王雅婭

[摘 要] 在新課改的推動(dòng)下，開展深度教學(xué)已成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的必然趨勢.在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生的“學(xué)”不能局限于知識的理解和記憶，也要從應(yīng)用、分析、綜合、評價(jià)等層次上下功夫，重視揭示問題的本質(zhì)，提煉數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的發(fā)展.

[關(guān)鍵詞]深度教學(xué)；本質(zhì)；高階思維

基金項(xiàng)目：重慶市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度一般課題“區(qū)域推進(jìn)家校社合作育人的機(jī)制與路徑研究”（S23YG1100031）.

深度學(xué)習(xí)是一種基于高階思維發(fā)展的理性學(xué)習(xí)，具有一定的批判性、整合性，突出遷移應(yīng)用和主動(dòng)建構(gòu).淺層學(xué)習(xí)關(guān)注的是學(xué)習(xí)結(jié)果，強(qiáng)調(diào)知識的理解與記憶，是一種被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，不利于學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展.而深度學(xué)習(xí)關(guān)注的是學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，側(cè)重于知識的應(yīng)用、分析、綜合、評價(jià)，是主動(dòng)思考、主動(dòng)建構(gòu)的過程.教師作為課堂教學(xué)的組織者，應(yīng)將關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果向關(guān)注學(xué)習(xí)過程及過程評價(jià)轉(zhuǎn)變，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)自主探究和合作學(xué)習(xí)，重視學(xué)生批判性、發(fā)散性思維方式的培養(yǎng)，從而化被動(dòng)為主動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).

培養(yǎng)高階思維就需要教師改變傳統(tǒng)的以講授為主的教學(xué)方式，要提供時(shí)間和空間讓學(xué)生主動(dòng)參與到課堂學(xué)習(xí)中來，激發(fā)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，探索問題本質(zhì)的思維興趣，讓學(xué)生成為課堂的主體，促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展.為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師在教學(xué)中可以設(shè)計(jì)一些階梯型、體驗(yàn)型、反思型問題，以此在問題的探索中觸發(fā)高階思維，實(shí)現(xiàn)深度教學(xué).

創(chuàng)設(shè)階梯型問題，促進(jìn)知識深化

若想讓學(xué)生能夠深刻地理解知識，并能靈活應(yīng)用知識解決問題，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生參與知識的探究過程，以此通過親身經(jīng)歷獲得真實(shí)的體驗(yàn)和感悟，促成深層次的理解.在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過創(chuàng)設(shè)階梯型問題引導(dǎo)學(xué)生親歷知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用等過程，讓學(xué)生知道知識從哪里來，又將到哪里去，以此促進(jìn)知識的深化，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用水平，發(fā)展綜合素養(yǎng).

案例1 “字母表示數(shù)”教學(xué)片段

為了讓學(xué)生體驗(yàn)字母表示數(shù)的必要性和優(yōu)越性，教師設(shè)計(jì)了如下問題.

（1）圖1是由同樣大小的小正方形拼成的正方形，說一說，圖1各圖中分別有幾個(gè)正方形.

（2）前面一個(gè)圖形比后面的圖形少幾個(gè)小正方形？如果按照這個(gè)方式繼續(xù)拼下去，第4個(gè)圖形有幾個(gè)小正方形？它比前一個(gè)圖形多幾個(gè)小正方形？

（3）第2024個(gè)圖形比第2023個(gè)圖形多幾個(gè)小正方形？

（4）結(jié)合以上研究經(jīng)驗(yàn)，你能用數(shù)學(xué)方法表述其中的規(guī)律嗎？

前面兩個(gè)問題較為簡單，學(xué)生通過“數(shù)一數(shù)”“拼一拼”就能輕松地給出答案.這樣通過簡單的、直觀的問題的解決，讓學(xué)生感知豐富.隨著圖形的增多，通過“數(shù)”“拼”等很難解決問題，由此誘發(fā)學(xué)生主動(dòng)探尋蘊(yùn)含其中的規(guī)律.重新觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形增加了一行一列，如第1個(gè)圖形是1行1列，第2個(gè)圖形是2行2列，第3個(gè)圖形是3行3列，可見增加的行、列剛好與序號一致，這樣除去行與列交匯處重復(fù)的小正方形，可以輕松地判斷第2024個(gè)圖形比第2023個(gè)圖形多（2×2024-1）個(gè)小正方形.這樣通過經(jīng)歷問題（3）的深入探究，蘊(yùn)含其中的規(guī)律已經(jīng)顯現(xiàn)，于是學(xué)生自然地聯(lián)想用字母n代替序號，得到第n個(gè)圖形比第（n-1）個(gè)圖形多（2n-1）個(gè)小正方形.通過階梯型問題的解決，學(xué)生的思維螺旋上升，這不僅幫助學(xué)生突破了字母僅表示實(shí)際問題中的未知數(shù)的局限，而且實(shí)現(xiàn)了一次從形到數(shù)的建模，促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展.

