張維忠 唐恒鈞

【作者簡(jiǎn)介】張維忠，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)課程與教學(xué)論；唐恒鈞，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)課程與教學(xué)論。

【摘 要】數(shù)學(xué)是全世界公認(rèn)的基礎(chǔ)教育中最重要的學(xué)科之一，為什么全世界教的數(shù)學(xué)都相似？如果認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種文化，那么在數(shù)學(xué)教育中為什么沒(méi)有反映出這種文化的差異性，而顯得那么一致？文章從解析多元文化數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與發(fā)展出發(fā)，立足國(guó)內(nèi)外多元文化教育的發(fā)展，分析了多元文化數(shù)學(xué)教育與課程教學(xué)改革的相關(guān)論題。

【關(guān)鍵詞】多元文化；多元文化數(shù)學(xué)；多元文化數(shù)學(xué)教育

一般認(rèn)為數(shù)學(xué)是一個(gè)超越民族的、普遍的、標(biāo)準(zhǔn)化的概念，人們大都忽略了其某些文化差異的存在。但是，如果我們認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)”這一術(shù)語(yǔ)既有普遍用途（就像語(yǔ)言一樣），又有根植于不同歷史文化的特殊意義，那就能幫助我們理解所有的文化都能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思想（即創(chuàng)造出不同的語(yǔ)言、信仰和家族系統(tǒng)一樣），認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的追求根植于多元文化的情境，也將有助于人們更加深刻、全面地理解數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育。

一、多元文化數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與發(fā)展

多元文化數(shù)學(xué)（Multicultural Mathematics）是關(guān)于數(shù)學(xué)的文化人類學(xué)研究，于20世紀(jì)七八十年代逐漸興起并得到人們的重視。盡管人們會(huì)從不同的角度界定多元文化數(shù)學(xué)的概念，但存在基本共識(shí)。筆者曾撰文從多元文化數(shù)學(xué)的立論基礎(chǔ)、基本內(nèi)涵以及發(fā)展機(jī)制等方面闡述了人們關(guān)于多元文化數(shù)學(xué)的共識(shí)：多元文化數(shù)學(xué)以承認(rèn)數(shù)學(xué)的社會(huì)文化屬性為立論基礎(chǔ)，承認(rèn)數(shù)學(xué)是人類的一種創(chuàng)造物，是一種文化；多元文化數(shù)學(xué)包括不同文化群落或人群里所產(chǎn)生與使用的數(shù)學(xué)，是民族數(shù)學(xué)（Ethnomathematics）的進(jìn)一步發(fā)展；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)發(fā)展受到文化、環(huán)境的影響，是人類文化的子文化。概而言之，多元文化數(shù)學(xué)是指多元的文化產(chǎn)生的多樣的數(shù)學(xué)，而多樣的數(shù)學(xué)又反過(guò)來(lái)適應(yīng)并促進(jìn)文化的多元發(fā)展［1］。

事實(shí)上，世界上各民族有著異彩紛呈的文化背景與傳統(tǒng)，也因此形成了具有民族特色的數(shù)學(xué)文化。正如豪森（A. G. Howson）等［2］所描述的，在所有社會(huì)文化群落里存在大量形形色色的工具，用于分類、排序、數(shù)量化、測(cè)量、比較、處理空間的定向，感知時(shí)間和計(jì)劃活動(dòng)，邏輯推理、找出事件或者對(duì)象之間的關(guān)系，推斷、考慮各因素間的依賴關(guān)系和限制條件并利用現(xiàn)有設(shè)備去行動(dòng)，等等。雖然這些是數(shù)學(xué)活動(dòng)，但工具卻不是通常所用的明顯的數(shù)學(xué)工具。

