李金鵬，馮 華，陳曉剛，章寒冰，占震濱，許銀亮

（1.清華大學(xué)深圳國際研究生院，廣東省 深圳市 518000；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司麗水供電公司，浙江省 麗水市 323000；3.國網(wǎng)浙江省電力有限公司，浙江省 杭州市 310027；4.國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院，浙江省 杭州市 310014）

0 引言

截至2023 年6 月底，中國電動(dòng)汽車（EV）保有量已經(jīng)超過1 200 萬輛，大規(guī)模接入電網(wǎng)的EV 若不進(jìn)行合理調(diào)度，將對電網(wǎng)安全運(yùn)營帶來嚴(yán)峻挑戰(zhàn)［1］。同時(shí)，EV 作為一種具有時(shí)空和容量高度靈活性的負(fù)荷，具有很大的調(diào)節(jié)潛力，可以作為靈活性資源為配電網(wǎng)提供輔助服務(wù)并帶來安全效益，增強(qiáng)電力系統(tǒng)管控不確定性風(fēng)險(xiǎn)的能力。

單輛EV 調(diào)節(jié)能力有限，無法參與電力市場，EV 聚合商作為EV 與配電網(wǎng)的中間體，能夠管理EV 充放電和電力市場交易，與配電網(wǎng)進(jìn)行互動(dòng)［2］。通過建立EV 聚合模型，便于從整體角度分析EV 集群的可調(diào)節(jié)潛力，減少模型中的變量個(gè)數(shù)，降低模型復(fù)雜度與EV 數(shù)量的關(guān)聯(lián)［3］。EV 接入和離開充電站的時(shí)間、充電需求、滲透率日益增加的光伏/風(fēng)電等可再生能源、電網(wǎng)中的非靈活性負(fù)荷等均存在著不確定性，如何處理不確定性是EV 并網(wǎng)充放電調(diào)度研究中的關(guān)鍵性問題［4］。

現(xiàn)有處理不確定性的經(jīng)典方法包括隨機(jī)優(yōu)化（SO）［5-6］、魯棒優(yōu)化（RO）［7-8］、機(jī)會(huì)約束［9-10］等。其中，SO 一般以目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)期望為目標(biāo)，如文獻(xiàn)［11］考慮了EV 到達(dá)/離開時(shí)間、非靈活性負(fù)荷、市場價(jià)格的隨機(jī)性，最大化配電網(wǎng)和EV 聚合商利益的期望值。然而，SO 往往需要場景驅(qū)動(dòng)，復(fù)雜度與場景的數(shù)量高度相關(guān)，場景過少可能導(dǎo)致對隨機(jī)性的刻畫不準(zhǔn)確，場景過多則帶來很大的計(jì)算負(fù)擔(dān)。與SO 不同，RO 關(guān)注可能出現(xiàn)的最壞情況，如文獻(xiàn)［12］考慮隨機(jī)的可再生能源出力和負(fù)荷，通過強(qiáng)對偶理論和列與約束生成算法來轉(zhuǎn)化和求解兩階段RO 問題。與SO 問題相比，RO 復(fù)雜度與場景的個(gè)數(shù)關(guān)聯(lián)較低，但由于最壞的情況在實(shí)際中可能以很低的概率出現(xiàn)，這種方法可能過于保守。此外，由于SO 和RO 均未將風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)考慮在建模中，無法直觀地管理系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。

