“浸沒”問題是學(xué)習(xí)圓柱與圓錐體積后的延伸問題，怎樣做可以幫助學(xué)生更好地理解？可以采用以下教學(xué)環(huán)節(jié)。

一、從簡(jiǎn)單入手，根據(jù)立體圖形截面大小判斷折線變化情況

1.提出問題，描述截面。

出示圖1，提問：每個(gè)立體圖形的橫截面是什么形狀？學(xué)生獨(dú)立思考后與同桌交流。預(yù)設(shè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三個(gè)立體圖形的橫截面都是圓形。

2.比較大小，描述變化。

提出思考：從上往下依次切出橫截面，橫截面的大小是如何變化的？學(xué)生在組內(nèi)進(jìn)行交流。預(yù)設(shè)：從上往下切，圓錐的橫截面逐漸變大；圓柱的橫截面相同；球的橫截面先變大再變小。

3.讀懂圖意，直觀表達(dá)。

出示圖2，提出思考：你能看懂這三幅折線圖嗎？請(qǐng)學(xué)生介紹橫軸和縱軸表示的意思。橫軸表示從上往下切的時(shí)間，縱軸表示橫截面的大小變化。請(qǐng)學(xué)生將折線圖與對(duì)應(yīng)的立體圖形用線連一連，并說一說想法。

二、提高難度，根據(jù)容器形狀推測(cè)水位變化情況

出示圖3，提問：一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐合在一起做成的水箱，以相同的水流速度往空的水箱中注水，注水時(shí)間和水面高度會(huì)如何變化？請(qǐng)學(xué)生嘗試在空白圖上畫一畫（如圖4），然后反饋學(xué)生作品。

三、反向逆推，根據(jù)折線變化情況推測(cè)容器的形狀

1.讀懂圖意，嘗試畫圖。

出示圖5，提出問題：往容器里注水，注水速度不變，根據(jù)折線變化情況猜測(cè)容器的形狀。學(xué)生嘗試畫容器圖，組內(nèi)交流想法，教師巡視，選擇典型的作品進(jìn)行展示。

2.呈現(xiàn)作品，表達(dá)想法。

呈現(xiàn)學(xué)生的作品，預(yù)設(shè)學(xué)生可能的答案（如圖6），讓其他同學(xué)進(jìn)行判斷，表達(dá)自己的想法。

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，解決較復(fù)雜的“浸沒”問題，有助于促進(jìn)學(xué)生空間觀念和推理意識(shí)的培養(yǎng)，提高解決問題的能力。

（作者單位：浙江杭州市上城區(qū)崇文實(shí)驗(yàn)學(xué)校）