民族數(shù)學(xué)文化的研究在我國(guó)已有一定基礎(chǔ)。20世紀(jì)80年代貴州師范大學(xué)呂傳漢、汪秉彝等在貴州省黔南布依族苗族自治州開(kāi)展了水族、布依族、苗族等民族數(shù)學(xué)文化的調(diào)查研究，獲得了一系列重要成果，被認(rèn)為是開(kāi)我國(guó)民族數(shù)學(xué)文化研究之先河。受貴州師范大學(xué)研究者的啟發(fā)和影響，20世紀(jì)90年代，全國(guó)其他一些地區(qū)也開(kāi)展了相關(guān)的民族數(shù)學(xué)文化研究工作。內(nèi)蒙古師范大學(xué)、西南民族大學(xué)、云南師范大學(xué)、廣西師范大學(xué)、西北師范大學(xué)等也相繼開(kāi)展了蒙古族、羌族、壯族、傣族、瑤族、藏族、維吾爾族、回族等民族數(shù)學(xué)文化研究。21世紀(jì)初，相繼有凱里學(xué)院、瓊州學(xué)院、德宏師范?？茖W(xué)校等分別探討了苗族、侗族、黎族、哈薩克族、傣族等的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化。研究發(fā)現(xiàn)，水族文化中有幾何紋樣與幾何變換等豐富的數(shù)字文化；藏族文化具有獨(dú)特的計(jì)數(shù)工具和算法，并蘊(yùn)含著透視原理、黃金比例、集合與對(duì)應(yīng)思想等；侗族鼓樓建筑充滿圖形對(duì)稱、近似計(jì)算等數(shù)學(xué)元素等。在2012年教育部民族地區(qū)中小學(xué)理科課程教學(xué)改革研討會(huì)上，教育過(guò)程中的民族文化問(wèn)題得到了深入的討論，會(huì)議提出要以多元文化為視角思考中國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教科書的研究與開(kāi)發(fā)問(wèn)題，倡議民族數(shù)學(xué)文化走進(jìn)數(shù)學(xué)課程教材［3］。同時(shí)已有不少學(xué)者進(jìn)行了民族數(shù)學(xué)文化走進(jìn)校園的探索，如肖紹菊等［4］對(duì)苗族、侗族數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了挖掘，并以課程資源的形式將其應(yīng)用到學(xué)校教育教學(xué)中，取得了明顯的成效。

多元文化數(shù)學(xué)教育就是要在數(shù)學(xué)教育中承認(rèn)各文化的平等地位，以及數(shù)學(xué)多元文化的發(fā)生，肯定一切文化中數(shù)學(xué)的合理性。不同的文化傳統(tǒng)孕育出不同的數(shù)學(xué)，不同的數(shù)學(xué)也呈現(xiàn)著不同的文化傳統(tǒng)，因此只有兼顧文化的數(shù)學(xué)教育改革，才能收到良好的教學(xué)效果［5］。一個(gè)民族的歷史和文化，會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)本民族的重要性以及數(shù)學(xué)課程變革的必要性等問(wèn)題上形成一種傳統(tǒng)觀念，從而影響學(xué)校課程的發(fā)展［6］。一項(xiàng)對(duì)北美洲和南美洲以及美國(guó)土著社群中兒童家庭數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的實(shí)證研究也發(fā)現(xiàn)，文化實(shí)踐與學(xué)生早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展之間具有重要關(guān)聯(lián)［7］。

然而，有大量證據(jù)表明，當(dāng)今全世界學(xué)校進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)都關(guān)聯(lián)了歐洲的思想，這給來(lái)自不同文化背景的孩子和成人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來(lái)了麻煩［8］。這一問(wèn)題在我國(guó)數(shù)學(xué)教育中也一定程度上存在著。我國(guó)的數(shù)學(xué)課程在百年來(lái)的進(jìn)程中幾乎采用與西方世界并行的現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容，中國(guó)古代的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)未能得到充分的體現(xiàn)。盡管這個(gè)問(wèn)題近些年得到重視，但現(xiàn)有數(shù)學(xué)教科書中，無(wú)論是表層內(nèi)容還是其背后的文化價(jià)值，都仍然表現(xiàn)出了一定的歐洲中心觀，都仍然缺乏多元文化數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)。

