從2020年開(kāi)始，為了實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)導(dǎo)向、能力立意的“教—學(xué)—評(píng)”一致性課堂教學(xué)改革，引導(dǎo)一線(xiàn)教學(xué)從碎片化走向整體化，加強(qiáng)知識(shí)關(guān)聯(lián)與銜接，讓學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中提高課堂教學(xué)質(zhì)量，我們太原市開(kāi)啟了大單元整體備課的本土化實(shí)踐。課改多年，在我們的思維中，對(duì)教學(xué)方式的選擇過(guò)度重視，而對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解關(guān)注不夠。有些老師甚至認(rèn)為只要課堂放得夠開(kāi)，對(duì)學(xué)生的主體地位足夠尊重，無(wú)論講什么，都是一堂好課。當(dāng)老師對(duì)“教什么”理解不深的時(shí)候，“怎么教”就會(huì)受到很大制約。我相信，以知識(shí)與技能為載體到底要教什么的立意越深遠(yuǎn)，學(xué)生的獲益就越大。2022年版課標(biāo)頒布后，核心素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)課程的統(tǒng)領(lǐng)性目標(biāo)，明確強(qiáng)化了育人導(dǎo)向，要想讓學(xué)生整體性思考、結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，教師就先要成為這樣的人。下面以蘇教版教材三年級(jí)上冊(cè)“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”拓展課為例展開(kāi)具體說(shuō)明。

一、課前思考

1.相關(guān)的教學(xué)事實(shí)。

鄭毓信教授在《如何很好地發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的文化價(jià)值》一文中講述了我國(guó)臺(tái)灣地區(qū)一位小學(xué)教師的真實(shí)困惑——“女兒為什么變笨了”。大致情況是：這位教師帶著兒女去吃每人199元的比薩，然后問(wèn)他們一共要付多少元。小學(xué)三年級(jí)的兒子口算有困難，向媽媽要紙和筆記錄“進(jìn)位”的過(guò)程，幼稚園大班的女兒卻借助數(shù)數(shù)很快得出了結(jié)果——“199接著就是200，三個(gè)人一共要給600元，柜臺(tái)阿姨應(yīng)該再找3元給我們”；可是兩年后，三人去吃每人380元的“沙拉吧”，再次計(jì)算總價(jià)時(shí)，兩人同時(shí)提出需要紙和筆的要求，女兒明確表示沒(méi)有紙和筆就算不出來(lái)。

在一線(xiàn)聽(tīng)課和調(diào)研的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)類(lèi)似的情況在我們學(xué)生身上也司空見(jiàn)慣，尤其是在學(xué)習(xí)了筆算乘法并進(jìn)行大量訓(xùn)練之后就更為明顯。有一年太原市提供的四年級(jí)期末測(cè)評(píng)中有這樣一道題：實(shí)驗(yàn)小學(xué)用水缸收集雨水，用來(lái)澆花、澆樹(shù)和打掃衛(wèi)生。一場(chǎng)大雨后，學(xué)校共收集到雨水5000多升。大掃除時(shí)，平均每個(gè)教室用水102升，這些雨水夠36個(gè)教室使用嗎？解決這個(gè)問(wèn)題，借助口算、估算就可以，102×36=100×36+2×36，或者102×36=102×6+102×30，無(wú)論怎么算，得數(shù)都只有3000多，連4000都不到，學(xué)校收集的雨水絕對(duì)夠用?？墒?，自主選用這套試卷的學(xué)生一律精確計(jì)算，無(wú)一人簡(jiǎn)算。

針對(duì)這樣的事實(shí)，每一位數(shù)學(xué)老師都應(yīng)該認(rèn)真思考這樣一個(gè)問(wèn)題：“我們究竟是怎樣把學(xué)生教笨的？如何改善這種狀況？”

