任勃

探究性作業(yè)設(shè)計(jì)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)具有關(guān)鍵性的作用。探究性作業(yè)設(shè)計(jì)是通過生活化的方式將復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以生活問題或者常識(shí)的形式呈現(xiàn)出來，組織學(xué)生展開探究。因此，教師要積極通過巧設(shè)探究性的作業(yè)來引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新思維?；诖?，本文以六年級(jí)上冊(cè)“圓”的相關(guān)內(nèi)容為例進(jìn)行相應(yīng)闡述。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

圓是學(xué)生日常生活中較為常見的圖形，學(xué)生對(duì)其并不陌生。在單元探究性作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師需要對(duì)單元內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析，概括單元知識(shí)點(diǎn)的核心概念和知識(shí)內(nèi)容。在本單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要在對(duì)圓進(jìn)行直觀化、具體化的認(rèn)識(shí)上，了解圓的基本構(gòu)成，知曉圓的特征，掌握?qǐng)A的性質(zhì)。通過測(cè)量、實(shí)驗(yàn)等多種方法知曉圓周率，掌握?qǐng)A周長(zhǎng)、圓面積的計(jì)算公式。同時(shí)，學(xué)生對(duì)極限思想、等積變形等有著基本的認(rèn)識(shí)和了解，能夠利用所學(xué)知識(shí)解決生活中常見的問題。

（一）明確內(nèi)容結(jié)構(gòu)，掌握知識(shí)框架

人教版六年級(jí)上冊(cè)“圓”相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，主要分為四小節(jié)的內(nèi)容。第一小節(jié)為“圓的認(rèn)識(shí)”，主要講述圓的概念、性質(zhì)，讓學(xué)生對(duì)圓有基本的認(rèn)識(shí)和了解。在“圓的認(rèn)識(shí)”中，主要是讓學(xué)生知曉什么是圓，讓學(xué)生能夠利用圓的概念、性質(zhì)來畫圓。因此，在常見的作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師往往是給出圓的直徑或者半徑，要求學(xué)生繪制圓形。又或者要求學(xué)生利用三角尺來測(cè)量圓的直徑或者半徑，找出圓的對(duì)稱軸。第二小節(jié)為“圓的周長(zhǎng)”，主要講述周長(zhǎng)計(jì)算公式。從圓周率入手闡述如何計(jì)算圓的周長(zhǎng)，要求學(xué)生掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)為πd或者2πr。在具體的作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師往往會(huì)設(shè)計(jì)各種較為簡(jiǎn)單的題目。多為讓學(xué)生直接計(jì)算圓的周長(zhǎng)。第三小節(jié)為“圓的面積”，該單元的主要內(nèi)容是讓學(xué)生掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式和方法。教師采用極限思維的方式將圓轉(zhuǎn)換為長(zhǎng)方形，得出圓的面積公式。圓的面積公式為πr2。題目作業(yè)設(shè)計(jì)上多為讓學(xué)生計(jì)算圓的面積。第四小節(jié)為“扇形”，引入弧、圓心角等相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，讓學(xué)生知曉扇形的概念。在具體的題目設(shè)計(jì)上要求學(xué)生繪制特定圓心角的扇形。

（二）基于認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，掌握核心概念

從學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)能力分析來看，學(xué)生對(duì)圓有著具體化的認(rèn)識(shí)。在學(xué)習(xí)圓的基礎(chǔ)知識(shí)后，學(xué)生對(duì)圓的概念、性質(zhì)、特征的認(rèn)識(shí)有著質(zhì)的飛躍。教材中側(cè)重于通過學(xué)生體驗(yàn)的方式來知曉什么是圓，探尋圓的周長(zhǎng)和面積公式。在學(xué)生采用直觀經(jīng)驗(yàn)的探尋中，教師逐漸將圓心、半徑、圓周率等相關(guān)知識(shí)內(nèi)容融入其中。同時(shí)，教師采用探究式的教學(xué)方法將課程教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生及時(shí)掌握學(xué)習(xí)的內(nèi)容，為后續(xù)探究性作業(yè)設(shè)計(jì)做好準(zhǔn)備。

（三）打破常規(guī)思維，掌握核心內(nèi)容

圓是曲線圖形，與正方形、長(zhǎng)方形等圖形不同。一是圓具有較大的特殊性，半徑相同。二是圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方式比較特殊，涉及圓周率。在教材中，為了更好地讓學(xué)生知曉圓的周長(zhǎng)，教師可采用直線測(cè)量的方式來進(jìn)行教學(xué)，讓圓進(jìn)行滾動(dòng)，然后對(duì)其展開測(cè)量。在此基礎(chǔ)上，提出假設(shè)圓的周長(zhǎng)與它的半徑有關(guān)。隨后引出圓周率得出圓的周長(zhǎng)公式。圓的面積則與之不同。教材中采用極限分割的方式來將圓進(jìn)行不斷地分割。通過等積變形的方式來求得面積。利用極限分割思想將圓分割為一個(gè)長(zhǎng)方形，最后得出圓的面積。在圓的面積和周長(zhǎng)的教學(xué)中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力、演繹推理能力。

