馬彩平

【摘要】隨著信息技術(shù)和新課程改革對現(xiàn)代人才培養(yǎng)要求的不斷提高及教育理念的不斷更新，許多傳統(tǒng)課堂教學(xué)形式被改變、被淘汰，而項目式教學(xué)理念在不斷深入研究與實(shí)踐中逐漸發(fā)展起來.文章以項目式教學(xué)和線性代數(shù)課程的融合為切入點(diǎn)，首先探討了項目式教學(xué)的背景和實(shí)施的意義，接著闡述了教學(xué)思路的設(shè)計，并以“線性方程組”為例展開了具體實(shí)施方案.

【關(guān)鍵詞】項目式教學(xué)；線性代數(shù)；線性方程組

【基金項目】安陽學(xué)院課堂教學(xué)方法改革工程立項項目“以線性方程組為例的項目式教學(xué)嘗試”（項目編號：AJG22072）

當(dāng)今社會正處于快速發(fā)展時期，新事物、新理念不斷涌現(xiàn)，為教育工作帶來了許多前所未有的機(jī)遇和挑戰(zhàn).為適應(yīng)社會發(fā)展，以及在各種教育理念、教學(xué)模式不斷興起和國家大力提倡素質(zhì)教育等相關(guān)理論指導(dǎo)思想的影響下，傳統(tǒng)教學(xué)模式已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代課程的需求.因此，教師需要結(jié)合時代發(fā)展要求進(jìn)行教學(xué)創(chuàng)新.

一、項目式教學(xué)的背景

項目式教學(xué)是以具體生動的課題為載體，引導(dǎo)學(xué)生對知識加以深入探索和思考，從而培養(yǎng)其獨(dú)立思考、勇于探索、善于解決問題的優(yōu)良品質(zhì)和創(chuàng)造精神的一種科學(xué)研究方法.（1）作為學(xué)習(xí)方式之一，項目式教學(xué)也包括以學(xué)生活動為主要形式開展的學(xué)習(xí)活動；（2）從整體上看，項目式教學(xué)是一種有目的、有指導(dǎo)并按照教學(xué)目標(biāo)來實(shí)施和組織學(xué)習(xí)活動的方法；（3）從研究方法上看，項目式教學(xué)是通過分析學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的問題，得出相應(yīng)的解決辦法，來達(dá)到對所學(xué)知識理解、掌握和綜合運(yùn)用等目的.

二、項目式教學(xué)的實(shí)施意義

（一）有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

項目式教學(xué)是以一定的主題作為引導(dǎo)，使學(xué)生能夠有目的、有計劃地去學(xué)習(xí)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.學(xué)生可以按照一定的思路，從多種角度、多種途徑去認(rèn)識事物，去獲取信息，對其進(jìn)行分析并運(yùn)用這些信息去解決問題，發(fā)揮自身的主觀能動性.

（二）有利于形成課堂的研討氛圍，促進(jìn)教師專業(yè)成長

項目式教學(xué)是以解決問題為核心，通過小組協(xié)作開展研究學(xué)習(xí)活動的一種新型教學(xué)方法.通過項目式教學(xué)，教師能更好地了解課堂教學(xué)實(shí)施過程中所存在的各種問題和產(chǎn)生問題的原因并加以分析，從而解決具體矛盾問題，以促進(jìn)自己快速成長.

三、“線性方程組”項目式教學(xué)的設(shè)計與實(shí)施

在進(jìn)行項目式課堂教學(xué)過程中，首先，教師要提前做好課堂準(zhǔn)備工作，設(shè)計教學(xué)方案，使學(xué)生有一個明確的學(xué)習(xí)目標(biāo).其次，教師在進(jìn)行項目式教學(xué)時，可以結(jié)合實(shí)際生活中所遇到的問題激發(fā)學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)興趣，也可以采用分組討論、小組合作等方式讓每名學(xué)生都能參與到課堂中來.最后，教師要對本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)評價.

