楊慧施 張青松

? 廣東省深圳市格致中學(xué) ? 昆明潤域?qū)W校

在新課改背景下,培養(yǎng)學(xué)生的解題能力與實(shí)踐能力是高三復(fù)習(xí)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn).高三數(shù)學(xué)教師在組織教學(xué)活動時(shí),應(yīng)觀察和分析學(xué)生的解題思路,找出學(xué)生在解題中存在的問題與不足,通過有效的引導(dǎo)、提示、點(diǎn)撥,促進(jìn)學(xué)生解題思維的強(qiáng)化、解題能力的提升,讓學(xué)生快速找到解題突破口,促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展[1].

1 仔細(xì)審題,抓住關(guān)鍵信息

首先,仔細(xì)審題.教師應(yīng)告知學(xué)生,無論做什么題目,都要看清楚題目要求,切忌因?qū)忣}馬虎而遺漏關(guān)鍵信息,或沒有充分理解題意就開始解題.仔細(xì)審題就是要看清楚題目要求,一遍看不明白就看兩遍,直到徹底弄清題目要求再提筆作答.

其次,在審題時(shí)要抓住關(guān)鍵信息,尤其要注意那些起關(guān)鍵作用的字、詞、句.

在解題后,要再次驗(yàn)證答案,將得出的答案代入原題目中看能否使題目成立,若不成立就需要再梳理一遍,更改出錯的步驟.

2 多元解題方法助力解題能力提升

2.1 分類討論法

例2已知a=t,b=t2,c=t3,t∈N*,若lga,lgb,lgc的整數(shù)部分依次為m,m2+1,2m2+1,求t的最大值.

題目分析：由題沒條件可先找到討論的分界點(diǎn),再運(yùn)用分類討論的方法分析題目中隱含的幾種情況,找出隱含條件.

解答過程如下:

從題干可知,m≤lgt

2m≤2lgt<2m+2.

又因?yàn)閙2+1≤2lgt

結(jié)合m∈Z,可知m=0,1,2.

由此可以分類討論m分別為0,1,2時(shí)的情況.

當(dāng)m=0時(shí),由

①

所以,當(dāng)m=0時(shí),t的最大值為4.

當(dāng)m=2時(shí)不等式組①無解.

綜上,可知t最大值為21.

在這道題目的解答中,把握“整數(shù)部分”并構(gòu)建對應(yīng)的不等式,再借助不等式的性質(zhì)以及對數(shù)知識即可完成解答.

2.2 轉(zhuǎn)化法

轉(zhuǎn)化法即變更題目的已知條件,改變問題的表達(dá)方式,將題目給定條件逐步轉(zhuǎn)化成解題要達(dá)到的目標(biāo)狀態(tài).

通過轉(zhuǎn)化法,能將題目給定的條件不斷轉(zhuǎn)化,當(dāng)條件不能再轉(zhuǎn)化時(shí),往往已經(jīng)與解題答案相接近了,或與某些模型、結(jié)論相接近了,此時(shí)便可利用相應(yīng)的模型或結(jié)論來解答問題.

思路一：將2x2+xy-y2=1的左邊因式分解,得

(2x-y)·(x+y)=1.

利用換元法,令2x-y=a,x+y=b,可得

思路二：換元,令x-2y=t,則x=t+2y,這樣就將兩個式子轉(zhuǎn)化成t和y的關(guān)系式,然后再求解.

這樣的解題思路實(shí)現(xiàn)了對已知式、所求式的轉(zhuǎn)化,解題思路明確,降低了解題難度.

2.3 數(shù)形結(jié)合法

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科,“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)的一體兩面.在高三復(fù)習(xí)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能提高學(xué)生思維的靈活性,降低解題難度[2].運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法的關(guān)鍵在于找出題目中蘊(yùn)含的數(shù)形轉(zhuǎn)化關(guān)系,并準(zhǔn)確地繪制圖形.

因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的圖象是以直線x=a為對稱軸開口向下的拋物線,所以在(a,+∞)上單調(diào)遞減,又函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0,+∞),且滿足f(a+1)=0,因此兩個函數(shù)的圖象如圖1所示:

圖1

結(jié)合兩個函數(shù)的圖象,解答如下:

要想滿足題目要求,應(yīng)有

綜上所述,在高三復(fù)習(xí)階段解題教學(xué)中,教師應(yīng)將解題思路、技巧、方法融入到教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維模式,訓(xùn)練學(xué)生使用不同的解題方法,指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題,提高提取題目有效信息的能力;同時(shí),教師也應(yīng)營造良好的課堂環(huán)境,讓學(xué)生在解題過程中體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,不斷推動學(xué)科綜合能力與素質(zhì)的提高.