北師大版教材三年級下冊的“長方形的面積”一課，是學(xué)生在認識了什么是面積和面積單位后，開始學(xué)習(xí)規(guī)則圖形面積的“度量”。但是，筆者通過教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)常常是被動的，是在老師的帶領(lǐng)下進行的動手操作、觀察思考，一旦離開老師的引導(dǎo)，學(xué)生很難通過自己探索或小組合作，獲得長方形和正方形的面積計算公式，不少學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)束后仍然有困惑：1.教材上的三個長方形剛好能用若干個1平方厘米的正方形擺滿，要是不能剛好擺滿，怎么辦呢？2.從表格的數(shù)據(jù)里觀察發(fā)現(xiàn)得到：長×寬＝長方形的面積，道理在哪兒呢？

這不由得引起我們的思考：我們的教學(xué)該在什么地方發(fā)力，使其更加順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑及思維發(fā)展，少些被動接受，多些水到渠成的自然和流暢？為此，在解讀教材、了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，我們嘗試對教材進行重組，對學(xué)習(xí)路徑進行重構(gòu)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)順理成章，自然發(fā)生。

一、改變順序，讓核心目標融入學(xué)生問題

教材上的第一個問題是：“長方形①的面積是多少？用1平方厘米的正方形擺一擺?！边@一環(huán)節(jié)的核心問題是“度量”，是要讓學(xué)生經(jīng)歷利用已認識的1平方厘米這個面積單位，去“度量”指定的長方形①的面積。但是，學(xué)生通過學(xué)習(xí)，仍然有困惑，如果這個長方形不是剛好可以“擺”完，那么是不是就無法“度量”了？

出現(xiàn)這樣的問題，說明經(jīng)過學(xué)習(xí)，學(xué)生沒有完成對生活經(jīng)驗的提升，不明白長方形面積計算公式的來歷。那么，如何幫助學(xué)生在經(jīng)歷長方形面積計算公式推導(dǎo)的過程中，完成思維的進階呢？筆者嘗試打破原有順序，對這一環(huán)節(jié)的教學(xué)體系重新構(gòu)建，使之符合學(xué)生的認知規(guī)律。

活動1：給學(xué)生若干個小正方形“ ”（沒強調(diào)是1平方厘米），鼓勵學(xué)生自由擺一擺。

師：大家邊擺邊思考：擺成的圖形的面積是多少？

學(xué)生七嘴八舌，有的說4平方厘米，有的說3平方厘米，還有的說6平方厘米……（如圖1）

師：誰來說說，你是怎么知道的？

生：我是“數(shù)”小正方形個數(shù)知道的。

師：那怎么就能確定是“平方厘米”呢？怎么說會比較準確呢？

生：（若有所思）那就是4個小正方形。

生：我可以說4個這樣的單位。

師：這個回答太棒了！答到了點子上。

這樣的處理，改變了以往教學(xué)中讓學(xué)生用“1平方厘米”度量長方形這個先入為主的定向思維，喚起學(xué)生對于面積大小是“擺”出來的最初感知，明白圖形面積是面積單位個數(shù)的累加。

師：假如每個小正方形的面積是1平方厘米，那么你說的第一個圖形是4個，它的面積就是多少呢？

生：4平方厘米。

師：如果每個小正方形的面積是1平方分米呢？1平方米呢？

生：那么，就是4平方分米、4平方米。

師：所以，要知道一個圖形的面積，可以用一個個度量單位去“量”，量得幾個這樣的面積單位，就是它的面積。

教學(xué)到這里，不難看出，這樣設(shè)計的目的是讓這個環(huán)節(jié)期待解決的“核心問題”與學(xué)生頭腦里的“潛在問題”相向而行，直到無縫對接。至此，教學(xué)還在繼續(xù)。

師：想知道長方形①（如圖2）的面積，可以怎樣做呢？

生：可以擺小正方形。

師：估一估，要得到這個長方形的面積，需要用幾個“ ”來擺？

生：我猜想可能要6個。

生：我覺得只要4個就能擺出來。

生：（高高舉起手）老師，我只要3個就可以擺出來。

師：（故作疑惑）是嗎？大家覺得呢？

全體學(xué)生恍然大悟，原來，答案就在剛才他們自己擺的圖案里（如圖3）。

通過對這一環(huán)節(jié)的重構(gòu)，學(xué)生從被動地接受對長方形面積的度量，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生對度量本質(zhì)的認識，讓知識的核心目標與學(xué)生的認知規(guī)律相吻合，讓學(xué)習(xí)自然發(fā)生。對教材上第二個問題“下面兩個長方形的面積分別是多少？擺一擺”的學(xué)習(xí)也就駕輕就熟了。

