計算思維是數(shù)字化時代公民的必備能力，為此我們將其納入指向核心概念與關(guān)鍵能力的小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課程框架中[1]。計算思維，是運用計算機(jī)科學(xué)的思維方式進(jìn)行問題求解、系統(tǒng)設(shè)計、人類行為理解等一系列思維活動。它注重思考問題的過程，其內(nèi)涵十分豐富，包括抽象、算法思想、自動化、分解、調(diào)試和一般化，屬于高階思維水平。在基礎(chǔ)教育中滲透計算思維，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓他們以不同的方式思考、解決問題，還可以讓他們意識到：計算思維所帶來的人工智能時代必將改變?nèi)藗兊娜粘Ｉ睿矊⒊蔀槊恳晃还裥峦ㄗR素養(yǎng)中的一部分[2]。因此，架起與計算思維溝通的橋梁尤為重要。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何尋找一個契合點向?qū)W生傳遞這樣的思想，讓他們的學(xué)習(xí)觀、思維方式發(fā)生變化呢？“埃及分?jǐn)?shù)”是一個合適的素材。古埃及人認(rèn)為，任何一個真分?jǐn)?shù)都可以表示成幾個不同分?jǐn)?shù)單位的和。不少教師做過“埃及分?jǐn)?shù)”這個內(nèi)容的教學(xué)思考，但往往是以如何分析問題的方式思考，所以呈現(xiàn)的課堂教學(xué)大多著眼于對計算策略、典型規(guī)律的探究。而歷史上古埃及人在表達(dá)分?jǐn)?shù)時，機(jī)械化地依次不斷減去與真分?jǐn)?shù)最接近的分?jǐn)?shù)單位，從而得到不同分?jǐn)?shù)單位的累加，這一點恰好與計算機(jī)解決問題的方式不謀而合。

在本課中，我們以“埃及分?jǐn)?shù)”這一內(nèi)容為載體，將其教學(xué)價值定位為：讓學(xué)生感知計算機(jī)與人類解決問題的方式的區(qū)別與聯(lián)系。在教學(xué)中，通過任務(wù)驅(qū)動的形式（如表1），引導(dǎo)學(xué)生在探尋解決問題方法的過程中，推進(jìn)式地體驗策略的變與不變，從而感知人類與計算機(jī)在解決問題時的不同方式及各自的優(yōu)勢，更好地體會并理解計算思維，培養(yǎng)學(xué)生以不同的方式分析問題的思維能力。

一、教學(xué)片段及思考

片段1：

教師播放介紹埃及分?jǐn)?shù)的短視頻，隨后出示任務(wù)1：將[712]表示成兩個不同埃及分?jǐn)?shù)的和。鼓勵學(xué)生獨立嘗試拆分，并組織全班交流。學(xué)生拆分的過程如表2所示。

師：為什么不用[7/12]=[2/12+5/12]表示呢？

生：因為5不是12的因數(shù)，不能通過約分得到埃及分?jǐn)?shù)。

思考：這個環(huán)節(jié)的目的是讓學(xué)生初步感知一個真分?jǐn)?shù)可以用幾個不同埃及分?jǐn)?shù)的和表示及其一般規(guī)則與形式。在如何拆分的策略上不進(jìn)行深入探究，但由學(xué)生的思考過程，不難發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生在解決問題時都是有序思考的。這樣的有序思考值得肯定，但不宜過度渲染，以免造成思維定式，不利于學(xué)生用不同的方式思考問題。

片段2：

教師出示任務(wù)2：將[940]表示成兩個不同埃及分?jǐn)?shù)的和。鼓勵學(xué)生獨立嘗試拆分，記錄學(xué)生拆分的過程（如表3），并組織全班交流。

師：（出示圖1）我們一起來看一下，古埃及人是怎么分的呢？

生：由圖1可以知道，古埃及人先分5張餅，每人分到[12]張餅；再分4張餅，每人分到[13]張餅，剩下[23]張餅；最后分剩下的部分，每人分到[115]張餅?？梢缘玫絒910=12]+[13]+[115]。

