陳仁義

【摘要】近年來，教育事業(yè)的發(fā)展推動了初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的豐富和教學(xué)質(zhì)量的提升，在一定程度上提高了學(xué)生的綜合素質(zhì).數(shù)形結(jié)合是一種將數(shù)字與圖形、圖表有機地結(jié)合在一起的教學(xué)方式.教師將數(shù)形結(jié)合的方法教授給學(xué)生，讓學(xué)生把它應(yīng)用到學(xué)習(xí)知識、習(xí)題訓(xùn)練等各個方面，能夠拓寬學(xué)生的思考維度，幫助學(xué)生更好地探究數(shù)學(xué)的基本規(guī)律和內(nèi)涵，從而達到幫助學(xué)生深刻理解知識并靈活運用的目的.文章簡述了數(shù)形結(jié)合教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)中的運用價值和原則，探討了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的有效策略，以期助力數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提升，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)和能力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；運用策略

引 言

初中數(shù)學(xué)相較于小學(xué)數(shù)學(xué)，不僅提高了知識層面的難度，還提高了思維和邏輯方面的要求，對于剛剛接觸新知識的初中生來說，存在一定的困難.這種難度主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識的抽象性、復(fù)雜性兩方面，導(dǎo)致學(xué)生很難理解和運用數(shù)學(xué)知識，同時，教師的教學(xué)工作也很難開展.針對這一問題，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師應(yīng)對學(xué)生有一個更為全面的認識，以此作為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的起點.而數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的運用，則能夠增強學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維和應(yīng)用的能力，發(fā)掘?qū)W生的內(nèi)在自我意識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)有效發(fā)揮數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的價值.

一、數(shù)形結(jié)合教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)中的運用價值

（一）有利于提高課堂教學(xué)效率

在以往的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師以數(shù)字元素利用為主，指導(dǎo)學(xué)生認識重難點，并在此基礎(chǔ)上分析和解決數(shù)學(xué)問題.在這種教學(xué)模式下，學(xué)生很難完整提取有效信息，也不能把學(xué)到的知識運用于實踐中.因此，在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果并不理想.針對這種情況，教師可運用數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，用數(shù)字和圖形兩種元素取代單一的數(shù)字元素，并利用圖形這種直觀的要素，展現(xiàn)知識點和數(shù)學(xué)問題中抽象和復(fù)雜的內(nèi)容，再向?qū)W生講解數(shù)學(xué)的思想方法、解題思路、做題技巧等.這樣不僅可以對初中數(shù)學(xué)教學(xué)難度進行有效突破，還可以在一定程度上減少教師解答學(xué)生問題的時間，從而助力數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的提高.

（二）有利于增強數(shù)學(xué)理論知識的直觀性

學(xué)生要想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得好的成績，必須具備一定的數(shù)學(xué)理論知識基礎(chǔ).在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科時，學(xué)生除了要掌握一定的解題技巧與方法，還要有一定的理論知識基礎(chǔ).然而，在現(xiàn)實的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中，一些學(xué)生對所學(xué)的概念只有一知半解的認識，很容易將相似的數(shù)學(xué)概念混淆，造成解題過程中的失誤.而教師運用數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，以動畫、圖片等形式，對數(shù)學(xué)知識進行解釋，能夠加深學(xué)生對知識點的理解，讓他們在遇到較復(fù)雜的問題時，能夠很快地想到解決思路和方法，從而增強他們的學(xué)習(xí)自信心.

（三）有利于發(fā)展學(xué)生全面思考的能力

隨著教育教學(xué)的持續(xù)改革，教師在教學(xué)中所要做的不只是提升學(xué)生的成績，更要注重他們的全面發(fā)展.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師利用數(shù)形結(jié)合的方法，可以使學(xué)生從多個角度對數(shù)學(xué)問題進行思考，從而提高他們的想象力和創(chuàng)造力.同時，教師還可以以教材中的習(xí)題為依據(jù)設(shè)定一個數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生從各個角度去對問題進行思考，持續(xù)地刺激自己的好奇心，進而提高學(xué)生的綜合思考能力.

二、數(shù)形結(jié)合教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用原則

（一）主體性原則

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，最基本的要求就是要尊重學(xué)生的主體性，這也是教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)法時應(yīng)該遵守的一條重要原則.因此，在教學(xué)過程中，教師要以學(xué)生的真實需要為出發(fā)點，并要充分發(fā)揮他們的主體性，更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體價值，推動他們的個性發(fā)展.按照主體性的教育原則，教師要將學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的實際需求以及他們的反饋都納入自己的考量中.教師要對學(xué)生的興趣愛好有一個清晰的認識，然后選擇與之有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容.同時，教師要科學(xué)地設(shè)計與策劃課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位得以充分發(fā)揮.學(xué)生通過對問題的分析與思考，能夠不斷提高解決問題的能力，從而達到個性化的發(fā)展目的.

