在北師大版教材中，自然數(shù)的認(rèn)識分四次進(jìn)行學(xué)習(xí)，“認(rèn)識更大的數(shù)”單元是小學(xué)階段的最后一次總結(jié)性學(xué)習(xí)。本課教材安排的內(nèi)容主要有：萬以上數(shù)的計數(shù)單位、排列順序、數(shù)位的分級、十進(jìn)制數(shù)位順序表等。

在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)字符號表示萬以內(nèi)的數(shù)，理解了數(shù)位的含義，會用計數(shù)單位描述萬以內(nèi)數(shù)的大小；對計數(shù)單位“個、十、百、千”、滿十進(jìn)一的計數(shù)規(guī)則、位值制思想已有了初步感知，已有了一定的數(shù)感和符號意識。億以內(nèi)和億以上數(shù)的認(rèn)識，是在學(xué)生認(rèn)識和掌握了萬以內(nèi)數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是萬以內(nèi)數(shù)認(rèn)識的鞏固和發(fā)展；在日常生活中也碰到過比萬更大的數(shù)，具有一定的認(rèn)知基礎(chǔ)。但萬級和億級的計數(shù)單位和數(shù)位的命名規(guī)則又有創(chuàng)新和發(fā)展，有讓學(xué)生充分體會感悟數(shù)學(xué)簡潔、抽象、規(guī)律之美的良好契機，這些對小學(xué)生來說，既是學(xué)習(xí)機遇，也帶來了學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)。

總體設(shè)計思想

一、制訂指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)，以統(tǒng)領(lǐng)性的核心概念和方法為線索整合與組織教學(xué)內(nèi)容，增強學(xué)習(xí)活動的整體一致性和進(jìn)階發(fā)展性

在自然數(shù)的認(rèn)識中，計數(shù)單位是數(shù)概念發(fā)展的主要線索，十進(jìn)位值制計數(shù)法是認(rèn)識大數(shù)的核心概念，數(shù)位順序表是大數(shù)讀寫的重要抓手[1]。認(rèn)識數(shù)的關(guān)鍵是理解數(shù)的建構(gòu)方法。事實上，所有數(shù)都是基于計數(shù)單位來建構(gòu)的。數(shù)的發(fā)展過程就是計數(shù)單位的發(fā)展過程。了解記數(shù)制的發(fā)展歷程，理解計數(shù)單位創(chuàng)生的必要性，是認(rèn)識數(shù)、理解數(shù)及其運算的關(guān)鍵[2]。教學(xué)中，要抓住自然數(shù)中這些統(tǒng)領(lǐng)性的核心概念和方法，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷計數(shù)單位、數(shù)位及其命名規(guī)則、數(shù)位順序表的再創(chuàng)造過程，體會知識與方法的本源性與整體一致性，對有關(guān)數(shù)概念的各方面知識進(jìn)行系統(tǒng)構(gòu)建，為學(xué)生形成科學(xué)、合理的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)奠定基礎(chǔ)。更要使學(xué)生在構(gòu)建不同數(shù)級的數(shù)的聯(lián)系過程中，了解記數(shù)制的發(fā)展歷程，理解掌握“十進(jìn)制計數(shù)法”的特點與規(guī)律，感悟計數(shù)單位創(chuàng)生的必要性，體會計數(shù)單位命名、數(shù)位排序、數(shù)位分級的簡潔性、合理性與規(guī)律性，使數(shù)學(xué)抽象、類比遷移、發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造、歸納概括等能力得到進(jìn)一步訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、推理意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。

二、以“利用舊知學(xué)習(xí)新知”為主要的學(xué)習(xí)策略，以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)開展教學(xué)，以類比遷移為主要的思維方法，處理好學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的整體一致與進(jìn)階發(fā)展的關(guān)系

在整體建構(gòu)知識、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的目標(biāo)要求下，教學(xué)中，要抓住核心素養(yǎng)培養(yǎng)的整體一致性、內(nèi)在邏輯性和進(jìn)階發(fā)展性，增強學(xué)生的主體參與性，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生充分利用已有的知識經(jīng)驗、思維經(jīng)驗開展學(xué)習(xí)。要緊緊圍繞“滿十進(jìn)一的數(shù)位及計數(shù)單位創(chuàng)造需求，四位一級的數(shù)位與計數(shù)單位命名規(guī)律”引領(lǐng)學(xué)生開展知識的再創(chuàng)造學(xué)習(xí)活動，在滿足計數(shù)更大數(shù)的現(xiàn)實需求的數(shù)數(shù)活動中不斷An7VTy/oO/GRXZASkhaZUg==豐富和完善十進(jìn)制數(shù)位順序表，促進(jìn)學(xué)生對知識的整體性、結(jié)構(gòu)化建構(gòu)，在拓展數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的進(jìn)階發(fā)展。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊知，喚醒經(jīng)驗——萬以內(nèi)數(shù)中體現(xiàn)的十進(jìn)制計數(shù)方法

