人類生活在“空間”的世界，對空間的認知是人們認識世界、適應(yīng)周圍環(huán)境必備的前提，而這種認知需要空間觀念作為保障。建立好空間觀念，一方面，可以幫助學(xué)生更好地探索和利用我們生活的空間；另一方面，空間觀念是創(chuàng)新精神的基本要素，對培養(yǎng)人的創(chuàng)新精神和實踐能力起著至關(guān)重要的作用。

一、學(xué)情分析

1.調(diào)研對象：垂楊柳中心小學(xué)已學(xué)過長方體、正方體內(nèi)容的30名學(xué)生。

2.調(diào)研題目（如圖1）。

3.調(diào)研說明及結(jié)果。

三道調(diào)研題目意在從三維圖形形狀和大小的想象、二維轉(zhuǎn)化為三維圖形的想象、三維轉(zhuǎn)化為二維圖形的想象這三個方面對學(xué)生進行調(diào)研分析。

第（1）題調(diào)研結(jié)果為：答案符合生活實際的（如冰箱）有17人（占56.7%），不符合實際的（如課桌）有13人。

近一半的學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)想象物體大小以及根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體還是存在很大障礙的，說明這部分學(xué)生基于一維元素對所構(gòu)成的三維圖形的形狀、大小的想象力不足。

第（2）題調(diào)研結(jié)果為：確定面數(shù)正確的占87%，選面正確的占58%。這反映出大部分學(xué)生可以借助長方體面的特點進行選擇，但是仍有很多學(xué)生對于長方體面與面之間位置關(guān)系，特別是相鄰面之間位置關(guān)系的想象力比較匱乏。

第（3）題的調(diào)研結(jié)果如圖2。

有26人能夠正確確定b面所在的位置，說明學(xué)生在三維轉(zhuǎn)化為二維的過程中根據(jù)一個面想象對面的位置并不困難。但是在這26人中，僅有10人能夠確定b面可能在多個位置。這說明學(xué)生基于前面的學(xué)習(xí)具備了能夠完成連續(xù)、多個面圖形變化的空間想象，但是仍然缺乏空間多角度想象能力。他們需要進一步培養(yǎng)空間觀念、豐富空間想象能力。

通過這三道題的數(shù)據(jù)分析，可以看出學(xué)生在認識長方體和正方體的面、棱、頂點這些組成元素特點后，還需要插上一雙想象的翅膀。不僅要根據(jù)組成元素的特點對長方體、正方體的大小、形狀進行想象，還要在三維與二維空間的雙向轉(zhuǎn)化中對組成元素之間的位置關(guān)系進行想象，以此來增強學(xué)生空間想象的豐富性。

設(shè)計怎樣的活動能夠幫助學(xué)生克服維度間轉(zhuǎn)化的困難，培養(yǎng)空間觀念、發(fā)展空間想象力呢？我想可以從兩個方面著力：第一，通過一維想象三維，培養(yǎng)學(xué)生對圖形形狀、大小空間想象的同時促使學(xué)生感受一維元素在圖形構(gòu)造中的核心作用；第二，增加由三維向二維圖形轉(zhuǎn)化素材，培養(yǎng)學(xué)生對圖形元素位置關(guān)系的想象的同時增強學(xué)生對空間的多角度想象能力。

培養(yǎng)空間觀念的主要方式是觀察、想象、操作，在具體教學(xué)過程中，可以借助以下三課時的主題活動發(fā)展學(xué)生空間觀念、培養(yǎng)空間想象力。

二、教學(xué)活動設(shè)計

第一課時：對長方體、正方體形狀、大小的想象——基于一維元素大小對三維圖形的大小、形狀展開想象。

首先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)用形狀、大小不同的整理箱來整理家里散亂物品的情境，隨后通過三個想象活動引導(dǎo)學(xué)生在觀察中想象。

活動（一）：對大小的想象。為學(xué)生出示給定棱長數(shù)據(jù)的長方體、正方體幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)棱長數(shù)據(jù)對整理箱大小進行想象。（如圖3）

活動（二）：對形狀的想象。在黑板上畫出長方體整理箱的透視圖，然后引導(dǎo)學(xué)生思考：一定要把這12條棱都畫全了才能想到這個長方體整理箱的形狀嗎？最少留幾條棱依然能讓我們想到它的形狀？學(xué)生在擦除棱的過程中逐漸明確，只要剩下一組長、寬、高仍然可以想象出長方體的形狀。

活動（三）：對形狀和大小同時想象。只出示長方體和正方體的棱長數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生想象：它可能是我們生活中的什么東西？學(xué)生會說：它是冰箱、手機、魔方等。