（二）遞進性原則

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的運用并非一朝一夕的事情，教師應(yīng)該按照遞進性原則，一步一步地進行，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有更深入的了解.教師應(yīng)該在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的整個過程中，都貫徹數(shù)形結(jié)合的理念，從多個方面著手，對學(xué)生進行科學(xué)、全方位的指導(dǎo)，從而實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維和狀態(tài)的有效轉(zhuǎn)變和調(diào)整以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的綜合提高.這樣，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生不僅可以更積極地分析和思考問題，還可以持續(xù)地提高自己解決問題的能力.通過層層遞進的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想有了更深層次的了解，在此基礎(chǔ)上可以進一步鍛煉和提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

（三）開放性原則

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在獨立開放的教學(xué)環(huán)境中更加容易發(fā)展，要凸顯數(shù)形結(jié)合的教學(xué)價值和作用，就必須遵守開放性的原則.教師在降低對學(xué)生的干預(yù)的前提下，也要注重學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理解，做到全方位的教學(xué)，使學(xué)生更好地適應(yīng)新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境.遵守開放性的教學(xué)原則，就是教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為學(xué)生搭建一個可以進行自主思考的平臺，以對數(shù)學(xué)知識進行分析和理解，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.不管是理解問題，還是探究問題，都可以作為對問題進行開放性思考的重要途徑.

三、數(shù)形結(jié)合教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

（一）加深學(xué)生對概念的理解

大部分初中的數(shù)學(xué)知識及解題方式都源于數(shù)學(xué)概念，教師若不能對概念的內(nèi)涵及其功能進行精準(zhǔn)把握，就會使整個教學(xué)過程成為“空中樓閣”，進而影響教學(xué)質(zhì)量和水平的提高.此外，對初中階段的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)概念過于復(fù)雜和抽象，在理解和運用過程中的確會出現(xiàn)一些困難.因此，教師可以使用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，幫助學(xué)生分析出概念的本質(zhì)含義和基本規(guī)律，從而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與應(yīng)用能力.

例如，在北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第七章第四節(jié)“平行線的性質(zhì)”的教學(xué)中，為了加深學(xué)生對平行線性質(zhì)這一概念的理解，教師可以借助生活中具有平行關(guān)系的物體，如護欄、桌椅、窗簾等，引導(dǎo)學(xué)生對平行線的特點和性質(zhì)進行直觀的觀察.接著，教師可畫出各種幾何圖形，并結(jié)合相關(guān)概念引導(dǎo)學(xué)生探討判定平行的方法.如此，學(xué)生加深了對概念的理解，提高了對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力.

（二）解決代數(shù)問題

代數(shù)與幾何是初中數(shù)學(xué)知識體系的兩個重要組成部分.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，代數(shù)是一項非常重要的內(nèi)容，也是一項最基本的數(shù)學(xué)知識，其目的是提高學(xué)生的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)能力.初中代數(shù)模塊的特征在于其知識內(nèi)容較為煩瑣，很多學(xué)生在這一模塊的學(xué)習(xí)上感到十分困難.而且在解代數(shù)問題的過程中，學(xué)生也經(jīng)常會感到單調(diào)，時間一長，就會失去對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情.因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的特點，運用數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，幫助學(xué)生更快地找到解決代數(shù)問題的思路.同時，在講解例題時，教師可通過圖像將代數(shù)問題中所包含的平面幾何知識傳達給學(xué)生，讓學(xué)生把解析運算和幾何知識結(jié)合在一起，發(fā)散學(xué)生的學(xué)習(xí)思維.

例如，在北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊第六章“反比例函數(shù)”的教學(xué)中，結(jié)合數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，教師可以在講解函數(shù)數(shù)字意義的同時用信息化教學(xué)設(shè)備展示反比例函數(shù)的圖像，從而引導(dǎo)學(xué)生在直觀觀察的過程中對函數(shù)的定義域、值域等進行確定.如此，學(xué)生的學(xué)習(xí)探究欲得到了激發(fā)，學(xué)會了借助數(shù)字認識函數(shù)圖形，借助函數(shù)圖形解決數(shù)字問題，加深了對反比例函數(shù)知識的理解.

（三）拓展延伸思維

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師對數(shù)學(xué)知識及運用方法的講解往往采用“一言堂”的形式，不能充分調(diào)動學(xué)生的主體性，不利于培養(yǎng)他們的整體思維能力，使得學(xué)生很難掌握重點以及疑點知識.基于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，教師在教學(xué)中不能僅側(cè)重于教授學(xué)生如何運用知識，更要注重對知識的思考方式進行講解.因此，教師要想提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，就要讓他們能夠觸類旁通、舉一反三.教師可以借助數(shù)形結(jié)合的方法，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.教師在教學(xué)過程中，可對知識進行遷移和轉(zhuǎn)換，對學(xué)生進行分析與思考能力的培訓(xùn)，讓他們能夠運用數(shù)字與圖形相結(jié)合的方法建立起一個完整的知識體系.

