調(diào)頻僅使用下垂控制時的系統(tǒng)頻率偏差值。

參照1.1 節(jié)，對于風電機組僅使用下垂控制參與電網(wǎng)調(diào)頻時的系統(tǒng)模型，可通過將圖2 所示SFR模型中風電機組功率響應(yīng)反饋通道的傳遞函數(shù)替換為式（14）得到。由此可見，風電調(diào)頻僅使用下垂控制時的系統(tǒng)模型可通過將其使用綜合慣性控制時的系統(tǒng)模型通過式（15）置換得到。

同理可得，風電調(diào)頻僅使用下垂控制時的系統(tǒng)傳遞函數(shù)G′(s)及系統(tǒng)頻率響應(yīng)表達式Δf′(s)為:

分析式（16）可得，風電調(diào)頻僅使用下垂控制時的系統(tǒng)模型為三階。因此，解析求解系統(tǒng)頻率響應(yīng)表達式時，仍需借助Routh 近似法對其進行降階處理。進而，得到降階模型傳遞函數(shù)R′(s)為:

參照式（7）—式（11），風電機組僅使用下垂控制參與電網(wǎng)調(diào)頻時，系統(tǒng)頻率最低點解析表達式Δf′max為:

需要指出的是，由于調(diào)頻初期系統(tǒng)頻率偏差較小，下垂控制功率支撐作用不明顯，導(dǎo)致當風電機組僅使用下垂控制參與電網(wǎng)調(diào)頻時，調(diào)頻初期系統(tǒng)頻率跌落速度較使用綜合慣性控制時加快，進而導(dǎo)致到達頻率最低點的時間提前。

2.2 下垂控制系數(shù)設(shè)定方法及替代性分析

1）基于頻率最低點等效的下垂系數(shù)設(shè)定方法

由于發(fā)生有功擾動后，系統(tǒng)頻率最低點代表了系統(tǒng)頻率受擾動后影響程度最大的情況，是評價系統(tǒng)頻率安全性的重要指標。因此，文中以系統(tǒng)頻率最低點為指標，研究當風電調(diào)頻分別在僅使用下垂控制和使用綜合慣性控制且系統(tǒng)頻率最低點相等時的下垂控制系數(shù)設(shè)定方法。當風電調(diào)頻分別在使用兩種控制方式且系統(tǒng)頻率最低點相等時，滿足以下關(guān)系:

通過式（20）可得，兩種控制方式之間調(diào)頻參數(shù)替代關(guān)系為:

兩種控制方式調(diào)頻參數(shù)之間的替代關(guān)系如附錄A 圖A3 所示。

由式（20）可知，在系統(tǒng)的常規(guī)同步機組參數(shù)、風電滲透率水平、系統(tǒng)擾動及延時大小已知的情況下，系統(tǒng)頻率最低點只由風電機組的調(diào)頻參數(shù)kd、kp、k′p決定。由于替代前后系統(tǒng)頻率動態(tài)存在差異，導(dǎo)致在式（21）所示的替代關(guān)系中含有大量的三角函數(shù)項及指數(shù)項，無法解析表達替代后下垂控制系數(shù)與替代前虛擬慣量系數(shù)和下垂控制系數(shù)之間的關(guān)系。因此，文中使用數(shù)值法求解并將數(shù)值解采用三維坐標圖的形式表達，說明替代前后風電機組調(diào)頻參數(shù)之間存在的替代關(guān)系。

將系統(tǒng)頻率最低點表達式中與風電機組調(diào)頻參數(shù)kd、kp無關(guān)的變量賦典型值，詳見文中1.3 節(jié)。同時，將風電調(diào)頻虛擬慣量控制功率響應(yīng)延時取為Td=500 ms，僅使用下垂控制時功率響應(yīng)延時取為T′d=400 ms。風電機組的調(diào)頻控制參數(shù)取值范圍設(shè)置為［5］:kd∈[8，12]，kp∈[15，25]。求解得到當風電調(diào)頻僅使用下垂控制時的系數(shù)設(shè)定方法如圖3 所示。圖中:x、y軸分別表示風電調(diào)頻使用綜合慣性控制時的虛擬慣量系數(shù)kd及下垂控制系數(shù)kp；z軸表示風電調(diào)頻僅使用下垂控制時的系數(shù)k′p。

