張興美

摘要：文章以促進高中生形成與發(fā)展面向未來社會，及個人全面發(fā)展、終身發(fā)展所需的數(shù)學學科核心素養(yǎng)為根本目的，以新人教版（2019年）高中數(shù)學教材為重點教學依據(jù)，探討分析在學科核心素養(yǎng)視域下，有效引領學生實現(xiàn)深度數(shù)學學習的路徑方法，意在通過對高中生數(shù)學學習方式的轉(zhuǎn)化變革以及對高中數(shù)學課程教學模式的改進優(yōu)化，更好地促進普通高中數(shù)學課程教學從“知識本位”到“素養(yǎng)本位”的變革和立德樹人根本教育任務的落地。

關鍵詞：核心素養(yǎng)；高中數(shù)學；數(shù)學教學；深度學習；教學策略；高階思維活動

中圖分類號：G633.6文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2024）08-0065-04

深度學習，是一種相對以往淺表學習、被動學習而提出的現(xiàn)代化學習模式及學習理念，主要指讓學習者在理解認識的基礎上，通過積極開展批判質(zhì)疑、歸納推理、審視論證、遷移運用等高階思維活動，將已有經(jīng)驗與新知關聯(lián)起來，建構更為完善、系統(tǒng)的知識體系的學習過程。隨著培育學生學科核心素養(yǎng)成為當前普通高中教育中最為重要的教學課題，深度學習被廣泛應用于高中各科教育教學，且在促進學生學科核心素養(yǎng)發(fā)展、終身學習意識形成上取得了較為突出的育人成效。鑒于此，本文以高中數(shù)學課程教學為例，對指向?qū)W生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的深度學習途徑展開探析。

一、在核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學教學融合深度學習理念的意義

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（下稱“普高數(shù)學課標”）在“課程理念”中強調(diào)，普通高中數(shù)學課程要以學生發(fā)展為本，落實立德樹人根本任務，培育學生科學精神、創(chuàng)新意識及數(shù)學學科核心素養(yǎng)。其“課程目標”將高中生通過數(shù)學學習所需形成與發(fā)展的數(shù)學學科核心素養(yǎng)劃分為數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析六個維度。“普高數(shù)學課標”還指出，高中生所需發(fā)展與形成的數(shù)學學科核心素養(yǎng)是一個有機的整體，存在相互獨立又相互交融的關系。

對于高中數(shù)學教師而言，在數(shù)學課程教學過程中，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，就要在把握數(shù)學學科特征及高中生認知規(guī)律的基礎上，優(yōu)化數(shù)學課程結構，引領學生以獨立思考、自主學習、實踐探究、合作交流等多種學習方式，挖掘數(shù)學學科的科學價值、應用價值、文化價值、審美價值及本質(zhì)內(nèi)涵[1]。而深度學習理念及模式的出現(xiàn)，可以在很大程度上為貫徹落實這一教改目標搭建有效支架，這主要體現(xiàn)在以下三個層面。

1.深度學習能夠促進學生展開脈絡化數(shù)學學習，發(fā)現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)

數(shù)學是一門以研究數(shù)量關系和空間形式為主要內(nèi)容的學科，具有邏輯性突出、抽象性強的特點，且各階段的數(shù)學課程與各單元的數(shù)學內(nèi)容之間有著密不可分的內(nèi)在關聯(lián)。在核心素養(yǎng)視域下的高中數(shù)學教學中融合深度學習理念，組織引領學生開展數(shù)學學習活動，能夠讓學生以“單元學習主題”或“數(shù)學學科大概念”為統(tǒng)領單元整體學習內(nèi)容的“風向標”，對所學數(shù)學知識、思想方法進行脈絡化及結構化的梳理，全面深刻地把握數(shù)學學科的本質(zhì)，實現(xiàn)知識遷移[2]。在這一過程中，學生不但能充分感受到數(shù)學學科知識內(nèi)容、思想方法與技巧技能之間的內(nèi)在邏輯關聯(lián)，主動建構與形成完善系統(tǒng)的數(shù)學知識體系，還能在積極開展溫故知新、類比遷移、實踐運用等學思結合活動時，使數(shù)學學習思路與數(shù)學學習能力得到有效鍛煉，進而獲得數(shù)學核心素養(yǎng)的自然培育。