（1）一個長方體長14cm、寬6.5cm、高0.5cm。

（2）一個長方體長60cm、寬53cm、高190cm。

（3）一個正方體棱長9cm。

【設(shè)計意圖】三個活動的設(shè)計不僅培養(yǎng)學(xué)生對長方體、正方體的形狀、大小的想象能力，還讓學(xué)生深刻地體會到棱是長方體、正方體特征的核心要素，一維棱的大小既決定二維面的大小，也決定三維體的大小。同時為第二課時對元素之間位置關(guān)系的想象做好了思維上的鋪墊。

第二課時：引導(dǎo)學(xué)生在二維向三維建構(gòu)過程中展開想象。

首先，創(chuàng)設(shè)一個為樂高小屋設(shè)計合適大小整理箱的問題情境，在這樣的情境下分兩個活動展開。（如圖4）

（一）選面拼體。

為學(xué)生提供六種規(guī)格的紙板（如圖5），學(xué)生通過小組合作選擇紙板并完成計劃單。通過選擇紙板激發(fā)學(xué)生由二維向三維建構(gòu)的想象。選好紙板后學(xué)生開始制作，如果在制作的過程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己選的紙板不合適，就要先填寫修改單，然后拿著修改單找老師更換紙板。

在匯報環(huán)節(jié)主要有以下這三種情況：

（1）選錯了面圍不出長方體。

（2）選對了面圍出了長方體，但是大小不合適，不能裝下樂高小屋。

（3）選對了面圍出了長方體且能夠裝下樂高小屋。

【設(shè)計意圖】借助前兩種情況組織學(xué)生研討，在反思和交流中使學(xué)生逐漸明確長方體相鄰面、相對面位置關(guān)系的特點，也體會到全面考慮問題的重要性。第三種情況是一次性成功的，借助這組學(xué)生的經(jīng)驗分享，促使全班學(xué)生明確借助長、寬、高三條棱對面與面之間位置關(guān)系的想象方法。

（二）選面折體。

為學(xué)生提供4個長方體整理箱的展開圖（圖略），引導(dǎo)學(xué)生觀察想象：哪個展開圖可以折出長方體整理箱？學(xué)生在選出③號圖之后，接著固定一個面為底面引導(dǎo)學(xué)生想象：折成長方體后哪個面和它相對？哪些面和它是相鄰的？然后學(xué)生借助學(xué)具折出長方體，驗證自己的想象。

【設(shè)計意圖】學(xué)生在選面拼體和選面折體的兩次活動中，經(jīng)歷由二維向三維建構(gòu)的過程，使學(xué)生對長方體形狀以及面與面位置關(guān)系的想象更豐富，為下節(jié)課正方體的解構(gòu)奠定一定思維基礎(chǔ)。

第三課時：引導(dǎo)學(xué)生在三維向二維的解構(gòu)過程中展開想象。

創(chuàng)設(shè)情境：為正方體磁力魔方設(shè)計整理盒。主要是兩次剪展開圖的活動。

第一次，沿棱隨意剪。學(xué)生相互完善補充，展示剪出的11種展開圖（圖略）。這時引發(fā)學(xué)生思考：展開圖的形狀不同，但是剪的過程中有什么相同的地方？學(xué)生就會關(guān)注到這11種情況均剪開了7條棱。這時我順勢追問：怎么都剪開7條棱呢？有學(xué)生說：總共減去剩下的。還有學(xué)生說：將周長所包含的棱數(shù)除以2得到剪開7條棱。學(xué)生通過想象和推理給出兩種解釋。

第二次，定棱有意剪。在第一次隨意剪的基礎(chǔ)上為學(xué)生提出更高的要求：如果⑤號、⑨號和 [12]號棱不剪開，那么怎樣剪就可以剪出正方體展開圖？在操作前請大家先想一想，把你覺得要剪的棱的序號寫下來！

按要求剪出展開圖后，引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察、思考：剪出的展開圖有什么共同的特征？學(xué)生驚訝地發(fā)現(xiàn)，在符合要求的展開圖中都有個Z圖案。而之所以產(chǎn)生Z圖案，是因為這3條棱的位置關(guān)系。（如圖6）

這時學(xué)生的思維已經(jīng)處于非常活躍的狀態(tài)，我抓住機會繼續(xù)推波助瀾，再次追問：如果⑨號、 [12]號和⑦號棱不剪開，還能剪出正方體展開圖嗎？為什么？學(xué)生很快就想到了，如果這3條棱不剪開，就鋪不平，無法剪出展開圖，因為這3條棱是相交于一個頂點的。

【設(shè)計意圖】兩次剪，使學(xué)生經(jīng)歷由三維向二維的解構(gòu)過程，也完成由感性到理性的升華，將學(xué)生空間想象推向豐富、深刻的高階思維階段。三課時的活動帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷在觀察、操作、推理中想象，不僅培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，而且在學(xué)生的思維中埋下實踐創(chuàng)新的種子。