針對線性方程組這一課程，教師在教學(xué)過程中要以項目為導(dǎo)向，明確教學(xué)目標(biāo)，通過項目的實(shí)施，培養(yǎng)學(xué)生主動思考和解決問題的能力.線性方程組是一節(jié)理論與實(shí)際相結(jié)合、抽象與具體相結(jié)合的數(shù)學(xué)課，教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生理順教材邏輯，沿著課程主線重新梳理學(xué)習(xí)思路，并在此基礎(chǔ)上組織學(xué)生以小組合作的形式完成項目任務(wù)并進(jìn)行展示.具體的教學(xué)過程主要包括三個部分：第一，教師講解線性方程組這一章節(jié)里所包含的內(nèi)容，讓學(xué)生對本章知識有一個整體了解；第二，教師通過實(shí)際應(yīng)用引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對知識理解的深度；第三，教師要及時對本節(jié)課做好課后教學(xué)反思工作.

（一）課前準(zhǔn)備

課題名稱：線性方程組的求解與應(yīng)用.

使用教材：同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2016.

學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)完所有的大綱內(nèi)容，對行列式、矩陣、向量組的各種定義和計算已經(jīng)有比較全面的掌握.

教學(xué)目標(biāo)：通過項目的講解，使學(xué)生掌握線性方程組的求解方法，能完成從理論知識到現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生形成分析問題的能力、建立數(shù)學(xué)模型的能力、質(zhì)疑與探究能力、團(tuán)隊合作能力和創(chuàng)新能力.

（二）復(fù)習(xí)相關(guān)知識

實(shí)踐是理論的來源，也是理論的最終目的，因此，為了解決現(xiàn)實(shí)問題，教師需要梳理相關(guān)知識結(jié)構(gòu)，在教學(xué)大綱的指導(dǎo)下，圍繞“線性方程組的求解”這一主題所涉及的內(nèi)容設(shè)置課程教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自主歸納總結(jié)，形成自己的知識框架，加深對知識的理解.

（三）教師展示項目

教師針對線性方程組課程目標(biāo)設(shè)計不同難度的項目，因材施教，讓每名學(xué)生都能對項目過程開展積極的學(xué)習(xí)和熱烈的討論，激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，進(jìn)而提升教學(xué)質(zhì)量.

項目一：如圖1所示，某城市市區(qū)的一條道路交叉路口由兩條單向車道組成，圖中顯示了各交叉路口在交通高峰時段每小時進(jìn)入和離開的車輛數(shù)，請計算出在四個交叉路口間的車輛的數(shù)量.

項目二：某城鎮(zhèn)有電廠、煤礦和地方鐵路三家主要生產(chǎn)企業(yè)，它們的生產(chǎn)關(guān)系如表1所示.在某一個星期，除去這三家生產(chǎn)企業(yè)間的彼此需求外，電廠額外得到了25000元的電量供應(yīng)要求，煤礦得到了50000元的生產(chǎn)訂單，地方鐵路得到了價值30000元的運(yùn)輸需求.那么，請問這三家生產(chǎn)企業(yè)在這星期各應(yīng)生產(chǎn)多少產(chǎn)值才能滿足內(nèi)外需求？

（四）學(xué)生分組討論

在項目式教學(xué)中，教師作為教學(xué)活動、互動交流活動的組織者與引導(dǎo)者，是學(xué)生獲取新知識和提高專業(yè)能力與素質(zhì)等方面教育不可缺少的參與者和支持者.針對項目的難度不同，小組的人數(shù)也不確定，例如，項目一較簡單，教師可以將人數(shù)設(shè)定為4人，對于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的班級，甚至可以讓學(xué)生單獨(dú)思考完成.項目二的條件要復(fù)雜些，小組人數(shù)建議6～8人左右.每個小組設(shè)定一個組長作為整個小組討論過程的負(fù)責(zé)人，兩個組長助理協(xié)助組長進(jìn)行任務(wù)的分配、時間的安排等.在這一過程中，教師要做好課堂巡視，關(guān)注每個小組的進(jìn)度與討論方向，予以適時的點(diǎn)撥，讓小組討論更加高效.