2.深度學習能夠轉(zhuǎn)變學生數(shù)學學習方式，提高學生數(shù)學學習力

高中數(shù)學課程肩負著為學生的可持續(xù)發(fā)展和終身學習創(chuàng)造條件的重要育人功能[3]。因此，學科核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學課程教學的重點并不在于讓學生學好數(shù)學，而是讓學生學會學習數(shù)學，掌握行之有效的數(shù)學學習方法。所以，高中數(shù)學教師在具體教育教學工作中應將育人焦點集中在學生學習力的鍛煉和提高上。而深度學習理念的出現(xiàn)，為教師落實這一育人目標開辟了可行路徑。

一方面，教師可以基于深度學習理念，將小組合作學習、項目式學習、任務驅(qū)動策略、情境教學等多種教學方法融入數(shù)學教學，促進學生以獨立思考、自主學習、合作交流等多種方式學習數(shù)學知識、解決數(shù)學問題。另一方面，教師可以以幫助學生實現(xiàn)有意義、有價值數(shù)學學習為目標導向，立足深度學習理念，將豐富的數(shù)學思想方法及現(xiàn)代信息技術與學生的數(shù)學學習過程、問題解決過程和數(shù)學探究實踐過程進行深度融合，以提高學生數(shù)學學習效率，為學生數(shù)學學習動力、毅力與能力的不斷提升打造優(yōu)異學習環(huán)境。

3.深度學習能夠推動學生思維能力進階，形成終身學習意識

展開高階思維活動，是高中生在數(shù)學學習中實現(xiàn)從淺表學習到深度學習過渡轉(zhuǎn)換的必要條件之一，能夠為高中生提供更為多元豐富的思維訓練機會。在積極參與指向數(shù)學問題解決處理、數(shù)學知識內(nèi)化吸收、數(shù)學方法運用實踐的高階思維活動中，高中生不但能有效解決思維定式問題，學會多元思考、發(fā)散思考和靈活思考，其在綜合運用批判質(zhì)疑、歸納推理、遷移運用等高階思維方式，進行數(shù)學探索及學習遷移的過程中，思維品質(zhì)、學習品質(zhì)和思維能力也會在潛移默化之中得到進階。更為關鍵的是，學生的終身學習、終身發(fā)展意識會因其體會到深度學習的益處而自發(fā)生成。

二、基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學深度學習策略

1.課前：精心設計導學任務，銜接舊知，促進“理解認識”

理解認識，是高中生在數(shù)學課程中實現(xiàn)深度學習的基礎條件。通過學習義務教育階段數(shù)學課程內(nèi)容，高中生已積累了一定的數(shù)學學習方法、經(jīng)驗與技巧，且具備在課前進行自主預習的數(shù)學學習意識，這為高中生理解認識數(shù)學新知內(nèi)容奠定了良好基礎[4]。由此，教師可以通過為學生精心設計課前導學任務或預習清單的方式，促進學生對未知數(shù)學知識的理解認知，在鍛煉學生自主學習能力、促進學生溫故知新及類比遷移的同時，為學生深度學習的實現(xiàn)及數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展打好提前量。