2.課標(biāo)要求。

要想上好計(jì)算課，首先要理解“數(shù)與運(yùn)算”主題。2022年版課標(biāo)以“計(jì)數(shù)單位”為核心概念，將“數(shù)的認(rèn)識(shí)”與“數(shù)的運(yùn)算”貫通起來(lái)，就是要表達(dá)數(shù)的認(rèn)識(shí)與數(shù)的運(yùn)算的一致性。在整數(shù)筆算乘法系列課中，“數(shù)位”“位值”“十進(jìn)制”與“計(jì)數(shù)單位”同等重要。其次要理解運(yùn)算能力這個(gè)核心詞的內(nèi)涵。義務(wù)教育階段的運(yùn)算能力主要涉及三個(gè)問(wèn)題：一是“如何算”，即對(duì)算法與運(yùn)算程序的運(yùn)用，表現(xiàn)為運(yùn)算的熟練性；二是“為什么這樣算”，即對(duì)算理的理解，表現(xiàn)為運(yùn)算的合理性；三是“怎樣算得更好”，即對(duì)算法的優(yōu)化，表現(xiàn)為運(yùn)算的靈活性。2011年版課標(biāo)要求“尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題”，2022年版課標(biāo)要求“選擇合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略解決問(wèn)題”，兩個(gè)版本課標(biāo)的描述異中有同，都要求學(xué)生在根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的基礎(chǔ)上，對(duì)運(yùn)算策略（途徑）是否合理簡(jiǎn)潔作出判斷、比較和選擇。

3.內(nèi)容編排與學(xué)情分析。

蘇教版教材對(duì)整數(shù)乘法筆算安排了三個(gè)階段：三年級(jí)上冊(cè)“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”，三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，四年級(jí)下冊(cè)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”，之后就是小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)乘法了。顯然“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”屬于筆算乘法系列的起始課。對(duì)算理的闡釋?zhuān)n本多次以?xún)晌粩?shù)乘一位數(shù)為例，基于位值原理，結(jié)合小棒圖呈現(xiàn)長(zhǎng)豎式到短豎式的簡(jiǎn)化過(guò)程（如圖1），并由此遷移到三位數(shù)乘一位數(shù)以及乘數(shù)中間有0、乘數(shù)末尾有0的筆算。

在這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)中，老師們?nèi)菀讓㈤L(zhǎng)豎式處理成短豎式成型的輔助，然后瞄準(zhǔn)計(jì)算的速度和準(zhǔn)確率，迅速進(jìn)入短豎式計(jì)算的程序化訓(xùn)練。這樣的教學(xué)處理和節(jié)奏，給學(xué)生一種錯(cuò)覺(jué)：算理（長(zhǎng)豎式）不重要，記住短豎式計(jì)算的程序和步驟即可。時(shí)間長(zhǎng)了，學(xué)生的計(jì)算思維就僵化了。在學(xué)生學(xué)習(xí)了后續(xù)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)后，鋪地錦、印度（日本）算法以及用短視頻吸睛的萬(wàn)能法（如圖2），讓我們的學(xué)生屢屢驚嘆別人的智慧，只會(huì)筆算的無(wú)力感催生了他們對(duì)習(xí)以為常的這種“笨方法”的諸多不解和質(zhì)疑，卻不知這些“無(wú)來(lái)由的神秘幻術(shù)”背后的算理是一致的，就是“位值”，在他們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)豎式里就有，稍微調(diào)整一下運(yùn)算的順序，他們自己也可以創(chuàng)造出來(lái)（如圖3）。這種事實(shí)不只關(guān)乎能否選擇合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略，更深刻影響學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和興趣。