圖3 下垂控制系數(shù)設(shè)定Fig.3 Setting of droop control coefficients

2）基于頻率動態(tài)關(guān)鍵指標的替代可行性分析

本節(jié)聚焦于系統(tǒng)頻率動態(tài)關(guān)鍵指標（頻率最低點、最大頻率下降率、穩(wěn)態(tài)頻率），分析使用下垂控制替代虛擬慣量控制的可行性?？紤]到文中下垂控制系數(shù)設(shè)定方法是通過令風電調(diào)頻僅使用下垂控制時與使用綜合慣性控制時系統(tǒng)頻率最低點相等所得到的，只需分析替代前后對最大頻率變化率及穩(wěn)態(tài)頻率的影響。

首先，求解風電調(diào)頻僅使用下垂控制時的最大頻率變化率及穩(wěn)態(tài)頻率偏差，分別如式（22）和式（23）所示。

對比式（12）和式（22）可得，考慮延時特性時系統(tǒng)最大頻率變化率與風電機組調(diào)頻控制參數(shù)無關(guān)。因此，風電調(diào)頻僅使用下垂控制與使用綜合慣性控制時的系統(tǒng)最大頻率變化率相同。對比式（13）和式（23）可得，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率偏差與風電機組下垂控制系數(shù)kp呈負相關(guān)，kp越大則穩(wěn)態(tài)頻率偏差越小、穩(wěn)態(tài)頻率越高。由圖3 可知，當風電調(diào)頻僅使用下垂控制時，為取得和使用綜合慣性控制時相同的頻率最低點，需適當增大下垂控制系數(shù)。因此，當風電調(diào)頻僅使用下垂控制時較使用綜合慣性控制時的穩(wěn)態(tài)頻率有所提高。

綜上，文中基于系統(tǒng)頻率最低點指標給出的下垂控制系數(shù)設(shè)定方法，不僅能取得與使用綜合慣性控制時相同的頻率最低點及最大頻率變化率，而且能提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率。由此可見，風電機組僅使用下垂控制參與電網(wǎng)調(diào)頻時，通過適當增加下垂控制系數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)替代虛擬慣量控制的目的，并能取得比使用綜合慣性控制時更佳的調(diào)頻效果。

3 算例分析

為驗證延時影響機理模型分析的準確性，以及所提下垂控制系數(shù)設(shè)定方法的可行性，在MATLAB/Simulink 仿真平臺搭建了包含常規(guī)同步機組與風電機組在內(nèi)的兩區(qū)域系統(tǒng)仿真模型。仿真結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A4 所示，常規(guī)同步機組與風電場運行參數(shù)分別如附錄A 表A1 和表A2 所示。

3.1 虛擬慣量特征及延時影響仿真驗證

3.1.1 虛擬慣量特征分析

如前文所述，虛擬慣量微分環(huán)節(jié)易對頻率量測誤差產(chǎn)生放大作用，且風電調(diào)頻延時特性對風電機組響應(yīng)功率產(chǎn)生不利影響。設(shè)置仿真參數(shù)如下:風電場初始風速設(shè)置為15 m/s，風電場出力30 MW，系統(tǒng)初始有功負荷103 MW，風電機組調(diào)頻參數(shù)為kd=10，kp=20。假設(shè)系統(tǒng)在40 s 時發(fā)生6 MW 的負荷突增事件，系統(tǒng)頻率動態(tài)及其微分信號仿真曲線如附錄A 圖A5 所示。

由于風電機組虛擬慣量控制輸出功率與系統(tǒng)頻率微分成正比，而微分環(huán)節(jié)存在測量精度需求高、放大量測誤差等問題，在系統(tǒng)頻率出現(xiàn)振蕩時影響尤為嚴重。通過仿真曲線可知，系統(tǒng)頻率微分信號中存在許多波動信號，放大量測誤差作用明顯。

3.1.2 延時對風電機組功率響應(yīng)及系統(tǒng)頻率動態(tài)影響

為驗證延時對風電機組功率響應(yīng)及系統(tǒng)頻率動態(tài)的影響，設(shè)置仿真參數(shù)與3.1.1 節(jié)一致，并在延時大小分別為0.2、0.5、1.0 s 三種情況下，分析延時對風電機組虛擬慣量控制與下垂控制響應(yīng)功率及其對系統(tǒng)頻率動態(tài)的影響。仿真曲線如圖4 所示。

圖4 延時對風電機組功率響應(yīng)及系統(tǒng)頻率動態(tài)影響Fig.4 Influence of time delay on power response of wind turbine generators and system frequency dynamics