例如，教學人教版高中數(shù)學必修第一冊“函數(shù)的概念及其表示”一課前，教師可以通過研讀分析教材內(nèi)容與“普高數(shù)學課標”所作出的重要教學提示，明確本課教學重難點為函數(shù)概念的合理建構、函數(shù)構成要素的把握，以及解析法、列表法與圖像法三種函數(shù)表示方法的掌握后，利用微課教學技術為學生制作帶有學習提示，且總時長在10分鐘左右的課前導學視頻，并將其發(fā)布在線上教學平臺上，讓學生自行觀看，使學生通過模塊化的課前自主預習，初步學會用已知的集合知識描述函數(shù)的概念、定義域和值域，把握定義域、對應關系與值域是構成函數(shù)的三要素，并對三種常用的函數(shù)表示法的特點、用途及適用范圍形成初步認知。在微課導學視頻的結尾，教師可以為學生布置如下前置性學習任務，促使學生遷移運用已有數(shù)學知識?！緦W任務一】結合微課導學視頻“函數(shù)概念”部分的問題分析內(nèi)容，自主閱讀教材P61～63，從集合的角度精準定義函數(shù)的概念，并用函數(shù)的定義描述一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）、二次函數(shù)y=ax2+bx+c與正比例函數(shù)y=kx（k≠0）及其反比例函數(shù)的定義域、對應關系和值域各是什么?！緦W任務二】比較從集合語言和對應關系兩個角度所刻畫的函數(shù)定義，說明自身對函數(shù)所形成的新認識。【導學任務三】綜合運用解析法、列表法及圖像法三種常用函數(shù)表示方法，表示以下兩道問題中的函數(shù)，并比較三種函數(shù)表示法的特點（以表格的形式呈現(xiàn)）。1）600ml脈動飲料的單價是5元，買x（x∈{1，2，3，4，5}）瓶脈動飲料需要y元，用三種函數(shù)表示法表示函數(shù)y=f（x）。2）給定函數(shù)f（x）=-x+1，g（x）=x-1，x∈R，用三種函數(shù)表示法表示函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）?！緦W任務四】試分析是否所有函數(shù)都可以用解析法表示。如可以，舉出實例加以說明；如不可以，舉出反例加以驗證。

由此一來，學生便會在課前導學任務的作用下，自主自覺地展開視頻觀看、教材閱讀、例題解析與概念定義等綜合性數(shù)學學習活動。在此過程中，學生不但能主動遷移運用初中數(shù)學函數(shù)學習經(jīng)驗及高中數(shù)學集合知識，從對應關系與集合語言兩個角度認識及描述函數(shù)概念，理解函數(shù)本質(zhì)上是對兩個數(shù)集之間確定的對應關系的描述，把握構成函數(shù)的三個要素是“定義域”“對應關系”與“值域”，學會根據(jù)不同的待解問題，靈活運用解析法、圖像法與列表法三種函數(shù)表示方法恰如其分地表示函數(shù)，其對函數(shù)與實數(shù)、方程、數(shù)列、不等式及集合之間的內(nèi)在邏輯關聯(lián)也會在潛移默化中形成嶄新的認識，進而為應用函數(shù)解決處理實際問題，深入學習冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及三角函數(shù)等數(shù)學知識內(nèi)容夯實基礎。

2.課中：多元組織學習活動，探究學習，推動“批判質(zhì)疑”

批判質(zhì)疑，是高中生在數(shù)學學習中從淺層學習轉(zhuǎn)換到深度學習必須經(jīng)歷的高階思維活動，也是學生進階數(shù)學思維能力、發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)的關鍵渠道[5]。在學科核心素養(yǎng)導向下的高中數(shù)學教學中，教師可以遵循高中生的思維能力、認知能力發(fā)展規(guī)律與特點組織引領學生展開多元豐富的數(shù)學學習活動，并將生本優(yōu)勢突出的小組合作學習模式引入課堂教學，讓學生通過積極參與各類數(shù)學學習活動和小組合作探究活動，實現(xiàn)思維的碰撞和潛在智能的迸發(fā)，進而有效質(zhì)疑、合理批判。