可喜的是，多元文化數(shù)學(xué)的理念目前已在世界各國(guó)數(shù)學(xué)教育改革中有所體現(xiàn)。我國(guó)從2001年開(kāi)始開(kāi)展數(shù)學(xué)課程改革，在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中就融入了數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》則對(duì)學(xué)生明確地提出了數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)要求。2011年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》愈加關(guān)注數(shù)學(xué)課程文化的多樣性與復(fù)雜性?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》把注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透和引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的文化價(jià)值作為基本理念之一?！蛾P(guān)于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知》中則明確提出了數(shù)學(xué)學(xué)科增加數(shù)學(xué)文化的考查要求。美國(guó)的《學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》指出，學(xué)生應(yīng)該具有關(guān)于數(shù)學(xué)的文化、歷史和科學(xué)發(fā)展的眾多不同的觀點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)，能夠欣賞數(shù)學(xué)在當(dāng)代社會(huì)發(fā)展中所起到的作用，并探討數(shù)學(xué)和其他相關(guān)學(xué)科之間的關(guān)系。

課程改革除了強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)本身所具有的文化多樣性外，還注意到學(xué)生文化背景的多樣性對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響。曹一鳴等［9］主編的《十三國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)評(píng)介（高中卷）》中也多處評(píng)介了國(guó)外數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程的民族性和多元文化的內(nèi)容。2022年3月，美國(guó)加利福尼亞州公布的最新修訂的《加利福尼亞州K-12公立學(xué)校數(shù)學(xué)課程框架》中的課程實(shí)施指導(dǎo)就特別強(qiáng)調(diào)為社會(huì)正義而教，具體制訂了四項(xiàng)策略：（1）尊重文化差異。教師應(yīng)將數(shù)學(xué)知識(shí)融入多元文化情境之中，使不同文化背景的學(xué)生都能感受到數(shù)學(xué)與族裔文化的密切關(guān)系。（2）創(chuàng)設(shè)真實(shí)的、反映社會(huì)現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題教學(xué)情境。（3）與社區(qū)、學(xué)生家長(zhǎng)建立廣泛的合作關(guān)系，營(yíng)造與學(xué)生利益相關(guān)的教學(xué)氛圍。（4）通過(guò)數(shù)學(xué)教育糾正錯(cuò)誤的文化、種族刻板印象等［10］。

從多元文化數(shù)學(xué)視角進(jìn)行數(shù)學(xué)教育研究愈來(lái)愈引起人們的重視，但這僅是剛剛起步。比如我國(guó)關(guān)于民族數(shù)學(xué)文化的挖掘與開(kāi)發(fā)還主要集中在少數(shù)民族，研究還比較零散，系統(tǒng)性不強(qiáng)。如何看待各民族不同的數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)，并與數(shù)學(xué)教育進(jìn)行有效的結(jié)合？這不僅僅是多元文化數(shù)學(xué)教育面臨的一個(gè)具有挑戰(zhàn)性問(wèn)題，也是一個(gè)世界性的難題。一方面，由于文化本身的多樣性和緘默性，在一些應(yīng)用性的研究領(lǐng)域中，一般只能通過(guò)某些文化元素來(lái)考察多元文化對(duì)數(shù)學(xué)教育的影響，而文化元素的選擇在不同的文化背景和數(shù)學(xué)教育研究中受到許多的限制。另一方面，數(shù)學(xué)的通用程度和數(shù)學(xué)課程的國(guó)際化程度在中小學(xué)的課程中是比較高的，在數(shù)學(xué)課程發(fā)展的過(guò)程中，許多帶有民族特征的文化元素存在著或多或少的消退現(xiàn)象，一些關(guān)于多元文化的國(guó)際比較研究，雖都聚焦在具體課堂教學(xué)上，但圍繞多元文化數(shù)學(xué)教育尤其是數(shù)學(xué)課程的分析卻存在許多的困難，已有的相關(guān)研究與文獻(xiàn)資料也不多，更缺乏系統(tǒng)研究。

