2022年版課標(biāo)對課程內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，各領(lǐng)域設(shè)置若干學(xué)習(xí)主題，如“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域設(shè)有“數(shù)與運算”“數(shù)量關(guān)系”兩個學(xué)習(xí)主題，“圖形與幾何”領(lǐng)域設(shè)有“圖形的認(rèn)識與測量”“圖形的位置與運動”兩個學(xué)習(xí)主題，“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域設(shè)有“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個學(xué)習(xí)主題。主題的結(jié)構(gòu)化整合體現(xiàn)了內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，每一個主題具有一致性的學(xué)科本質(zhì)。關(guān)注學(xué)習(xí)主題內(nèi)容的一致性，有助于引導(dǎo)學(xué)生逐步建立相關(guān)主題的知識結(jié)構(gòu)，以核心概念為統(tǒng)領(lǐng)，建立內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，在學(xué)習(xí)過程中實現(xiàn)知識與方法的遷移，從而更好地理解和掌握核心知識與方法，形成核心素養(yǎng)。然而，對于主題內(nèi)容學(xué)科本質(zhì)的一致性的理解不是一蹴而就的，在實際教學(xué)中，既要關(guān)注一致性，又要明確階段性，需要處理好一致性與階段性的關(guān)系。以下僅就“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的兩個學(xué)習(xí)主題談一談如何理解其一致性和階段性。

一、一致性體現(xiàn)學(xué)習(xí)主題的學(xué)科本質(zhì)

一致性是2022年版課標(biāo)針對具有共同學(xué)科本質(zhì)的主題提出的，有助于從整體上理解和把握主題的學(xué)科本質(zhì)與核心內(nèi)容。

在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，之所以把2011年版課標(biāo)中“數(shù)的認(rèn)識”“數(shù)的運算”整合為一個主題——“數(shù)與運算”，是因為“數(shù)的認(rèn)識”“數(shù)的運算”在本質(zhì)上具有整體性和一致性。整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)都是對數(shù)量的抽象，其本質(zhì)和表達(dá)方式具有一致性，都是用抽象的符號表達(dá)具體的數(shù)量，再用數(shù)字和計數(shù)單位的組合來表達(dá)。如35、0.35、[3/5]都是對數(shù)量的抽象，分別由數(shù)字符號3、5與數(shù)位或分?jǐn)?shù)單位的組合來表達(dá)，數(shù)位或分?jǐn)?shù)單位都可以理解為計數(shù)單位，從這個意義上說，整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)具有一致性。小學(xué)涉及的運算對象都是數(shù)，數(shù)的表達(dá)的一致性也體現(xiàn)在計算中。如整數(shù)、小數(shù)中相同數(shù)位上的數(shù)相加，分?jǐn)?shù)中相同分?jǐn)?shù)單位的數(shù)相加，都可以理解為對計數(shù)單位的累加，進而可以拓展到四則運算。

“數(shù)量關(guān)系”主題的重點在于解決具體情境中的問題，其一致性體現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系模型的建立和應(yīng)用中。2022年版課標(biāo)提出一個加法模型“總量=分量+分量”和兩個乘法模型“總價=單價×數(shù)量”“路程=速度×?xí)r間”，小學(xué)涉及的大部分解決問題的內(nèi)容都可以歸結(jié)為這幾個數(shù)量關(guān)系模型及其變式和拓展。一年級開始學(xué)習(xí)加減法的意義，就是加法模型的雛形，第三學(xué)段學(xué)習(xí)的用字母表示關(guān)系和比是數(shù)量關(guān)系模型的拓展。比是對兩個數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)，也是一種特殊的乘法模型。將數(shù)量關(guān)系模型作為核心概念，從整體上理解“數(shù)量關(guān)系”主題，體現(xiàn)了這類內(nèi)容的一致性，有助于從整體上把握數(shù)量關(guān)系內(nèi)容，理解學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)學(xué)習(xí)過程中知識與方法的遷移，促進學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

二、階段性是學(xué)習(xí)主題學(xué)科本質(zhì)在不同階段的表現(xiàn)

在理解學(xué)習(xí)主題的一致性的同時，還應(yīng)重視其階段性。階段性是指一個主題內(nèi)容在不同階段的表現(xiàn)形式和水平。階段性要求體現(xiàn)內(nèi)容一致性的階段性特征，一致性是在不同階段的學(xué)習(xí)進階過程中逐步實現(xiàn)的。明確主題內(nèi)容的階段性，有助于理解和把握不同階段學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式和對學(xué)生學(xué)習(xí)的要求。

