安徽師范大學(xué)附屬小學(xué)/葛 斐

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出，核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在小學(xué)階段側(cè)重對(duì)經(jīng)驗(yàn)的感悟[1]。在開展“雙減”的同時(shí)，如何才能有效地培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)？讓孩子們走出無趣的概念、刻板的公式、枯燥的計(jì)算等所帶來的傳統(tǒng)體驗(yàn)，轉(zhuǎn)而體會(huì)數(shù)學(xué)的樂趣、感受數(shù)學(xué)的魅力……筆者認(rèn)為設(shè)計(jì)具有探究性、可操作性的數(shù)學(xué)作業(yè)，是關(guān)鍵要素。

教科書中的練習(xí)已經(jīng)為教師日常實(shí)施教學(xué)活動(dòng)提供了豐富的習(xí)題資源，筆者和團(tuán)隊(duì)老師們對(duì)“單元拓展實(shí)踐作業(yè)”的設(shè)計(jì)也是在此基礎(chǔ)上對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行的補(bǔ)充，避免了機(jī)械重復(fù)地訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生大膽運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光觀察、運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維思考、運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)?？紤]以“單元”為載體的綜合實(shí)踐類作業(yè)模式，源于著名的哲學(xué)命題“整體大于部分之和”，亞里士多德在闡述“整體與部分的關(guān)系”時(shí)提出：“當(dāng)部分以有序、合理的結(jié)構(gòu)形成整體時(shí)，整體的功能大于各部分功能之和。”[2]因此，應(yīng)在單元學(xué)習(xí)之后設(shè)計(jì)“單元拓展實(shí)踐作業(yè)”，立足課本視角的同時(shí)聚焦核心素養(yǎng)，以單元拓展練習(xí)為抓手，對(duì)課時(shí)作業(yè)中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)整、關(guān)聯(lián)、遞進(jìn)，驅(qū)動(dòng)孩子隨著單元課時(shí)的推進(jìn)經(jīng)歷“感知—遷移—應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程。

“單元拓展實(shí)踐作業(yè)”基于并指向單元目標(biāo)，縱向以單元基礎(chǔ)知識(shí)為主線，各個(gè)“單元”之間可滲透“遷移”思想，基于學(xué)科的同時(shí)也可跨學(xué)科設(shè)計(jì)；“拓展實(shí)踐”則是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的延伸與升華，橫向以提高實(shí)踐能力、錘煉思維品質(zhì)、增強(qiáng)文化意識(shí)為主旨，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，經(jīng)歷“專家思維”的過程?！熬C合運(yùn)用”“延伸閱讀”“實(shí)踐活動(dòng)”三大板塊的設(shè)計(jì)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，基于學(xué)情，將知識(shí)系統(tǒng)化呈現(xiàn)，體現(xiàn)學(xué)生整合并運(yùn)用知識(shí)解決真實(shí)情境下實(shí)際問題的能力，從而在實(shí)現(xiàn)“整體大于部分之和”的同時(shí)發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、“綜合運(yùn)用”——拓展中增強(qiáng)學(xué)力

一般學(xué)生通過課本和課后練習(xí)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)有了一定的理解與應(yīng)用能力，“綜合運(yùn)用”是學(xué)生整合知識(shí)獨(dú)立運(yùn)用的初步實(shí)踐，也是教師掌握和了解學(xué)情的重要載體。筆者和團(tuán)隊(duì)老師們整合單元知識(shí)及前后關(guān)聯(lián)，以保證整體性和尊重差異性為原則把“綜合運(yùn)用”部分設(shè)計(jì)成難度有梯度的三道題，兼顧題型的豐富性，讓孩子們?cè)谏罨⒊两降捏w驗(yàn)中經(jīng)歷真實(shí)運(yùn)用知識(shí)解決問題的過程。例如，一年級(jí)上冊(cè)第六單元“11—20 各數(shù)的認(rèn)識(shí)”，筆者設(shè)計(jì)了這樣的三道題：