1.前邊已學(xué)過萬以內(nèi)的數(shù)，請說出“9999”所包含的數(shù)位名稱。

2.每個數(shù)位上的“9”表示什么意義？各自的計數(shù)單位是什么？（教師根據(jù)學(xué)生回答形成個級數(shù)位順序表）

3.“個、十、百、千”這些計數(shù)單位之間有什么關(guān)系？

4.有了“個、十、百、千”這幾個計數(shù)單位，為什么還要創(chuàng)造“萬”呢？（有了“萬”這個計數(shù)單位，就可以表示比9999大的數(shù)）

5.下面我們就來數(shù)數(shù)：比9999大1的數(shù)是多少？借助計數(shù)器說一說“它是怎么得來的”。（體會感受十進(jìn)制，以及9999與10000的關(guān)系）

【設(shè)計意圖】通過學(xué)生思考—師生、生生互動—教師再啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生（用計數(shù)器）經(jīng)歷由9999到10000的進(jìn)位過程，認(rèn)識十進(jìn)制滿十進(jìn)一、位值制、進(jìn)位時需要創(chuàng)造新的數(shù)位和計數(shù)單位，初步認(rèn)識十進(jìn)制的計數(shù)方法和規(guī)律，為新知學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、類比遷移，探索新知——三級數(shù)中計數(shù)單位的創(chuàng)造與認(rèn)識，完善和深化對十進(jìn)制計數(shù)方法和自然數(shù)的認(rèn)識

1.萬級中各數(shù)位及其計數(shù)單位的創(chuàng)造與認(rèn)識。

（1）有了“萬”這個計數(shù)單位，就可以表示更大的數(shù)。我們現(xiàn)在利用計數(shù)器一萬一萬地數(shù)：一萬，二萬，三萬，……，九萬。

（2）如果再加一萬呢？按前邊的計數(shù)方法，在計數(shù)器上該怎么表示呢？

生成預(yù)設(shè)與指導(dǎo)：

（萬位上撥10顆珠子）

師：不錯，10個一萬是十萬。如果這一位上這樣表示，與其他數(shù)位的表示方法一致嗎？

師：如果不一致，會造成怎樣的麻煩？

（增加一個數(shù)位，在前一位上拔1顆珠子）

師：你為什么要增加一個新數(shù)位呢？說說你的想法。

師：他增加了一個數(shù)位，新數(shù)位該如何命名？

（如果沒有學(xué)生說出第二種情況，設(shè)計預(yù)案）

師：（接著上一種情況啟發(fā)）如果和萬以內(nèi)數(shù)的表示方法一致，應(yīng)該怎樣撥“十萬”？新數(shù)位該如何命名？

師：（評價、講解）是，按滿十進(jìn)一的方法，的確應(yīng)該創(chuàng)造一個新名稱，但人們?yōu)榱朔奖?，在原來的基礎(chǔ)上又規(guī)定（邊說邊板書：擴充完善數(shù)位順序表）：從個位起，每四個數(shù)位為一級，“個位、十位、百位、千位”為個級，每個數(shù)位有一個新名稱。從萬位起，向左數(shù)四位為萬級，萬級各個數(shù)位不再用一個字的命名方法，而采用個級和萬級相結(jié)合的方法來命名：10個一萬就叫十萬，“十萬”就是比“萬”大的計數(shù)單位。按此方法，10個十萬該叫什么？10個一百萬呢？（板書：擴充完善數(shù)位順序表）

師：這樣，要表示更大的數(shù)，就得不斷擴充數(shù)位、引進(jìn)新的計數(shù)單位。

【設(shè)計意圖】通過學(xué)生思考、操作、表達(dá)，使學(xué)生（用計數(shù)器）經(jīng)歷由九萬到十萬的進(jìn)位過程，經(jīng)歷“十萬”的再創(chuàng)造過程，進(jìn)一步認(rèn)識十進(jìn)制滿十進(jìn)一、位值制、進(jìn)位時需要創(chuàng)造新的數(shù)位和計數(shù)單位。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生類比創(chuàng)造“百萬”“千萬”，豐富完善數(shù)位順序表，初步認(rèn)識十進(jìn)制數(shù)位順序表的結(jié)構(gòu)和規(guī)律。

2.億級中各數(shù)位及其計數(shù)單位的創(chuàng)造與認(rèn)識。

（1）師：剛才我們知道“10個一百萬是一千萬”。有了“千萬”這個計數(shù)單位，就可以表示更大的數(shù)。我們現(xiàn)在利用計數(shù)器一千萬一千萬地數(shù)：一千萬，二千萬，三千萬，……，九千萬。