對于“數(shù)與運算”主題，2022年版課標(biāo)第一學(xué)段的要求是“理解數(shù)位的含義”“會整數(shù)加減法”“會簡單的整數(shù)乘除法”等；相應(yīng)的，第二學(xué)段的要求是“了解十進制計數(shù)法”“掌握多位數(shù)的乘除法”“感悟分?jǐn)?shù)單位”等；第三學(xué)段的要求是“理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，感悟計數(shù)單位”“能進行簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運算”“感悟運算的一致性”等。計數(shù)單位是體現(xiàn)數(shù)與運算一致性的核心概念，但在不同階段有不同層次的要求和表現(xiàn)。

第一學(xué)段的表現(xiàn)是理解整數(shù)數(shù)位的含義，即不同數(shù)位上的數(shù)表示不同的值，數(shù)的認(rèn)識和運算都是通過數(shù)位理解數(shù)的表達(dá)和運算的算理。第二學(xué)段通過十進制計數(shù)法進一步理解數(shù)位，同時在分?jǐn)?shù)和小數(shù)的初步認(rèn)識中感悟分?jǐn)?shù)單位。第三學(xué)段在理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)上，感悟計數(shù)單位和運算的一致性。

這樣的階段性要求體現(xiàn)了從整數(shù)的數(shù)位，到小數(shù)的數(shù)位和分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)單位（小數(shù)的數(shù)位本質(zhì)上也是分?jǐn)?shù)單位，是[1/10]、[1/100]、[1/1000]等），再統(tǒng)一到計數(shù)單位的過程。運算的算理也是隨著數(shù)的認(rèn)識和計算方法拓展的，學(xué)生到第三學(xué)段才逐步體驗運算的一致性。

“數(shù)量關(guān)系”主題同樣在三個學(xué)段有階段性要求。第一學(xué)段重點是運用數(shù)和運算解決簡單的問題；第二學(xué)段重點是建立和運用常見的數(shù)量關(guān)系解決實際問題；第三學(xué)段重點是數(shù)量關(guān)系模型的拓展，利用字母表示關(guān)系，以及用比和比例解決問題?！敖⒑蛻?yīng)用數(shù)量關(guān)系模型解決問題”是“數(shù)量關(guān)系”主題的一致性表現(xiàn)。

第一學(xué)段主要是運用四則運算的意義解決問題。這可以看作前模型階段，是通過在具體情境中分析數(shù)量關(guān)系解決問題的。四則運算的意義包括合并、去掉、比多少、求相同加數(shù)的和、等分除、包含除等，并且需要在實際情境中運用運算的意義理解數(shù)量關(guān)系，從而解決問題。如：“小華左手有3個氣球，右手有5個氣球，一共有多少個氣球？”利用加法是兩部分的合并，列式為3+5=□。

第二學(xué)段是建立和應(yīng)用數(shù)量關(guān)系模型。模型具有一般性，建立模型是在第一學(xué)段理解運算意義基礎(chǔ)上的抽象，并用字母或文字表達(dá)出來?！翱偭?分量+分量”是對合并、去掉、比多少等具體的數(shù)量關(guān)系的抽象。同樣，兩個乘法模型也是對相應(yīng)數(shù)量關(guān)系的抽象表達(dá)。應(yīng)用具有一般性的模型可以解決更多的問題。

第三學(xué)段是數(shù)量關(guān)系模型的拓展。用字母表示關(guān)系具有初步的代數(shù)思維的特征，比和比例也是一種數(shù)量關(guān)系模型，利用這些知識與方法可以解決更多的問題。

三、教學(xué)中如何處理好一致性和階段性的關(guān)系

如上所述，一致性體現(xiàn)了對主題本質(zhì)的整體理解，階段性體現(xiàn)了不同階段的具體要求或水平。在實際教學(xué)中，既要從整體上理解主題內(nèi)容和方法的一致性，又要分析和把握相關(guān)內(nèi)容的階段性要求，在核心概念的統(tǒng)領(lǐng)下體現(xiàn)學(xué)習(xí)進階，以符合學(xué)生發(fā)展水平和接受能力的形式呈現(xiàn)給相應(yīng)階段的學(xué)生。