評析 從簡單的、熟悉的問題入手，逐漸引導(dǎo)學(xué)生挖掘蘊(yùn)含其中的規(guī)律，讓學(xué)生體會(huì)用字母替代文字來描述規(guī)律更加簡潔明了，用字母表示數(shù)的優(yōu)越性和必要性.這樣從傳授知識轉(zhuǎn)化為自主探究知識，學(xué)生的思維在問題的解決中不知不覺地得到發(fā)展.

創(chuàng)設(shè)體驗(yàn)型問題，激發(fā)數(shù)學(xué)思維

由于體驗(yàn)式教學(xué)給學(xué)生提供了更廣闊的空間，促進(jìn)學(xué)生主體性的激發(fā)和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，因此其已成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式之一.在教學(xué)中，教師可以結(jié)合教學(xué)實(shí)際設(shè)計(jì)一些體驗(yàn)型問題，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)、提出、分析并解決問題，以此通過親歷探究過程活動(dòng)真實(shí)地感知數(shù)學(xué)，幫助學(xué)生深刻地理解知識，獲得持續(xù)發(fā)展的學(xué)習(xí)能力.

案例2 “角”的教學(xué)片段

為了讓學(xué)生更好地體驗(yàn)“角”、感悟“角”，教師讓學(xué)生以小組為單位，開展“拼圖大作戰(zhàn)”.

比賽規(guī)則：如圖2，用一幅三角板拼出小于180°的角，如∠ACD=∠ACB+∠BCD=75°，每拼出一幅合格的圖形得1分，重復(fù)圖形不得分.

比賽時(shí)間：5分鐘.

評價(jià)方式：小組互評，并計(jì)算各組總分.

活動(dòng)給出后，學(xué)生積極動(dòng)手操作.學(xué)生邊操作、邊思考、邊交流，最后達(dá)成共識：若想得到合格的圖形，就需要將一幅三角板的邊重合在一起.找到解決問題的根本后，學(xué)生拼出了多種符合條件的圖形.通過動(dòng)手拼讓學(xué)生直觀感知角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊拼成的，這樣不僅使角的概念變得更加直觀、形象、具體，而且為后續(xù)角的計(jì)算打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).活動(dòng)中，教師創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生闡述自己的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)解決方法的多樣性，拓寬學(xué)生的視野.通過有效的合作交流，學(xué)生給出了許多有創(chuàng)意的作品，如有的學(xué)生拼出圖3所示的圖形，然后提出計(jì)算∠BCC的度數(shù)；有的學(xué)生設(shè)計(jì)圖4所示的圖形，并提出計(jì)算∠BBD的度數(shù)，等等.以上設(shè)計(jì)打破了最初“角的頂點(diǎn)一定是兩塊三角板重合點(diǎn)”的局限.在有效的動(dòng)手操作中，學(xué)生充分享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.

評析 合作與競爭是當(dāng)下新型人才應(yīng)具有的一種基本素養(yǎng).在教學(xué)中，教師以小組為單位，巧妙地設(shè)計(jì)競爭活動(dòng)，既能調(diào)動(dòng)學(xué)生參與活動(dòng)的積極性，又能激發(fā)學(xué)生的合作意識，使課堂呈現(xiàn)別樣精彩.實(shí)踐證明，帶有競爭性的體驗(yàn)式活動(dòng)更能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，使學(xué)生真正地做到“做中學(xué)”“學(xué)中思”，促成深度學(xué)習(xí).活動(dòng)中，教師預(yù)留充足的時(shí)間讓學(xué)生去交流、去表達(dá)，以此讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)表達(dá)，讓學(xué)生的思維逐漸走向高階.

創(chuàng)設(shè)合作性問題，提高合作能力

數(shù)學(xué)課堂不是教師的獨(dú)角戲，也不是個(gè)別學(xué)優(yōu)生的修煉場，而是師生共同合作與交流的舞臺.新時(shí)代背景下，合作能力已成為學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的關(guān)鍵能力.在教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮個(gè)體差異的優(yōu)勢，讓學(xué)生通過合作各取所長.當(dāng)然，為了確保合作學(xué)習(xí)順利開展，教師要依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、性格特征、組織能力等科學(xué)分組，并按照學(xué)情創(chuàng)設(shè)探究活動(dòng).在活動(dòng)過程中，學(xué)生的實(shí)踐能力及合作意識等多方面素養(yǎng)得到協(xié)調(diào)發(fā)展.

案例3 探索“余角”的概念

活動(dòng)要求：請先閱讀課本中有關(guān)余角的內(nèi)容，然后以小組為單位完成問題1到問題3，并換位思考：如果你是老師，你想如何提醒學(xué)生正確地理解余角的概念.

分組情況：每個(gè)小組6人，每組分為A，B，C三級（C級表示能力相對較弱，B級表示能力一般，A級表示能力相對較強(qiáng)）.