例如，在人教版高中數(shù)學必修第二冊“空間點、直線和平面之間的位置關系”一課中，引導組織學生推理有關平面的基本事實時，教師可以以學生的課前預習情況與導學任務完成情況為依據(jù)，遵循“組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)”原則組建數(shù)學學習活動小組，并圍繞重難點、關鍵點及認知混淆點設計數(shù)學學習活動，驅(qū)動學生以小組合作、小組探究的方式進行數(shù)學學習和數(shù)學探究[6]。首先，可以從學生已知的數(shù)學事實入手，以核心教學問題活躍學生的思維，向?qū)W生提問“在中學數(shù)學中，可知兩點確定一條直線。那么對于一個平面來說，幾個點可以確定一個平面？幾條線可以確定一個平面”，驅(qū)使各小組在組內(nèi)交流探討，并提出基于事實證據(jù)的假設猜想，以此鍛煉學生的邏輯推理思維及空間想象思維，達到活化學生思維，驅(qū)動學生展開主動思考、積極思考的教學優(yōu)化目的。其次，在各組學生明確小組合作學習的探究方向后，教師可以設置引導語“類比物理、化學、生物學等學科中做驗證性科學實驗的經(jīng)驗方法，請圍繞合作提出的猜想假設設計實驗方案，并展開數(shù)學實驗探究”，以啟發(fā)學生主動關聯(lián)已有的科學探究經(jīng)驗和實驗方法，協(xié)作設計出關于平面及其性質(zhì)研究的數(shù)學實驗方案，并展開數(shù)學實驗探究活動。比如，某組的實驗目的為驗證“不共線的三點確定一個平面”，可以采用物理學科中控制變量法及數(shù)學學科中的對照分析法設計實驗方案。實驗素材可以選用相機三腳架、紙和筆。實驗步驟如下。第一，將舊報紙平鋪在地面上，將舊報紙構成的平面命名為平面α，將三腳架的三個腳依次命名為點A、B、C。第二，在平面α中描出三點A、B、C，確保三點不在同一直線上。第三，調(diào)整A、B、C三點的位置，先讓A、B兩點處于同一直線l上，點C在直線l外，觀察記錄三點所構成的平面是否仍是平面α，再讓A、B、C三點處于同一直線l上，觀察三點所構成的平面是否仍為平面α。多次重復實驗步驟，總結歸納三點的位置情況及所構成的平面?zhèn)€數(shù)，繪制成表，得出實驗結論。在此過程中，學生不但能主動類比遷移科學學科學習經(jīng)驗，制作設計指向數(shù)學猜想驗證及推導的實驗方案，其在綜合運用多種思維方法和探究手段展開數(shù)學實驗探究活動時，數(shù)學學習方式、數(shù)學問題思考方式也會得到相應的轉(zhuǎn)化和調(diào)整。另外，在小組合作學習中，學生會不可避免地生成不同數(shù)學學習見解和想法，其學習狀態(tài)和思維活躍度自然會在謀求觀點統(tǒng)一與求同存異中得到調(diào)整和提升。最后，各組學生圍繞假設猜想合作完成探究實驗活動后，教師可以組織學生開展實驗結論匯報與展評活動，并鼓勵學生以組內(nèi)自評、組內(nèi)互評及組間互評等多種評價方式，對學生個人及學習小組的實驗探究過程、實驗探究結論進行綜合全面的理性評價，使學生在相互點評、審視論證及探討交流的過程中，協(xié)作完成對平面基本性質(zhì)與基本事實的歸納概括，實現(xiàn)有意義、有價值的深度數(shù)學學習及實驗探究。

在核心素養(yǎng)視域下，以如此方式對高中數(shù)學教學模式進行優(yōu)化與改進，不僅能讓學生的數(shù)學學習方式得到本質(zhì)化的變革，使學生與小組成員、其他同學交流探討有關數(shù)學學習的見解想法和觀點建議，還能使學生在應用不同學科知識解決相關數(shù)學問題的過程中，自主自發(fā)地對數(shù)學問題、數(shù)學結論、數(shù)學規(guī)律進行質(zhì)疑和批判。這對學生思維能力的進階及數(shù)學學習能力的提升來說，均有積極的、深刻的影響。

3.課后：巧妙布置學科作業(yè)，關聯(lián)生活，助力“遷移創(chuàng)新”