1.推理小能手

□里可以填哪些數(shù)？想一想、說一說你是怎么找出這些數(shù)的。

第1 題對(duì)于知識(shí)的運(yùn)用并不只局限于20 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，在找合適數(shù)的過程中綜合考查了學(xué)生對(duì)于20 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的大小比較、兩位數(shù)最高位不能放0 等知識(shí)的應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生通過自主探究比較填數(shù)之后比較數(shù)的大小的方法，感受比較的策略?？赡芤荒昙?jí)的小朋友不一定能都找對(duì)、找全，但大膽嘗試去找、去說是孩子通過大腦建構(gòu)、運(yùn)用語(yǔ)言表達(dá)將知識(shí)內(nèi)化后對(duì)外展示的過程。設(shè)計(jì)“想一想、說一說”旨在從自主發(fā)展的角度出發(fā)，著眼于核心素養(yǎng)，將學(xué)習(xí)過程通過觀察、思考、創(chuàng)造等綜合運(yùn)用加以展示，在鞏固理解知識(shí)的同時(shí)自我賦能，進(jìn)行多元化展示。

2.小小發(fā)現(xiàn)者

一共有20張卡片，按規(guī)律排列如下圖所示：

“探究”在第7 版《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》中的定義為“探索研究、探尋追究”。第2 題在認(rèn)識(shí)11—20 各數(shù)的基礎(chǔ)上融合了找規(guī)律的知識(shí)，需要學(xué)生觀察、抽象出卡片排列規(guī)律，再運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。

探究的過程對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用能力要求更高，需要從多方面、多維度考慮，小朋友可以實(shí)際擺一擺、畫一畫，在實(shí)操的過程中數(shù)一數(shù)，既鍛煉了數(shù)感，也培養(yǎng)了推理意識(shí)。小學(xué)生在主動(dòng)參與探究活動(dòng)的過程中將學(xué)習(xí)的新知識(shí)融入到已有的認(rèn)知體系中，嘗試解決新的問題，既拓展了知識(shí)范圍又提升了學(xué)習(xí)能力，調(diào)動(dòng)多種感官探索、發(fā)現(xiàn)及解決問題，在實(shí)踐過程中感知自身能力并形成新的能力。

3.排隊(duì)做游戲

小朋友排隊(duì)做游戲，從前往后數(shù)小明排第5，從后往前數(shù)小明排第4，小明的左邊有5 人，右邊有4人，做游戲的小朋友一共有幾人？請(qǐng)你試著畫一畫、數(shù)一數(shù)。也可以邀請(qǐng)小伙伴試一試，再說一說你的想法。

蒙臺(tái)梭利說過：“最好的學(xué)習(xí)方法是讓兒童聚精會(huì)神的學(xué)習(xí)方法。”第3 題考查了學(xué)生對(duì)于基數(shù)、序數(shù)概念的理解，行、列交點(diǎn)的處理，是在課本例題原型上進(jìn)行了拓展，掌握程度不同的小朋友可借助還原情境、實(shí)物操作、畫圖演示、列式解答等不同的方法嘗試解決問題。教師提供豐富的、開放的資源情境，讓不同程度的孩子在體驗(yàn)式參與過程中用自己喜歡的方式解決問題，在合作完成的過程中學(xué)會(huì)交流、互動(dòng)、表達(dá)，題目的綜合性、實(shí)踐性、趣味性讓孩子在愉悅的學(xué)習(xí)氛圍中鍛煉數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)模型意識(shí)。

“綜合運(yùn)用”部分的設(shè)計(jì)突出運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，凸顯方法的拓展與探究，實(shí)現(xiàn)“單元”整體效應(yīng)，讓學(xué)生的思維動(dòng)起來，以促進(jìn)知識(shí)向縱深發(fā)展。它不僅增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，亦彰顯了個(gè)性，增效孩子“學(xué)”的過程，提高孩子“學(xué)”的品質(zhì)。

