編者按

近年，數(shù)學(xué)文化受到了我國(guó)數(shù)學(xué)教育界的廣泛關(guān)注。但是，目前有關(guān)數(shù)學(xué)文化的研究更多地處于理論層面，數(shù)學(xué)教育實(shí)踐層面的研究呈現(xiàn)碎片化、淺表化的狀態(tài)。本刊對(duì)數(shù)學(xué)文化的關(guān)注可追溯到2008年第7-8期的“‘?dāng)?shù)學(xué)文化的魅力’研究專輯”。近年也陸陸續(xù)續(xù)刊登了相關(guān)的專輯和文章，其中對(duì)HPM（數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育）的關(guān)注較多。本期“數(shù)學(xué)文化研究專輯”中的幾篇文章則重點(diǎn)從數(shù)學(xué)教育實(shí)踐層面的不同視角進(jìn)行闡述：有的從整體性建構(gòu)的視角，有的從主題活動(dòng)的視角，有的從計(jì)算思維的視角，有的從深度學(xué)習(xí)的視角。期望該專輯能給您帶來(lái)啟發(fā)，也期待大家一起參與數(shù)學(xué)文化方面的深入研究。

在中小學(xué)開(kāi)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育是國(guó)家和民族發(fā)展之需，也是學(xué)生成長(zhǎng)之要。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化早已有之，但近幾年才以國(guó)家政策與文件的形式提出明確的要求和建議。中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與學(xué)生數(shù)學(xué)理解、核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)系有待進(jìn)一步探索，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，“要不要做”“做到何種程度”的定位問(wèn)題和“怎樣做”的落實(shí)問(wèn)題仍是亟待解決的問(wèn)題。

一、定位：整體性建構(gòu)

對(duì)“要不要做”“做到何種程度”進(jìn)行分析時(shí)，既要關(guān)注國(guó)家的相關(guān)政策與文件，還要關(guān)注中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)入小學(xué)數(shù)學(xué)在學(xué)生情感信念與知識(shí)學(xué)習(xí)方面的價(jià)值問(wèn)題。

1.系統(tǒng)性。

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程。從習(xí)近平總書(shū)記高度重視傳承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，鮮明提出創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化、創(chuàng)新性發(fā)展的方針，到《關(guān)于實(shí)施中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承發(fā)展工程的意見(jiàn)》中有關(guān)重要意義和總體要求、主要內(nèi)容、重點(diǎn)任務(wù)、組織實(shí)施和保障措施的意見(jiàn)，再到《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》在主題內(nèi)容、載體形式、學(xué)段要求、學(xué)科安排等方面詳盡的指導(dǎo)，再到義務(wù)教育課程方案與課標(biāo)中的相關(guān)表述，方針→意見(jiàn)→指南→方案→課標(biāo)，自上而下，從宏觀到微觀，從理念到實(shí)踐，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)成了一項(xiàng)系統(tǒng)性的工程。

2.統(tǒng)領(lǐng)性。

義務(wù)教育新課程是新時(shí)代上層建筑的重要體現(xiàn)，也是新時(shí)代社會(huì)文化環(huán)境的現(xiàn)實(shí)關(guān)照[1]。2022年版課標(biāo)在前言中明確提出“課程教材要發(fā)揮培根鑄魂、啟智增慧的作用……體現(xiàn)中國(guó)和中華民族風(fēng)格……體現(xiàn)國(guó)家和民族基本價(jià)值觀，體現(xiàn)人類文化知識(shí)積累和創(chuàng)新成果”，這將課程教材的基本功能上升到了國(guó)家與民族層面，與人類文化知識(shí)積累和創(chuàng)新成果建立了聯(lián)系；還提出將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化等重大主題教育有機(jī)融入課程，增強(qiáng)課程思想性。

課標(biāo)是期望課程的定位，所以中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化理應(yīng)轉(zhuǎn)化為期望實(shí)施的課程與實(shí)際實(shí)施的課程，從而發(fā)揮其獨(dú)特的育人價(jià)值。因此，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)小學(xué)具有統(tǒng)領(lǐng)性的導(dǎo)向作用，包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的每一門(mén)學(xué)科都應(yīng)在傳承和弘揚(yáng)中華90c7b0e556e166468e330e2da6cc773b優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中扮演重要的角色。