遷移創(chuàng)新，是學生在數(shù)學學習過程中實現(xiàn)深度學習、獲得數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的重要表現(xiàn)[7]?！捌崭邤?shù)學課標”在“課程性質(zhì)”“課程理念”“課程目標”中均強調(diào)要重視學生問題解決能力的培養(yǎng)、創(chuàng)新意識和實踐能力的發(fā)展。因此，教師在學科核心素養(yǎng)導向下圍繞深度學習理念展開教學實踐時，要高度關注學生對數(shù)學的遷移運用和創(chuàng)新實踐。可以通過為學生布置、設計指向?qū)嶋H問題解決的課后實踐類作業(yè)的方式，促進學生數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識的生成。例如，教學人教版高中數(shù)學選擇性必修第一冊“直線與圓、圓與圓的位置關系”一課后，教師可以為學生布置如下實踐類課后作業(yè)?！咀鳂I(yè)一】趙州橋是我國造橋史上的杰作，已知趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高度約為7.2m，現(xiàn)有一寬度為10m、水面以上高度為6m的船，那么該船是否能夠從趙州橋下通過？【作業(yè)二】在物理光學中，光的反射定律是什么？如果有一條光線從點O（-3，4）射出，x軸為鏡面，經(jīng)過反射后，這條反射光線與圓C：（x-3）2+（y-2）2=1相切，那么這條光線在反射前所在的直線方程是什么？學生在遷移運用所學數(shù)學知識完成上述兩項數(shù)學作業(yè)的過程中，不僅能將數(shù)學與現(xiàn)實生活、其他學科關聯(lián)起來，實現(xiàn)對數(shù)學知識經(jīng)驗、思想方法的合理利用和有效遷移，其在展開問題分析和探索的過程中，也會對數(shù)學學科的基礎性、綜合性及發(fā)展性形成較好的認識，進而在感知數(shù)學學科本質(zhì)的基礎上，實現(xiàn)深度數(shù)學學習，得到數(shù)學核心素養(yǎng)的協(xié)調(diào)發(fā)展。

三、結語

總而言之，學生的深度學習與學科核心素養(yǎng)發(fā)展之間存在相輔相成的內(nèi)在關聯(lián)。一方面，深度學習能夠促進學生學習方式從被動接受到主動探究的轉(zhuǎn)變，推動學生學科核心素養(yǎng)的協(xié)調(diào)發(fā)展。另一方面，學科核心素養(yǎng)能夠為學生實現(xiàn)深度學習指明方向，啟迪學生自主調(diào)適學習策略。因此，身為關鍵育人客體的高中數(shù)學教師，應該在充分認清深度學習及學科核心素養(yǎng)之間的密切聯(lián)系的基礎上，堅持培養(yǎng)和提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的育人導向，對數(shù)學教學方式、方法進行優(yōu)化改進，以更好地彰顯高中數(shù)學課程的育人價值及核心素養(yǎng)導向，助推學生全面發(fā)展及終身發(fā)展的實現(xiàn)。

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Research on Deep Learning Approaches for Senior Middle School Mathematics Based on Core Competencies

Zhang Xingmei

（Experimental Senior Middle School， Bijie City， Guizhou Province， Bijie 551700， China）

Abstract： The article aims to promote the formation and development of senior middle school students towards the future society， as well as the comprehensive and lifelong development of the mathematics subject core competencies required by individuals. Based on the 2019 senior middle school mathematics textbook published by the new education press as the key teaching basis， the article explores and analyzes the effective path and methods to guide students to achieve deep mathematics learning from the perspective of subject core competencies， The aim is to promote the transformation and transformation of senior middle school mathematics learning methods， as well as the improvement and optimization of senior middle school mathematics curriculum teaching models， in order to better promote the transformation of ordinary senior middle school mathematics curriculum teaching from "knowledge based" to "literacy based" and the implementation of the fundamental educational task of moral education.

Key words： core competencies； senior middle school mathematics； mathematics teaching； deep learning； teaching strategies； advanced thinkingactivities