為解決SO 和RO 方法存在的問題并平衡經(jīng)濟(jì)成本與系統(tǒng)安全，分布式魯棒機(jī)會(huì)約束（distributionally robust chance constraint，DRCC）模型受到越來越多的關(guān)注［13］。文獻(xiàn)［14］通過建立DRCC 模型處理了非靈活性負(fù)荷、可再生能源出力、市場價(jià)格等不確定性因素。文獻(xiàn)［15］采用機(jī)會(huì)約束限制電壓、功率等范圍以確保配電網(wǎng)在一定概率下安全運(yùn)行。文獻(xiàn)［16］采用DRCC 模型對EV 的可調(diào)空間進(jìn)行建模。然而，上述研究中的多個(gè)機(jī)會(huì)約束是獨(dú)立的，忽視了機(jī)會(huì)約束之間可能存在的關(guān)聯(lián)，同時(shí)在單一機(jī)會(huì)約束的風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)選擇上具有一定主觀性，如文獻(xiàn)［15-16］均對每條約束取相同的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。為此，有必要聯(lián)合考慮機(jī)會(huì)約束，將問題建模為分布式魯棒聯(lián)合機(jī)會(huì)約束（distributionally robust joint chance constraint，DRJCC）模型。然而，DRJCC 模型是隱式的，難以求解，經(jīng)典的Bonferroni 近似（Bonferroni approximation，BA）方法直接將聯(lián)合約束轉(zhuǎn)化為獨(dú)立約束，并根據(jù)Bonferroni 不等式預(yù)先分配獨(dú)立約束的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，這可能導(dǎo)致模型過于保守。為降低模型保守性，文獻(xiàn)［17］提出最優(yōu)Bonferroni 近似（optimized Bonferroni approximation，OBA）方法用于近似機(jī)會(huì)約束問題，這種方法在滿足Bonferroni不等式的前提下將獨(dú)立約束的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)也視為變量進(jìn)行優(yōu)化，可以降低模型的保守性。進(jìn)一步地，文獻(xiàn)［18］將OBA 方法求解DRJCC 問題應(yīng)用到考慮不確定性的潮流問題中，提出了基于多項(xiàng)式展開近似、連續(xù)凸近似等方法，并對比了不同近似方法的表現(xiàn)。盡管對采用OBA 方法求解的DRJCC 模型已有了初步的研究，但其應(yīng)用在大規(guī)模EV 接入配電網(wǎng)的調(diào)度研究中尚且罕見。為此，本文在大規(guī)模EV 接入配電網(wǎng)的調(diào)度問題中建立了DRJCC 模型，聯(lián)合考慮了節(jié)點(diǎn)電壓、線路功率、備用需求，并采用OBA 的方法求解。與相關(guān)研究相比，本文的主要貢獻(xiàn)如下:

1）為高效處理多重隨機(jī)性下EV 接入配電網(wǎng)的調(diào)度問題，建立了DRJCC 模型，算例表明所提模型緩解了SO 模型求解時(shí)間長［19］、RO 的模型過于保守等問題［20］。

2）為處理難以求解的聯(lián)合機(jī)會(huì)約束模型，提出一種OBA 方法，將風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)也視為決策變量，將問題轉(zhuǎn)化成混合整數(shù)二次規(guī)劃模型，降低了模型的保守性，與預(yù)先確定風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的方法［14-16］相比，在滿足可靠度要求的前提下降低約6.5%的成本。

3）所提模型將節(jié)點(diǎn)電壓、支路功率、備用需求等綜合考慮作為聯(lián)合機(jī)會(huì)約束建模，能夠通過設(shè)定系統(tǒng)整體風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)參數(shù)以直觀管理系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，并便于平衡系統(tǒng)運(yùn)營成本和可靠度。

1 EV 接入配電網(wǎng)的DRJCC 模型

本文考慮的多重不確定性包含除EV 充電負(fù)荷外的凈負(fù)荷的不確定性和EV 負(fù)荷的不確定性兩個(gè)維度，凈負(fù)荷和充電負(fù)荷的不確定性分別影響配電網(wǎng)和充電站的備用需求。將不確定性分為凈負(fù)荷和充電負(fù)荷兩類考慮的原因主要有:凈負(fù)荷與EV 負(fù)荷可能具有不同的分布特性，分開建模便于對概率分布進(jìn)行擬合；配電網(wǎng)和EV 充電站屬于不同主體，分開建模能夠使風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的物理意義更為明確，例如，配電網(wǎng)側(cè)電壓/功率越限風(fēng)險(xiǎn)、配電網(wǎng)側(cè)備用不足風(fēng)險(xiǎn)、充電站側(cè)備用不足風(fēng)險(xiǎn)等。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)如式（1）所示，為最小化充電站與配電網(wǎng)的總成本，包括從上級(jí)電網(wǎng)購買電能和備用的成本、配電網(wǎng)所轄分布式發(fā)電機(jī)組的發(fā)電和備用成本、充電站的充電成本和向EV 用戶支付的放電補(bǔ)貼成本。