問題1 （1）請測量圖5中的∠α和∠β，并結(jié)合測量結(jié)果說一說∠α和∠β存在怎樣的特殊關(guān)系.（精確到度）

（2）若點(diǎn)D保持不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)△CDB，試猜想∠α與∠β之間的特殊關(guān)系是否依然成立.

（3）你能用已有知識證明（2）中的猜想嗎？

問題2 如果 ，那么這兩個(gè)角互為余角.

問題3 如果讓你畫兩個(gè)互余的角，你會(huì)嗎？

問題4 判斷下列說法是否正確.若不正確，請說明理由.

（1）如圖6，B是直線CD上一點(diǎn)，且∠ABD=90°，則∠ABE與∠EBD互為余角.

（2）如圖7，∠AOC=∠BOD= 90°，則∠AOB與∠BOC，∠BOC與∠COD互為余角.

（3）如圖8，∠1=25°，∠2=65°，則∠1與∠2互為余角.

在教學(xué)中，學(xué)生以小組為單位共同學(xué)習(xí)，教師巡視，當(dāng)組內(nèi)出現(xiàn)難以解決的問題時(shí)，教師及時(shí)進(jìn)行啟發(fā)和指導(dǎo).下面呈現(xiàn)某小組合作學(xué)習(xí)過程.

組長：誰來說一說自己的測量結(jié)果？（組長點(diǎn)名讓基礎(chǔ)較弱的學(xué)生回答）

生1：∠α=20°，∠β=70°.

組長：大家的測量結(jié)果都一樣嗎？（學(xué)生點(diǎn)頭表示一致）

組長：那你繼續(xù)說一說，你發(fā)現(xiàn)了什么特殊的關(guān)系？轉(zhuǎn)動(dòng)后有何變化呢？

生1：兩個(gè)角的度數(shù)加起來正好是90°，轉(zhuǎn)動(dòng)后該特殊關(guān)系應(yīng)該是不變的，不過怎么證明我還沒想好.

組長：不錯(cuò)，以上兩個(gè)問題的答案都對.誰來說一說如何證明這一猜想？（組長將目光投向B級學(xué)生）

生2：因?yàn)椤夕?∠β+CDB=180°，又∠CDB=90°，所以∠α+∠β= 90°.（生1恍然大悟）

組長：問題（2）比較簡單，教材上就有，大家寫的都沒有問題，我們就不再討論了，現(xiàn)在我們繼續(xù)看問題（3）.請大家分別呈現(xiàn)自己的作品，我們一起觀察、探討一下.

組員分別呈現(xiàn)作品，然后進(jìn)行組內(nèi)評價(jià)，以此進(jìn)一步深化對余角概念的理解.緊接著學(xué)生又主動(dòng)探討問題（4），各抒己見，氣氛活躍.對于問題（1）和問題（2），學(xué)生很快形成了統(tǒng)一意見；對于問題（3），學(xué)生產(chǎn)生了分歧，在教師的啟發(fā)和指導(dǎo)下形成正確的認(rèn)識：兩個(gè)角只要滿足相加之和為90°即互為余角，它們不一定有公共頂點(diǎn)，也不一定在同一張圖上.在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過有效合作認(rèn)清了兩角互余的數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展了合作能力.

評析 小組合作并不是個(gè)別學(xué)生的獨(dú)角戲，合作中組長要充分發(fā)揮其組織者的作用，根據(jù)問題的難易程度合理安排學(xué)生作答，要讓每一個(gè)學(xué)生都能參與其中.這樣通過合作，學(xué)生相互啟發(fā)、相互理解、相互扶持，以此都能有所成長.當(dāng)然，放手合作并不意味著教師撒手不管，而是在學(xué)生產(chǎn)生困惑時(shí)給予點(diǎn)撥，以此增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)學(xué)生樂學(xué)、善學(xué)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的高階思維.

創(chuàng)設(shè)反思型問題，引發(fā)高階思維

在日常教學(xué)中，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生自我反思，以此逐漸提升學(xué)生的反思意識和反思能力.在教學(xué)中，多數(shù)教師有這樣的困惑：有些題明明重點(diǎn)講解并練習(xí)過，但是考試時(shí)學(xué)生還是會(huì)出錯(cuò).其實(shí)出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因之一就是師生忽視了解后反思.解題時(shí)，很多學(xué)生僅僅追求結(jié)果，并未對思想方法、解題能力、出錯(cuò)的原因進(jìn)行有效反思，對題目的認(rèn)識停留于表面，題目略加變動(dòng)就犯錯(cuò).因此，解題后，教師要提供時(shí)間給學(xué)生自我反思，并鼓勵(lì)學(xué)生嘗試從不同視角探究問題，以此弄清問題的來龍去脈，有效規(guī)避錯(cuò)誤的再次發(fā)生.

總之，深度教學(xué)是課堂教學(xué)的必然趨勢，而這里的“深”不是加深教學(xué)內(nèi)容的難度，而是深化教學(xué)目標(biāo)，引發(fā)深度思考，讓學(xué)生掌握問題本質(zhì)，發(fā)展高階思維，培養(yǎng)核心素養(yǎng).