2022年版課標(biāo)中，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇要關(guān)注數(shù)學(xué)文化，并增強(qiáng)課程內(nèi)容與育人目標(biāo)的關(guān)聯(lián)；要求在小學(xué)階段以主題式學(xué)習(xí)為主開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，將知識(shí)內(nèi)容融入主題活動(dòng)中，更提供了以“曹沖稱象的故事”為代表的一系列具體的活動(dòng)主題及要求。然而，當(dāng)前實(shí)踐中的數(shù)學(xué)文化活動(dòng)往往將數(shù)學(xué)文化庸俗化、簡單化，囿于數(shù)學(xué)中的文化，且表現(xiàn)形態(tài)單一，難以帶給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正興趣、價(jià)值判斷和精神追求[1]。那么，如何設(shè)計(jì)真正立足數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵、指向育人目標(biāo)的小學(xué)數(shù)學(xué)文化主題活動(dòng)？本文嘗試以“曹沖稱象”為主題，設(shè)計(jì)一則教學(xué)案例，以探索小學(xué)數(shù)學(xué)文化主題活動(dòng)的設(shè)計(jì)與實(shí)施。

一、主題和目標(biāo)的確定

“曹沖稱象”是我國經(jīng)典的歷史故事，也是部編版語文教科書二年級上冊的一篇課文。在2022年版課標(biāo)中，創(chuàng)造性地將其作為了數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域第二學(xué)段的主題活動(dòng)之一。以其為主題設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)文化主題活動(dòng)，能夠立足數(shù)學(xué)的文化本質(zhì)并彰顯中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的力量。通過挖掘和擴(kuò)充“曹沖稱象”中數(shù)學(xué)與文化、數(shù)學(xué)與學(xué)生、數(shù)學(xué)文化與其他人類子文化的互動(dòng)，可以幫助學(xué)生自然地建立對數(shù)學(xué)文化的理解、建構(gòu)基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、形成相關(guān)的精神品質(zhì)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

小學(xué)數(shù)學(xué)文化主題活動(dòng)是為學(xué)生提供數(shù)學(xué)文化體驗(yàn)的主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育[2]。結(jié)合呂世虎等人構(gòu)建的核心素養(yǎng)模型[3]，以及2022年版課標(biāo)中對“曹沖稱象的故事”這一主題活動(dòng)的內(nèi)容與學(xué)業(yè)要求，將該課例的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)為：（1）數(shù)學(xué)“雙基”層目標(biāo)。理解“曹沖稱象”的基本原理是等量的等量相等；結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材，認(rèn)識(shí)克、千克、噸，并能進(jìn)行簡單的單位換算。（2）問題解決層目標(biāo)。在對“曹沖稱象”故事的分析中，形成問題意識(shí)；會(huì)用稱量工具進(jìn)行稱量；能針對具體問題與他人合作制訂稱重的實(shí)踐方案，并能在執(zhí)行方案的過程中不斷反思，豐富度量的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)溝通與交流的能力。（3）數(shù)學(xué)思維層目標(biāo)。在對“曹沖稱象”基本原理的探索中，發(fā)展量感和推理意識(shí)。（4）數(shù)學(xué)精神層目標(biāo)。在“曹沖稱象”及其相關(guān)文化內(nèi)容的體驗(yàn)與實(shí)踐中，感受數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與社會(huì)的關(guān)聯(lián)，理解數(shù)學(xué)的文化意義，形成應(yīng)用意識(shí)?；诖?，設(shè)計(jì)了3個(gè)課時(shí)的活動(dòng)（如圖1），在第二學(xué)段（三至四年級）實(shí)施。

二、活動(dòng)過程

1.了解“曹沖稱象”的故事。

教師播放《曹沖稱象》的動(dòng)畫視頻，并輔以呈現(xiàn)相關(guān)原文內(nèi)容。

學(xué)生根據(jù)動(dòng)畫和以往的學(xué)習(xí)，說說對這一故事有什么認(rèn)識(shí)。

結(jié)合視頻內(nèi)容，教師引導(dǎo)學(xué)生思考“曹操遇到了什么問題”，并進(jìn)一步追問：在古代為什么大象的體重難稱量？要稱量大象的體重，需要哪些條件？