1.2 EV 聚合能量可行域約束

2）EV 能量約束

式中:Ei，t為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i處EV 的能量；分別為節(jié)點(diǎn)i處EV 的充、放電效率；Δt為時(shí)間間隔；底標(biāo)“-”表示對應(yīng)變量的下限。

3）能量可行域的上下限

4）充電樁聚合的功率與能量約束

關(guān)于聚合的具體過程詳見附錄A。

1.3 配電網(wǎng)潮流約束

1）節(jié)點(diǎn)注入的有功、無功功率

2）支路上的有功、無功功率

式中:Vi，t、θi，t分別為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i處電壓幅值、相角。

3）從上級(jí)電網(wǎng)購電的容量約束

4）削峰約束

式中:B為所有節(jié)點(diǎn)集合；Mp為調(diào)度前負(fù)荷的峰值；β為削峰百分比。電壓、功率的幅值約束在1.5 節(jié)中寫為聯(lián)合機(jī)會(huì)約束的形式。

1.4 備用市場約束

1）從上級(jí)電網(wǎng)購買和從發(fā)電機(jī)組發(fā)出的備用約束

2）備用的供需平衡約束

1.5 聯(lián)合機(jī)會(huì)約束

節(jié)點(diǎn)電壓、支路功率、備用需求的聯(lián)合機(jī)會(huì)約束如式（19）所示。

式中:Ut、Vt分別為t時(shí)刻凈負(fù)荷和充電需求總偏差的隨機(jī)變量；ΔVi，t、ΔPij，t、ΔQij，t分別為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i電壓、支路ij有功功率和無功功率的偏差。式（19）意味著在t時(shí)刻由凈負(fù)荷和充電負(fù)荷不確定性引起的備用需求和電壓、功率的波動(dòng)需要被同時(shí)以不低于1-?t的概率聯(lián)合滿足，其中，?t為t時(shí)刻系統(tǒng)整體的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。

2 DRJCC 模型求解

2.1 隨機(jī)變量概率分布的擬合

由式（8）—式（11）可得如式（20）所示矩陣形式，其中下標(biāo)0 表示與上級(jí)電網(wǎng)相連的參考節(jié)點(diǎn)，下標(biāo)c表示除參考節(jié)點(diǎn)以外的節(jié)點(diǎn)，有N-1 個(gè)。

式中:Pc，t、Qc，t、θc，t、Vc，t分別為節(jié)點(diǎn)c的有功、無功功率注入、電壓相角、電壓幅值的向量；BE=其中，B1，c和B2，c分別為B1和B2去除第1 行和第1 列的子矩陣；B1，0和B2，0分別為由B1和B2第1 列的第2 至第N個(gè)元素構(gòu)成的向量；V0、θ0分別為參考節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相角。

由式（20）可知，凈負(fù)荷帶來的誤差導(dǎo)致電壓幅值和相角的變化可以表示為:

式中:ξPl，nett為凈負(fù)荷的誤差；Δ 表示對應(yīng)變量的變化量。

由式（21）知，電壓幅值的靈敏度可寫為節(jié)點(diǎn)凈負(fù)荷變化的線性函數(shù)，即ΔVc，t=LV(ξPtl，net)。線路的有功和無功潮流變化為:

式中:Lij為長度為N的行向量，其中第i個(gè)元素為1，第j個(gè)元素為-1，其他元素為0；LP(·)、LQ(·)分別為有功和無功功率的靈敏度線性函數(shù)［21］。

