? 福建省邵武第四中學(xué) 饒錦芳

統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象的一門科學(xué),它可以為人們制定決策提供依據(jù).按照《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》(以下簡(jiǎn)稱“《課程標(biāo)準(zhǔn)》”)的要求,在高中數(shù)學(xué)課程中,統(tǒng)計(jì)是必修課程和選擇性必修課程的主題之一.從統(tǒng)計(jì)研究的內(nèi)容來看,必修課程主要學(xué)習(xí)收集數(shù)據(jù)的方法和單變量的統(tǒng)計(jì)問題.

目前,我國(guó)出現(xiàn)了“一標(biāo)多版”的情況,不同版本教科書在編寫風(fēng)格、課程標(biāo)準(zhǔn)、課程精神等方面存在著一定的差異.因此,本文中選取了當(dāng)前我國(guó)高中使用范圍較廣的兩個(gè)版本的數(shù)學(xué)教科書,即人教A版與蘇教版的必修“統(tǒng)計(jì)”課程進(jìn)行研究,并通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)與安排、欄目設(shè)置等方面進(jìn)行深入細(xì)致的對(duì)比分析,為高中數(shù)學(xué)教師理解和整合不同版本教材中“統(tǒng)計(jì)”模塊的優(yōu)缺點(diǎn),提供了借鑒和參考.

1 教科書內(nèi)容比較

長(zhǎng)期以來,高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為教科書的編制提供重要的指導(dǎo)意見,因此,在研究教科書內(nèi)容之前,教師應(yīng)該先研讀課程標(biāo)準(zhǔn).當(dāng)前實(shí)行的《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“統(tǒng)計(jì)單元的學(xué)習(xí),可以幫助學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)收集和整理的方法、數(shù)據(jù)直觀圖表的表示方法、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征的刻畫方法;通過具體實(shí)例,感悟在實(shí)際生活中進(jìn)行科學(xué)決策的必要性和可能性;體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹證明的差異;通過實(shí)際操作、計(jì)算機(jī)模擬等活動(dòng),積累數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗(yàn).”[1]在這一內(nèi)容指導(dǎo)下,本文所關(guān)注的人教A版與蘇教版教材,在“統(tǒng)計(jì)”這一章節(jié)的內(nèi)容安排上,具有明顯的異同.下面筆者對(duì)兩個(gè)不同版本教科書中的課程內(nèi)容進(jìn)行比較和分析.

人教A版教材本章內(nèi)容分為三節(jié):9.1隨機(jī)抽樣,9.2用樣本估計(jì)總體,9.3統(tǒng)計(jì)案例.蘇教版則分為四節(jié):14.1獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念,14.2抽樣,14.3統(tǒng)計(jì)圖表,14.4用樣本估計(jì)總體.從每個(gè)小節(jié)的內(nèi)容呈現(xiàn)可以看出,兩個(gè)版本的教科書都體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求.

教學(xué)內(nèi)容的安排上也存在較大的差異:

(1)人教A版在數(shù)據(jù)收集這部分先復(fù)習(xí)基本概念,再介紹抽樣方法,提出了放回和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,最后學(xué)習(xí)獲取數(shù)據(jù)的4種主要途徑;蘇教版則是先介紹獲取數(shù)據(jù)的主要途徑,再到抽樣方法的學(xué)習(xí).

(2)人教A版在內(nèi)容安排上注意突出數(shù)據(jù)分析的基本過程,在“隨機(jī)抽樣”這節(jié)會(huì)因?yàn)檠芯啃枰榻B總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)以及它們之間的關(guān)系,注重根據(jù)實(shí)際需要選擇正確的統(tǒng)計(jì)圖表,在理解集中趨勢(shì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義之下,用樣本集中趨勢(shì)參數(shù)估計(jì)總體,以及如何從圖表中估計(jì)出集中趨勢(shì)參數(shù).蘇教版把統(tǒng)計(jì)圖表與集中趨勢(shì)參數(shù)分為兩節(jié)內(nèi)容介紹:“14.3”節(jié)分別用實(shí)際案例回顧了初中學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)圖表并總結(jié)各自特點(diǎn),接下來著重學(xué)習(xí)頻率分布直方圖;“14.4”節(jié)分別用不同的案例介紹集中趨勢(shì)參數(shù)及它們的統(tǒng)計(jì)含義.蘇教版更加注重每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí).