【設(shè)計(jì)意圖】以“曹沖稱象”的故事為背景創(chuàng)設(shè)了文化情境。利用動(dòng)畫和文字相結(jié)合的方式進(jìn)行介紹，讓學(xué)生在浸潤式的體驗(yàn)中了解故事，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣；通過引導(dǎo)學(xué)生思考故事中的問題，幫助學(xué)生從文化情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題、根據(jù)實(shí)際情況思考問題，初步感知數(shù)學(xué)在社會(huì)生活和問題解決中的意義；在進(jìn)一步的追問中，引發(fā)學(xué)生對質(zhì)量單位、稱量工具的回顧和探討，產(chǎn)生進(jìn)一步探究的欲望，為深入探究奠定基礎(chǔ)。

2.發(fā)現(xiàn)“曹沖稱象”中的數(shù)學(xué)。

核心問題1：為什么官員們提出的兩種辦法不可行？

子問題1：為什么“造一桿大秤”的辦法（辦法一）不可行？

預(yù)設(shè)：這種辦法是用桿秤去稱量，但我們生活中用到的桿秤都是比較小的（單位比較?。?，沒有能稱量那么大、那么重的物體的桿秤（單位比較大），就算造出來，也沒有人能提得起。

引導(dǎo)：秤有“大小”，意味著所用的質(zhì)量單位也有大小之分。追問：我們學(xué)過哪些質(zhì)量單位？猜一猜，大象的質(zhì)量我們可能會(huì)用什么質(zhì)量單位表示？

子問題2：為什么“把大象宰成多塊來稱”的辦法（辦法二）不可行？

預(yù)設(shè)：這種方法是化大為小，把整個(gè)大象的質(zhì)量變成切開后每一塊的質(zhì)量之和，但是宰大象來稱量是不道德的。

教師總結(jié)：看來，雖然這兩種方法本身看起來都有合理性，但是我們都不便去實(shí)際操作。

【設(shè)計(jì)意圖】核心問題1，借助故事中的辦法一，引導(dǎo)學(xué)生回顧常用的質(zhì)量單位，理解克、千克、噸這些質(zhì)量單位的意義及其關(guān)系；借助故事中的辦法二，幫助學(xué)生初步感知“總量等于各分量之和”，并融入保護(hù)動(dòng)物的人類命運(yùn)共同體理念。通過該問題，學(xué)生經(jīng)歷在解決實(shí)際問題時(shí)分析條件、選擇方法等過程。

核心問題2：為什么曹沖提出的辦法可行？

子問題1：曹沖的辦法是什么？

教師給學(xué)生提供透明水缸、模擬小船、人偶、小石頭等模型工具。

學(xué)生結(jié)合模型工具進(jìn)行操作和講述。

預(yù)設(shè)：曹沖先把大象趕到一艘大船上，看船身下沉多少，就沿著水面，在船舷上畫一條線。再把大象趕上岸，往船上裝石頭，裝到船下沉到畫線的地方為止。然后稱一稱船上的石頭，石頭有多重，大象就有多重。

子問題2：這種辦法的原理是什么？

預(yù)設(shè)：這種辦法是將稱大象的質(zhì)量轉(zhuǎn)化成石頭的質(zhì)量，大象的質(zhì)量等于所裝的所有石頭的質(zhì)量之和。（板書：總量等于各分量之和）

追問：為什么稱出的大象的質(zhì)量和石頭的質(zhì)量是一樣的？

引導(dǎo)并板書：

因?yàn)榇笙蟮馁|(zhì)量=船的排水量（a=c）

石頭的質(zhì)量=船的排水量（b=c）

所以大象的質(zhì)量=石頭的質(zhì)量（a=b）

【設(shè)計(jì)意圖】核心問題2基于核心問題1，又和核心問題1形成對比，幫助學(xué)生更切實(shí)際地探討“秤重物”的問題。其中，子問題1幫助學(xué)生梳理和表達(dá)曹沖稱象的辦法，為數(shù)學(xué)原理的探討奠定基礎(chǔ)；子問題2引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“總量等于各分量之和”，并結(jié)合模型操作，幫助學(xué)生分步理解兩次稱量的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，感受相等關(guān)系的傳遞性，感知“等量的等量相等”這一基本事實(shí)，經(jīng)歷用其進(jìn)行推理的過程。