二、多元文化教育的過(guò)去與現(xiàn)在

多元文化教育興起于20世紀(jì)50年代的美國(guó)，后逐漸發(fā)展并影響加拿大、俄羅斯、澳大利亞、英國(guó)、新加坡等其他國(guó)家。多元文化教育主張尊重與珍視文化差異，向?qū)W校和社會(huì)中所有形式的歧視發(fā)起挑戰(zhàn)，為所有學(xué)生提供公平的教育機(jī)會(huì)。“多元文化教育之父”詹姆斯·班克斯（J. A. Banks）就明確指出，多元文化教育將教學(xué)改革引向關(guān)注社會(huì)邊緣群體，關(guān)注創(chuàng)造教育環(huán)境的教育，在這種教育環(huán)境中，來(lái)自不同微觀文化群體，如不同種族（民族）、性別、社會(huì)階層、地區(qū)群體及殘疾的學(xué)生都能享受教育上的平等。20世紀(jì)70年代，班克斯進(jìn)一步提出多元文化教育理論，并建構(gòu)了一個(gè)由內(nèi)容整合、知識(shí)建構(gòu)、平等教學(xué)法、減少偏見(jiàn)、被賦權(quán)的學(xué)校文化等五個(gè)維度組成的多元文化教育理論框架，為后續(xù)多元文化教育的研究與實(shí)踐提供了重要基礎(chǔ)［11］。隨著多元文化教育理念越來(lái)越受到重視與青睞，各國(guó)也開(kāi)始探索本土化的多元文化教育課程改革路徑。譬如，多元文化教育興起后，美國(guó)經(jīng)過(guò)數(shù)十年的努力，逐漸建立了多元文化教育的制度，研制和出版了多元文化教育課程與教材，并形成了有效的多元文化教育教師培養(yǎng)機(jī)制。加拿大在多元文化教育方面也成就卓越，形成了注重以文化嵌合為主導(dǎo)的多元文化教育模式，同時(shí)也編寫與出版了全面反映加拿大的種族及其文化和地區(qū)差異，與多元文化教育目標(biāo)相適應(yīng)的教材。

自20世紀(jì)90年代起，多元文化教育理論被我國(guó)研究者所關(guān)注。初期，我國(guó)研究者主要是對(duì)西方多元文化教育理論進(jìn)行翻譯與評(píng)介。例如，王鑒［12］闡述了當(dāng)代西方國(guó)家對(duì)多元文化教育的幾種認(rèn)識(shí)，同時(shí)對(duì)西方多元文化教育和我國(guó)少數(shù)民族教育之間的異同進(jìn)行對(duì)比，為多元文化教育理念在我國(guó)民族教育中的本土化應(yīng)用與發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。此后，多元文化教育在我國(guó)少數(shù)民族教育研究領(lǐng)域獲得了廣泛的關(guān)注。這一時(shí)期主要是關(guān)注少數(shù)民族兒童的教育，內(nèi)容有受教育權(quán)利的平等、教育內(nèi)容的民族化和本土化，以及從國(guó)外多元文化教育研究中吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)并提升我國(guó)的民族教育。例如，蘇德［13］針對(duì)我國(guó)少數(shù)民族地區(qū)多元文化教育內(nèi)容和課程建設(shè)指出，少數(shù)民族多元文化教育的內(nèi)容十分豐富，多元文化教育的課程建構(gòu)顯得尤為重要，它不僅包括對(duì)多元文化的合理整合，還應(yīng)包括開(kāi)放的教育觀念，注重對(duì)學(xué)生多元文化思維的培養(yǎng)。此外，王鑒［14］對(duì)于我國(guó)民族地區(qū)地方課程開(kāi)發(fā)也談到，民族地區(qū)地方課程的目標(biāo)是在“中華民族多元一體格局”理論的指導(dǎo)下，立足于各民族優(yōu)秀的文化知識(shí)，放眼全球多元文化教育的發(fā)展特點(diǎn)，培養(yǎng)具有多元文化知識(shí)、態(tài)度與能力的一代新人。李森［15］基于多元文化教育理念分析少數(shù)民族地區(qū)雙語(yǔ)教學(xué)提出，雙語(yǔ)教學(xué)不僅僅是少數(shù)民族教育背景下的一種特殊教學(xué)形式，更是一種多元文化教育的重要手段。

