在小學(xué)最后的復(fù)習(xí)階段，借助教科書(shū)上已有的復(fù)習(xí)題，可以讓學(xué)生親身經(jīng)歷符號(hào)的產(chǎn)生、運(yùn)用與建模的過(guò)程，這樣不僅能豐富學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，促進(jìn)符號(hào)意識(shí)的發(fā)展，更為重要的是能使學(xué)生具備主動(dòng)理解、表達(dá)和運(yùn)用符號(hào)的意識(shí)和能力，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)持續(xù)提供動(dòng)力。下面以北師大版教材六年級(jí)下冊(cè)“總復(fù)習(xí)”為例，談?wù)剬?duì)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的再培養(yǎng)。

一、借助知識(shí)梳理，體會(huì)符號(hào)的普遍性和簡(jiǎn)潔性，系統(tǒng)感知符號(hào)

在六年的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生有意識(shí)或無(wú)意識(shí)中已經(jīng)學(xué)習(xí)、應(yīng)用了不同的符號(hào)，而每一種符號(hào)本身所包含的特定含義和它的產(chǎn)生都有一定的聯(lián)系，正確認(rèn)識(shí)符號(hào)和理解符號(hào)是學(xué)生符號(hào)意識(shí)發(fā)展的基礎(chǔ)。

在總復(fù)習(xí)開(kāi)始時(shí)，我們嘗試借助整冊(cè)書(shū)的知識(shí)梳理，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)整理來(lái)回憶并表述自己所了解的符號(hào)，進(jìn)一步體會(huì)學(xué)過(guò)的符號(hào)的含義，引領(lǐng)學(xué)生把各種數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行分類與歸納，建立符號(hào)體系。如運(yùn)算類符號(hào)“＋、－、×、÷”，結(jié)合類符號(hào)小括號(hào)“（ ）”、中括號(hào)“[ ]”、大括號(hào)“{ }”，關(guān)系類符號(hào)“＞”“＜”“=”等。并鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)小報(bào)、思維導(dǎo)圖的形式，梳理已掌握的符號(hào)，適當(dāng)查漏補(bǔ)缺。

在學(xué)生整理、歸納的過(guò)程中，老師需要幫助學(xué)生尋找豐富素材作為載體，讓學(xué)生體會(huì)同一符號(hào)在不同情境下有不同的含義，如面積和路程符號(hào)“S”、速度和體積符號(hào)“V”等，并在復(fù)習(xí)題（如圖1）中感受字母符號(hào)n的豐富內(nèi)涵，加深學(xué)生對(duì)各種符號(hào)的理解和認(rèn)識(shí)，感受符號(hào)在數(shù)學(xué)和生活中的概括性、普遍性和一般性。

借助對(duì)總復(fù)習(xí)題目的梳理，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到用恰當(dāng)?shù)姆?hào)進(jìn)行表達(dá)，能讓實(shí)際問(wèn)題表述簡(jiǎn)潔，能讓具體數(shù)量和變量之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)變得清晰，能讓復(fù)雜、深?yuàn)W和抽象的概念、公式等容易理解且更直觀……從而讓學(xué)生體會(huì)到符號(hào)表達(dá)的簡(jiǎn)潔性和科學(xué)性，增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

如在“乘法分配律”的復(fù)習(xí)中，鼓勵(lì)學(xué)生整理學(xué)過(guò)的運(yùn)算律，并用字母表示出來(lái)，不僅再次明確運(yùn)算律的意義，還能在對(duì)比中讓學(xué)生直觀感受符號(hào)的簡(jiǎn)潔性，尤其是在學(xué)生整理乘法分配律的過(guò)程中，可以引導(dǎo)學(xué)生遵循“具體事物—個(gè)性化的符號(hào)表示—數(shù)學(xué)的表示”的符號(hào)化表述過(guò)程[1]。（如圖2）

二、借助特征習(xí)題，體會(huì)符號(hào)的直觀性和獨(dú)特性，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)

在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，可以借助具體的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算與推理，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)符號(hào)的直觀性和獨(dú)特性，再次感受符號(hào)的意義和價(jià)值，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

如圖3的習(xí)題中，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的直觀性可以快速判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系——正比例、反比例或不成比例。