核心問題3：如果每次稱重時(shí)曹沖也上船了，會(huì)影響稱的結(jié)果嗎？

教師結(jié)合模型展示這一過程，并向?qū)W生提出該問題。

預(yù)設(shè)：因?yàn)椴軟_的質(zhì)量沒有變，如果他兩次都上了船，就是兩次都增加了曹沖的質(zhì)量，稱得的結(jié)果還是一樣的。

引導(dǎo)：你能用等式表達(dá)這種關(guān)系嗎？

根據(jù)學(xué)生的回答引導(dǎo)并板書：

大象的質(zhì)量+曹沖的質(zhì)量=石頭的質(zhì)量+曹沖的質(zhì)量（a+d=b+d）

【設(shè)計(jì)意圖】核心問題3是對前兩個(gè)問題的深化思考，結(jié)合模擬演示，幫助學(xué)生感知和理解等式兩邊同時(shí)加上相同的數(shù)，等式保持不變，即等式的基本性質(zhì)。

核心問題4：你怎么評價(jià)曹沖的辦法？

教師繼續(xù)播放視頻，在視頻中提出該問題。

追問：你有別的辦法來稱像大象這樣的龐然大物嗎？

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)有哪些辦法可以稱重物，需要注意什么。

【設(shè)計(jì)意圖】核心問題4是通過學(xué)生點(diǎn)評的方式來引導(dǎo)學(xué)生自我總結(jié)，并拓寬視野和思路。其中，回到視頻播放，能完善情境的意義；通過教師的追問，學(xué)生拓寬思路，并合理地展開想象和創(chuàng)新；繼而進(jìn)行方法的歸納和對問題解決過程的回顧與總結(jié)。

3.在生活中稱量。

基于上述探索，自然發(fā)問：曹沖用自己的智慧稱得了大象的質(zhì)量，在生活中也常常需要稱量，我們一般用什么辦法稱量？生活中有哪些稱量工具？它們有什么特點(diǎn)呢？怎樣用它們進(jìn)行稱量呢？

任務(wù)1：尋找生活中的秤。

組織學(xué)生通過在身邊尋找、網(wǎng)絡(luò)查找等方式，搜集稱量物體質(zhì)量的工具，如生活中常用的秤、實(shí)驗(yàn)室中用的天平等，填寫活動(dòng)記錄單（如表1）。

【設(shè)計(jì)意圖】該任務(wù)意在讓學(xué)生親身實(shí)踐，拓展對稱量工具及質(zhì)量單位的認(rèn)識(shí)，同時(shí)鍛煉學(xué)生搜集和整理信息的能力。通過填寫活動(dòng)記錄單，輔助學(xué)生自主探究，并記錄活動(dòng)過程。

任務(wù)2：稱量生活中的物品。

首先，組織學(xué)生開展“有秤的稱量”。組織學(xué)生以小組為單位，選擇自己感興趣的物品，并根據(jù)該物品的特點(diǎn)選擇合適的稱量工具，嘗試對其進(jìn)行稱量，在活動(dòng)記錄單（如表2）中記錄下自己的稱量過程。

其次，組織學(xué)生開展“無秤的稱量”。引導(dǎo)學(xué)生用已經(jīng)稱量好的物品作為稱量工具，如用一袋鹽、一本書（或?qū)⑦@些物品合起來）作為“秤”，去估一估、稱一稱，想辦法得到教室內(nèi)、生活中各類物品的質(zhì)量。

引導(dǎo)思考1：如何估測？什么時(shí)候我們需要估測？

引導(dǎo)思考2：為什么實(shí)際稱得的結(jié)果和商品上的標(biāo)注會(huì)有不同？（有誤差）

【設(shè)計(jì)意圖】該任務(wù)意在讓學(xué)生經(jīng)歷度量的過程，其中“有秤的稱量”可以讓學(xué)生在小組合作中豐富對稱量的認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)到各種稱量工具和質(zhì)量單位的局限性，以及感受實(shí)際稱量中出現(xiàn)的誤差；“無秤的稱量”可以幫助學(xué)生歸納估測的方法，豐富并發(fā)展量感，也可以在稱量的過程中加深對“總量等于各分量之和”的理解。通過填寫活動(dòng)記錄單，輔助學(xué)生合作學(xué)習(xí)，也為學(xué)生的學(xué)習(xí)留痕，使其成為重要的學(xué)習(xí)評價(jià)內(nèi)容。