3.全面性。

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)最終的落腳點(diǎn)是實(shí)踐。為了更好地踐行中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)的理念，基于課程教材功能和修訂原則，2022年版課標(biāo)進(jìn)行了全面性的布局（具體見(jiàn)圖1）。（1）在課程性質(zhì)部分指出：“數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分?！敝腥A文明是人類文明的重要組成部分，數(shù)學(xué)必然承載著中華思想和文化。（2）在課程理念部分，提出在選擇課程內(nèi)容時(shí)，“關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”。（3）在課程目標(biāo)部分，雖然未明確提及中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，但在學(xué)段目標(biāo)中要求經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)的抽象過(guò)程、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的形成過(guò)程、用字母表示數(shù)的過(guò)程。中華民族獨(dú)特的文化使得數(shù)系的擴(kuò)充自然而然，中國(guó)是最早發(fā)明十進(jìn)位值制、小數(shù)、負(fù)數(shù)的國(guó)家，是最早形成分?jǐn)?shù)理論的國(guó)家，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入這些內(nèi)容的教學(xué)中，將有助于學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成。（4）在課程內(nèi)容部分，在一些經(jīng)典主題中提及了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，例如，萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)中的算盤(pán)，與小數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)文化，認(rèn)識(shí)圓周率中與祖沖之有關(guān)的故事，神奇的七巧板，年、月、日的秘密，曹沖稱象的故事，度量衡的故事，并在附錄1中對(duì)某些主題中的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化內(nèi)容及要求進(jìn)行了說(shuō)明。（5）在課程實(shí)施部分，在教學(xué)建議的第二個(gè)方面“整體把握教學(xué)內(nèi)容”中，將了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與來(lái)源和了解知識(shí)的結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價(jià)值與意義放在了一起，在教學(xué)建議的第三個(gè)方面“選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式”中，提出“注重情境素材的育人功能，如體現(xiàn)中國(guó)數(shù)學(xué)家貢獻(xiàn)的素材”；在評(píng)價(jià)建議中，提出在命制試題時(shí)“適當(dāng)引入數(shù)學(xué)文化”；在教材編寫(xiě)建議中，提出教材的編寫(xiě)要“注重來(lái)龍去脈”“介紹數(shù)學(xué)文化”，內(nèi)容設(shè)計(jì)要“展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展史中偉大數(shù)學(xué)家，特別是中國(guó)古代與近現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家，以及他們的數(shù)學(xué)成果在人類文明發(fā)展中的作用”。由此可見(jiàn)，課標(biāo)中除學(xué)業(yè)質(zhì)量外，其他部分均涉及了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，加之課程與教學(xué)體系固有的聯(lián)系（圖1呈現(xiàn)了主要的聯(lián)系），由此形成了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化理念的閉環(huán)。

4.獨(dú)特性。

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化作為一種獨(dú)特的文化，對(duì)學(xué)生情感信念的培育價(jià)值是獨(dú)特的、巨大的，這已是共識(shí)。那么，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化能否促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（特別是數(shù)學(xué)理解），甚至表現(xiàn)出一些優(yōu)勢(shì)？這是大多數(shù)教師關(guān)注的問(wèn)題，也決定教師要“做到何種程度”?！吨腥A優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》提出數(shù)學(xué)等學(xué)科要“引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)其中蘊(yùn)含的思想方法，感悟中華民族智慧與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、自強(qiáng)不息的精神，堅(jiān)定文化自信，增強(qiáng)民族自豪感”，可見(jiàn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)小學(xué)的要求已提升到體會(huì)、感悟?qū)用?，而非停留在了解層面?/p>

當(dāng)然，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的確能夠更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)很多數(shù)學(xué)主題的學(xué)習(xí)與理解，如：算籌、算盤(pán)的引入可以幫助學(xué)生更好地理解十進(jìn)位值制記數(shù)系統(tǒng)的本質(zhì)；在處理比1小的數(shù)時(shí)，從一直創(chuàng)造新的計(jì)量單位到省略計(jì)量單位，在整數(shù)部分和比整數(shù)小的部分之間添加分隔符，再到建立小數(shù)部分與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，可以幫助學(xué)生更好地理解小數(shù)的意義；從劉徽的通分法入手設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)，可以讓學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)除法的算理，感受數(shù)的運(yùn)算的一致性；從根植于文化中的相反意義的量引入負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，可以避免學(xué)生出現(xiàn)“還有比一無(wú)所有還要小的數(shù)嗎”的疑惑。

由上可知，系統(tǒng)性、統(tǒng)領(lǐng)性、全面性決定了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)的必然性，而獨(dú)特性則決定了可以深度開(kāi)展相關(guān)的嘗試，這些共同體現(xiàn)了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)的整體性建構(gòu)要求。