虛擬慣量控制旨在模擬同步機瞬時的慣量響應(yīng)，在擾動初始時刻分擔擾動功率使輸出功率突變。然而，虛擬慣量控制本質(zhì)是帶有延時的功率響應(yīng)，由于延時的存在，其不能在擾動初始時刻提供瞬時功率支撐，同時虛擬慣量控制響應(yīng)功率的幅值隨著延時的增大而減小，如圖4（a）所示。而下垂控制旨在模擬同步機的一次調(diào)頻，其響應(yīng)功率與頻率偏差成正比，在系統(tǒng)頻率最低點附近能夠提供較強支撐，無論延時大小，其均能在系統(tǒng)頻率最低點附近提供較強支撐，如圖4（b）所示。

當系統(tǒng)發(fā)生負荷突增事件后，風電機組通過虛擬慣量與下垂控制提供調(diào)頻功率響應(yīng)電網(wǎng)頻率變化。然而，此過程是存在一定延時的功率響應(yīng)，延時主要影響了調(diào)頻期間風電機組調(diào)頻功率響應(yīng)時間，使得頻率最低點隨著延時的增大而降低，如圖4（c）所示。系統(tǒng)最大頻率變化率發(fā)生在擾動初始時刻，由于延時的存在，虛擬慣量控制不能在擾動初始時刻分擔擾動功率使輸出功率突變，因而系統(tǒng)最大頻率變化率與延時大小無關(guān)，如圖4（c）所示。同時，由圖4（c）可知，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)頻率也與延時大小無關(guān)。

可見，延時對系統(tǒng)頻率動態(tài)存在不利影響，其主要影響系統(tǒng)頻率最低點，且延時越大，系統(tǒng)頻率最低點越低，故需要進行機理模型構(gòu)建及量化分析。

3.2 基于Routh 近似法降階的有效性驗證

該驗證部分通過對比模型降階方法得到的系統(tǒng)頻率最低點解析表達式和基于SFR 模型時域仿真得到的結(jié)果，驗證通過模型降階方法得到的系統(tǒng)頻率最低點解析表達式的有效性。

首先，驗證不同延時下模型降階方法的有效性。在風電機組功率響應(yīng)延時大小不同的情況下，通過模型降階方法解析求解得到的系統(tǒng)頻率最低點與通過SFR 模型時域仿真法得到的頻率最低點對比如圖5（a）所示?？梢?，兩者得到的結(jié)果十分相近，最大誤差不超過0.035 Hz，誤差小于10%。因此，通過模型降階法得到的系統(tǒng)頻率最低點解析表達式有效。然后，研究不同風電機組調(diào)頻參數(shù)下模型降階法的有效性。風電機組的調(diào)頻控制參數(shù)取值范圍設(shè)置為:kd∈[8，12]，kp∈[15，25]，風電機組功率響應(yīng)延時取為Td=500 ms。在不同風電機組調(diào)頻參數(shù)下，通過模型降階方法解析求解得到的系統(tǒng)頻率最低點與通過SFR 模型時域仿真法得到的系統(tǒng)頻率最低點誤差如圖5（b）所示?？梢?，兩者得到的結(jié)果十分相近，最大誤差不超過0.055 Hz，誤差小于15%。因此，通過模型降階法得到的系統(tǒng)頻率最低點解析表達式有效。

圖5 模型降階法精確性分析Fig.5 Accuracy analysis of model reduction method

由此可見，當系統(tǒng)模型具有高階特征難以對其進行解析求解時，通過模型降階法對高階系統(tǒng)模型進行降階，然后對降階模型進行解析求解是有效的。

3.3 下垂控制系數(shù)設(shè)定方法有效性及替代可行性驗證

3.3.1 不同場景下的下垂控制系數(shù)設(shè)定方法驗證

為驗證文中所提下垂控制系數(shù)設(shè)定方法在不同場景下的適用性，本節(jié)使用附錄A 表A1 和表A2 所示的仿真模型參數(shù)，在不同風電滲透率場景下求解風電調(diào)頻僅使用下垂控制時的調(diào)頻參數(shù)。風電機組出力分別設(shè)置為30 MW 和45 MW，得到下垂控制系數(shù)設(shè)定方法如附錄A 圖A6 所示?？梢姡诓煌L電滲透率場景下，文中基于系統(tǒng)頻率最低點指標給出的下垂控制系數(shù)設(shè)定方法均可適用。同時，對比風電滲透率不同時所得到的下垂控制系數(shù)可以看出，隨著風電滲透率的增加，由于系統(tǒng)的慣量水平降低，當發(fā)生相同負荷擾動時系統(tǒng)跌落速度加快。為取得與綜合慣性控制相同的系統(tǒng)頻率最低點，需要增加更多的下垂控制系數(shù)。