(3)人教A版“9.3”節(jié)通過一個(gè)完整案例讓學(xué)生經(jīng)歷利用統(tǒng)計(jì)學(xué)解決問題的全過程,并給出了任務(wù)與要求;蘇教版在應(yīng)用與建模欄目設(shè)置了“階梯電價(jià)的設(shè)計(jì)”的作業(yè).

2 欄目設(shè)置比較

教科書的編寫不僅要體現(xiàn)教科書的知識(shí)結(jié)構(gòu),還要傳遞數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化.而教科書的欄目設(shè)置是知識(shí)內(nèi)容呈現(xiàn)的重要方式,能夠體現(xiàn)編者的思想和編寫的特色.針對(duì)這一模塊,《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“通過‘統(tǒng)計(jì)’課程的學(xué)習(xí),學(xué)生能提升獲取有價(jià)值信息并進(jìn)行定量分析的意識(shí)和能力;適應(yīng)數(shù)字化學(xué)習(xí)的需要,增強(qiáng)基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí),形成通過數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)事物的思維品質(zhì);積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).”[1]下面筆者就兩個(gè)不同版本教科書中欄目設(shè)置的對(duì)比,作出分析.

2.1 相同設(shè)置

在兩個(gè)版本的欄目設(shè)置中,有諸多相似之處:(1)章頭都有圖、表、問題提出;(2)都采用了生活中的案例,通過案例講授新的知識(shí),對(duì)統(tǒng)計(jì)中的基本概念引入嚴(yán)格的定義;(3)問題型及注釋型的內(nèi)容較為豐富,例題能夠體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用;(4)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有針對(duì)的練習(xí)、習(xí)題與復(fù)習(xí)題;(5)都有設(shè)置額外的知識(shí)點(diǎn),如對(duì)數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史料的介紹,對(duì)信息技術(shù)應(yīng)用的介紹,等等.

2.2 不同設(shè)置

在兩個(gè)版本的欄目設(shè)置中,也存在明顯的差異:

(1)人教A版在每一節(jié)都設(shè)置了“引言”環(huán)節(jié),主要是為了對(duì)上一部分進(jìn)行內(nèi)容總結(jié),并引出接下來要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.由此可見,人教A版較為注重學(xué)習(xí)的連貫性,強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)之間的連接與內(nèi)在關(guān)系,循序漸進(jìn),體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性、系統(tǒng)性.

(2)人教A版較為注重設(shè)置合適的教學(xué)情境,在“統(tǒng)計(jì)”這一章節(jié)中,“探究”“思考”“問題”類的欄目非常多,共計(jì)出現(xiàn)了26處.由此可見,該版本強(qiáng)調(diào)以問題串聯(lián)教學(xué)的環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力.

(3)人教A版的案例較少,許多知識(shí)點(diǎn)會(huì)使用相同的案例,這說明,此版本教科書在具體案例的處理中,傾向于按數(shù)據(jù)處理的基本過程展開內(nèi)容,而不是“就頭論頭,就尾論尾”地把統(tǒng)計(jì)過程割裂開來,幫助學(xué)生建立對(duì)統(tǒng)計(jì)的整體認(rèn)知.

(4)人教A版的習(xí)題數(shù)量較少,在習(xí)題及復(fù)習(xí)題中進(jìn)行了分層設(shè)計(jì),包含“復(fù)習(xí)鞏固,綜合運(yùn)用,拓廣探索”這三個(gè)層次的內(nèi)容,其中拓展欄目?jī)?nèi)容較少.相對(duì)而言,蘇教版教材一方面注重直接提出本節(jié)要學(xué)習(xí)的問題,用問題引出要講授的知識(shí),以問題型旁白拓展思考.另一方面,蘇教版的例題較多,注重知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用以及學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的吸收;題量較大,包含“感受·理解,思考·運(yùn)用,探究·拓展”三個(gè)層次的內(nèi)容,拓展欄目容較為豐富.總體而言,這兩版教科書都有非常豐富的欄目設(shè)置,但也是神肖酷似,同中有異.

3 教學(xué)建議

作為一線教師,筆者認(rèn)為教學(xué)要能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)由淺入深教授知識(shí),利用實(shí)際情境精選內(nèi)容,優(yōu)化課程結(jié)構(gòu),注重現(xiàn)代化教學(xué)手段的應(yīng)用,強(qiáng)化利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.鑒于上述分析,以下是筆者結(jié)合實(shí)際教學(xué)中遇到的問題,對(duì)必修“統(tǒng)計(jì)”教學(xué)的一些建議.