（2）如果再加一千萬呢？按前邊的計數(shù)方法，在計數(shù)器上該怎么表示呢？

（3）數(shù)位和它對應(yīng)的計數(shù)單位該如何命名？

生成預(yù)設(shè)與指導(dǎo)：

（萬萬位、萬萬）

師：你這樣命名的理由是什么？

生：按個、十、百、千、萬的排列順序。

師：按這個規(guī)律把10個一千萬叫一萬萬，是有道理的。如果按四位一個數(shù)級的規(guī)則，叫萬萬（位）還合適嗎？

（應(yīng)該創(chuàng)造一個新的名稱）

師：你這樣命名的理由？

……

師：如果按四位一個數(shù)級的規(guī)則，應(yīng)該有一個新數(shù)級，當(dāng)然也該給一個新的數(shù)級名稱。為統(tǒng)一不同數(shù)級中數(shù)位和計數(shù)單位的命名規(guī)則，人們把數(shù)位順序表中從右向左的第9位到第12位叫億級，那么，哪一位應(yīng)該叫億位？

師：按四位一級的命名規(guī)則，10個一千萬應(yīng)該是多少？

師：類比萬級的命名方法，億位左邊的三個數(shù)位分別叫什么？它們的計數(shù)單位是什么？想一想，填一填表1（數(shù)位順序表）。

【設(shè)計意圖】通過問題驅(qū)動學(xué)生思考、操作、表達(dá)，促使學(xué)生在數(shù)數(shù)活動中自覺鞏固和運用萬級中數(shù)位和計數(shù)單位的命名方法，經(jīng)歷億級中數(shù)位和計數(shù)單位的再創(chuàng)造過程，擴充和完善數(shù)位順序表，進(jìn)一步認(rèn)識十進(jìn)制，以及十進(jìn)制數(shù)位順序表的結(jié)構(gòu)和規(guī)律，增強數(shù)感、符號意識、推理意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。

3.十進(jìn)制計數(shù)法。

師：觀察擴充后的數(shù)位順序表，回顧數(shù)位及其計數(shù)單位的產(chǎn)生過程和命名規(guī)則，你覺得這種計數(shù)方法最明顯的特點是什么？

師：在這種方法中，每相鄰兩個計數(shù)單位間的進(jìn)率都是十，所以這種計數(shù)方法就叫作十進(jìn)制計數(shù)法。

師：除了滿十進(jìn)一，十進(jìn)制計數(shù)法還有哪些特點？

【設(shè)計意圖】通過問題驅(qū)動學(xué)生思考、操作、表達(dá)，促使學(xué)生在歸納總結(jié)活動中提升歸納概括能力。運用數(shù)位命名特點和規(guī)律，體會感悟數(shù)概念的實質(zhì)，明確十進(jìn)制計數(shù)法的特點和優(yōu)越性，對數(shù)概念的認(rèn)識更加具體清晰。在感悟數(shù)學(xué)知識的文化價值中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡潔、抽象、規(guī)律之美，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、評價反饋，內(nèi)化新知

1.想一想，填一填。

（1）從個位向左數(shù)，第（ ）位是萬位，第（ ）位是億位；第8位是（ ）位，第12位是（ ）位。

（2）400305000000是由4個（ ）、3個（ ）和5個（ ）組成的。

2.大數(shù)與我們的生活息息相關(guān)。下面是2021年第七次全國人口普查的一些數(shù)據(jù)，請用所學(xué)知識選出正確答案。

（1）深圳市人口為17560061人，數(shù)中的7表示7（ ）。

A.億 B.千萬 C.百萬

（2）我國人口為1411778724人。數(shù)中“最左邊的1”表示1個（ ）。

A.十億 B.億 C.千萬 D.百萬

（3）河南省人口為99365519人，橫線上的數(shù)（ ）1億。

A.超過了 B.不夠 C.無法確定

【設(shè)計意圖】學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展水平需要通過學(xué)生在解決問題中的具體表現(xiàn)進(jìn)行評價與判斷。要落實指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)，就必須關(guān)注學(xué)生解決問題的過程與方法。在讓學(xué)生想象數(shù)位順序表、用計數(shù)單位理解和交流現(xiàn)實生活中大數(shù)意義的評價活動中，通過教師有意識的追問引領(lǐng)，啟發(fā)學(xué)生通過數(shù)位分級和命名規(guī)律來確定數(shù)位和計數(shù)單位，理解掌握數(shù)位順序表，增強學(xué)生學(xué)規(guī)律用規(guī)律的意識，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和推理想象能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]劉堅，孔企平，張丹，等.義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書（四年級上冊）[M].北京：北京師范大學(xué)出版集團，2014.

（作者單位：廣東深圳市坪山實驗學(xué)校）