教學(xué)中，建議引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“語(yǔ)言描述”和“符號(hào)描述”兩種不同的表達(dá)方式，感悟運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)可以直觀、快速地判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)變量之間的關(guān)系，并體會(huì)用字母符號(hào)運(yùn)算和推理得到的結(jié)論也具有一般性。

通過(guò)對(duì)比、整理，學(xué)生歸納并悟出正比例關(guān)系的一般性符號(hào)表達(dá)：x和y是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的變量，當(dāng)y∶x=k（一定），其中x≠0時(shí)， x、y成正比例關(guān)系，進(jìn)一步探索事物之間的變化規(guī)律，為初中函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

三、借助類比變式，感悟符號(hào)的構(gòu)建性和拓展性，深化符號(hào)意識(shí)

在進(jìn)行總復(fù)習(xí)時(shí)，可以數(shù)學(xué)符號(hào)為載體，直觀地表征數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，溝通條件和問(wèn)題之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建構(gòu)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

如圖4所示的問(wèn)題，課堂教學(xué)片段如下：

師：你能用含字母的式子把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來(lái)嗎？

生1：擺n個(gè)正方形，第1個(gè)正方形用4根小棒，每增加1個(gè)正方形增加3根小棒，在第1個(gè)正方形上增加了（n-1）個(gè)正方形，需要小棒（n-1）×3根，得出小棒的總根數(shù)為4+（n-1）×3。

生2：這個(gè)算式可以化簡(jiǎn)寫(xiě)成（3n+1），每增加1個(gè)正方形對(duì)應(yīng)增加3根小棒，把第1個(gè)正方形最左邊的1根小棒先拿開(kāi)，擺第1個(gè)正方形需要（3+1）根小棒，所以擺n個(gè)正方形一共需要（3n+1）根小棒。

……

師：我們還遇到過(guò)哪些類似的問(wèn)題呢？試著寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)，并說(shuō)一說(shuō)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

學(xué)生遷移自編題目，找到符號(hào)表達(dá)的一般性規(guī)律（圖略）。

在這個(gè)創(chuàng)作的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了“形象—表象—符號(hào)”的思維過(guò)程，并通過(guò)字母參與運(yùn)算，找到另一種解決問(wèn)題的方式，將用小棒擺正方形問(wèn)題遷移到擺正三角形、擺正五邊形、擺放桌子與椅子、堆放小球等問(wèn)題上（六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)內(nèi)容第88頁(yè)第3題、第4題也是類似問(wèn)題）。在學(xué)生自主創(chuàng)造后同構(gòu)，建立一般化模型，得到此類問(wèn)題的一般思考和表達(dá)方法，進(jìn)一步發(fā)展了符號(hào)意識(shí)。

布魯納在《教育過(guò)程》一書(shū)中曾指出：向成長(zhǎng)中的兒童提示難題，激勵(lì)他向下一階段發(fā)展，這樣的努力是值得的[2]。在總復(fù)習(xí)的過(guò)程中，教師可以借助學(xué)生已經(jīng)掌握的習(xí)題進(jìn)行類比變式，挖掘知識(shí)之間的符號(hào)勾連并進(jìn)行延展，深化學(xué)生數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)習(xí)深度發(fā)生。

如圖5，在學(xué)生弄懂題目要求后，將題目進(jìn)行適當(dāng)拓展。如圖6，鼓勵(lì)學(xué)生勾連圓和外切正方形面積以及內(nèi)接正方形面積之間的關(guān)聯(lián)：S內(nèi)接小正方形=2r2，S圓=3.14r2，S外切小正方形=4r2，在推導(dǎo)求解中，清晰發(fā)現(xiàn)三個(gè)相關(guān)圖形的面積關(guān)系，獲得一般性結(jié)論，讓符號(hào)意識(shí)得到延展和持續(xù)性的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]蹤秀峰.如何培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)[J].小學(xué)教學(xué)參考（中旬），2015（12）：72.

[2]布魯納.教育過(guò)程[M].北京：文化教育出版社，1982.

（作者單位：湖北宜昌市伍家崗區(qū)楊岔路小學(xué)） [WG]