經(jīng)過(guò)以上對(duì)筆算乘法的內(nèi)容本質(zhì)、整體知識(shí)結(jié)構(gòu)及學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的分析，從“運(yùn)算即推理”的理念、筆算乘法的整體發(fā)展線(xiàn)索出發(fā)，我認(rèn)為完全可以讓長(zhǎng)豎式在學(xué)生的筆算乘法練習(xí)中再保留一些時(shí)間，讓豎式計(jì)算再自由一些，不再拘泥于只能用簡(jiǎn)化后的短豎式（否則考試就要扣分）計(jì)算。在這個(gè)單元結(jié)束后，上一節(jié)三位數(shù)乘一位數(shù)的拓展課，并以長(zhǎng)、短豎式的繁簡(jiǎn)辯證認(rèn)識(shí)，引發(fā)基于簡(jiǎn)算需求的豎式計(jì)算結(jié)構(gòu)的再創(chuàng)造。

二、教學(xué)過(guò)程

1.梳理結(jié)構(gòu)，回到本源。

教師和學(xué)生一起梳理本單元學(xué)習(xí)的計(jì)算內(nèi)容，有口算、估算、筆算、驗(yàn)算。其中，筆算的內(nèi)容包括：兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位），兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（一次進(jìn)位），兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（連續(xù)進(jìn)位），乘數(shù)中間有0的乘法，乘數(shù)末尾有0的乘法。由此確定本課復(fù)習(xí)重點(diǎn)是筆算。

學(xué)生列豎式計(jì)算237×4，并請(qǐng)一名學(xué)生描述計(jì)算過(guò)程，教師板書(shū)關(guān)鍵步驟（如圖4）。

師：兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算，每一步都要回到表內(nèi)乘法，有進(jìn)位時(shí)，要先心算兩步再寫(xiě)一步。

2.長(zhǎng)短聯(lián)系，溝通算理。

（1）借助舊知，異中求同。

教師板書(shū)237×4的“長(zhǎng)豎式”筆算法（如圖5），多數(shù)學(xué)生表示看不懂。有學(xué)生提問(wèn)：4×7的進(jìn)位“2”為什么不寫(xiě)在橫線(xiàn)上方？豎式里的12是什么意思？

教師繼續(xù)板書(shū)237+237+237+237的計(jì)算過(guò)程（如圖6），邊板書(shū)邊借助手勢(shì)輔助理解。

學(xué)生小組討論，集體反饋。

生：4×7的進(jìn)位“2”寫(xiě)在短豎式的橫線(xiàn)上方，是因?yàn)槎特Q式里的十位數(shù)要算兩次才寫(xiě)一步，個(gè)位計(jì)算得到的進(jìn)位“2”要先記在腦子里，算完十位的3×4再加上；寫(xiě)在長(zhǎng)豎式的橫線(xiàn)下方，是因?yàn)殚L(zhǎng)豎式本來(lái)就是算一步寫(xiě)一步，不用擔(dān)心忘記。

生：12是4×3得到的。3在十位，表示3個(gè)十。4乘3個(gè)十得到12個(gè)十，也就是120。

生：我來(lái)補(bǔ)充，豎式里的8是4×2得到的，4乘2個(gè)百得到8個(gè)百，8就寫(xiě)在百位上。

教師根據(jù)學(xué)生回答完善板書(shū)，最終結(jié)果如圖4～6。

師：接下來(lái)，我們做一個(gè)游戲，我在長(zhǎng)豎式里指一步，你也在短豎式里找到和我指的這步一模一樣的計(jì)算。

教師依次指4×7=28，4×3=12，4×2=8，8+0=8，2+2=4，8+1=9，學(xué)生步步對(duì)應(yīng)。

同桌兩人再次玩這個(gè)游戲。

師：經(jīng)過(guò)剛才的游戲，我們知道三位數(shù)乘一位數(shù)也可以用長(zhǎng)豎式計(jì)算。比較一下，如果下次筆算三位數(shù)乘一位數(shù)，你選擇長(zhǎng)豎式還是短豎式？