（四）構(gòu)建認(rèn)知模型，掌握分析方法

探究性作業(yè)設(shè)計(jì)的側(cè)重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，使學(xué)生能夠有效地解決問題。數(shù)學(xué)問題的解決側(cè)重于方法和思想。學(xué)生在掌握基本的知識(shí)概念和內(nèi)容后，要學(xué)會(huì)利用所學(xué)的知識(shí)來分析問題和解決問題。在教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的模型，知曉圓的一般形式和變形形式。同時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生了解圓的周長(zhǎng)、面積是如何推理出來的。

二、教材習(xí)題概述

通過對(duì)人教版教材“圓”相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的梳理可以明確知曉其教學(xué)的內(nèi)容，以及如何開展相應(yīng)的習(xí)題設(shè)計(jì)。從“圓”的知識(shí)內(nèi)容分析來看，其題型主要分為以下幾種類型。

（一）基礎(chǔ)知識(shí)

基礎(chǔ)知識(shí)問題側(cè)重于對(duì)學(xué)生進(jìn)行圓的概念、性質(zhì)等方面內(nèi)容的考查，檢驗(yàn)學(xué)生是否知曉什么是圓。在具體的問題設(shè)計(jì)中，主要體現(xiàn)為用圓規(guī)畫圓，填寫圓的各部分名稱，測(cè)量圓的半徑、直徑等。

（二）套用公式

圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算是“圓”這一章節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容。在具體的題目設(shè)計(jì)中，主要是直接討論圓的周長(zhǎng)和面積公式來進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。

（三）問題解決

問題解決與基礎(chǔ)知識(shí)、套用公式有著較大的區(qū)別。問題解決是在基礎(chǔ)知識(shí)和套用公式的基礎(chǔ)上加以展開的。問題解決類的問題側(cè)重于從學(xué)生的日常生活入手，設(shè)計(jì)相應(yīng)的問題來讓學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的解決。問題解決類的問題題目眾多、題型復(fù)雜，具有一定的難度，考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。在設(shè)計(jì)問題解決類題目中，教師要注重以設(shè)計(jì)探究性作業(yè)的方式來對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練，提升學(xué)生的問題解決能力。

三、探究性作業(yè)設(shè)計(jì)

探究性的作業(yè)設(shè)計(jì)主要指設(shè)計(jì)的作業(yè)側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，而不是讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的圓的公式、概念的套用，要讓學(xué)生能將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化和轉(zhuǎn)換，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有極大的作用。

（一）設(shè)計(jì)思考

1.單元探究性學(xué)習(xí)目標(biāo)描述

在“圓”的探究性作業(yè)設(shè)計(jì)中主要有以下教學(xué)目標(biāo)。（1）學(xué)生知曉什么是圓，了解圓的特征、性質(zhì)、概念，知曉如何利用圓規(guī)來畫圓。（2）學(xué)生知曉圓的周長(zhǎng)和面積的推導(dǎo)過程，知曉圓的周長(zhǎng)和面積是如何計(jì)算的。在推導(dǎo)過程中著重培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化、極限思想，確保學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得以提升。（3）教師通過設(shè)計(jì)專門的題目，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題方法、思想上的訓(xùn)練，切實(shí)提升學(xué)生的問題解決能力。

2.探究性作業(yè)設(shè)計(jì)點(diǎn)

教師在圍繞“圓”的探究性作業(yè)設(shè)計(jì)中，需要從以下方面思考和入手，確保設(shè)計(jì)的作業(yè)能夠提升學(xué)生的探究性思考能力。具體的思考點(diǎn)如下：

一是設(shè)計(jì)畫圖作業(yè)。畫圓是一項(xiàng)基本的技能，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)圓的基礎(chǔ)知識(shí)與內(nèi)容的掌握。在題目的設(shè)計(jì)中，教師不能單純地讓學(xué)生畫圓，而是要讓學(xué)生利用圓來組合不同的圖形。通過上述方式能有效地提升學(xué)生的實(shí)踐能力和審美能力，還能發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維。

二是設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性的題目。探究性的作業(yè)設(shè)計(jì)并不意味著不需要設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性的題目。相反，探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)在基礎(chǔ)性知識(shí)的基礎(chǔ)上加以展開，逐漸設(shè)計(jì)難度較大的題目。在具體的作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)設(shè)計(jì)層次性的作業(yè)，逐漸增加題目的難度，讓學(xué)生在思考和分析題目中提升數(shù)學(xué)能力。

