張劍嵐

摘? ?要：單元教學(xué)作為一種將學(xué)生的核心素養(yǎng)落實到實踐中的教學(xué)方式，注重知識建構(gòu)、數(shù)學(xué)思想方法的感悟，課程內(nèi)容的內(nèi)在邏輯，體現(xiàn)數(shù)學(xué)邏輯連貫、思想一致、方法普適的特點，能促進(jìn)學(xué)生在交互情境下進(jìn)行知識、思想、方法等方面的遷移，綜合運用所學(xué)知識.

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)課堂；核心素養(yǎng)；教學(xué)策略；單元教學(xué)

“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域方程作為一個大單元，許多研究思路、方法是一脈相承的.在綜合應(yīng)用課、復(fù)習(xí)課中應(yīng)該讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的整體結(jié)構(gòu)和聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是一個持續(xù)不斷、前后聯(lián)系的過程.圍繞中心內(nèi)容構(gòu)建分享學(xué)習(xí)型課堂，可以通過一系列具體的問題及變式逐漸展開，通過改變題目條件不斷變式，引導(dǎo)學(xué)生深入探究，由淺入深，激發(fā)學(xué)生從各種特定的問題中尋找更具普遍性的結(jié)論和一般性的解決方法，并在交流與分享中拓展學(xué)生的思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1? 案例分享

1.1? 背景

學(xué)生在學(xué)習(xí)完一元一次方程、二元一次方程組、不等式的綜合應(yīng)用專題課后，經(jīng)過系統(tǒng)復(fù)習(xí)，知識儲備已經(jīng)比較完整，也有了一定的解決簡單應(yīng)用題的經(jīng)驗，并能進(jìn)行比較嚴(yán)密的推理證明.但是學(xué)生在面對復(fù)雜問題的分析時，缺乏將所學(xué)數(shù)學(xué)知識綜合應(yīng)用的能力，以及將數(shù)化形或?qū)⑿位瘮?shù)的能力.

活動的中心為選擇并綜合運用所學(xué)到的有關(guān)知識來表述問題及解決問題的流程.對教材中例題“土地分割問題”進(jìn)行改編、變式，可以構(gòu)建分享學(xué)習(xí)型課堂.學(xué)生通過獨立思考和合作探究的方法，抽象出與實際情景相符的數(shù)學(xué)模型，并將所學(xué)的知識應(yīng)用到解決實際問題中去.此種課型適用于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，對學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運算都有較高的要求，對于發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)具有極強的現(xiàn)實意義.

1.2? 學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）領(lǐng)悟建立代數(shù)模型對解決問題的作用，感受相關(guān)知識的價值、內(nèi)涵，發(fā)展模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新能力.

（2）在開放性地尋求設(shè)計方案的過程中，體驗一道問題多解的情況，從多個視角思考問題，從而進(jìn)一步提升問題的分析與解決能力.

（3）學(xué)會從實際問題中提煉有用的信息并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，圖形語言感受數(shù)學(xué)建模的過程和數(shù)形結(jié)合的思想.

（4）自主探索和表達(dá)交流，發(fā)展合作交流的意識和能力，提高表達(dá)能力.

1.3? 例題設(shè)計

例題1：據(jù)統(tǒng)計資料，甲，乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量分別為10 kg/m²和20 kg/m²．現(xiàn)要把一塊長200 m，寬100 m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎么樣劃分這塊土地，使甲，乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4？

設(shè)計意圖：將書本題目改編，引導(dǎo)學(xué)生要從 “怎樣劃分 ”中來分析解題目標(biāo)，畫出示意圖，并利用數(shù)形結(jié)合的方法估計解的范圍，找到隱含等量關(guān)系.而后需要學(xué)生根據(jù)題目和圖形中的等量關(guān)系找到未知量，設(shè)參，從題目的問題來找到直接或間接的設(shè)元方式，可對比分析兩種方法，體會通過建立方程模型解決實際問題的過程.

【變式1】 若要求其中一塊是三角形土地，另一塊是梯形土地，請問怎樣劃分能使甲，乙兩種作物總產(chǎn)量的比是3∶4？若能，請畫出示意圖并寫出你的劃分方案？若不能，請說明理由.