生：我選擇短豎式，因?yàn)楹?jiǎn)便。

生：我喜歡長(zhǎng)豎式。因?yàn)槎特Q式里有進(jìn)位時(shí)，腦子里算兩步才寫(xiě)一步，我經(jīng)常犯的錯(cuò)誤是算了下一步，就忘加上一步的進(jìn)位了。

師：長(zhǎng)豎式雖然寫(xiě)得多，但腦子里記得少；短豎式寫(xiě)得少，但需要腦瓜子靈活，遇到進(jìn)位，就得口算兩步再寫(xiě)一步。這真是繁里有簡(jiǎn)簡(jiǎn)亦繁呀！

【思考】華應(yīng)龍老師說(shuō)：復(fù)習(xí)課的成敗在“新”“舊”二字。由于課本中沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)三位數(shù)乘一位數(shù)的長(zhǎng)豎式，因此，此處教師板書(shū)三位數(shù)乘一位數(shù)筆算的長(zhǎng)豎式，會(huì)有很多學(xué)生看不明白。一來(lái)是長(zhǎng)豎式筆算法打破了短豎式筆算的慣性思維，二來(lái)是不明白長(zhǎng)豎式中的步驟和程序。此刻，讓學(xué)生提出問(wèn)題，并以加法豎式為支架，能很好地幫助學(xué)生基于舊知再發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步理解“位值”的概念。

（2）及時(shí)鞏固，遷移運(yùn)用。

師：請(qǐng)一位同學(xué)用短豎式筆算207×4，并描述計(jì)算過(guò)程。

學(xué)生邊寫(xiě)邊說(shuō)：4×7=28，進(jìn)2寫(xiě)8，0×4=0，0+2=2，十位上寫(xiě)2，4×2=8，百位寫(xiě)8。

師：其實(shí)，計(jì)算207×4時(shí)，0×4這一步可以省略，只算兩步就可以，4×7=28，4×2=8。

部分學(xué)生表示自己平時(shí)就是這么算的，沒(méi)有錯(cuò)過(guò)。

教師請(qǐng)學(xué)生用長(zhǎng)豎式的方法筆算207×4，體會(huì)這樣計(jì)算的道理。

生：0乘任何數(shù)都得0。乘數(shù)的十位上如果是0，當(dāng)個(gè)位計(jì)算不進(jìn)位時(shí)，乘積的十位上也是0；當(dāng)個(gè)位計(jì)算進(jìn)位時(shí)，進(jìn)幾就在乘積的十位上寫(xiě)幾，因?yàn)槿魏螖?shù)加0都得原數(shù)，加的過(guò)程可以省略。

教師組織學(xué)生用長(zhǎng)、短豎式計(jì)算230×4，體會(huì)末尾有0的乘法的簡(jiǎn)便算法。

3.算理遷移，迎接挑戰(zhàn)。

師：仔細(xì)觀(guān)察237×4，207×4，230×4的長(zhǎng)、短豎式，有沒(méi)有同學(xué)能想到，其實(shí)237×4還能列出不一樣的豎式，計(jì)算起來(lái)還特別簡(jiǎn)便？

學(xué)生小組討論，集體反饋。

學(xué)生板書(shū)新豎式（如圖7），班里的同學(xué)一片贊嘆之聲，掌聲雷動(dòng)。我讓他們把自己的名字寫(xiě)到豎式旁邊，他們很開(kāi)心，很驕傲。

兩個(gè)學(xué)生為同學(xué)講解，學(xué)生的求知欲很強(qiáng)，互動(dòng)解惑，氣氛熱烈……

4.回顧反思，總結(jié)全課。

師：同學(xué)們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，其實(shí)他們這樣簡(jiǎn)算的道理很簡(jiǎn)單，就是豎式計(jì)算的原理——位值。掌握了這個(gè)原理，大家的豎式計(jì)算就會(huì)很自由，根據(jù)自己解決問(wèn)題的需要，可以自由安排計(jì)算的順序，自由選擇長(zhǎng)、短豎式，將來(lái)學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)等筆算乘法時(shí)，希望還能看到你們自己的創(chuàng)造。