二、落實(shí)：整體性建構(gòu)的實(shí)現(xiàn)路徑

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)有整體性建構(gòu)的要求，那么，要以什么樣的路徑去實(shí)現(xiàn)，而不是僅僅停留在散點(diǎn)式地開(kāi)發(fā)課例層面？

1.建設(shè)與專題匹配的資源庫(kù)。

與數(shù)學(xué)史進(jìn)課堂遇到的問(wèn)題相同，將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂面臨無(wú)米之炊的困境，且已有的素材大多與拓展課的開(kāi)發(fā)有關(guān)，很多是以單課的形式開(kāi)展的，如幻方、算盤(pán)、七巧板、二十四點(diǎn)、雞兔同籠、田忌賽馬、曹沖稱象、祖沖之與圓周率的故事等。這就要求我們建設(shè)盡量覆蓋更多內(nèi)容的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化資源庫(kù)。

事實(shí)上，小學(xué)階段與中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化相匹配的主題非常豐富，從數(shù)的認(rèn)識(shí)到數(shù)的運(yùn)算，從圖形的認(rèn)識(shí)到圖形的測(cè)量，從常態(tài)課到拓展課、綜合與實(shí)踐課。但大多數(shù)素材是中華民族早期的數(shù)學(xué)成果，相關(guān)的記載并不豐富，且需要從教育的角度進(jìn)行解讀?？紤]到“主題—單元—課時(shí)”的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯，建設(shè)與專題匹配的資源庫(kù)是一個(gè)很好的選擇。一方面，可以幫助教師了解與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展有關(guān)的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的全貌，避免過(guò)度演繹；另一方面，教師能在歷史文化的脈絡(luò)下更好地理解與某個(gè)課時(shí)有關(guān)的文化素材。比如，與圓這個(gè)主題有關(guān)的主要有：“圓出于方”“圓，一中同長(zhǎng)也”；“周三徑一”，劉徽的[157/50]，祖沖之的[355/113]；劉徽的割圓術(shù)。這些素材分別對(duì)應(yīng)圓這個(gè)主題中圓的認(rèn)識(shí)、圓的周長(zhǎng)、圓的面積這三部分內(nèi)容。教師通過(guò)閱讀與圓有關(guān)的素材，不僅能了解與圓的歷史發(fā)展有關(guān)的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，還能了解與某個(gè)課時(shí)有關(guān)的素材，如圓周率的計(jì)算不應(yīng)停留在實(shí)驗(yàn)的方法上，還應(yīng)滲透以直代曲的思想。《周髀算經(jīng)》中是從圓內(nèi)接正六邊形開(kāi)始計(jì)算圓周率的，得到的結(jié)果是3；劉徽進(jìn)一步增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，算出了[157/50]；祖沖之則更進(jìn)一步，得到圓周率在3.1415926和3.1415927之間，根據(jù)不同的需要，可近似取作[22/7]（約率）或[355/113]（密率）。