三是設(shè)計(jì)綜合性的題目。探究性的題目設(shè)計(jì)側(cè)重于考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行不斷延伸。教師在設(shè)計(jì)作業(yè)題目的過程中必須加以考慮，要將“圓”這一章節(jié)中涉及的知識(shí)進(jìn)行有效的統(tǒng)一和整合，以綜合性知識(shí)考查的形式加以出現(xiàn)。

（二）探究性作業(yè)設(shè)計(jì)

1.畫圖題

在學(xué)生對(duì)“圓的認(rèn)識(shí)”有基本的認(rèn)識(shí)和了解，以及掌握利用圓規(guī)來繪制圓以后，教師可以通過設(shè)計(jì)畫圖類的題目來檢驗(yàn)學(xué)生。在作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)當(dāng)側(cè)重于讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)來畫圓，同時(shí)，繪制的圓要具有一定的難度，具體的畫圖題可以設(shè)計(jì)為：

（1）r=3厘米 （2）d=5厘米 （3）r=3.5厘米

（4）利用圓規(guī)和三角尺繪制一些美麗又特殊的圖形。

2.基礎(chǔ)題

基礎(chǔ)性題目設(shè)計(jì)是探究性作業(yè)設(shè)計(jì)中的重中之重。在作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)側(cè)重于圍繞圓的周長(zhǎng)和面積的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)來加以設(shè)計(jì)與安排。具體的題目設(shè)計(jì)內(nèi)容如下：

第一份作業(yè)目是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)“圓的周長(zhǎng)”相關(guān)知識(shí)后，但沒有學(xué)習(xí)“曲線圖形的周長(zhǎng)”相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的。具體的題目設(shè)計(jì)為：請(qǐng)同學(xué)們思考下面的圖形中有哪些是你知曉如何求出它們的周長(zhǎng)的。要求學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)來求得周長(zhǎng)，要有計(jì)算過程。

上述設(shè)計(jì)的題目并不是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生套用圓的周長(zhǎng)公式來計(jì)算，而是要求學(xué)生綜合所學(xué)的知識(shí)來解答問題。這一題目涉及多邊形的周長(zhǎng)，以及考查學(xué)生的觀察能力。教師要讓學(xué)生知曉不規(guī)則圖形或者曲線圖形的周長(zhǎng)是如何計(jì)算的。在第五個(gè)圖形的周長(zhǎng)計(jì)算中，需要學(xué)生利用旋轉(zhuǎn)等方面的知識(shí)來進(jìn)行計(jì)算。

第二份作業(yè)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)“圓的面積”的相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)的。設(shè)計(jì)的作業(yè)具有一定的難度，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合性運(yùn)用。具體的題目?jī)?nèi)容如下：假設(shè)下圖中的三個(gè)正方形的面積都是20平方厘米，請(qǐng)求出每個(gè)陰影部分的面積。要有詳細(xì)的計(jì)算推理過程。

正方形與圓的關(guān)系是“圓”這一章節(jié)中經(jīng)常出現(xiàn)的問題，其經(jīng)常以組合圖形面積的問題形式出現(xiàn)。該項(xiàng)問題側(cè)重于考查學(xué)生對(duì)圓的概念、性質(zhì)、公式的運(yùn)用，但是學(xué)生單純地套用公式難以解決，需要在掌握公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行不斷的變形。教師通過設(shè)計(jì)上述探究性的題目，能夠有效地檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握程度。

3.綜合性題目

綜合性題目的難度較高，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和方法具有關(guān)鍵的作用。在綜合性作業(yè)的設(shè)計(jì)中，教師要將圓的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行綜合性的考量和設(shè)計(jì)，確保能夠有效地檢驗(yàn)學(xué)生。除此之外，在設(shè)計(jì)綜合性題目的過程中，教師需要按照由易到難的順序來進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)計(jì)與安排，確保能夠有效地檢驗(yàn)學(xué)生。具體來看，綜合性作業(yè)的設(shè)計(jì)主要內(nèi)容如下：

（1）將下面表格填充完整。

（2）某公園草地上有一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴灌裝置，射程為10米，請(qǐng)問它的噴灌面積是多少。

（3）下表中的圓是從正方形中畫出最大的圓，請(qǐng)根據(jù)它們的關(guān)系來完成表格。

四、總結(jié)

探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)必須建立在對(duì)教材文本知識(shí)的深入分析和思考中。教師只有對(duì)教材文本有深入的分析和思考才能更好地設(shè)計(jì)精準(zhǔn)性的題目，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)空白區(qū)來進(jìn)行設(shè)計(jì)。在具體的設(shè)計(jì)中，教師要按照一定的方法和原理來展開。設(shè)計(jì)的題目要整體反映“圓”這一章節(jié)的知識(shí)內(nèi)容，要將其完全概括其中。除此之外，設(shè)計(jì)的題目?jī)?nèi)容要具有一定的探究性，要能夠檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生能進(jìn)行深度的思考與探究。

（作者單位：山東省日照市東港區(qū)南湖鎮(zhèn)中心小學(xué)）

編輯：趙文靜