一、課前：個體學(xué)習(xí)，夯基啟思

1.算一算，用你喜歡的方法解釋這樣算的理由。

2.比一比[35]與[67]的大小，說一說你這樣比的理由。

3.嘗試計(jì)算[310]+[14]，用你喜歡的方法解釋這樣算的理由。

【設(shè)計(jì)意圖】在同分母分?jǐn)?shù)加減、異分母分?jǐn)?shù)大小比較中激活已有經(jīng)驗(yàn)，同時在異分母分?jǐn)?shù)加法的自主探究中充分思考，精準(zhǔn)定位學(xué)情，制訂精準(zhǔn)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，起到課前夯基啟思的效果。

二、課中：互動交流，建聯(lián)深思

1.復(fù)習(xí)引入，激活經(jīng)驗(yàn)。

師：今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“加減法”（板書），課前我們已經(jīng)進(jìn)行了一些思考，一起看看大家是怎么想的。

教師展示學(xué)生第1題的思考單，提問：你是怎么想的？

生：分?jǐn)?shù)單位相同時分母不變，分子相加減，能約分的要約分。

展示學(xué)生第2題的思考單，提問：你是怎么想的？

生：通分變成分母相同，比分子。

生：變成分子相同，比分母。

師：把分子變成相同是通分嗎？

生：不是，通分是變成分母相同的分?jǐn)?shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】滲透分?jǐn)?shù)單位相同才能相加減，在比較大小中明確通分的含義。

2.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

教師結(jié)合學(xué)?！袄诸悺被顒觿?chuàng)設(shè)情境，呈現(xiàn)學(xué)校一周生活垃圾情況的統(tǒng)計(jì)表（如表1）：

表1 中山市小欖廣源學(xué)校一周生活垃圾情況

[生活垃圾種類 紙張 食品殘?jiān)?廢金屬等 危險(xiǎn)垃圾 占總垃圾的幾分之幾 [310] [310] [14] [320] 可回收的垃圾 紙張、廢金屬等 ]

師：表中的內(nèi)容我們還可以用圖直觀地表示，（出示圖1）用數(shù)學(xué)的眼光觀察，你能得到哪些信息？

生：紙張和食品殘?jiān)睦且粯佣嗟?，都是占一周生活垃圾的[310]。

生：危險(xiǎn)垃圾最少，占一周生活垃圾的[320]。

生：有些垃圾是可以回收的，例如這里的紙張和廢金屬等。

師：你能提出一個數(shù)學(xué)問題嗎？

生：可回收的紙張和廢金屬等一共占生活垃圾的幾分之幾？

生：是可回收的垃圾多，還是不可回收的垃圾多？

生：是危險(xiǎn)垃圾多還是食品殘?jiān)?？它們的差是多少?/p>

【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察，從而提出值得探究的問題，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。

3.理解算理，掌握算法。

（1）小組討論。

師：大家提的問題不僅值得思考，還關(guān)注到可回收的垃圾，太棒了！我們的問題就從可回收的垃圾開始：紙張和廢金屬等一共占生活垃圾的幾分之幾？誰會列式？

生：[310]+[14]。

師：這個算式與之前的分?jǐn)?shù)加法相比有什么不同？

生：之前學(xué)的是同分母分?jǐn)?shù)相加，今天是異分母分?jǐn)?shù)相加。

引入課題：異分母分?jǐn)?shù)加減法。

師：課前思考題中有一道計(jì)算題就是這個算式，請大家先在小組內(nèi)交流，一會兒再與大家分享你的方法。

【設(shè)計(jì)意圖】探究學(xué)生提出的問題，在對比中揭示課題，引出分?jǐn)?shù)單位不同不能直接相加，同時借助幾何直觀進(jìn)行解釋，突出這一本質(zhì)問題。

