“指向深度學(xué)習(xí)”的作業(yè)設(shè)計(jì)，需要針對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)常規(guī)習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整、重組、變式、拓展和延伸，設(shè)計(jì)出操作性強(qiáng)、能引發(fā)學(xué)生思考的作業(yè)，從而真正有效地引導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的逐步形成。筆者以“圓柱的體積”為例，談?wù)勎覀兊囊恍┫敕ê妥龇ā?/p>

一、大概念統(tǒng)領(lǐng)——形成知識(shí)體系

2022年版課標(biāo)在課程內(nèi)容設(shè)計(jì)上突出了內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性、學(xué)科本質(zhì)的一致性以及學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性。相應(yīng)的，我們?cè)谧鳂I(yè)內(nèi)容的安排上也要反映這樣的特征。大概念是抽象概括出來的具有聯(lián)系整合作用并能廣泛遷移的概念，與學(xué)科結(jié)構(gòu)化理念一脈相承，可以在一定程度上解決知識(shí)碎片化問題，幫助學(xué)生建立“體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系”。

比如，習(xí)題一：

1.長方體、正方體和圓柱的底面積都相等，高也相等。猜一猜，圓柱的體積和長方體、正方體的體積相等嗎？用什么方法驗(yàn)證？

2.思考：圖1中各圖形的體積怎么計(jì)算呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？

上述習(xí)題，在大概念“直柱體”統(tǒng)領(lǐng)下，首先引導(dǎo)學(xué)生通過“猜想—驗(yàn)證”的過程，得出圓柱的體積可以用“底面積×高”來計(jì)算；接下來引導(dǎo)學(xué)生通過推理，得到所有“直柱體”的體積計(jì)算方法都是“底面積×高”。從而不斷完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維。

二、“題組”練習(xí)——啟發(fā)系統(tǒng)思考

充滿聯(lián)系的教學(xué)才是好的教學(xué)。練習(xí)的過程中，很重要的價(jià)值是幫助學(xué)生提升對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)思考，所以在練習(xí)課中如果老師能把就題論題的“碎步”練習(xí)改為充滿聯(lián)系的“題組”練習(xí)，則既能體現(xiàn)對(duì)原有知識(shí)的系統(tǒng)化學(xué)習(xí)，也能為新知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”奠基。

比如，習(xí)題二（由教材上的練習(xí)題整合而成）：

1.如圖2，一個(gè)圓柱形玻璃容器的底面直徑是10cm，把一塊完全浸在水中的鐵塊取出后，水面下降了2㎝，這塊鐵塊的體積是多少？

2.圖3中，圓柱形容器A是空的，長方體容器B中水深6.28cm。將容器B中的水全部倒入容器A，這時(shí)容器A中水深多少厘米？（圖中的長度單位均為厘米）

3.如圖4，把一塊長方體鋼坯鑄造成一根直徑為4cm的圓柱形鋼材，求鋼材的長度。

4.通過解決上面的問題，你發(fā)現(xiàn)了什么相同點(diǎn)？

5.在我們做過的習(xí)題中，還有哪些可以根據(jù)“體積1=體積2”這樣的等量關(guān)系解決的問題？請(qǐng)你找一找。你能根據(jù)“體積1=體積2”自主編題嗎？

通過“題組”練習(xí)，學(xué)生對(duì)“體積1=體積2”這樣的等量關(guān)系有了更為真切的體驗(yàn)，也達(dá)成了對(duì)知識(shí)系統(tǒng)建構(gòu)的目的。

三、分層挖掘——促進(jìn)深度理解

如何讓每個(gè)層次的學(xué)生，都能找到自己可以去挑戰(zhàn)和自我實(shí)現(xiàn)的習(xí)題資源呢？我們認(rèn)為，在習(xí)題設(shè)計(jì)中應(yīng)注重對(duì)解題方法的分層挖掘和分層指導(dǎo)。

比如，習(xí)題三（根據(jù)教材上的練習(xí)題改編而成）：

畫一畫、算一算、比一比、理一理。

長方形的長是20cm、寬是10㎝。分別以長和寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到什么圖形？請(qǐng)先畫出草圖，再算出它們的體積，然后比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么？它們的體積有什么關(guān)系？為什么它們的體積有倍數(shù)關(guān)系呢？請(qǐng)你厘一厘，利用公式進(jìn)行說明。

通過“畫一畫”這一環(huán)節(jié)，為有困難的、缺乏思路的學(xué)生提供了有效的方法指引。同時(shí)把“畫圖”這一觀點(diǎn)扎根到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，通過畫圖培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，引導(dǎo)學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維。接著在“算一算”基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，從而發(fā)現(xiàn)：旋轉(zhuǎn)一周得到的兩個(gè)不同圓柱的體積是2倍的關(guān)系。那為什么是2倍關(guān)系呢？再引導(dǎo)學(xué)生“厘一厘”，進(jìn)行推理論證，發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理能力，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解。

四、思想滲透——指向深度學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)教育家波利亞曾提出：數(shù)學(xué)教育的首要任務(wù)就是要讓學(xué)生進(jìn)行“有益的思考，應(yīng)用思維習(xí)慣”，也就是說，學(xué)生學(xué)習(xí)能力和素養(yǎng)的發(fā)展與學(xué)科的基本思想關(guān)系密切，只有學(xué)生掌握了一定的數(shù)學(xué)思想，才可能使數(shù)學(xué)教材中的“死”知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)椤盎睢敝R(shí)，讓枯燥的理論知識(shí)變得更具體、更有趣味性、更有實(shí)踐性。

比如，習(xí)題四（由教材上的例題改編而成）：

（1）如圖5，一個(gè)底面直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，你能想辦法求出瓶子的容積嗎？如果能，請(qǐng)寫出你的方案；如果不能，請(qǐng)寫出你的困難。

（2）圖6中瓶子的底面直徑是8cm，請(qǐng)求出瓶子的容積。

（3）解決瓶子容積問題時(shí)，我們用到了轉(zhuǎn)化策略。我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，還有沒有遇到過類似的問題，也是用這種思考方法來解決的呢？

（4）你能用這樣的方法求出圖7中所示幾何體的體積嗎？（單位：cm）

通過對(duì)教材中的例題進(jìn)行分解、再整合成以上4個(gè)步驟進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在不斷嘗試、反思、積累、感悟、總結(jié)、應(yīng)用中，將轉(zhuǎn)化思想化隱為顯，直到最后能主動(dòng)應(yīng)用。

綜上所述，指向深度學(xué)習(xí)的作業(yè)設(shè)計(jì)，要在大概念統(tǒng)領(lǐng)下設(shè)計(jì)大問題，讓學(xué)生在遷移舊知和內(nèi)化新知的過程中不斷完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生的認(rèn)知不斷系統(tǒng)化，從而促進(jìn)每個(gè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解，并將數(shù)學(xué)思想方法植入學(xué)生的頭腦，使其激蕩并長久留在學(xué)生的心里。

【本文系湖南省教育科學(xué)研究協(xié)會(huì)2022年度課題“基于學(xué)科核心素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教材習(xí)題處理與資源開發(fā)的行動(dòng)研究”（編號(hào)：XJKX22B426）的研究成果之一】

（作者單位：湖南株洲市天元區(qū)天元中學(xué)）