潘光志

由于數(shù)學(xué)學(xué)科特點及小學(xué)生認知發(fā)展的差異性，為使每個學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到相應(yīng)的提高與發(fā)展，教師需要實施差異化教學(xué)。在教學(xué)實踐中，教師要根據(jù)具體的教學(xué)情境，靈活進行可視化環(huán)境中的三大要素的內(nèi)容設(shè)計與時機選擇，使其對差異化教學(xué)提供支持與幫助。

一、基于微課等可視化資源的差異化教學(xué)策略的實踐

1. 差異化設(shè)計可視化資源內(nèi)容

以微課為代表的可視化資源可以為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供支持，在學(xué)習(xí)的各階段（課前、課中和課后）發(fā)揮重要的作用，可以縮小學(xué)生之間原認知水平的差距，拉近知識起點，彌補課堂學(xué)習(xí)的疏漏，有助于提升班級授課的效率及學(xué)生的自信心。由于學(xué)習(xí)對象的差異性，可視化資源在設(shè)計時要注重體現(xiàn)這種差異性，做到資源的“精準投遞”，以滿足學(xué)生的差異化需求。

例如，在《多邊形面積公式推導(dǎo)》的微課中，可展示兩種面積公式推導(dǎo)思路，一是從剪、拼等方法進行等積變形，二是從動態(tài)幾何的方法進行等積變形。第一種思路是常規(guī)思路，也是教材的編寫思路，第二種思路則涉及極限思想等，是不常見的拓展性思路。

2. 差異化方法應(yīng)用于可視化資源教學(xué)中

這里的“差異化方法”既指教的方法，也指學(xué)的方法。

在教的方面，由于課前、課中與課后三個階段的資源投放的目的不同，所以其著重點也有所不同。課前投放可視化資源的目的是了解和縮小學(xué)生學(xué)習(xí)起點的差異，所以資源以基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識或技能為主，同時輔以學(xué)習(xí)單等配套資源。課中投放可視化資源的目的，是幫助學(xué)生在課堂中開展同時異步的按需學(xué)習(xí)，所以資源要更加豐富和有層次性，滿足學(xué)生需求。課后投入可視化資源的目的是拓展提升，所以資源應(yīng)以課外知識、數(shù)學(xué)文化、拓展內(nèi)容為主。

在學(xué)的方面，由于學(xué)生間存在差異，所以要對不同類型的學(xué)生作出差異性的輔導(dǎo)，幫助學(xué)生使用適合自己的學(xué)習(xí)方法展開自主學(xué)習(xí)。課外沒有教師進行現(xiàn)場輔導(dǎo)，學(xué)習(xí)策略顯得尤為重要。學(xué)生可以通過學(xué)習(xí)單了解自主學(xué)習(xí)的目標與任務(wù)，然后進行測評，通過評價反饋（最好是線上智能反饋）了解自己的學(xué)習(xí)起點，最后根據(jù)學(xué)習(xí)單的對應(yīng)提示進行學(xué)習(xí)。具體的學(xué)習(xí)策略包括選擇資源、回看視頻、記錄困惑、提出問題、重復(fù)測評，等等。

二、基于思維導(dǎo)圖等可視化工具的差異化教學(xué)策略的實踐

1. 應(yīng)用可視化工具展示差異性思維起點

可視化工具作為一種展示認知的圖像類工具，可以幫助學(xué)生將頭腦中碎片化的信息進行匯集、歸納、創(chuàng)新，有助于學(xué)生理解知識的內(nèi)在聯(lián)系，形成系統(tǒng)的知識體系，增強知識應(yīng)用和遷移的能力。將知識可視化工具應(yīng)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以很大程度地呈現(xiàn)學(xué)生思考過程與知識結(jié)構(gòu)，展示出學(xué)生間的高階思維發(fā)展差異，為了解學(xué)情與精準教學(xué)提供充分的“證據(jù)”。

例如在一年級《圖文解決問題一》一課中，學(xué)生要學(xué)習(xí)用“大括號”表達“合并”的含義，用圖示來建立加法模型。學(xué)生自主選擇素材畫出表達加法含義的圖示，主要呈現(xiàn)出三個思維發(fā)展層次，從層次一到層次三，抽象性逐漸增強（如圖1所示）。這種思維發(fā)展的差異性又正好成為優(yōu)質(zhì)的生成性教學(xué)資源，在對這些資源的討論、質(zhì)疑等活動中，學(xué)生的思維自然得到了發(fā)展。

又如在六年級《平面圖形的面積》這節(jié)復(fù)習(xí)課中，教師可讓學(xué)生將小學(xué)階段學(xué)習(xí)過的所有平面圖形面積的計算公式及推導(dǎo)方法，以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)。