二、“延伸閱讀”——閱讀中感悟內(nèi)涵

“數(shù)學(xué)每前進(jìn)一步，都伴隨著人類文明的一次進(jìn)步?！绷私鈹?shù)學(xué)歷史，感悟數(shù)學(xué)文化、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)涵是設(shè)計(jì)“延伸閱讀”的初衷，讓孩子們?cè)谡n本之外感受豐富多彩的數(shù)學(xué)世界。

針對(duì)一年級(jí)上冊(cè)每個(gè)單元的學(xué)習(xí)，“延伸閱讀”這部分內(nèi)容分別準(zhǔn)備了：“數(shù)字從哪兒來”“指南針的演變”“加減符號(hào)的來歷”“美麗的立體圖形”“算籌的認(rèn)識(shí)”“數(shù)的演變”“‘懸梁刺股’的故事”“數(shù)字有什么用”等八篇閱讀內(nèi)容。例如，“數(shù)字從哪兒來”是準(zhǔn)備課單元的內(nèi)容，考慮小朋友們剛轉(zhuǎn)換角色成為小學(xué)生，教師沒有采用文字閱讀的方式，而是給出了相關(guān)視頻鏈接，觀看視頻后鼓勵(lì)孩子們嘗試自己查閱資料，去發(fā)現(xiàn)和數(shù)字有關(guān)的內(nèi)容，用自己喜歡的方式和身邊的人分享。又如“位置”這一單元設(shè)置關(guān)于指南針和兒歌的介紹，不僅延伸了生活中的方向（方向除了上下左右，還有東南西北），為后續(xù)的學(xué)習(xí)做了鋪墊，還認(rèn)識(shí)了新的可以辨別方向的工具，感受了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用?？紤]一年級(jí)的小朋友識(shí)字量有限，“延伸閱讀”的文字內(nèi)容均配上了相應(yīng)的拼音，方便孩子自主閱讀，符合一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

“延伸閱讀”的設(shè)計(jì)在彰顯數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，也讓孩子們?cè)谖淖种懈惺軘?shù)學(xué)魅力，提高學(xué)習(xí)興趣。通過閱讀，潛移默化地將數(shù)學(xué)思維的種子悄悄埋進(jìn)孩子們的心中，使其在不斷思考的過程中生根發(fā)芽。

三、“實(shí)踐活動(dòng)”——實(shí)踐中提升素養(yǎng)

陶行知先生提出“行是知之始，知是行之成”?？梢妼?shí)踐對(duì)于學(xué)習(xí)的重要意義，數(shù)學(xué)“實(shí)踐活動(dòng)”以知識(shí)為支點(diǎn)，以生活為背景，搭建浸入式學(xué)習(xí)平臺(tái)，學(xué)生在真實(shí)情境下獲得活動(dòng)體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)潛能，從而實(shí)現(xiàn)“實(shí)踐出真知”。

例如，“6—10 的認(rèn)識(shí)和加減法”單元中，老師設(shè)計(jì)了“剪絲帶”的實(shí)踐活動(dòng)：

剪絲帶

芳芳想用家里的長(zhǎng)絲帶做蝴蝶結(jié)，絲帶太長(zhǎng)了，她打算把絲帶剪短。

（1）如果芳芳把絲帶剪成同樣長(zhǎng)的2 段，需要剪（ ）次。

（2）如果芳芳把絲帶剪成同樣長(zhǎng)的4 段，需要剪（ ）次。

（3）如果芳芳把絲帶剪成同樣長(zhǎng)的6 段，需要剪（ ）次。

（建議：可以先用長(zhǎng)紙條、毛線等來代替絲帶，剪一剪，也可以先畫一畫，然后再填空。）

你發(fā)現(xiàn)段數(shù)與次數(shù)之間的關(guān)系了嗎？

學(xué)生首先得動(dòng)手實(shí)踐，思考怎樣將絲帶平均分才能符合要求，也就是需要對(duì)折幾次。接著在剪的過程中感知段數(shù)和剪的次數(shù)間的關(guān)系。雖然知識(shí)點(diǎn)涉及五年級(jí)的植樹問題，但是對(duì)于一年級(jí)的小朋友來說在實(shí)操中不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。這樣的活動(dòng)設(shè)計(jì)讓孩子在邊玩邊學(xué)中培養(yǎng)推理意識(shí)和模型意識(shí)，初步建立數(shù)學(xué)模型，既注重?cái)?shù)學(xué)概念的判斷、推理，也關(guān)注兒童情感的體驗(yàn)、領(lǐng)悟。