設(shè)計意圖：將土地劃成三角形、梯形的情況需要學(xué)生有分類思想，列出方程組后會出現(xiàn)負(fù)整數(shù)解，可以讓學(xué)生感受到二元一次方程組無解的情況和現(xiàn)實生活中不存在這樣的劃分方式的一種對應(yīng)，理解建模的意義，同時可以引導(dǎo)學(xué)生從上一題中的圖形分析，甲的種植面積需要超過一半，所以甲的種植土地形狀不可能為三角形.

【變式2】 若要將這個長方形土地劃分成兩塊直角梯形土地，其他條件不變，這樣劃分這塊土地，還能使甲，乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4嗎？若能，請畫出示意圖并寫出你的劃分方案？若不能，請說明理由.

設(shè)計意圖：將土地劃分的要求改為兩個直角梯形，對應(yīng)的是二元一次方程組的建模，學(xué)生需要從圖形中找到等量關(guān)系，思考如何設(shè)元可以減少未知數(shù)的個數(shù)，為后續(xù)消元、求解減少阻礙.此題會出現(xiàn)有無數(shù)組解，也即是可以在一定范圍內(nèi)擁有無數(shù)種劃分的方式.可以畫出圖形幫助學(xué)生理解，也為后續(xù)的全等三角形做一些鋪墊.

例題2：據(jù)統(tǒng)計資料，甲，乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量分別為10 kg/m²和20 kg/m²．如圖1，現(xiàn)把一塊長200 m，寬100 m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．為了共同奔小康，甲的種植面積不小于6000 m²，且甲種植地的邊長AE不大于乙種植地的邊長EB.怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物總產(chǎn)量最大？最大能達(dá)到多少？

設(shè)計意圖：此題中出現(xiàn)了“不小于”“不大于”等字眼，提示學(xué)生此時要建立不等式的模型，而后要通過不等式的性質(zhì)求最值，也為學(xué)習(xí)函數(shù)做鋪墊.

1.4? 問題串設(shè)計及教學(xué)過程

對于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，在例題1中可以采取以下問題串設(shè)計：

（1）你是如何理解“劃分這塊土地”的？（即要求的量你認(rèn)為是什么？）

（2）題目中已知量、未知量有哪些？甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量與總產(chǎn)量有什么關(guān)系？

（3）你能估計誰的種植面積大嗎？請畫出示意圖，標(biāo)注種植甲、乙的土地.

（4）結(jié)合上述分析，你認(rèn)為要如何設(shè)元？根據(jù)你的分析求解這個問題.

利用問題串慢慢將實際問題“數(shù)學(xué)化”，環(huán)環(huán)相扣，引導(dǎo)學(xué)生先審題，確定解題目標(biāo)和方向，畫出示意圖來輔助找等量關(guān)系以及判斷解的范圍，再通過題目中的等量關(guān)系尋找設(shè)元方法，建立模型列出方程求解.而后還要讓學(xué)生完整書寫過程，對解進(jìn)行檢驗以及作答.在解題過程中可以讓學(xué)生利用表格整理復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系.體會通過建立二元一次方程組模型解決實際問題的過程.為后續(xù)的變式做準(zhǔn)備.

對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可以將例題1改為更開放的問題即據(jù)統(tǒng)計資料，甲，乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量分別為10 kg/m²和20 kg/m²．現(xiàn)要把一塊長200 m，寬100 m的長方形土地，分別種植這兩種作物．怎么樣劃分這塊土地，使甲，乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4？

此時學(xué)生能通過題目的條件求出甲、乙兩塊種植面積的大小，若無法分析出解題目標(biāo)，可以問學(xué)生能從題目條件中能得到什么，求出什么，而后根據(jù)種植的面積，讓學(xué)生具體寫出劃分的方式，例如面積劃分成兩個長方形時，長和寬分別為多少，讓學(xué)生合作探究，交流分享自己的劃分方式，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度觀察世界，以及思維分析、語言表達(dá)的能力，在探索問題的過程中，體驗一道問題的多鐘解答的可能，學(xué)習(xí)從多個方面思考問題，進(jìn)一步提高分析與解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識.教師再對題目的本質(zhì)以及處理此類題目的方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)目偨Y(jié).