2. 應(yīng)用可視化工具提升差異性思維水平

小學(xué)生大多數(shù)處于具體運算階段，其思維運算需要具體事物的支持。數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性等特點要求數(shù)學(xué)教學(xué)要重視學(xué)習(xí)過程的形象和直觀。利用可視化工具，可以將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為圖像等簡潔明了的可視化信息，豐富知識的表征，降低知識的難度，提升教學(xué)的效率。更重要的是，通過可視化工具的運用，能促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的認識，拓展學(xué)生思維的深度與廣度，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。

例如小學(xué)三年級《集合》一課，教師先出示如下表格，然后提問：參加這兩項比賽的同學(xué)共有多少？

由于表格內(nèi)的信息較多，且存在有學(xué)生參加兩項比賽的情況，學(xué)生不能馬上得出答案。這時，教師出示兩個不同顏色的空心圓圈以及參加比賽的姓名卡片，請學(xué)生利用這些學(xué)具將表格的信息表達出來，即請學(xué)生自主“創(chuàng)造”韋恩圖。學(xué)生呈現(xiàn)了三種擺法，如圖2所示。由于本題的條件是有重復(fù)元素的兩個集合，所以擺法三才是正確的。但擺法一和擺法二也顯示出了學(xué)生的思維差異，其中擺法一比擺法二的抽象水平更高。針對此情況，教師請學(xué)生對三種擺法進行投票、評價與質(zhì)疑，幫助學(xué)生建立有交集的韋恩圖模型。接著，教師又出示并集和包含兩種集合關(guān)系的韋恩圖，請學(xué)生嘗試根據(jù)圖意編寫條件。這個任務(wù)的要求更高，可以促進思維水平較高的學(xué)生的思維從抽象到具體，進一步培養(yǎng)這部分學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維與應(yīng)用意識。

三、 基于數(shù)據(jù)分析等可視化技術(shù)的差異化教學(xué)策略的實踐

1. 基于可視化技術(shù)進行學(xué)情差異的診斷，優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)

對學(xué)情的掌握是精準教學(xué)的基礎(chǔ)，是實施差異化教學(xué)的前提條件之一，但課堂教學(xué)本身是一個動態(tài)的過程，學(xué)生的學(xué)情也處于時刻變化的狀態(tài)，所以教師對學(xué)生間的差異難以實時把握，不能滿足差異化教學(xué)的需要。數(shù)據(jù)可視化技術(shù)可以幫助教師將實時收集的數(shù)據(jù)進行分析，直觀獲取學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)效果等信息。這些信息又將為教師的教學(xué)提供依據(jù)，幫助教師判斷教學(xué)進展，適時實施課堂干預(yù)，并制定針對性較強的差異化教學(xué)方案。

例如在六年級《平面圖形的面積》一課中，學(xué)生出示了多樣性的知識歸納方式，教師沒有馬上評價這些答案的正確性，而是發(fā)起了即時投票，票數(shù)以條形圖的方式呈現(xiàn)。隨著投票過程的開展，圖像發(fā)生著動態(tài)的變化，直觀地反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)效果與認知情況。根據(jù)真實、實時生成的反饋，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于幾種答案并沒有明顯的偏向，但對于其中一種結(jié)論卻一致地不予認可。于是，教師改變了預(yù)設(shè)的教學(xué)流程，將原定的看書本、找正確答案的教學(xué)過程改為學(xué)習(xí)小組對圖形進行答辯?；诳梢暬夹g(shù)，學(xué)生的差異性思維發(fā)展狀態(tài)得以直觀顯現(xiàn)，為課堂的智能干預(yù)與精準教學(xué)提供了實證支撐。

2. 基于可視化技術(shù)開展探究實驗，促進知識理解與內(nèi)化

數(shù)學(xué)探究實驗是支持學(xué)生數(shù)學(xué)知識構(gòu)建與知識內(nèi)化的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，基于可視化技術(shù)開展探究實驗，能促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的認識，不同程度地加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。

例如在“三角形三邊關(guān)系”的教學(xué)中，由于學(xué)具的限制以及操作存在誤差，學(xué)生在操作活動中得出了“當兩條線段的長度之和等于第三條線段的長度時，也能圍成三角形”的錯誤結(jié)論，導(dǎo)致學(xué)生對三角形三邊關(guān)系產(chǎn)生疑問。部分學(xué)生雖然能從“兩點間線段最短”的角度正確理解三邊關(guān)系，但無法說服出現(xiàn)錯誤的學(xué)生群體。學(xué)生也為之進行了一場激烈的爭論。這時教師可利用數(shù)學(xué)畫板引導(dǎo)學(xué)生進行探究。

基于可視化環(huán)境實施小學(xué)數(shù)學(xué)差異化教學(xué)策略，充分利用了可視化環(huán)境中的可視化資源、可視化工具與可視化技術(shù)，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

責任編輯 羅 峰