多元文化教育及其所倡導(dǎo)和促進(jìn)的文化多樣性和公平，不僅是少數(shù)民族地區(qū)群體所需要的，更是多數(shù)群體和整個(gè)社會(huì)需遵循的理念與原則。隨著對(duì)多元文化教育理解與研究的深化，我國(guó)多元文化教育研究不僅局限于少數(shù)民族地區(qū)，已逐漸由注重民族地區(qū)教育的改善上升到關(guān)注基礎(chǔ)教育課程改革的價(jià)值取向及課程體系建設(shè)。比如，王牧華［16］就旗幟鮮明地指出，多元文化背景中的基礎(chǔ)教育課程改革需著力解決四個(gè)問(wèn)題：適應(yīng)不同文化背景的學(xué)生發(fā)展，為不同文化背景的學(xué)生提供平等的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)；促進(jìn)不同民族文化的認(rèn)同和接納，為學(xué)生發(fā)展提供豐富的民族文化資源，提高學(xué)生對(duì)本民族的認(rèn)同感和責(zé)任感；達(dá)成對(duì)世界文化的理解和尊重，為學(xué)生發(fā)展搭建國(guó)際性平臺(tái)，提高學(xué)生的全球意識(shí)和跨文化交往能力；尋求文化的超越與創(chuàng)新，提高學(xué)生的文化批判與選擇能力以及文化創(chuàng)新的能力。靳玉樂(lè)［17］也強(qiáng)調(diào)，多元文化背景中基礎(chǔ)教育課程改革需要實(shí)現(xiàn)課程文化的兩個(gè)轉(zhuǎn)變：一是要實(shí)現(xiàn)從單一文化向多元文化的轉(zhuǎn)變，二是在多元化的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)全球化的轉(zhuǎn)變。此外，彭壽清［18］聚焦多元文化課程設(shè)計(jì)，提出了多元文化課程設(shè)計(jì)需要注重適應(yīng)性、靈活性、綜合性、開(kāi)放性以及課程文化的創(chuàng)新性等基本問(wèn)題。鄭新蓉［19］則在強(qiáng)調(diào)課程和教材的變革是多元文化教育實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的重要途徑的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了多元文化課程與教材建設(shè)的策略和主張，為多元文化課程與教材的開(kāi)發(fā)提供了方向和抓手。

近年來(lái)，多元文化教育理念在國(guó)家層面的文件中也得到越來(lái)越多的重視。2017年印發(fā)的《國(guó)家教育事業(yè)發(fā)展“十三五”規(guī)劃》，要求在全面落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)時(shí)，“加強(qiáng)多元文化教育和國(guó)際理解教育，提升跨文化溝通能力”。此外，《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》也將關(guān)心時(shí)事，熱愛(ài)和平，尊重和理解文化的多樣性，初步具有國(guó)際視野和人類命運(yùn)共同體意識(shí)作為“有擔(dān)當(dāng)”這一課程目標(biāo)的重要表現(xiàn)。多元文化教育理念已融入基礎(chǔ)教育課程與教學(xué)的各個(gè)方面，多元文化課程與教材的相關(guān)研究也得以深化，研究轉(zhuǎn)向關(guān)注各學(xué)科教材與教學(xué)中對(duì)于多元文化教育的滲透。例如，陳月茹［20］基于多元文化在教育中體現(xiàn)的五個(gè)層次，闡述現(xiàn)行中小學(xué)教科書之流弊，在對(duì)教科書文化單一現(xiàn)象進(jìn)行社會(huì)學(xué)分析的基礎(chǔ)上，提出了多元文化背景下的教科書編制策略。傅軒蓉［21］針對(duì)多元文化相互交織的時(shí)代中音樂(lè)教育面臨的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，提出了音樂(lè)文化回應(yīng)性教學(xué)的基本理念，并在具體課堂實(shí)踐中進(jìn)行了運(yùn)用。此外，王鑒和江曼［22］在對(duì)高中英語(yǔ)課程與教學(xué)中的文化回應(yīng)問(wèn)題分析的基礎(chǔ)上，提出了普通高中英語(yǔ)教學(xué)中文化回應(yīng)的價(jià)值與策略，具體包括顯性課程與隱性課程開(kāi)發(fā)相結(jié)合，搭建中國(guó)文化學(xué)習(xí)平臺(tái)，實(shí)踐“自主—合作式”中國(guó)文化學(xué)習(xí)模式，提升學(xué)習(xí)效果，以及以高考為導(dǎo)向探索過(guò)程性評(píng)價(jià)方式?？傮w而言，從多元文化教育的視角對(duì)基礎(chǔ)教育各學(xué)科課程教學(xué)改革的研究逐漸涌現(xiàn)，但是研究數(shù)量仍然較為零星，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科的研究相對(duì)較少，更缺乏系統(tǒng)性。