2.選擇和運(yùn)用與學(xué)生發(fā)展目標(biāo)契合的素材。

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的文化性與數(shù)學(xué)性的統(tǒng)一。在廣度層面，要了解傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化；在深度層面，要理解傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)本質(zhì)。中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)課堂可以劃分為三個(gè)層次。第一個(gè)層次是“為了文化而文化”。這個(gè)層次的教學(xué)可以拓展學(xué)生的知識(shí)面，讓學(xué)生了解更多的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，但對(duì)知識(shí)本身的學(xué)習(xí)影響不大，如介紹中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的故事。第二個(gè)層次是“為了思維的文化”。這個(gè)層次的教學(xué)可以讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，但不關(guān)注文化本身，如將算籌、算盤(pán)引入數(shù)的認(rèn)識(shí)的教學(xué)，僅僅借此讓學(xué)生在記數(shù)的過(guò)程中，看到記數(shù)系統(tǒng)間的異同，以讓學(xué)生更好地理解十進(jìn)位值制的記數(shù)規(guī)則。第三個(gè)層次是“數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)文化的融通”。這個(gè)層次的教學(xué)不僅讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)本身，還可以感受到數(shù)學(xué)背后的文化，如將學(xué)生置于中國(guó)記數(shù)系統(tǒng)發(fā)展歷程中。圖2、圖3是甲骨文數(shù)碼和籌算數(shù)碼。在四年級(jí)“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元可以設(shè)置探究任務(wù)，先讓學(xué)生探究萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的表示，再探究萬(wàn)以上數(shù)的表示，并辨析0存在的必要性和用兩種符號(hào)記數(shù)的異同，學(xué)生就會(huì)意識(shí)到除了十進(jìn)位值制（利用0～9這十個(gè)數(shù)字與數(shù)位就可以把任意自然數(shù)表示出來(lái)），還有十進(jìn)累加制（記數(shù)是通過(guò)表示1～9這九個(gè)數(shù)字的符號(hào)與表示十、百、千等的符號(hào)累加而實(shí)現(xiàn)的，當(dāng)遇到更大的數(shù)時(shí)，需要不斷地創(chuàng)造新的符號(hào)），也會(huì)認(rèn)識(shí)到十進(jìn)累加制向十進(jìn)位值制轉(zhuǎn)變的必要性，而當(dāng)學(xué)生知道中國(guó)是最早發(fā)明十進(jìn)位值制的國(guó)家時(shí)，他們的民族自豪感就會(huì)油然而生。十進(jìn)制的本質(zhì)是滿十進(jìn)一，在累加制中0沒(méi)有存在的必要性，在位值制中才有表示0的符號(hào)產(chǎn)生的土壤，但表示0的符號(hào)的創(chuàng)造是一個(gè)艱難的過(guò)程，中國(guó)人利用縱橫交錯(cuò)的記數(shù)規(guī)則在表示0的符號(hào)不出現(xiàn)的前提下識(shí)別出了0的位置，由此學(xué)生驚嘆于中國(guó)古人的智慧。

無(wú)疑，應(yīng)用中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的水平越高，與學(xué)生發(fā)展的目標(biāo)就越契合，就越能體現(xiàn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的魅力。因此在選擇與運(yùn)用相關(guān)的素材時(shí)，要以能高水平地應(yīng)用為標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而更好地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

3.“再創(chuàng)造”與學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)配套的測(cè)評(píng)工具。

在強(qiáng)調(diào)“教—學(xué)—評(píng)”一致性的課改背景下，評(píng)價(jià)也應(yīng)成為中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)小學(xué)的重要組成部分，以更好地發(fā)揮其導(dǎo)向功能。目前，有關(guān)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的測(cè)評(píng)非常少見(jiàn)，因此有必要研究與之配套的測(cè)評(píng)工具。事實(shí)上，高水平應(yīng)用中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的教學(xué)有助于學(xué)生的概念性理解，而概念性理解是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn)與當(dāng)下測(cè)評(píng)的重點(diǎn)。豐富的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化可以為學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的開(kāi)展提供豐富的素材，如《九章算術(shù)》可以提供與分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算、面積、體積、比與比例等有關(guān)的大量問(wèn)題。當(dāng)然，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的原始素材大多是以文言文的形式呈現(xiàn)的，這就需要我們對(duì)素材進(jìn)行“再創(chuàng)造”。比如，根據(jù)劉徽的通分法思想，編制考查算理的題目：請(qǐng)用多種方法解釋[2/3÷3/4=2/3×4/3]的原因。此題考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)除法算理的理解，學(xué)生可以用劉徽的通分法解釋，也可以運(yùn)用商不變的性質(zhì)解釋。又如，根據(jù)算盤(pán)的設(shè)計(jì)原理，編制考查位值制的題目：在二進(jìn)制的算盤(pán)上，從右往左數(shù)三檔，每檔的下面各有1顆算珠，此時(shí)表示的數(shù)是多少？還可以問(wèn)二進(jìn)制的算盤(pán)上每檔最多有幾顆珠子，或者讓學(xué)生在二進(jìn)制的算盤(pán)中表示出某個(gè)數(shù)。

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)不是一個(gè)新話題，但新時(shí)代、新要求需要我們重新審視其定位與落實(shí)的問(wèn)題。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行整體性建構(gòu)，不僅需要教師的高水平實(shí)踐，還需要研究共同體在資源庫(kù)的建設(shè)、素材的選擇與使用、測(cè)評(píng)工具的開(kāi)發(fā)與利用等方面進(jìn)行系統(tǒng)性的聯(lián)動(dòng)研究。此外，有一點(diǎn)需要注意，數(shù)學(xué)是不同時(shí)代不同國(guó)家和民族共同努力的結(jié)果，所以我們要讓學(xué)生在多元文化中更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在不同文化的對(duì)比中，更好地理解中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。

參考文獻(xiàn)：

[1]張志勇，張廣斌.義務(wù)教育課程改革的政策邏輯與生態(tài)構(gòu)建：《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》精神解讀[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2022（5）.