黃 飛

? 江蘇省海門中學(xué)

在高三復(fù)習(xí)課教學(xué)中,高效率、高質(zhì)量是復(fù)習(xí)課教學(xué)追求的根本目標(biāo),這就要求教學(xué)應(yīng)從多個(gè)層面入手,教師角色、學(xué)生角色以及復(fù)習(xí)內(nèi)容、配套練習(xí)等多個(gè)方面都要進(jìn)行考慮,從而在有限的時(shí)間和空間內(nèi)采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式,設(shè)置合理的課堂容量等,全面提升課堂的“高效”與有效性.

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué),課堂上知識(shí)點(diǎn)的容量、題型的分類、學(xué)情的把握等都需要教師認(rèn)真去思考,并在備課與教學(xué)中做到有的放矢.

1 容量要適中

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中,課堂容量要適中,要保證基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生能鞏固基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)和公式計(jì)算,也就是基本知識(shí)和基本能力的培養(yǎng);對(duì)于中等水平的學(xué)生,能聽懂更多內(nèi)容,能理解公式的內(nèi)涵,會(huì)對(duì)公式進(jìn)行變形計(jì)算,會(huì)進(jìn)行知識(shí)遷移,會(huì)做更多同類型的題目,培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力;對(duì)于學(xué)習(xí)優(yōu)秀或者是能自學(xué)一部分知識(shí)的學(xué)生,綜合性的題目要有所涉及,讓這部分學(xué)生能吃飽,有所學(xué).

例如,在解析幾何模塊的復(fù)習(xí)教學(xué)中,要充分結(jié)合解析幾何知識(shí)點(diǎn)多,曲線類型多,點(diǎn)、線、角、曲線多元素并存等特點(diǎn),以及解題過(guò)程相對(duì)比較繁雜、運(yùn)算量大、對(duì)能力要求高、交匯性與綜合性強(qiáng)等基本特點(diǎn),合理從“設(shè)”入手,通過(guò)“設(shè)點(diǎn)”或“設(shè)線”視角切入,優(yōu)化解題過(guò)程,提升解題效益.

圖1

合理設(shè)置題型與題量,如圖1所示,在遵循“設(shè)—列—解”基本解題程序的步驟與基礎(chǔ)上,重點(diǎn)突出解析幾何“設(shè)”的技巧性與重要性,強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法,減少數(shù)學(xué)運(yùn)算,優(yōu)化解題過(guò)程,從而實(shí)現(xiàn)該模塊知識(shí)的復(fù)習(xí)教學(xué).

具體教學(xué)過(guò)程中,可以選取典型例題,以“設(shè)點(diǎn)”與“設(shè)線”等不同視角切入,合理結(jié)合“一題多解”,巧妙融入解題技巧與策略,實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)教學(xué)的基本目標(biāo).

適中的復(fù)習(xí)教學(xué)容量,以符合大部分學(xué)生的需求,才能真正面向大部分學(xué)生,使復(fù)習(xí)的受益面盡可能大.

2 分類要合理

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō):“人們?cè)缇蛯?duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了枯燥乏味、神秘難懂的印象.成因之一便是脫離實(shí)際.”因而,在實(shí)際教學(xué)與復(fù)習(xí)中,要將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用加以交匯,通過(guò)合理的分類與設(shè)計(jì),以激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望.

具體復(fù)習(xí)教學(xué)中,典型例題的分類也要合理,從基礎(chǔ)題型到綜合題型,要有梯度,由易到難,循序漸進(jìn),學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)遵循這個(gè)規(guī)律,否則知識(shí)就會(huì)夾生,學(xué)生感覺學(xué)到了一點(diǎn),可還是有一些不明白的地方.

例1[2024屆江蘇省淮安市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷](多選題)已知函數(shù)f(x)滿足?x1,x2∈R,都有|f(x1)+f(x2)|≤|sinx1+sinx2|成立,則下列結(jié)論正確的是( ).

A．f(0)=0

B．f(x)是偶函數(shù)

C．f(x)是周期函數(shù)

D．g(x)=f(x)-sinx,若-1

分析：根據(jù)題設(shè)條件,通過(guò)合理的賦值處理,結(jié)合各選項(xiàng)中信息加以剖析與確定．

解法1：(嚴(yán)謹(jǐn)推理法)依題意?x1,x2∈R,都有|f(x1)+f(x2)|≤|sinx1+sinx2|成立.

令x1=x2=0,可得|f(0)|≤0,則f(0)=0,故選項(xiàng)A正確.

令x1=-x2=x,可得|f(x)+f(-x)|≤|sinx+sin (-x)|=0,則f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(-x),可知f(x)是奇函數(shù),故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

令x1=-x,x2=x+2π,得|f(-x)+f(x+2π)|≤|sin (-x)+sin (x+2π)|=0,則f(-x)+f(x+2π)=0,即f(x+2π)=-f(-x)=f(x),可知f(x)是周期為2π的周期函數(shù),故選項(xiàng)C正確.