（五）成果的展示與點(diǎn)評

1.項目一———計算思路的展現(xiàn)

因為|A|=0，R（A）=R（B）=3，依據(jù)解的判定定理，該方程組有多解.

令x4為自由未知數(shù)，則有：

通過以上計算思路的展現(xiàn)，教師可以發(fā)現(xiàn)這個小組的切題點(diǎn)找得很好，學(xué)生從這個項目中看到了恒等關(guān)系，知道根據(jù)等式組成方程組進(jìn)行求解得出答案的方式.

2.項目二———利用Matlab軟件計算

時代和科技都在飛速發(fā)展，學(xué)生從小到大的數(shù)學(xué)課經(jīng)常強(qiáng)調(diào)計算的準(zhǔn)確性，但人的計算能力總是有限的，數(shù)學(xué)的最終目的在于應(yīng)用，會利用合適的工具來輔助解決問題，這也是一種很難得的能力.因此，對于本題，學(xué)生可以借助計算機(jī)軟件———Matlab.

由行最簡形得矩陣的秩為3，有唯一解，確定自由未知數(shù)后得到最終解.

（六）點(diǎn)睛之筆———思考題

通過上述項目設(shè)計與討論的過程，學(xué)生對線性方程組相關(guān)知識點(diǎn)和項目式教學(xué)模式有了一定的了解與興趣，此時教師結(jié)合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，設(shè)置難度稍高的思考題，激發(fā)起學(xué)生的勝負(fù)欲和求知欲，課后在班級群延續(xù)課上討論的熱情.

（七）課后教學(xué)反思

課后反思是指在課堂教學(xué)結(jié)束后，教師根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，對教學(xué)行為和效果進(jìn)行分析、反思.教學(xué)反思是教師專業(yè)發(fā)展的一個重要環(huán)節(jié)，教師只有經(jīng)常進(jìn)行有目的的、有效的教學(xué)反思，才能不斷提高自己的教學(xué)水平.本課程的重難點(diǎn)除了線性方程組的求解，更多的是如何觀察到項目中各項信息的關(guān)系，并抽象成線性方程組的過程.以往教師過多強(qiáng)調(diào)知識模型的求解，其實(shí)從問題中提煉出有關(guān)理論模型的過程更為重要，這就是常說的數(shù)學(xué)建模思想，而“如何將這一思想傳遞給學(xué)生”是教師需要反思的方向.

四、評價反饋

（一）對學(xué)生的過程性評價

過程性評價有助于促進(jìn)教師對學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)程進(jìn)行監(jiān)控，教師通過對學(xué)生在不同階段中表現(xiàn)的觀察與分析，及時發(fā)現(xiàn)和改進(jìn)教學(xué)過程中存在的問題，促進(jìn)教與學(xué)兩方面的共同發(fā)展.教師可以在課后單獨(dú)詢問每個小組負(fù)責(zé)人任務(wù)分工及完成情況，結(jié)合在課堂上觀察到的情況，對學(xué)生實(shí)行過程性評價.

（二）對教學(xué)效果的評價

教師可在課后抽查幾名不同學(xué)習(xí)程度的學(xué)生，讓他們談?wù)劚竟?jié)課的收獲，了解到學(xué)生進(jìn)一步掌握了線性方程組在實(shí)際生活中的應(yīng)用，并且深刻理解到“數(shù)學(xué)有用”這一觀點(diǎn)以及數(shù)學(xué)對日常學(xué)習(xí)和生活的指導(dǎo)意義.

結(jié) 語

綜上所述，項目式教學(xué)是基于建構(gòu)主義理論提出的一種教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，充分發(fā)揮課堂教學(xué)在人才培養(yǎng)中的重要作用，注重對學(xué)生實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識的培養(yǎng).這一模式充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)知識的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，同時促進(jìn)了教師對自身業(yè)務(wù)素質(zhì)與教學(xué)水平的提升.

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