3.1 關(guān)于引言

關(guān)于人教A版“統(tǒng)計(jì)”章節(jié)的引言,筆者提出三個(gè)教學(xué)建議:(1)教師可以結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)舉例,讓學(xué)生感受統(tǒng)計(jì)就在身邊,拉近學(xué)生與統(tǒng)計(jì)概念之間的距離,凸顯統(tǒng)計(jì)知識(shí)的必要性,激發(fā)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)的興趣.在教學(xué)中,教師可以根據(jù)實(shí)際需要,舉出學(xué)生身邊的一些例子,用總量、比例(率)、平均數(shù)、百分位數(shù)等多元化的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來闡述.(2)教師可以通過概括描述統(tǒng)計(jì)的學(xué)科特點(diǎn),闡述統(tǒng)計(jì)解決問題的一般過程,讓學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的基本思路和邏輯.(3)教師可以通過介紹統(tǒng)計(jì)解題過程中的常見困難,來聯(lián)結(jié)不同的知識(shí)模塊.總體而言,在教學(xué)中,筆者建議使用人教A版的章引言作為本單元起始課的教學(xué).

3.2 關(guān)于初高中內(nèi)容的銜接

“統(tǒng)計(jì)”在邏輯上呈一條主干,開枝散葉的架構(gòu).小學(xué)、初中、高中都有統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的教學(xué),如全面調(diào)查、抽樣調(diào)查、總體、個(gè)體、樣本量、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣等重要概念,在義務(wù)教育階段就曾多次出現(xiàn).但是,高中階段的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí),與義務(wù)教育階段有著明顯的差異.具體而言:(1)在抽樣方法模塊,初中只要求了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,高中階段需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)分層隨機(jī)抽樣以及設(shè)計(jì)抽樣方法,以解決具體的問題.(2)在圖表的制作與處理模塊,小學(xué)“統(tǒng)計(jì)”處于“基于圖象的直觀判斷”階段,讓學(xué)生學(xué)會(huì)把原始數(shù)據(jù)直接轉(zhuǎn)化為圖形,并能從圖中獲取關(guān)鍵信息;初中作圖識(shí)圖依然是重點(diǎn),但作圖需要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,讓學(xué)生在實(shí)例中感知數(shù)據(jù)處理的必要性與重要性,開始用“數(shù)字特征”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析;而高中的“統(tǒng)計(jì)”處于“基于數(shù)據(jù)處理與分析的推斷”階段.“需要通過一些典型案例,使學(xué)生了解較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程,在此過程中進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)收集和整理的方法,數(shù)據(jù)直觀圖表的表示方法和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征的刻畫方法.”[1]

因此,基于前文的分析,筆者認(rèn)為,在初中與高中內(nèi)容的銜接上,蘇教版更為適用.例如,在蘇教版教材“14.3統(tǒng)計(jì)圖表”的第一部分內(nèi)容中,用實(shí)際案例回顧了初中階段學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)圖表,并總結(jié)了這些統(tǒng)計(jì)圖表各自的特點(diǎn)以及每種統(tǒng)計(jì)圖表在數(shù)據(jù)分析中的作用.進(jìn)一步而言,在用頻數(shù)直方圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的過程中,編寫者發(fā)現(xiàn)某些圖形容易給人造成錯(cuò)覺,為了避免誤解,蘇教版將頻數(shù)直方圖改良為頻率直方圖,以引導(dǎo)學(xué)生通過頻率分布直方圖觀察數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.

3.3 關(guān)于知識(shí)點(diǎn)的編排方式

在知識(shí)點(diǎn)的編排方式上,人教A版在編寫時(shí)注意突出數(shù)據(jù)分析的基本過程,更為適用.例如,在“9.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”這一節(jié),內(nèi)容編排如圖1所示.

圖1

在“9.1.2分層隨機(jī)抽樣”這一節(jié),人教A版也采用了相同的編排方式.這種編排方式能幫助學(xué)生建立對(duì)統(tǒng)計(jì)的整體認(rèn)知,實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的緊密聯(lián)結(jié),有助于學(xué)生進(jìn)行連貫的學(xué)習(xí)和思考.但是,在學(xué)生作業(yè)中,筆者發(fā)現(xiàn),“怎樣安排抽樣?”“設(shè)計(jì)調(diào)查方案”這類的題目完成效果不理想,說明學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)不夠深入.在這一背景下,教師對(duì)于學(xué)習(xí)內(nèi)容的總結(jié)提升是非常關(guān)鍵的.例如,在講授完分層抽樣后,教師可以利用蘇教版分層抽樣的步驟,總結(jié)出一個(gè)清晰的邏輯線,具體如圖2所示.

