李文

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）在“學(xué)業(yè)水平考試與高考命題建議”中明確指出：數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)有一定數(shù)量的應(yīng)用問題，問題情境的設(shè)計(jì)應(yīng)自然、合理．這里的問題情境主要是指現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境等，是體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的主要方面，也能充分體現(xiàn)“立德樹人”的教育目標(biāo)．本文結(jié)合一些模擬題中對(duì)數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的不同類型的設(shè)置情況，加以實(shí)例剖析．

1 夯實(shí)基礎(chǔ)性

以實(shí)際問題情境為數(shù)學(xué)背景載體，滲透入相應(yīng)的數(shù)學(xué)基本概念與定義、公理或定理、數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)思想方法等基礎(chǔ)性知識(shí)和能力的考查，引導(dǎo)學(xué)生重視數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)內(nèi)容，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，體現(xiàn)高考數(shù)學(xué)試題的基礎(chǔ)性．

例1 （2023屆揚(yáng)州市高三5月模擬考試）密位制是度量角的一種方法．將周角等分為6000份，每

A．25-00 B．35-00 C．42-00 D．70-00

分析：根據(jù)密位制的定義，利用扇形面積公式先求出圓心角，再根據(jù)密位制的定義換算即可．

評(píng)注：通過數(shù)學(xué)情境設(shè)置，結(jié)合扇形的面積公式、任意角的三角函數(shù)的定義以及密位制的定義等，結(jié)合三角函數(shù)這一基本性數(shù)學(xué)知識(shí)來巧妙設(shè)置創(chuàng)新數(shù)學(xué)情境，借助相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)來分析與解決問題．

2 立足綜合性

選擇現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)工作中的現(xiàn)實(shí)案例，融入學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知水平以及數(shù)學(xué)層次，抽象概括地合理創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，融合數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法，綜合數(shù)學(xué)多模塊知識(shí)或高中多學(xué)科知識(shí)之間的交匯，考查綜合知識(shí)與能力，體現(xiàn)高考數(shù)學(xué)試題的綜合性．

A．2x1－x2=0??? B．2x1－x2－1=0

C．2x1+x2+1=0D．2x1+x2=0

分析：以數(shù)學(xué)文化為情境創(chuàng)設(shè)問題，結(jié)合新情景問題下的導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線的斜率公式的應(yīng)用來綜合應(yīng)用，結(jié)合關(guān)系式的建立與化簡(jiǎn)來處理即可．

評(píng)注：通過數(shù)學(xué)文化的情境設(shè)置，巧妙綜合多項(xiàng)式方程根與系數(shù)的關(guān)系、三次函數(shù)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與幾何意義、直線的斜率等眾多相關(guān)知識(shí)，有機(jī)融合與交匯，實(shí)現(xiàn)不同知識(shí)點(diǎn)之間的綜合性應(yīng)用．

3 拓展應(yīng)用性

以現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題作為數(shù)學(xué)問題情境，涉及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、產(chǎn)品制造、技術(shù)改進(jìn)以及政策方案論證等，滲入開放性與探究性策略，合理引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考和判斷，打破常規(guī)思維，合理科學(xué)地作出解決問題的方案或判斷，體現(xiàn)高考數(shù)學(xué)試題的應(yīng)用性．

例3 （2023屆蘇錫常鎮(zhèn)四市高三3月調(diào)研試題）天干地支紀(jì)年法源于中國(guó)，中國(guó)自古便有十天干與十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推．今年是辛丑年，也是偉大、光榮、正確的中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，則中國(guó)共產(chǎn)黨成立的那一年是（? ）.

A．辛酉年B．辛戊年C．壬酉年D．壬戊年

分析：根據(jù)天干與地支分別構(gòu)成等差數(shù)列，利用100的因式分解，結(jié)合2021年為辛丑年，進(jìn)而逆推處理，分別確定100年前的天干與地支，從而得以合理判斷與應(yīng)用．

解析：由題意知，天干是公差為10的等差數(shù)列，地支為公差為12的等差數(shù)列，

且100=10×10，100=8×12+4，因?yàn)?021年為辛丑年，則100年前的天干為“辛”，地支為“酉”，則可得到1921年為辛酉年，故選A．

評(píng)注：以中國(guó)的天干地支紀(jì)年法為問題情境創(chuàng)設(shè)問題，通過等差數(shù)列隱含其中，利用因式分解、逆推思維的應(yīng)用來解決與之對(duì)應(yīng)的應(yīng)用問題．借助應(yīng)用問題情境的創(chuàng)設(shè)，融入數(shù)學(xué)文化、中國(guó)歷史、數(shù)學(xué)知識(shí)等，很好考查學(xué)生的閱讀理解能力、推理論證能力等．

4 倡導(dǎo)創(chuàng)新性

選取與社會(huì)實(shí)際密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問題情境，要求學(xué)生多角度、開放式思考問題，批判性地分析、處理與解決相應(yīng)的問題，開拓思維，拓展領(lǐng)域，是學(xué)生創(chuàng)新思維和意識(shí)的加強(qiáng)，體現(xiàn)高考數(shù)學(xué)試題的創(chuàng)新性．

例4 （2023屆徐州市高三下學(xué)期模擬題）若數(shù)列{an}對(duì)任意正整數(shù)n，有an+m=anq（其中m∈N*，q為常數(shù)，q≠0且q≠1），則稱數(shù)列{an}是以m為周期，以q為周期公比的類周期性等比數(shù)列．已知類周期性等比數(shù)列{bn}的前4項(xiàng)為1，1，2，3，周期為4，周期公比為3，則數(shù)列{bn}前21項(xiàng)的和為．

分析：結(jié)合類周期性等比數(shù)列的創(chuàng)新定義，確定對(duì)應(yīng)參數(shù)的值以及對(duì)應(yīng)的數(shù)列遞推關(guān)系式，通過分組轉(zhuǎn)化，結(jié)合等比數(shù)列的求和來分組求和處理．

評(píng)注：通過類周期性等比數(shù)列的創(chuàng)新定義，合理融合等比數(shù)列、數(shù)列求和以及創(chuàng)新定義等相關(guān)問題，借助創(chuàng)新定義加以合理分組，利用各組內(nèi)的各項(xiàng)成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的公式進(jìn)行分組求和處理．

在新時(shí)代背景中新高考改革下，高考數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的強(qiáng)化，很好開啟數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)的新征程，借助創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)試題情境，結(jié)合社會(huì)現(xiàn)實(shí)與生活實(shí)際，直接反映數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣闊性，很好體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值，以及數(shù)學(xué)的基本性、應(yīng)用性與創(chuàng)新性．

在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)回歸學(xué)生發(fā)展，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，回歸教育規(guī)律，回歸實(shí)際背景，基于高中數(shù)學(xué)教材及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，合理拓寬學(xué)生的視野，不拘泥于課本知識(shí)的約束，不斷拓展學(xué)生的閱讀理解能力、知識(shí)遷移能力，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法等“三技”來分析與解決實(shí)際應(yīng)用問題，增強(qiáng)創(chuàng)新應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí)，提升數(shù)學(xué)能力，有利于培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的人才．