4.多樣化認(rèn)識(shí)稱量。

引導(dǎo)學(xué)生整理自己的稱量過程，并查閱資料補(bǔ)充相關(guān)信息，以調(diào)查報(bào)告、小論文、小視頻等形式呈現(xiàn)自己稱量和調(diào)查的成果。

組織稱量匯報(bào)交流會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)物演示等對成果進(jìn)行公開化的展示和解釋。

組織學(xué)生對各自稱量和調(diào)查的過程與結(jié)果相互提問，并進(jìn)行互評。

【設(shè)計(jì)意圖】該環(huán)節(jié)將個(gè)體創(chuàng)作成果和公開展示表達(dá)相結(jié)合，是學(xué)生形成個(gè)性化數(shù)學(xué)理解和豐富知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的過程。這一過程也培養(yǎng)了學(xué)生資料搜集和整理的能力，以及數(shù)學(xué)溝通和交流的能力。此外，相關(guān)內(nèi)容的搜集和學(xué)習(xí)，也讓學(xué)生感受到我國古代人民在稱量方面作出的努力，形成民族認(rèn)同并增強(qiáng)責(zé)任意識(shí)。

5.做現(xiàn)代的曹沖。

教師講述：古代想要稱像大象這樣的龐然大物，受到很多現(xiàn)實(shí)條件的限制。而在科技飛速發(fā)展的現(xiàn)代，我們有了更多的辦法。比如，用無人機(jī)“飛眼”在船上方和周圍“掃一眼”，便可輕易獲得船上所載貨物的質(zhì)量。（播放天津海關(guān)人員利用無人機(jī)對資源類大宗散貨開展水尺計(jì)重的報(bào)道視頻）

引導(dǎo)：生活中，還有什么時(shí)候需要稱量？

追問：當(dāng)沒有秤時(shí)，我們?nèi)绾畏Q量物體？

教師總結(jié)：看來，無論是在古代還是現(xiàn)代，稱量的需要一直都存在。一代又一代人為此付出了努力，讓今天的我們有了更多的工具和辦法，能夠更便捷、更精準(zhǔn)地進(jìn)行稱量。事實(shí)上，聰明的我們就是新時(shí)代的曹沖，在前面的探討中我們也發(fā)現(xiàn)了生活中的一些問題，試著用你的奇思妙想去解決它們吧！

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)是對“曹沖稱象”相關(guān)內(nèi)容的思考延伸，通過視頻感受我國強(qiáng)大的科技力量，感受數(shù)學(xué)思考的延續(xù)性、數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性；進(jìn)一步，在更真實(shí)的環(huán)境中思考社會(huì)生活需要什么和我們能用數(shù)學(xué)做什么。通過教師總結(jié)和引導(dǎo)，讓學(xué)生產(chǎn)生做時(shí)代新人的主人翁意識(shí)，并將其轉(zhuǎn)化為個(gè)體的行動(dòng)，嘗試用數(shù)學(xué)的思維去解決社會(huì)生活中的問題。

三、反思與啟示

1.創(chuàng)設(shè)卷入的文化情境，講好數(shù)學(xué)故事。

教學(xué)就是講故事[4]?；趥鹘y(tǒng)文化故事創(chuàng)設(shè)的情境是依循文化發(fā)展脈絡(luò)的，能夠?qū)W(xué)生卷入其中，成為文化情境的一部分，實(shí)現(xiàn)全身心參與。在這樣的故事情境中，通過師生共講數(shù)學(xué)故事，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得以自然發(fā)生。本主題活動(dòng)中，“曹沖稱象”的故事不是作為一個(gè)文化信息存在，而是利用豐富多彩的媒介講述曹沖稱象的故事，調(diào)動(dòng)起師生情感、認(rèn)識(shí)等多方面的參與。當(dāng)然，這樣的故事還只是文化故事，講故事的主體也是作為客體的媒介。為此，通過探討曹沖稱象這一文化情境中的數(shù)學(xué)原理，將講文化故事深化為講有關(guān)邏輯推理的數(shù)學(xué)故事；通過由學(xué)生講述對這一故事的認(rèn)識(shí)，以及在匯報(bào)交流會(huì)中進(jìn)行表達(dá)和解釋，將講故事的主體讓渡給學(xué)生，幫助學(xué)生從能講故事、會(huì)講故事走向講好故事，這也是形成和建構(gòu)學(xué)生個(gè)人的數(shù)學(xué)知識(shí)、深化數(shù)學(xué)理解、強(qiáng)化數(shù)學(xué)表達(dá)的過程。