（2）交流匯報(bào)。

學(xué)生匯報(bào)第一種：[310]+[14]=[414]。

師：這樣計(jì)算可以嗎？為什么？

生：不可以，因?yàn)榉帜覆灰粯印?/p>

生：不可以，分母不一樣其實(shí)就是分?jǐn)?shù)單位不一樣，分?jǐn)?shù)單位不一樣不能相加減。

學(xué)生匯報(bào)第二種：[310]+[14]=[1240]+[1040]=[2240]=[1120]。

師：這樣計(jì)算可以嗎？為什么？

生：可以，因?yàn)樗逊謹(jǐn)?shù)從不同的分母（異分母）轉(zhuǎn)化成了同分母，分?jǐn)?shù)單位一樣，就可以相加減了。

學(xué)生匯報(bào)第三種：[310]+[14]=0.3+0.25=0.55=[1120]。

師：這樣計(jì)算可以嗎？為什么轉(zhuǎn)化成小數(shù)就可以了？

生1：轉(zhuǎn)化成小數(shù)，我們以前學(xué)過，所以就會了。

生2：轉(zhuǎn)化成小數(shù)也很像通分，就像這里的3和2因?yàn)橛?jì)數(shù)單位都是0.1，所以就能直接相加了。

生3：我有疑問，如果分子除以分母除不盡怎么辦？

生4：那就不行了，還是要通分。

學(xué)生匯報(bào)第四種：[310]+[14]=[620]+[520]=[1120]。

師：這樣計(jì)算可以嗎？為什么？

生：當(dāng)然可以，分?jǐn)?shù)單位相同，可以直接相加減。

師：這種方法和第二種有什么區(qū)別？

生：我覺得差不多，都是先通分再相加，只是第二種是直接把分母相乘來找分母的公倍數(shù)，最后約分，這種（指第四種）是找分母的最小公倍數(shù)，最后沒約分。

師：看來不管怎樣都要先通分才行！現(xiàn)在大家都懂了嗎？（少部分學(xué)生沒舉手）還有同學(xué)不太懂，有沒有更直觀的方法看出來為什么需要通分？

生：可以畫圖。

師：有同學(xué)也想到了畫圖，我們一起來看看，（出示圖2）這樣行不行？

生：不行，分?jǐn)?shù)單位不一樣。

師：你怎么看出來分?jǐn)?shù)單位不一樣？

生：[310]中一塊的大小和[14]中一塊的大小不一樣，大小一樣分?jǐn)?shù)單位才一樣，才能邊數(shù)邊加。

師：通過畫圖我們也能看出來不通分確實(shí)不行，（出示圖3）那這位同學(xué)是怎么想的呢？

生：我是想把長方形平均分成20份，[14]占5份，[310]占6份，一共11份，所以就是[1120]。

師：老師也畫出來了，一起看看，（出示圖4）大家能看明白嗎？誰能結(jié)合圖說一說？

生：把圓平均分成20份，紙張占6份，廢金屬等占5份，一共11份，所以就是[1120]。

師：看著圖，結(jié)果就可以直接數(shù)出來了。這兩幅圖（指圖3和圖4）和前面的方法有關(guān)系嗎？

生：其實(shí)就是前面的第四種方法，不過前面是用算式，這里是用圖形，但意思是一樣的。

師：是的，有時候畫圖不僅可以幫助我們解決問題，還可以幫助我們理解計(jì)算的過程。

【設(shè)計(jì)意圖】在匯報(bào)過程中展示多樣算法，在“可以嗎”“為什么”的追問中凸顯分?jǐn)?shù)單位相同才可以直接相加減，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，再運(yùn)用幾何直觀進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)加減法的算理，突出分?jǐn)?shù)加減法的本質(zhì)。

（3）對比優(yōu)化。

師：一道異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算題，大家竟然想到這么多種方法。比一比這幾種方法，有什么相同的地方？

生：它們都把舊知識遷移到新知識里。

生：都是變成統(tǒng)一的單位再相加。

生：都要通分。

師：你更喜歡哪一種？為什么？

生：我覺得哪一種都可以，每一種都有麻煩的地方和簡單的地方，最關(guān)鍵的是能夠根據(jù)情況靈活運(yùn)用。

生：轉(zhuǎn)化成小數(shù)容易出現(xiàn)除不盡的情況，所以我喜歡第四種方法，通分用最小公倍數(shù)，最后結(jié)果也沒有約分。

……

師：通過交流發(fā)現(xiàn)大家基本都喜歡第四種方法，這種方法既能用到之前學(xué)習(xí)的知識，又比較簡便。那我們就把這種方法記錄下來：[310]+[14]=[620]+[520]=[1120]。

師：看到這個結(jié)果，你們有什么感受？

生：沒想到竟然有[1120]的生活垃圾可以回收利用。

生：我覺得既然有這么多垃圾可以回收，那么用的時候是不是要更注意節(jié)省呢？還有食品殘?jiān)舱嫉搅薣310]，這說明食品浪費(fèi)也很嚴(yán)重。

師：我非常同意同學(xué)們的說法，我們不僅做好垃圾分類和垃圾回收，平時也要注意節(jié)約資源，減少浪費(fèi)。

【設(shè)計(jì)意圖】在對比中理解無論哪一種方法都是轉(zhuǎn)化成學(xué)過的知識，建立各種方法之間的聯(lián)系，引發(fā)深度思考，同時滲透環(huán)保理念。

（4）遷移應(yīng)用。

師：再看看這道題：是危險(xiǎn)垃圾多還是食品殘?jiān)?？它們的差是多少?/p>

生1：[310]＞[320]，分子相同比分母。

生2：[620]＞[320]，分母相同比分子。

生3：[310]-[320=620]-[320]=[320]。

【設(shè)計(jì)意圖】有了前面關(guān)于異分母分?jǐn)?shù)加法的充分探索，學(xué)生會順利地將方法遷移到異分母分?jǐn)?shù)減法中，再進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)加減法的小結(jié)，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法。

4.建立結(jié)構(gòu)，課堂總結(jié)。

（1）建立結(jié)構(gòu)。

師：我們一起回顧一下整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減法，它們有什么相同的地方嗎？

生：計(jì)算方法一樣，都是相同計(jì)數(shù)單位的個數(shù)相加減。

（2）課堂總結(jié)。

師：這節(jié)課你印象最深刻的是什么？

生：異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分，把分?jǐn)?shù)單位變成一樣。

生：我印象最深刻的是異分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算有好幾種方法，可以通分、轉(zhuǎn)化成小數(shù)、畫圖，我們可以靈活選擇合適的方法。

生：原來整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加減法竟然是一樣的，只要計(jì)數(shù)單位相同，就可以相加減。

師：大家的體會真深刻！看來這樣的問題根本難不倒大家，課后留給大家兩道思考題，大家挑戰(zhàn)一下吧！

【設(shè)計(jì)意圖】在整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的對比總結(jié)中理解三者加減法的含義是相同的，理解加減運(yùn)算本質(zhì)的一致性，從而起到課中建聯(lián)深思的效果。

三、課后：個體學(xué)習(xí)，促學(xué)反思

1.試一試：0.375+[58]，[57]-0.12。

2.想一想：分子相同可以比較大小，分母相同也可以比，為什么分?jǐn)?shù)加減法只有分母相同才可以呢？

【本文系廣東省教育科研“十三五”規(guī)劃2020年度重點(diǎn)項(xiàng)目“小學(xué)數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)理論的構(gòu)建與實(shí)踐”（批準(zhǔn)號：2020ZQJK027）的階段性成果】