Ut為t時(shí)刻系統(tǒng)除充電需求以外的凈負(fù)荷的偏差值，可由光伏、風(fēng)電出力和凈負(fù)荷的偏差值疊加得到，Vt為t時(shí)刻充電需求的偏差值，可以通過對所有充電站t時(shí)刻下充電需求的偏差值［22］求和得到，由于Ut和Vt是解耦的，無須建立Ut和Vt的聯(lián)合概率分布模型。

優(yōu)化模型的求解中，需要已知ΔVi，t、ΔPij，t、ΔQij，t、Ut、Vt等隨機(jī)變量概率分布的離散值，由于上述變量是通過隨機(jī)變量ξx變換得到的，且這些變換是線性、離散、一對一的，可以先通過對ξx的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對應(yīng)的變換，生成ΔVi，t、ΔPij，t、ΔQij，t、Ut、Vt的數(shù)據(jù)樣本，再通過高斯混合模型（Gaussian mixed model，GMM）擬合上述隨機(jī)變量，其通式可表示為［23］:

由于聯(lián)合機(jī)會(huì)約束式（19）是隱式的，上述模型難以求解。因此，提出基于BA 和OBA 方法的兩個(gè)模型以求解上述問題。

2.2 基于BA 方法的模型求解

BA 方法將聯(lián)合機(jī)會(huì)約束式（19）轉(zhuǎn)化為獨(dú)立約束式（25）—式（31）以便求解。其中，獨(dú)立約束的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)?i，t滿足Bonferroni 不等式，即般地，令各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)相等，如式（32）所示，其中，n為式（19）中機(jī)會(huì)約束的個(gè)數(shù)。

式（19）與式（25）—式（32）的等價(jià)關(guān)系證明見附錄B。 式（25）— 式（31）可轉(zhuǎn)化為式（33）—式（39）。

至此，聯(lián)合機(jī)會(huì)約束被轉(zhuǎn)化成獨(dú)立的線性約束，模型變?yōu)榭山獾耐箚栴}?；贐A 方法求解的DRJCC 模型（下文簡稱BA 模型）的緊湊形式為:

2.3 基于OBA 方法近似的模型求解

上述BA 模型雖然能夠給出聯(lián)合機(jī)會(huì)約束的線性轉(zhuǎn)換形式，但由于預(yù)先確定風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)?i，t，導(dǎo)致模型過于保守。與BA 模型預(yù)先確定風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)不同，提出一種基于OBA 方法的模型，將風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)也視為決策變量，以減少模型的保守性。引入二元變量滿足式（41），K為控制精度的參數(shù)，式（42）為Bonferroni 不等式，對應(yīng)BA 模型中的式（32）。

式（43）為電壓機(jī)會(huì)約束的轉(zhuǎn)化形式，對應(yīng)式（33）。

類似地，式（44）和式（45）為有功和無功功率的機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化形式，分別對應(yīng)式（34）和式（35）。

式（46）為應(yīng)對凈負(fù)荷隨機(jī)性的向上備用機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化形式，對應(yīng)式（28）。

與上述證明過程類似，式（47）對應(yīng)式（29）、式（48）對應(yīng)式（30）、式（49）對應(yīng)式（31）。

至此，聯(lián)合機(jī)會(huì)約束被轉(zhuǎn)化為獨(dú)立的混合整數(shù)線性約束，可用商業(yè)求解器求解。基于OBA 方法求解的DRJCC 模型（下文簡稱OBA 模型）的緊湊形式見式（50），式（50）所示是混合整數(shù)二次規(guī)劃問題，可以通過常見的商業(yè)求解器求解。

式中:X表示與BA 模型相同的決策變量，另須注意OBA 模型中需要優(yōu)化的變量還包括風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)?i，t。

3 算例分析

本章首先在修改的IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上驗(yàn)證了所提模型的有效性，進(jìn)而在修改的IEEE 123 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上驗(yàn)證了所提模型對更大系統(tǒng)和更多EV 接入的可擴(kuò)展性。下述算例均是在帶有i5-12500 處理器和8 GB 內(nèi)存的個(gè)人電腦上進(jìn)行的，算法采用MATLAB 的YALMIP 工具箱構(gòu)建，采用商業(yè)求解器Gurobi 10.0 求解。模型參數(shù)見附錄C。