師：古埃及人的分法和我們用的第二種方法異曲同工啊！如果是“99人分46餅”，你會選哪種方法？

生：我會選擇第二種方法，因為數(shù)復(fù)雜了，因數(shù)不好找，說不定還要調(diào)整分母。

生：我也會選擇第二種方法，因為用不斷減的方法總能減出來。

師：看來這種方法總能以不變應(yīng)萬變！瞧，這是個計算機(jī)程序，隨意輸入一個真分?jǐn)?shù)，都能將其快速地拆分成幾個不同埃及分?jǐn)?shù)的和。（播放視頻，略）這個程序正是應(yīng)用了第二種方法，再配合計算機(jī)的運算速度，特別快！

思考：借助“10人分9餅”這一情境任務(wù)，不僅鞏固了兩種方法，并且結(jié)合史料，學(xué)生對計算思維方式有了更深刻的理解，感受人類分析問題的方式多變，而計算機(jī)解決問題的方式始終如一。為了讓學(xué)生更深刻地感悟計算思維的優(yōu)勢，將“分餅問題”中的數(shù)據(jù)復(fù)雜化，加深了學(xué)生的理解，計算機(jī)程序更是拉近了計算思維與人工智能的距離。學(xué)生從課始到課末的思維有了轉(zhuǎn)變，這說明了教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生用不同的方式思考問題的重要性。

二、啟示

1.拓寬教與學(xué)的視域，尋找計算思維的生長點。

“埃及分?jǐn)?shù)”從表面上看屬于概念課范疇，很難與計算思維聯(lián)系到一起。但如果追溯埃及分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的本源，就會發(fā)現(xiàn)古埃及人在表示真分?jǐn)?shù)時的方法竟然和計算思維有本質(zhì)上的關(guān)聯(lián)。關(guān)注到這個生長點，以恰當(dāng)?shù)姆绞秸归_教學(xué)，在開放中推進(jìn)，在推進(jìn)中溝通，逐步引領(lǐng)學(xué)生體會隱藏在背后的計算思維，促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展。

無論是綜合分析的思維還是不斷嘗試的思維，它們分析、解決問題的過程其實都是數(shù)學(xué)建模及模型應(yīng)用。只不過前者會因條件而多變，后者是可操作的執(zhí)行方案。在探究的過程中，學(xué)生逐漸意識到解決問題的思維方式有很多種，用不同的思維方式解決問題的難度和復(fù)雜度往往是不一樣的，這可能會產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。雖然計算思維依托計算機(jī)技術(shù)得以體現(xiàn)，并且人工智能改變了時代的發(fā)展，但實質(zhì)上終究是人用計算思維來控制計算設(shè)備，從而更高效、快速地完成單純依靠人力無法完成的任務(wù)。因此，如果能意識到兩者的聯(lián)系與區(qū)別，學(xué)生的思維會更靈動、更發(fā)散、更有深度。

2.依托任務(wù)驅(qū)動，促進(jìn)思維的多維度發(fā)生。

本節(jié)課通過4個推進(jìn)式的學(xué)習(xí)任務(wù)展開教學(xué)。[7/12]的拆分旨在明確任務(wù)并了解埃及分?jǐn)?shù)，簡單明了，隱藏在背后的思維方式在[9/40]的拆分中得以呈現(xiàn)，由于學(xué)生的思維定式，無形中會對兩種思維方式進(jìn)行有意識的選擇，這也為任務(wù)3埋下了伏筆。[5/9]的拆分讓學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，他們不得不調(diào)整策略，從而凸顯了人類思維分析問題的多變性，相比之下，計算思維的優(yōu)勢初露鋒芒。任務(wù)4不僅讓學(xué)生學(xué)會以不同的方式解決問題，還讓他們意識到，原來利用計算思維程序化解決問題的方式自古就有。如此，古今一脈相承，再跨越到人工智能時代的程序同原理演繹。至此，我們可以感受到，學(xué)生從課前的先入為主的思維方式，到學(xué)習(xí)觀念的一步步轉(zhuǎn)變，打開了另一扇思維之窗。

計算思維在小學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)是潛移默化的，它離學(xué)生并不遙遠(yuǎn)，而是一直在身邊并且被運用著，只是沒有抽象概括出來，而我們要做的便是借助恰當(dāng)?shù)娜蝿?wù)使其顯性化，引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]章勤瓊，郭盼.指向核心概念與關(guān)鍵能力的小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課程 [J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2021（1）.

[2]Max Stephens，章勤瓊，陳肖穎.基礎(chǔ)教育中的算法思維及其教學(xué)：墨爾本大學(xué)Max Stephens教授訪談錄（上）[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（6）.