一、整體關(guān)聯(lián)，循理入法

1.復(fù)習(xí)舊知：學(xué)校需要購買16盒顏料，每盒28元，大約需要多少錢？

生：16×28≈600（元）。

生：16×28≈480（元）。

師：在不需要準(zhǔn)確結(jié)果的情況下，運(yùn)用估算可以快速得到大概的范圍。（板書：估算）要算出到底要付多少元，就需要——

生：筆算。

師：你們會(huì)筆算嗎？請(qǐng)大家筆算一下。

2.出示例題：學(xué)校有8個(gè)版畫社團(tuán)需要添置刻刀。每個(gè)社團(tuán)2套，每套128元。一共需要多少元？（用不同的方法解答）

生1：先算每個(gè)社團(tuán)多少元，128×2=256（元）；再算8個(gè)社團(tuán)一共多少元，256×8=2048（元）。

生2：我們還可以先算一共要買多少套，2×8=16（套）；再算一共需要多少元，128×16=2048（元）。

師：128×16，這是一個(gè)幾位數(shù)乘幾位數(shù)的算式？

生：是三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式。

師：以前學(xué)過嗎？（生：沒學(xué)過）但老師發(fā)現(xiàn)有一部分同學(xué)已經(jīng)會(huì)做了。（展示學(xué)生作業(yè)）哪位同學(xué)介紹一下你的計(jì)算方法？

生：先用6乘128等于768，再用10乘128等于128個(gè)十，最后把兩個(gè)得數(shù)加起來。

師：數(shù)學(xué)是講道理的，你能結(jié)合實(shí)際說說768表示什么嗎？1280呢？

生：768表示6套刻刀的價(jià)錢，1280表示10套刻刀的價(jià)錢。

師：我非常疑惑：老師都沒有教，你怎么就會(huì)做了呢？

生：其實(shí)計(jì)算方法和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的方法是相同的。

師：怎么個(gè)相同法？

生：都是先用第二個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘第一個(gè)乘數(shù)，再用十位上的數(shù)去乘第一個(gè)乘數(shù)，最后相加。（如圖1）

師：有什么不同嗎？

生：兩位數(shù)乘兩位數(shù)是計(jì)算兩步的兩位數(shù)乘一位數(shù)，三位數(shù)乘兩位數(shù)就是計(jì)算兩步的三位數(shù)乘一位數(shù)。

【反思】創(chuàng)設(shè)具有校本特色的生活情境，讓學(xué)生回顧方法的同時(shí)能解決實(shí)際問題，可以有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。上課伊始，結(jié)合情境復(fù)習(xí)估算，獲得乘積范圍，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到估算可以為筆算提供判斷的依據(jù)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。復(fù)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算，既激活了筆算乘法的經(jīng)驗(yàn)，又為后面探究三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法做好鋪墊。例題基于教材，又稍做改編，通過一題多解的開放題既可以訓(xùn)練學(xué)生思維的多樣化，又可以有效促進(jìn)知識(shí)的聯(lián)系。在學(xué)生解決問題的過程中，教師不難發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生已經(jīng)會(huì)解答，而這部分學(xué)生正是依據(jù)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的方法進(jìn)行遷移，計(jì)算了兩步的三位數(shù)乘一位數(shù)。學(xué)生解答時(shí)，教師給他們留足思考的時(shí)間，深入剖析新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，充分發(fā)揮原有經(jīng)驗(yàn)的作用，使得學(xué)生的計(jì)算探究充滿思維的遷移和深刻認(rèn)識(shí)。

二、整體辨識(shí)，鞏固拓展

1.練習(xí)：學(xué)校還需要買256個(gè)畫框，平均每個(gè)47元，一共需要多少元？

師：比較這兩個(gè)豎式，（如圖2）結(jié)果都是12032，你更喜歡哪一種方法？為什么？

生：肯定喜歡第一種算法，因?yàn)樗挥?jì)算了兩步，另一種計(jì)算了三步。

生：列豎式時(shí)把數(shù)位少的寫在下面，步驟少，簡(jiǎn)便。

2.出示活動(dòng)單：（1）編一道三位數(shù)乘兩位數(shù)的題考考同桌。（2）交換題目，各自認(rèn)真計(jì)算。（3）計(jì)算結(jié)束后，檢查同桌的計(jì)算是否正確。