三、多元文化數(shù)學(xué)與多元文化數(shù)學(xué)教育的相關(guān)論題

關(guān)于數(shù)學(xué)文化多樣性以及多元文化教育的認(rèn)識(shí)為數(shù)學(xué)教育的改革提供了新的視角與思路，也為數(shù)學(xué)文化如何更深入、有機(jī)地融入數(shù)學(xué)課程提供了線索。然而無(wú)論是多元文化數(shù)學(xué)，還是多元文化數(shù)學(xué)教育，都還是比較晚近才出現(xiàn)的話題，相關(guān)研究還處于起步階段，至少存在以下重要的論題值得關(guān)注與研究。

第一，多元文化數(shù)學(xué)再認(rèn)識(shí)。現(xiàn)有研究中已對(duì)數(shù)學(xué)的文化屬性甚至文化多樣性做出了理論闡釋，但還需要討論多元文化數(shù)學(xué)或民族數(shù)學(xué)的基本來(lái)源、存在樣態(tài)、教育價(jià)值等問(wèn)題。這些問(wèn)題的研究既是對(duì)多元文化數(shù)學(xué)更深入、具體的認(rèn)識(shí)，也是多元文化數(shù)學(xué)在教育教學(xué)中加以應(yīng)用的基礎(chǔ)。從多元文化數(shù)學(xué)的來(lái)源上看，包括如存在于壁畫中的數(shù)學(xué)等傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)，以及如廣告中的數(shù)學(xué)等現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)兩大方面。多元文化數(shù)學(xué)以文化多元的數(shù)學(xué)發(fā)展脈絡(luò)、文化多元的數(shù)學(xué)載體、文化多元的數(shù)學(xué)思維等存在形態(tài)融入數(shù)學(xué)教育中，從數(shù)學(xué)本身來(lái)看能更好地促進(jìn)傳統(tǒng)文化的挖掘、豐富與傳承，并還原數(shù)學(xué)在多樣的文化中傳承發(fā)展的本來(lái)模樣，豐富人們對(duì)數(shù)學(xué)歷史的認(rèn)識(shí)。從課程改革與育人角度來(lái)看，豐富多樣的多元文化數(shù)學(xué)既立體化地呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程，也解構(gòu)了歐洲中心主義的數(shù)學(xué)發(fā)展觀，看到了不同文化在數(shù)學(xué)發(fā)展中的貢獻(xiàn)，這既能改善與豐富數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革的思路，也能更好地讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與自身文化的相關(guān)性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)意義感，同時(shí)有助于理性精神和跨文化能力的形成。

第二，多元文化數(shù)學(xué)的挖掘與教育學(xué)轉(zhuǎn)化。具體地，一方面需要對(duì)民族文化、區(qū)域文化中的數(shù)學(xué)元素、數(shù)學(xué)思想進(jìn)行具體挖掘，形成豐富的多元文化數(shù)學(xué)素材，并在數(shù)學(xué)教學(xué)中加以應(yīng)用。比如，維吾爾族傳統(tǒng)服飾、手工藝品中存在的豐富的幾何紋樣為幾何圖形的認(rèn)識(shí)、幾何性質(zhì)的研究提供了豐富的素材。另一方面，還需要在具體素材的挖掘與教育學(xué)應(yīng)用基礎(chǔ)上，進(jìn)一步歸納概括具有方法論意義的挖掘與教育學(xué)轉(zhuǎn)化模式。一般而言，這一模式應(yīng)該包括挖掘多元文化中的數(shù)學(xué)文化，提煉與梳理多元文化數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)元素與思想，從課程與教學(xué)角度思考多元文化數(shù)學(xué)與課程的融合、呈現(xiàn)問(wèn)題等重要方面與環(huán)節(jié)。