二、變換素材，讓課程資源符合認知規(guī)律

長方形面積計算公式的推導(dǎo)，教材是通過讓學(xué)生選擇用面積單位測量，把前面三個長方形測量的數(shù)據(jù)填入表格，再觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)長方形面積計算公式的。

由“擺”小正方形個數(shù)來“數(shù)”出面積，到由“量”長和寬的長度再相乘來“算”出面積，對學(xué)生的認知來說，這里其實隱含著一道思維的鴻溝，即生活經(jīng)驗到數(shù)學(xué)抽象的跨越。如何解決學(xué)生這個思維的跨越呢？結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，筆者進行了第二次重構(gòu)。

活動2：先不出示表格，而是出示另外一個較大的長方形，然后提出問題。

師：老師要得到這個長方形的面積，應(yīng)該怎么辦呢？

生：擺小正方形（還是遷移剛才的方法）。

師：如果沒有小正方形了，有沒有辦法得到它的面積呢？

師：如果只有1個“■”，你有辦法得到它的面積嗎？

學(xué)生還是沉默不語，但很快就有人舉手了。

生：我有辦法，就是一段接一段擺，擺完一個做個記號，再接著擺第二個，這樣重復(fù)下去，直到擺滿。

教師按照學(xué)生的說法，在長方形上面作記號（如圖4）。

師：同學(xué)們真聰明，如果這個小正方形的面積是1平方厘米，你們知道這個大長方形的面積是多少平方厘米嗎？

事實證明，這是一個很巧妙的過渡：從借助多個小正方形，到只有1個小正方形，是個很重要的轉(zhuǎn)折，引發(fā)學(xué)生思考，是從二維的“面”到后面一維的“線”轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵。

生：橫著數(shù)有4個，豎著數(shù)有3個，4×3＝12（個），就是12平方厘米。

師：如果老師這里1個小正方形都沒有，你們還能得出這個長方形的面積嗎？

生：老師，我明白了，小正方形的邊長是1厘米，我們可以橫著量一量長方形的長是多少厘米，就是可以擺幾個小正方形，再豎著量長方形的寬是多少厘米，就可以知道擺幾個小正方形，再把“橫的個數(shù)×豎的個數(shù)”，就等于“總個數(shù)”，也就是這個長方形的面積。

師：有沒有要補充的？

生：其實不用這么麻煩，直接量長方形的長和寬的長度，再相乘就可以了。

至此，學(xué)生已經(jīng)完成了由擺小正方形面的疊加，到度量線的長度的抽象，計算的方法也實現(xiàn)了由“加法”到“乘法”的轉(zhuǎn)變，長方形的面積計算公式也就呼之欲出了。

三、問題引領(lǐng)，讓認知構(gòu)架得以拓展延伸

正方形是特殊的長方形，教材通過兩種方法得出正方形的面積計算公式：擺小正方形和觀察推理。結(jié)合學(xué)生的認知情況，筆者把這個教學(xué)活動做了改變。

活動3：出示一組圖形。（如圖5）

師：估一估，上面每個圖形的面積有多大？可以怎樣驗證呢？

學(xué)生獨立完成，教師巡查時發(fā)現(xiàn)：大部分學(xué)生量出長和寬的長度，然后利用公式算出答案，只有個別學(xué)生利用1平方厘米的小正方形擺。

師：同學(xué)們都得出上面每個圖形的面積了嗎？同桌先說一說，再來全班交流。

生：老師，我利用長方形的面積計算公式，算出了每個圖形的面積，但是有兩個長和寬一樣的圖形，是正方形，我用長方形面積計算公式算，不知道對不對。

師：想知道對不對，我們可以怎樣驗證呢？

生：可以擺一擺，用前面1平方厘米的小正方形擺一擺，看看結(jié)果是不是相符合。

師：好，大家一起動手吧。

……

經(jīng)過動手驗證，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了“正方形的面積＝邊長×邊長”，又進一步深化了對“正方形是特殊的長方形”的認識。

這樣的教學(xué)處理，采用的是問題引領(lǐng)，先行解決一組圖形的面積，發(fā)現(xiàn)正方形與長方形之間這種關(guān)聯(lián)與沖突的矛盾，從而產(chǎn)生驗證的需要，讓學(xué)生再用“舊知”來解決“新知”，最終達到預(yù)定的目標。

【本文系2021年度福建省基礎(chǔ)教育課程教學(xué)研究立項課題“促進小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教師教學(xué)行為的實踐研究”（編號：MJYKT2021-059）的研究成果】