圖2

與此同時(shí),教師還可以對(duì)兩種不同抽樣方法進(jìn)行列表對(duì)比,明確不同抽樣方法的適用范圍,如表1所示.

表1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與分層抽樣的對(duì)比

總體而言,教師可以把學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容以更加清晰的圖表形式展現(xiàn)在學(xué)生面前,這樣有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深入學(xué)習(xí)和理解.

3.4 關(guān)于應(yīng)用與建模

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是課程標(biāo)準(zhǔn)的主題之一,強(qiáng)調(diào)發(fā)揮學(xué)生的主體作用,“對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題[1].”高考也非常重視強(qiáng)化利用統(tǒng)計(jì)解決實(shí)際問題的能力.在這一模塊,蘇教版設(shè)置了應(yīng)用與建模欄目“階梯電價(jià)的設(shè)計(jì)”,人教A版在學(xué)習(xí)完必修“統(tǒng)計(jì)”相關(guān)知識(shí)后,提供了一個(gè)“公司員工的肥胖情況調(diào)查分析”統(tǒng)計(jì)案例,讓學(xué)生深入探究,獨(dú)立設(shè)置為一個(gè)章節(jié).人教A版的案例指引學(xué)生從“背景與數(shù)據(jù)”“任務(wù)與要求”“統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的組成部分(標(biāo)題、前言、主題、結(jié)尾)”這三方面進(jìn)行探究.人教A版教材恰時(shí)恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生明確關(guān)心的問題,說明數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息;根據(jù)數(shù)據(jù)分析的需要,說明如何選擇統(tǒng)計(jì)圖表描述和表達(dá)數(shù)據(jù);從樣本數(shù)據(jù)中提取能刻畫其特征的量;通過樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,分析案例的整體情況.所以,學(xué)生遇到實(shí)際問題時(shí),不會(huì)無從下手,而是懂得如何把所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活解決問題.因此,在教學(xué)中,建議教師利用人教A版“9.3統(tǒng)計(jì)案例”讓學(xué)生了解利用統(tǒng)計(jì)學(xué)解決問題的全過程.

3.5 關(guān)于信息技術(shù)的應(yīng)用

人教A版和蘇教版都有對(duì)信息技術(shù)應(yīng)用的介紹,只是位置不同.在教學(xué)中,筆者認(rèn)為蘇教版在每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的結(jié)尾介紹電子表格軟件及GeoGebra軟件在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)中的應(yīng)用較為合理.此外,筆者建議,首先,教師在“統(tǒng)計(jì)案例”的教學(xué)中,讓學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件展示如何快速獲取數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖、扇形圖,著重讓學(xué)生回答從圖表中提取的數(shù)據(jù)信息;其次,在學(xué)生已經(jīng)知道如何計(jì)算的情況下,引導(dǎo)他們用統(tǒng)計(jì)軟件快速計(jì)算平均數(shù)、方差等特征量,進(jìn)而把更多精力花在理解特征數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義上[2].具體而言,高一學(xué)生在信息技術(shù)課上已經(jīng)學(xué)習(xí)了編程,教師可以建議學(xué)生設(shè)計(jì)一款軟件,輸入身高和體重,敲回車鍵便可以得到偏瘦、正常、偏胖、肥胖中的一個(gè)結(jié)論,并給出建議的體重范圍,幫助員工控制體重.通過一個(gè)完整案例,學(xué)生可以體會(huì)信息技術(shù)的應(yīng)用帶來的便利,把更多精力集中于統(tǒng)計(jì)概念和方法的理解上.

不同版本的教科書都符合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念與要求,內(nèi)容與欄目的設(shè)置各有優(yōu)缺點(diǎn),有許多可以相互借鑒的地方.教師在備課時(shí),不必拘泥于某一版本的教科書,可以對(duì)多個(gè)版本的教科書進(jìn)行研究學(xué)習(xí),結(jié)合本校的招生層次、本班學(xué)生的認(rèn)知水平,根據(jù)實(shí)際教學(xué)環(huán)境需要,完善教學(xué)設(shè)計(jì).