例如，在北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第一章第三節(jié)“勾股定理的應(yīng)用”的教學(xué)中，教師如果只是單純地講解A2+B2=C2這一公式，學(xué)生的理解也會只停留在公式層面，而掌握不了靈活變形和使用公式的方法和思維.所以，教師在講解時，可以運用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，以直角三角形為例，代入對應(yīng)的定理內(nèi)容，和學(xué)生一起演繹公式的推導(dǎo)過程，這樣能夠幫助學(xué)生在推理定理的過程中掌握靈活變形、應(yīng)用定理的技巧.

（四）聯(lián)系實際生活

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師講解的內(nèi)容常常與實際的生活環(huán)境相分離，造成了學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解困難.在新課程改革的推動下，教師逐漸意識到將生活因素融入課堂中的重要作用.教師運用生活教學(xué)方法，創(chuàng)設(shè)生動形象的教學(xué)情境，有利于學(xué)生觀察、分析、理解和應(yīng)用知識.與此同時，教師聯(lián)系數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的運用，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點、難點、疑點等知識進行突出，讓學(xué)生用一種嶄新的思考方法，打破思想固化的障礙，進而對數(shù)學(xué)知識有更好的把握，更好地解決數(shù)學(xué)問題.

例如，在北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊第六章第二節(jié)“普查和抽樣調(diào)查”的教學(xué)中，教師可以在運用數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的同時與生活實際相聯(lián)系，為學(xué)生設(shè)計實踐任務(wù)，幫助學(xué)生加深對教學(xué)內(nèi)容的理解.如讓學(xué)生以小組為單位調(diào)查全校學(xué)生對各個學(xué)科的喜愛情況，然后統(tǒng)計相關(guān)數(shù)據(jù)，完成統(tǒng)計圖表的繪制.學(xué)生在繪圖的過程中，對普查和抽樣調(diào)查的相關(guān)知識會有更深入的理解.

（五）培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

解決問題不僅是一種基本的數(shù)學(xué)技能，也是一種對學(xué)生學(xué)習(xí)成果進行檢驗評價的方法.如果學(xué)生能夠擁有一種行之有效的解題思維和良好的解題習(xí)慣，那么就能夠提高解題效率，也能夠增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及解題的自信心.教師想要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力并促使其養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，不能僅僅依靠題海戰(zhàn)術(shù)，而應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的思維方式進行分析與解題，從而獲得解題能力的有效提升.在此過程中，學(xué)生還要養(yǎng)成使用數(shù)形結(jié)合的方式解決問題的習(xí)慣，爭取在最短的時間內(nèi)獲得正確的答案.

例如，在北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第四章“一次函數(shù)”的教學(xué)中，教師可以把應(yīng)用一次函數(shù)解決問題作為教學(xué)重點，將與知識點有關(guān)的應(yīng)用題作為主要內(nèi)容.這樣就可以對教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)進行突破，從而提升學(xué)生應(yīng)用函數(shù)知識解決實際問題的能力.教師在引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合方法解決一次函數(shù)問題時，可以先為學(xué)生設(shè)計好一次函數(shù)的應(yīng)用題，接著向?qū)W生提問：“可以用什么辦法解決這個問題？”教師可以把學(xué)生說出來的解決方案記在黑板上，對學(xué)生進行分組，請各組同學(xué)用自己的方法解決問題.教師要對每一組的解題速度和準(zhǔn)確度進行統(tǒng)計，在演示統(tǒng)計結(jié)果的過程中，指導(dǎo)學(xué)生對各種解題方式的利弊進行分析，從而突出數(shù)形結(jié)合解題的優(yōu)點.這樣一來，學(xué)生也能找到數(shù)字與形狀的聯(lián)系，并運用圖畫表述，提升解題速度，實現(xiàn)解題準(zhǔn)確度的提升以及養(yǎng)成使用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的習(xí)慣.

（六）充實教學(xué)內(nèi)容

在初中數(shù)學(xué)課上，教師可以通過問卷調(diào)查的方式，分析學(xué)生多元化的知識需求.在此背景下，教師可以充分利用網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)，收集有關(guān)數(shù)形結(jié)合法運用的教學(xué)資源，并借助其中較好的數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，對數(shù)學(xué)抽象概念以及復(fù)雜的公式進行推導(dǎo)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有一個更加深入的理解，補充數(shù)學(xué)教科書中的不足之處.此外，教師在運用數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的同時，還可以結(jié)合問答式教學(xué)，向?qū)W生提問，以獲取他們對數(shù)學(xué)知識的掌握和運用情況.

例如，在北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊第五章“投影與視圖”的教學(xué)中，教師可以將線段交點、平面切線以及坐標(biāo)軸等元素列舉出來，為后續(xù)幾何圖形三視圖的判斷提供依據(jù)，然后借助多媒體教學(xué)設(shè)備為學(xué)生展示由多樣的立體圖形組合而成的整合立體圖形的三視圖，幫助學(xué)生在直觀感受的同時發(fā)揮空間想象能力，從而完成對組合圖形的構(gòu)建.

結(jié) 語

總而言之，教師在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，不僅能夠豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗，打破學(xué)生以往傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)模式，還能夠增強學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的發(fā)散性，幫助他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

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