3.1 IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證結(jié)果

本節(jié)研究的IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)轄有3 個(gè)分布式發(fā)電機(jī)組、1 座光伏發(fā)電站和1 座風(fēng)力發(fā)電站，有2 089 輛EV 通過4 個(gè)充電站接入配電網(wǎng)。具體的連接方式與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見附錄D 圖D1。隨機(jī)變量Ut、Vt的分布和GMM 擬合結(jié)果如圖1 所示，可見GMM能夠精準(zhǔn)地?cái)M合隨機(jī)變量的分布。

圖1 隨機(jī)變量的分布和GMM 擬合結(jié)果
Fig.1 Distribution and GMM fitting results of random variables

3.1.1 所提模型對經(jīng)濟(jì)性和可靠度的平衡

將所提模型與經(jīng)典的SO［24］和RO［25］進(jìn)行對比，以驗(yàn)證模型平衡成本與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的能力。其中，SO模型采用的是場景驅(qū)動(dòng)的SO 模型，最小化多個(gè)場景中的期望成本，RO 模型中隨機(jī)變量的不確定集與所提模型采用的不確定集相同。表1 給出了不同模型的運(yùn)營成本、可靠度、求解時(shí)間等信息，其中，風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)通過20 次獨(dú)立的蒙特卡洛模擬得到，每次蒙特卡洛模擬均生成1 000 個(gè)場景，可靠度Re定義為這些場景下聯(lián)合機(jī)會(huì)約束式（19）被滿足的概率，表1 中列出了20 次蒙特卡洛模擬可靠度的均值Re，avg、最小值Re，min、最大值Re，max。

表1 不同模型的成本、可靠度和求解時(shí)間（?t=0.05）Table 1 Cost, reliability and solving time of different models with ?t=0.05

由表1 結(jié)果可知，SO 模型的成本最低，但其可靠度無法滿足95%的要求，且求解時(shí)間最長。RO模型的可靠度最高，但過于保守，可靠度顯著高于要求值。相比RO 和SO，所提BA 模型和OBA 模型能夠更好地平衡成本和可靠度。另外，所提模型能夠通過調(diào)整參數(shù)?t控制整體風(fēng)險(xiǎn)，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)具有更大的靈活性。圖2 展示了調(diào)整參數(shù)?t對模型的成本和可靠度的影響。

圖2 不同預(yù)設(shè)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)?t 下模型的成本和可靠度Fig.2 Cost and reliability of models with different preset risk level ?t

圖2 結(jié)果表明，當(dāng)預(yù)設(shè)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)較低時(shí)，與BA模型相比，OBA 模型能夠進(jìn)一步降低保守性，同時(shí)滿足可靠度要求；當(dāng)預(yù)設(shè)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)較高時(shí)，OBA 模型成本降低更加明顯。這是由于OBA 模型將風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)也視為決策變量進(jìn)行優(yōu)化，使得模型靈活度更高，能夠以更為經(jīng)濟(jì)的方式滿足可靠度的要求。

圖3 展示了OBA 模型和BA 模型的備用結(jié)果，對比可知兩個(gè)模型的總備用容量并沒有顯著差距，但備用的分配卻有較大差異，這表明OBA 模型能夠充分利用電價(jià)的時(shí)間差異性、隨機(jī)變量的分布特性、多個(gè)約束之間的成本和可靠度的敏感性差異等作出更合理的決策。更為具體的討論可參考附錄E。