【思考】事實(shí)上，237×4還有其他筆算方法，例如從高位算起。只要理解算理，把握核心概念，程序性知識(shí)也可以靈活變換。以不變應(yīng)萬(wàn)變的前提是我們發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律。在這個(gè)片段中，我以學(xué)生已經(jīng)理解和創(chuàng)造的237×4、207×4等長(zhǎng)、短豎式為支架，讓學(xué)生再創(chuàng)造筆算237×4的簡(jiǎn)便算法，有挑戰(zhàn)、空間大。跳一跳就能摘到果子的經(jīng)歷，不僅讓學(xué)生觸及若干知識(shí)的核心概念，把書(shū)讀薄，也讓學(xué)生看到了更好的自己，甚至體會(huì)到了數(shù)學(xué)的邏輯美、結(jié)構(gòu)美。用數(shù)學(xué)學(xué)科本身的魅力吸引學(xué)生，欣賞數(shù)學(xué)美，這不就是素養(yǎng)導(dǎo)向、能力立意的教學(xué)追求嗎？

三、啟示與思考

1.2022年版課標(biāo)頒布，標(biāo)志著我國(guó)基礎(chǔ)教育課程改革又跨入了一個(gè)新的歷史時(shí)代。核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，對(duì)應(yīng)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)優(yōu)化，要求全學(xué)年、全學(xué)段、全學(xué)校的數(shù)學(xué)老師，無(wú)論是新入職，還是常年只教某個(gè)年級(jí)或?qū)W段，都必須整體分析主題、單元和課時(shí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)，清楚地知道自己所教知識(shí)的前后聯(lián)系，充分發(fā)揮核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)對(duì)教學(xué)過(guò)程的指導(dǎo)作用，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)、對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系，學(xué)會(huì)用整體、聯(lián)系、發(fā)展的眼光看問(wèn)題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣。

2.教師立足知識(shí)結(jié)構(gòu)整體思考的思維方式，帶來(lái)的最大好處是能直面那些年年教年年有、年年解決不了的頑固問(wèn)題，重新定位單元整體教學(xué)視域下的課時(shí)內(nèi)容，找到解決策略，以種子課、生長(zhǎng)課、思維拓展課等多種形式提升教學(xué)效果。例如這節(jié)三位數(shù)乘一位數(shù)的拓展課，就立足解決運(yùn)算思維僵化的問(wèn)題，通過(guò)整體分析筆算乘法的知識(shí)線(xiàn)索，找到以“位值”為核心概念的具體解決路徑，支撐學(xué)生整體建構(gòu)筆算乘法的算理理解，提升了運(yùn)算能力。

3.教育理應(yīng)培養(yǎng)適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的人才，但未來(lái)世界什么樣，我們完全無(wú)法想象。最近很火的chatGPT，已經(jīng)可以“擬人化”思考，高質(zhì)量完成寫(xiě)作、寫(xiě)程序、畫(huà)畫(huà)等我們以往認(rèn)為人類(lèi)最有創(chuàng)造力、機(jī)器無(wú)法替代的事情。人工智能的高速發(fā)展對(duì)教育的影響可能是顛覆性的，由此也再次引發(fā)我們對(duì)“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人”的思考與叩問(wèn)，作為基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)教師，我們目前能做的，就是回歸教育初心，回到“原理”理解，注重培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，為學(xué)生未來(lái)能夠駕馭人工智能奠基。

【本文系山西省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“核心素養(yǎng)視域下中小學(xué)學(xué)科思維培育策略的研究與實(shí)踐”（編號(hào)：GH-220293）、太原市教育科學(xué)“十四五”一般規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)‘教、學(xué)、評(píng)一體化’的大單元整體設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究”（編號(hào)：GH-22034）的階段性成果】

（作者單位：山西太原市教研科研中心）