第三，立足多元文化審視當(dāng)前的數(shù)學(xué)課程與教材。一方面，這是從新的角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程改革現(xiàn)狀，為未來(lái)課程改革提供線索。比如，立足多元文化視角對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，雖然未表現(xiàn)出數(shù)學(xué)發(fā)展的歐洲中心觀，但我國(guó)民族數(shù)學(xué)的呈現(xiàn)仍然較少。另一方面，通過(guò)這個(gè)維度的研究，發(fā)現(xiàn)多元文化數(shù)學(xué)課程的成功案例，為未來(lái)改革提供借鑒。比如，對(duì)澳大利亞科納巴蘭布蘭地區(qū)的民族數(shù)學(xué)課程進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，本土數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課程的整合包括分離、轉(zhuǎn)變、集成、關(guān)聯(lián)、整合等不斷進(jìn)階的五種轉(zhuǎn)化模式。

第四，多元文化數(shù)學(xué)教學(xué)的樣態(tài)。多元文化數(shù)學(xué)既豐富了數(shù)學(xué)教學(xué)的素材，更對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求。如何讓多元文化數(shù)學(xué)自然地融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)發(fā)展的文化相關(guān)性，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與文化更緊密地聯(lián)系起來(lái)？這需要有相應(yīng)的教學(xué)樣態(tài)與模式。民族建模、文化回應(yīng)教學(xué)是兩種典型的教學(xué)樣態(tài)，前者將民族數(shù)學(xué)文化與學(xué)校數(shù)學(xué)緊密地結(jié)合在一起，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)利用民族數(shù)學(xué)思想方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題；后者則強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的文化屬性及學(xué)生的文化特質(zhì)進(jìn)行回應(yīng)，以滿足不同文化背景的學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

第五，多元文化數(shù)學(xué)及多元文化數(shù)學(xué)教育研究的系統(tǒng)化。與其他處于起步階段的研究類似，這方面的研究還存在零散化的現(xiàn)象。為進(jìn)一步推進(jìn)這一領(lǐng)域的研究，建立較為系統(tǒng)的研究譜系是極為重要的。這一方面需要通過(guò)對(duì)當(dāng)前多元文化數(shù)學(xué)及多元文化數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)有研究做出系統(tǒng)梳理，分析研究譜系的現(xiàn)狀；另一方面也可以對(duì)某個(gè)較為成熟的子領(lǐng)域進(jìn)行系統(tǒng)分析，將子領(lǐng)域的研究譜系推演到整個(gè)研究領(lǐng)域中，獲得進(jìn)一步研究的啟發(fā)。比如，以大洋洲土著數(shù)學(xué)教育這一較為成熟的子領(lǐng)域?yàn)檩d體，分析得到包括土著學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)估、土著文化及學(xué)生的數(shù)學(xué)文化基礎(chǔ)、促進(jìn)土著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教育改革等三個(gè)一級(jí)維度以及包括課程改革、教學(xué)資源建設(shè)、教學(xué)改革、語(yǔ)言環(huán)境等在內(nèi)的九個(gè)二級(jí)維度的研究譜系。

數(shù)學(xué)是全世界公認(rèn)的基礎(chǔ)教育中最重要的學(xué)科之一，為什么全世界教的數(shù)學(xué)都相似？如果認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種文化，那么在數(shù)學(xué)教育中為什么沒(méi)有反映出這種文化的差異性，而顯得那么一致？從多元文化數(shù)學(xué)到多元文化數(shù)學(xué)教育，這條路還很長(zhǎng)，但幸好我們已經(jīng)在路上。

［注：本文由張維忠與唐恒鈞新作《多元文化數(shù)學(xué)與多元文化數(shù)學(xué)教育》（華東師范大學(xué)出版社，2023年12月出版）緒論改寫而成。］

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