再如“20 以內(nèi)的加減法”單元中，老師設(shè)計(jì)了“繪本制作”項(xiàng)目：

繪本制作

制作建議：

1.小朋友們，生活中有很多情況都會(huì)用到加法和減法，你們可以結(jié)合生活中發(fā)生的趣事，再發(fā)揮自己的想象力，用上這個(gè)單元所學(xué)的知識(shí)，編一個(gè)有趣的數(shù)字故事嗎？

2.再準(zhǔn)備幾張活頁(yè)紙和幾支水彩筆。給這個(gè)故事配上好看的圖片，涂上喜歡的顏色，這就是一本簡(jiǎn)單的繪本啦。

3.最后畫上漂亮的封面，再給你的繪本取個(gè)好聽的名字。請(qǐng)爸爸媽媽幫你裝訂成冊(cè)，一本精美的繪本就誕生啦。

制作好的繪本可以和同學(xué)互相分享哦！

讓一年級(jí)的小朋友化身小老師，用學(xué)過的知識(shí)編故事，再次經(jīng)歷“湊十法”“原來有多少”等問題的思考過程。作為一年級(jí)上冊(cè)的最后一個(gè)單元，以學(xué)科整合的方式引導(dǎo)學(xué)生整理復(fù)習(xí)，使其不僅知其然，更能知其所以然，在鞏固復(fù)習(xí)的同時(shí)培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，鍛煉綜合實(shí)踐能力的同時(shí)培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。孩子們?cè)趧?chuàng)造的過程中發(fā)揮想象，抒發(fā)情感，真正達(dá)到寓教于樂的目的。

雅思貝爾斯說：“教育的本質(zhì)意味著：一棵樹搖動(dòng)另一棵樹，一朵云推動(dòng)另一朵云，一個(gè)靈魂喚醒另一個(gè)靈魂?！背Ｒ?guī)作業(yè)通常側(cè)重知識(shí)反饋，技能練習(xí)，“單元拓展實(shí)踐作業(yè)”中“實(shí)踐活動(dòng)”的設(shè)計(jì)形式多樣，無論是游戲活動(dòng)，還是實(shí)驗(yàn)探究，或是資料查閱，都需要學(xué)生在課本之外或親身參與，或嘗試操作，或動(dòng)手創(chuàng)作……孩子們?cè)趯?shí)踐過程中可能會(huì)經(jīng)歷失敗的懊惱，也可能會(huì)收獲成功的喜悅。但無論怎樣，這些經(jīng)歷都是寶貴的，能讓數(shù)學(xué)在他們心目中的魅力變得更多彩。

筆者探究的“單元拓展實(shí)踐作業(yè)”以“單元”為單位，旨在在掌握基礎(chǔ)知識(shí)之余培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力和抽象思維；在突破重、難點(diǎn)之余發(fā)展學(xué)生推理能力和發(fā)散思維；在感受數(shù)學(xué)魅力之余提高學(xué)生合作能力和創(chuàng)新思維。從整體教學(xué)角度出發(fā)，可延展服務(wù)于教學(xué)各個(gè)階段，作為課前前置作業(yè)可了解學(xué)生起點(diǎn)，激活已有知識(shí)；作為課堂作業(yè)可構(gòu)建前后聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；作為課后作業(yè)可形成實(shí)踐操作，激勵(lì)深度學(xué)習(xí)。孩子們?cè)谶@個(gè)過程中樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，在鞏固所學(xué)、融入新知的過程中形成培養(yǎng)核心素養(yǎng)的良性學(xué)習(xí)狀態(tài)。