由此可見，在不同的風電滲透率場景下，均可基于文中給出的下垂控制系數(shù)設(shè)定方法，得到與風電機組使用綜合慣性控制時頻率最低點相同的下垂控制系數(shù)。

3.3.2 帶延時虛擬慣量的可替代性仿真驗證

為驗證文中風電機組使用下垂控制替代虛擬慣量控制的可行性，設(shè)置仿真參數(shù)如下:假設(shè)風電調(diào)頻使用綜合慣性控制時的調(diào)頻參數(shù)為kd=10 、kp=20，其他參數(shù)與3.1.1 節(jié)仿真參數(shù)一致，求得當風電調(diào)頻僅使用下垂控制時的調(diào)頻參數(shù)為k′p=24.49。進一步，得到風電調(diào)頻分別在僅使用下垂控制和使用綜合慣性控制時的仿真曲線如圖6 所示，頻率響應(yīng)指標對比如表1 所示。

表1 不同風電機組控制策略下的系統(tǒng)頻率響應(yīng)指標對比Table 1 Comparison of system frequency response indices with different control strategies of wind turbine generator

圖6 兩種控制策略對比Fig.6 Comparison of two control strategies

由圖6（a）和表1 可得，基于文中給定的下垂控制系數(shù)設(shè)定方法，風電機組能在僅使用下垂控制時取得和使用綜合慣性控制時相同的頻率最低點。同時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)頻率偏差與下垂控制系數(shù)呈負相關(guān)，由于風電調(diào)頻僅使用下垂控制時相較于使用綜合慣性控制時增大了下垂控制系數(shù)，因而系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率偏差有所減小，穩(wěn)態(tài)頻率有所提高。

風電調(diào)頻使用綜合慣性控制時，同時通過虛擬慣量控制和下垂控制提供功率支撐，而當風電調(diào)頻僅使用下垂控制時風電機組僅通過下垂控制提供功率支撐。在擾動初期，系統(tǒng)頻率變化率較大、系統(tǒng)頻率偏差較小，由于虛擬慣量控制輸出功率與系統(tǒng)頻率變化率成正比，下垂控制輸出功率與系統(tǒng)頻率偏差成正比，綜合慣性控制相較于下垂控制能提供更強的功率支撐。而在系統(tǒng)頻率最低點附近，系統(tǒng)頻率變化率較小、系統(tǒng)頻率偏差較大，由于風電調(diào)頻僅使用下垂控制時相較于使用綜合慣性控制時增大了下垂控制系數(shù)，能夠提供更強的功率支撐，如圖6（b）和（c）所示。

由此可見，基于文中的下垂控制系數(shù)設(shè)定方法，風電機組能夠在僅使用下垂控制時實現(xiàn)替代虛擬慣量控制的目的，并能取得比使用綜合慣性控制時更佳的調(diào)頻效果。

4 結(jié)語

本文在對風電虛擬慣量延時特性分析建模的基礎(chǔ)上，通過模型降階法解析求解系統(tǒng)頻率最低點，并在頻率最低點指標下，給出與綜合慣性控制相同調(diào)頻效果的下垂控制系數(shù)設(shè)定方法。通過理論分析與仿真驗證得到如下結(jié)論:

1）考慮延時特性時，虛擬慣量不具備在擾動初始時刻分擔擾動功率的能力，其本質(zhì)上是快速功率響應(yīng)，與下垂控制一致。同時，延時對系統(tǒng)最大頻率變化率及穩(wěn)態(tài)頻率無影響，而系統(tǒng)頻率最低點會隨著延時的增大而降低。

2）文中基于頻率最低點指標給出的下垂控制系數(shù)設(shè)定方法在不同場景下均能適用。同時，基于文中的下垂控制系數(shù)設(shè)定方法，風電機組能夠在僅使用下垂控制時實現(xiàn)替代虛擬慣量控制的目的，并能取得比使用綜合慣性控制時更佳的調(diào)頻效果。

需要說明的是，本文研究基于慣量中心假設(shè)，采用單機等值模型，后續(xù)還將進一步就多機模型開展研究。此外，考慮到新能源控制方式靈活，探索更優(yōu)的調(diào)頻模式也值得進一步研究。

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