教師挑選學(xué)生的典型作業(yè)（999×99和錯(cuò)題）。

師：999×99，這是誰出的題？老師想采訪一下，你為什么要出這道題？

生：因?yàn)槲矣X得這是三位數(shù)乘兩位數(shù)中最大的數(shù)了，比較難。

師：真的難嗎？

生：不難，就用了“九九八十一”這一句口訣，而且第二步和第一步是一樣的，只要算999×9。

師：愛思考的孩子解題時(shí)能化繁為簡(jiǎn)，真是一個(gè)高手。同學(xué)們想想，三位數(shù)乘兩位數(shù)的結(jié)果還有沒有比它更大的？那么積最多是幾位數(shù)？由最多你會(huì)想到最少是幾位數(shù)？想到哪個(gè)算式？由此你得出了一個(gè)什么結(jié)論？

生：三位數(shù)乘兩位數(shù)的積可能是四位數(shù)，也可能是五位數(shù)。

【反思】練習(xí)中設(shè)計(jì)讓學(xué)生自己出題的環(huán)節(jié)，不拘泥于機(jī)械的計(jì)算練習(xí)。這樣有效開啟學(xué)生學(xué)習(xí)的興奮點(diǎn)，可以讓每個(gè)學(xué)生都獲得平等的展示機(jī)會(huì)。接著留足學(xué)生協(xié)同學(xué)習(xí)、修訂反芻的時(shí)間，讓學(xué)生對(duì)三位數(shù)乘兩位數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步深入。出題前他們會(huì)思考，究竟怎樣的題能把對(duì)方難倒？或許是他們不會(huì)計(jì)算的題，或許是在剛才的學(xué)習(xí)中悟到的自己的易錯(cuò)題，這樣不但促使自己掌握方法，更提醒了對(duì)方。而后從學(xué)生作業(yè)中挑選出最大的三位數(shù)乘最大的兩位數(shù)，自然而然引出了三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘積范圍，可謂水到渠成。同時(shí)反問學(xué)生計(jì)算999×99真的難嗎，這加深了學(xué)生對(duì)三位數(shù)乘兩位數(shù)算理的理解，也為后面數(shù)學(xué)史的滲透埋下了伏筆。

三、整體架構(gòu)，以理馭法

1.師：回想我們學(xué)過的乘法豎式，三年級(jí)時(shí)我們學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)，今天學(xué)習(xí)的是三位數(shù)乘兩位數(shù)，接下來你想學(xué)什么？

生：三位數(shù)乘三位數(shù)、五位數(shù)乘四位數(shù)……

師：其實(shí)，以后沒有你們想學(xué)的知識(shí)點(diǎn)了，為什么？

生：哦，我知道，我都會(huì)算了，方法和兩位數(shù)乘兩位數(shù)一樣，都是用第二個(gè)乘數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)依次去乘第一個(gè)乘數(shù)，最后把積相加。

師：就以三位數(shù)乘三位數(shù)為例，請(qǐng)你說說計(jì)算方法。（如圖3）

2.師：通過今天的學(xué)習(xí)，你覺得筆算乘法難嗎？可是歐洲人覺得太難啦。（出示歐洲的算法，如圖4）你能看懂嗎？把你看懂的和同桌說一說。

師：通過比較中國和歐洲的算法，你有什么感覺？

生：歐洲算法步驟很多，記錄下每一小步，中國算法看上去簡(jiǎn)潔，記錄的是每一大步。

師：為什么我們能簡(jiǎn)潔地記錄下每一大步，并感覺乘法計(jì)算很簡(jiǎn)單呢？

視頻播放英國人在沒有乘法口訣表的情況下計(jì)算乘法的復(fù)雜過程。

師：你找到原因了嗎？

生：我們有乘法口訣表，他們沒有乘法口訣表，只能一步步相加。

生：我們背乘法口訣朗朗上口，我剛剛試著用英語背是很麻煩的。

教師板書：表內(nèi)乘法。

師：（出示圖5）你看，不管是幾位數(shù)乘幾位數(shù)，都是在運(yùn)用表內(nèi)乘法，而不管是估算、筆算、口算，都離不開我們的乘法口訣。

【反思】面對(duì)學(xué)生的不教就會(huì)，教師需要做些什么呢？我想更需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行具有邏輯化和統(tǒng)一性的思考，幫助學(xué)生建構(gòu)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。從三位數(shù)乘兩位數(shù)有具體數(shù)字的計(jì)算，到抽象成只有一個(gè)個(gè)方塊組成的三位數(shù)乘三位數(shù)計(jì)算方法的總結(jié)，拓展學(xué)生的思維，形成推理意識(shí)，創(chuàng)設(shè)乘法豎式模型，知道模型中每一個(gè)量所表示的具體意義，并展開運(yùn)用。課的最后，讓學(xué)生對(duì)早就習(xí)以為常的中國算法與歐洲算法進(jìn)行比較，滲透了數(shù)學(xué)文化，追本溯源，更是在大腦中織成了一張知識(shí)之網(wǎng)。