而由sinx1-sinx2≤f(x1)-f(x2),可得f(x2)-sinx2≤f(x1)-sinx1,又g(x)=f(x)-sinx,則有g(shù)(x2)≤g(x1),故選項(xiàng)D正確.

綜上分析,正確的選項(xiàng)為ACD.故選擇:ACD.

解法2：(特殊函數(shù)法)取函數(shù)f(x)=sinx,滿足?x1,x2∈R,都有|f(x1)+f(x2)|≤|sinx1+sinx2|成立,易知正確的選項(xiàng)為ACD.

熟練掌握一些具有特定結(jié)構(gòu)特征的基本初等函數(shù)類型(如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)等),以及與函數(shù)相關(guān)的基本性質(zhì)等,結(jié)合問(wèn)題實(shí)際,借助“模特”函數(shù)的構(gòu)造,化抽象為具體,可以為解決此類問(wèn)題的特殊函數(shù)模型思維與構(gòu)建提供理論依據(jù),也是綜合創(chuàng)新應(yīng)用的理論基礎(chǔ).

高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課教學(xué)要合理分類,對(duì)章節(jié)知識(shí)、具體知識(shí)點(diǎn)、某一思想方法、技巧策略等方面加以針對(duì)性復(fù)習(xí),根據(jù)不同復(fù)習(xí)階段以及不同復(fù)習(xí)內(nèi)容合理設(shè)置,有效提升復(fù)習(xí)效益.

3 學(xué)情要把握

美國(guó)教育心理學(xué)家奧蘇貝爾曾說(shuō):“影響學(xué)習(xí)的最主要原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么,我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況去進(jìn)行教學(xué).”

在實(shí)際復(fù)習(xí)課教學(xué)中,教師不能盲目地以自身的理解去安排復(fù)習(xí),而要綜合具體班級(jí)學(xué)生的學(xué)情,教學(xué)設(shè)計(jì)要契合學(xué)生的需求.而對(duì)學(xué)情的把握,教師需要多和學(xué)生溝通,了解學(xué)生有什么困難,有什么收獲等.

該題中的函數(shù)是以含有根式的代數(shù)式形式呈現(xiàn)的.此代數(shù)式是一個(gè)一次式與一個(gè)根式的和,二者之間不對(duì)稱,形成“階數(shù)”差,這也是此類函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征.

在例2的基礎(chǔ)上,根據(jù)學(xué)情予以變式與拓展.

(1)同類變式

保留函數(shù)解析式的“階數(shù)”差的結(jié)構(gòu)特征,從不對(duì)稱中尋找解題視角,以相似的視角來(lái)加以變式與應(yīng)用.

解析：提示函數(shù)f(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞增,其最小值為2.

(2)異類變式

改變函數(shù)解析式的“階數(shù)”差的結(jié)構(gòu)特征,兩個(gè)代數(shù)式均由根式組成,從對(duì)稱中尋找解題視角,以相異的視角來(lái)加以變式與應(yīng)用.

解析：方法1:三角換元法.

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|0≤x≤1}.

方法2:基本不等式法.

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|0≤x≤1}.

又[f(x)]2≥1,所以1≤[f(x)]2≤2.

(3)升類變式

提升函數(shù)解析式的復(fù)雜程度,由兩個(gè)根式的線性運(yùn)算升級(jí)為三個(gè)根式,拓展數(shù)學(xué)思維,提升解題技巧與能力,從而加以升級(jí)變式與應(yīng)用.

解析：依題知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|-1≤x≤1}.

在實(shí)際的高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課教學(xué)中,教師正確并合理把握學(xué)情,讓學(xué)生積極主動(dòng)參與其中,借助典型例題的引導(dǎo),去經(jīng)歷、去體驗(yàn)、去反思、去提升,從而不斷構(gòu)建更加全面的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系,展示學(xué)生自身的個(gè)性特征與獨(dú)立思考的習(xí)慣,參與到學(xué)習(xí)的過(guò)程中去,使得學(xué)生的情感態(tài)度以及學(xué)習(xí)能力等各方面都能得到培養(yǎng)和發(fā)展.

4 信息要反饋

高三數(shù)學(xué)的教學(xué),要借助配套練習(xí)加以反饋與提升.特別是在學(xué)生練習(xí)后,注重信息收集與反饋,根據(jù)學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容的理解與掌握層次等,合理糾正與改進(jìn),同時(shí)對(duì)后繼復(fù)習(xí)作出合理調(diào)整,以提升復(fù)習(xí)教學(xué)的質(zhì)量與效益.

總之,高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課教學(xué)中,要根據(jù)本班實(shí)際,充分把握學(xué)情,確定并明確復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo),通過(guò)適中的教學(xué)容量,以及數(shù)學(xué)知識(shí)的合理分類,結(jié)合巧妙的教學(xué)方式與合理安排,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,促使學(xué)生自主復(fù)習(xí)與深入研究,借助有效練習(xí),合理反饋信息,并在分析、練習(xí)、反饋、反思中總結(jié),高效提升高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的質(zhì)量與效益.