2? 分享學(xué)習(xí)型課堂構(gòu)建策略

2.1? 了解學(xué)生的知識能力儲備情況，做好問題導(dǎo)學(xué)

不同班級的學(xué)生，同一個班級的不同學(xué)生問題的解決能力都各有不同.教師應(yīng)了解學(xué)生的知識儲備情況及能力水平，了解學(xué)生能力提升可能達(dá)到的高度，通過對教材的深入研究，對學(xué)情進(jìn)行深入的分析，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知能力和知識體驗，設(shè)計出符合學(xué)生認(rèn)知層次的問題，使其能夠在學(xué)案的指導(dǎo)下，圍繞核心問題展開自主學(xué)習(xí)和探究式學(xué)習(xí).

2.2? 做好預(yù)設(shè)，適時引導(dǎo)

教師應(yīng)預(yù)設(shè)學(xué)生可能遇上的困難，在重要的節(jié)點停留，預(yù)設(shè)同一道題不同的思路和解法，在學(xué)生分享想法后適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、分析對比，關(guān)注不同層次的學(xué)生，采取不同的引導(dǎo)方式，對個別有需求的學(xué)生給予單獨指導(dǎo).

2.3? 從獨學(xué)到分享，給予充足時間

分享學(xué)習(xí)型課堂中，其核心即生講生學(xué)，老師導(dǎo)學(xué)，學(xué)生共學(xué).通過學(xué)生分享交流，讓數(shù)學(xué)知識“落地”，實現(xiàn)真正的思維提升^{[ 1 ]}.在分享學(xué)習(xí)型的數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生需要深度思考.綜合性應(yīng)用的課堂通常比較具有挑戰(zhàn)性，因而需要更長的思考時間.此時就需要教師安排更多的等待時間，理解學(xué)生走彎路的合情性，對學(xué)生的錯誤從情至理分析，給足學(xué)生獨立思考以及分享交流的時間，多多觀察與傾聽，做學(xué)生智慧的發(fā)現(xiàn)者.聆聽學(xué)生的思考過程，引導(dǎo)學(xué)生找到通往問題解決的成功道路.課堂教學(xué)時，無論是否預(yù)設(shè)的方向和方法，都可以變?yōu)檎n堂中寶貴的資源，學(xué)生敢于把自己的不夠有把握的想法表達(dá)出來，也能查缺補漏，不要怕學(xué)生走彎路，但是要讓學(xué)生的彎路走得值得，應(yīng)該學(xué)會啟發(fā)學(xué)生，也就是讓學(xué)生覺察到自己已經(jīng)開展但沒能成功的思維過程的價值，認(rèn)識到自己有價值但沒能成功的思維的問題，從而從困難中走出來，這反而可以深化學(xué)生的認(rèn)識，加深學(xué)生的印象.開放型、研究型的題目，教師除了總結(jié)學(xué)生的各種解題方法外，還要引導(dǎo)學(xué)生從不同解答中發(fā)現(xiàn)一般性的方法和普適性的規(guī)律.

2.4? 利用大單元融合，網(wǎng)化知識鏈

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）指出，教學(xué)應(yīng)該改變過于注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)^{[ 2 ]}.大單元教學(xué)有助于幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，而大單元融合后的專題訓(xùn)練應(yīng)盡量讓學(xué)生感受到知識之間的聯(lián)系，同時幫助學(xué)生辨析各個知識點之間的不同，從而能在綜合練習(xí)中準(zhǔn)確、快速的找到解決問題的路徑.分享學(xué)習(xí)型的課堂應(yīng)該合理設(shè)計題目，交流時適當(dāng)引導(dǎo)與總結(jié)，讓學(xué)生把知識網(wǎng)建構(gòu)完整.

3? 結(jié)語

大單元教學(xué)下，學(xué)生課堂學(xué)習(xí)方式應(yīng)該更為多樣化，分享學(xué)習(xí)型課堂需要教師有較強的掌控力，也需要學(xué)生愿意思考，愿意主動學(xué)習(xí)，這種課堂教學(xué)形式伴隨著教師和學(xué)生的深度思考和學(xué)習(xí)，有效促進(jìn)了核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，需要教師不斷地實踐、總結(jié).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 何丹.基于核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)分享型課堂之生講生學(xué)教學(xué)研究[J].文淵（高中版），2020（7）：1081.

［2］ 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：86.

廈門市教學(xué)科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度立項課題：指向深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計（21059）研究成果