對于“數(shù)與運算”主題，第一學(xué)段應(yīng)重點引導(dǎo)學(xué)生理解整數(shù)數(shù)位的含義，能表達(dá)和運用不同數(shù)位上的數(shù)表示的數(shù)值，以此理解數(shù)的意義、數(shù)的大小和數(shù)的運算。如能說出35中的3表示3個十，5表示5個一；理解22中的兩個2表達(dá)的數(shù)值不同；知道計算25×3時，3乘十位上的2是3個20，是60，3乘個位上的5是15，所以結(jié)果是60+15=75。在形式上與以往的教學(xué)基本相同，但從一致性的角度理解，要意識到這里的數(shù)位是核心概念“計數(shù)單位”的階段性表現(xiàn)，為以后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)做準(zhǔn)備。第二學(xué)段進一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)單位、小數(shù)的數(shù)位，這是整數(shù)數(shù)位的發(fā)展。到第三學(xué)段，會聯(lián)系第一、第二學(xué)段相關(guān)的知識與方法體會計數(shù)單位，使學(xué)生從整體上理解和把握數(shù)與運算的一致性。

“數(shù)量關(guān)系”主題的教學(xué)中同樣要體現(xiàn)階段性和學(xué)習(xí)進階。如“數(shù)量關(guān)系模型”這一核心概念，在三個學(xué)段應(yīng)有不同的表現(xiàn)（見圖1）。

第一學(xué)段，學(xué)生還沒有建立一般性的數(shù)量關(guān)系模型，主要是運用四則運算的意義分析和解決具體問題。如“操場上參加跳繩的有12個男生、15個女生，一共有多少人跳繩”，基本的數(shù)量關(guān)系就是“男生的人數(shù)+女生的人數(shù)=總?cè)藬?shù)”。由于在該學(xué)段學(xué)生還沒有達(dá)到建立“分量+分量=總量”這樣一般性的數(shù)量關(guān)系模型的程度，所以應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生理解具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

第二學(xué)段，在第一學(xué)段積累的一些用四則運算的意義解決問題的經(jīng)驗基礎(chǔ)上，抽象出加法模型和乘法模型，并運用這些模型及其變式和組合分析數(shù)量關(guān)系、解決問題。“分量=總量-分量”“單價=總價÷數(shù)量”“速度=路程÷時間”等都是基本模型的變式?；灸Ｐ偷慕M合就是兩次或兩次以上運用基本模型表達(dá)具體情境中的數(shù)量關(guān)系，如“媽媽買面包花了3.8元，又買了3千克蘋果，每千克蘋果4.6元，媽媽一共花了多少錢”，基本的數(shù)量關(guān)系是“分量+分量=總量（一共多少錢）”，其中一個分量要用“總價=單價×數(shù)量”表達(dá)。所以應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)量關(guān)系模型分析、解決問題，會清楚表達(dá)解決問題的思路。

第三學(xué)段，學(xué)習(xí)了字母表示關(guān)系，就可進一步拓展數(shù)量關(guān)系模型，可以用字母表示其中的一個數(shù)量，從而解決問題，如“弟弟和姐姐一共有180張郵票，姐姐的郵票數(shù)是弟弟的3倍，弟弟和姐姐分別有多少張郵票”，基本的數(shù)量關(guān)系是“弟弟的郵票數(shù)+姐姐的郵票數(shù)=180”。其中姐姐的郵票數(shù)可以用“弟弟的郵票數(shù)×3”表示，那么數(shù)量關(guān)系就成為“弟弟的郵票數(shù)+弟弟的郵票數(shù)×3=180”。如果弟弟的郵票數(shù)用a表示，則數(shù)量關(guān)系就變?yōu)椤癮+3a=180”，進而得出4a=180，a=180÷4。這是現(xiàn)行教材中用方程解決問題的例子，2022年版課標(biāo)在小學(xué)階段不出現(xiàn)方程，但將字母表示數(shù)拓展為表示關(guān)系。教學(xué)中可以運用字母表示關(guān)系，以及加法模型和乘法模型的組合解決這樣的問題。在未使用新教材之前是過渡階段，可以嘗試將原有教材中的相關(guān)問題按2022年版課標(biāo)的要求進行改造，這也是過渡階段教學(xué)研究的一個話題。

學(xué)習(xí)內(nèi)容的一致性和階段性是一個需要持續(xù)研究的問題，對于每個主題的一致性，應(yīng)將其在相關(guān)學(xué)段或單元的階段性表現(xiàn)體現(xiàn)在具體的教學(xué)設(shè)計之中，這也是學(xué)習(xí)內(nèi)容進階研究的話題。