圖3 OBA 模型和BA 模型求解得到的備用結(jié)果Fig.3 Reserve results solved by OBA and BA models

3.1.2 所提模型的充電曲線優(yōu)化和負(fù)荷削減能力

圖4 展示了連接在節(jié)點(diǎn)22 的充電站采用所提的BA 和OBA 模型與即來即充模型的能量可行域以及相應(yīng)的充電曲線。從圖中可以看出，即來即充曲線與能量可行域上界幾乎重合，然而由于上界考慮了放電的可能性，比即來即充策略的范圍更大。同時(shí)，BA 和OBA 模型的充電曲線十分相近，這是由于BA 和OBA 模型的區(qū)別在于備用分配和電壓、功率流的約束上下限不同，因而會(huì)影響發(fā)電機(jī)組的策略，進(jìn)而影響充電策略，但這一影響較小。與即來即充策略相比，OBA 與BA 模型的充電策略在中午和晚上的高峰電價(jià)時(shí)期充電曲線更為平緩，甚至出現(xiàn)放電的現(xiàn)象以獲取額外的收益。在24:00 時(shí)刻處，可行域邊界、3 個(gè)模型的充電曲線均收斂至同一位置，表明所提模型的聚合過程能夠保證結(jié)果滿足充電需求。

圖4 OBA、BA 和即來即充模型的充電曲線Fig.4 Charging energy curves of OBA, BA and immediate charging models

對式（13）中的調(diào)峰參數(shù)β進(jìn)行敏感性分析，結(jié)果見圖5。可見所提模型能夠利用EV 集群的靈活性滿足不同的調(diào)峰需求，同時(shí)能夠避免峰值電價(jià)時(shí)段的高峰負(fù)荷以降低成本。

圖5 不同削峰深度得到的總負(fù)荷曲線Fig.5 Total load curves obtained under different peak-shaving depth

3.2 IEEE 123 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證結(jié)果

本節(jié)研究的IEEE 123 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)轄有9 個(gè)分布式發(fā)電機(jī)組、3 座光伏發(fā)電站和3 座風(fēng)力發(fā)電站，有4 404 輛EV 通過10 個(gè)充電站接入配電網(wǎng)。具體的連接方式與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見附錄D 圖D2。

表2 列出了不同模型在IEEE 123 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上的成本、可靠度和計(jì)算時(shí)間，其結(jié)果特征與表1 一致，表明盡管系統(tǒng)規(guī)模增長，所提模型仍能夠較好地平衡成本和可靠度。對比表1 與表2 的模型求解時(shí)間可知，相較SO 模型，所提BA 和OBA 模型求解時(shí)間增長均較為平緩，表明所提模型對更大電力系統(tǒng)具有良好可擴(kuò)展性。

表2 IEEE 123 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上不同模型的成本、可靠度和求解時(shí)間（?t=0.05）Table 2 Cost, reliability and solving time of different models with ?t=0.05 on IEEE 123-bus system

表3 列出了模型在不同數(shù)量的EV 接入后的表現(xiàn)，結(jié)果表明計(jì)算時(shí)間隨EV 數(shù)量增加較為緩慢，驗(yàn)證了模型對EV 數(shù)量有良好的可擴(kuò)展性以及應(yīng)對大規(guī)模EV 接入的潛力。

表3 IEEE 123 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上不同數(shù)量EV 的結(jié)果Table 3 Results for different numbers of EVs on IEEE 123-bus system

4 結(jié)語

本文將考慮輔助市場的EV-配電網(wǎng)充放電調(diào)度問題建模為DRJCC 模型，以平衡運(yùn)營成本和可靠性并克服經(jīng)典SO 和RO 的缺點(diǎn)。然后，基于OBA 方法，將無法求解的聯(lián)合機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二次規(guī)劃模型求解，與BA 方法不同的是，風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)也被視為決策變量進(jìn)行優(yōu)化，降低了模型的保守性。最后，通過算例驗(yàn)證了模型平衡成本和風(fēng)險(xiǎn)的有效性、對EV 數(shù)量和更大電力系統(tǒng)的可擴(kuò)展性。

本文研究未考慮擬合得到的隨機(jī)變量概率分布與真實(shí)分布之間可能存在的偏差。未來，將進(jìn)一步研究基于模糊概率分布的分布式魯棒優(yōu)化模型，并增加對光伏、風(fēng)電、負(fù)荷、EV 充電行為等多維不確定因素之間的相關(guān)性研究。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。