2.設(shè)計(jì)基于文化的問題鏈，導(dǎo)向做自己的事。

問題鏈?zhǔn)求w現(xiàn)思維脈絡(luò)的問題序列，基于文化內(nèi)容的問題鏈能彰顯出數(shù)學(xué)深度又回應(yīng)真實(shí)的問題[5]，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)文化教學(xué)中不再是完成老師強(qiáng)加的任務(wù)，而是在用數(shù)學(xué)解決文化問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與自身生活和學(xué)習(xí)的類似性，從而有能力、有意愿做自己的事。本主題活動(dòng)在故事的渲染后，并不是拋棄這一文化背景進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，而是設(shè)計(jì)了基于該故事內(nèi)容的問題鏈：深入故事本身，自然地提出“曹操遇到了什么問題”，并以“為什么官員們提出的兩種辦法不可行”“為什么曹沖提出的辦法可行”“如果每次稱重時(shí)曹沖也上船了，會(huì)影響稱的結(jié)果嗎”“如何評價(jià)？你有別的辦法嗎”等層層遞進(jìn)的核心問題及其子問題，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)化地理解這一文化故事，形成有關(guān)等量和度量的數(shù)學(xué)知識(shí)并發(fā)展量感、推理意識(shí)等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更認(rèn)識(shí)到自己可以和曹沖一樣用數(shù)學(xué)解決像稱重這樣的生活問題；進(jìn)一步，放大故事中的“稱量”問題，通過對“生活中有哪些稱量工具？它們有什么特點(diǎn)”“如何用它們進(jìn)行稱量”等相關(guān)問題的探討，在實(shí)踐活動(dòng)中深化理解；最后，通過延伸思考“我們?nèi)绾巫霈F(xiàn)代的曹沖”，切實(shí)發(fā)展學(xué)生做數(shù)學(xué)的意愿，使他們明確自己想做什么和可以做什么，進(jìn)而在學(xué)習(xí)和生活中做自己的事。

3.構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在過程中會(huì)學(xué)。

曹沖稱象雖然是個(gè)靜態(tài)的、文本的故事，但故事中承載的內(nèi)容是豐富的。圍繞該故事內(nèi)容，設(shè)計(jì)主題式的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)化和過程化。首先，以視頻動(dòng)畫的形式呈現(xiàn)故事內(nèi)容，讓學(xué)生展開體驗(yàn)；其次，給學(xué)生提供可操作的模型作為學(xué)具，讓學(xué)生對故事的理解有具象的載體，分步推進(jìn)；再次，圍繞“尋找生活中的秤”“稱量物品”的活動(dòng)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在生活場域中展開實(shí)踐，反思稱量工具選擇的合理性，深化對量的理解，同時(shí)豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合“多樣化認(rèn)識(shí)稱量”的活動(dòng)建構(gòu)個(gè)人知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和加深文化體驗(yàn)；最后，通過結(jié)合當(dāng)代背景的拓展和思考延伸，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)應(yīng)用于社會(huì)生活的真實(shí)問題解決中，從“做中學(xué)”走向付諸實(shí)踐的知行合一。可見，學(xué)生在聚焦主題且逐步深化的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中經(jīng)歷了動(dòng)態(tài)的、豐富的過程，從學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)向會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、會(huì)用數(shù)學(xué)。

歸結(jié)起來，“曹沖稱象”的數(shù)學(xué)文化主題活動(dòng)就是師生共講數(shù)學(xué)故事的活動(dòng)，學(xué)生通過卷入傳統(tǒng)文化情境、在問題鏈的驅(qū)動(dòng)下經(jīng)歷文化體驗(yàn)和實(shí)踐的過程，達(dá)到會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)和能做自己的事的目的。

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