2022年版課標(biāo)在小學(xué)階段“圖形與幾何”領(lǐng)域新增了“尺規(guī)作圖”的相關(guān)內(nèi)容及要求，即用圓規(guī)和無刻度直尺完成作圖。作為新增加的內(nèi)容，小學(xué)數(shù)學(xué)教材在編寫時該如何設(shè)計(jì)合理的結(jié)構(gòu)？如何選擇適切的材料？如何運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆绞匠尸F(xiàn)？這些都是當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫需要思考的問題。另外，教材內(nèi)容編寫會直接或間接地影響教師的教學(xué)價值取向、教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施等?；诖?，我們探析日本小學(xué)《新算數(shù)》教材“尺規(guī)作圖”內(nèi)容的編寫，以期對我國小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫提供啟示與借鑒，同時，也關(guān)照基于教材的“尺規(guī)作圖”內(nèi)容的教學(xué)。

一、《新算數(shù)》教材“尺規(guī)作圖”內(nèi)容的編寫結(jié)構(gòu)

（一）日本《學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》中“尺規(guī)作圖”的內(nèi)容要求。

2017年，日本文部科學(xué)省頒布了新修訂的《小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》（以下簡稱《學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》），其地位相當(dāng)于我國的課程標(biāo)準(zhǔn)，其基本思想是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。基于《學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》，東京書籍出版社編寫了最新版本的《新算數(shù)》。

《學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》對每個年級的學(xué)習(xí)目標(biāo)和內(nèi)容進(jìn)行了闡述，相關(guān)內(nèi)容的劃分也比較明確。每個年級的學(xué)習(xí)內(nèi)容劃分為五個領(lǐng)域，其中，一至三年級為“數(shù)與計(jì)算”“圖形”“測量” “數(shù)據(jù)的活用”“數(shù)學(xué)活動”，四至六年級為“數(shù)與計(jì)算”“圖形”“變化與關(guān)系”“數(shù)據(jù)的活用”“數(shù)學(xué)活動”。同時，所有年級均設(shè)置了“注意事項(xiàng)”板塊，用以指導(dǎo)教育教學(xué)實(shí)踐。在“圖形”領(lǐng)域相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容的設(shè)置上，更加注重培養(yǎng)學(xué)生通過具體操作思考圖形構(gòu)成的能力。因此，作為常用的作圖方式，尺規(guī)作圖成為引導(dǎo)學(xué)生了解圖形及其關(guān)系的重要技能和手段。

根據(jù)《學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》的相關(guān)要求，在三年級時將初步開展圓及圓規(guī)相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，并設(shè)置了“了解等腰三角形、等邊三角形等圖形，通過作圖了解它們之間的關(guān)系”這一學(xué)習(xí)內(nèi)容，明確提出“重視利用直尺、圓規(guī)等繪制和識別圖形的教學(xué)活動”這一注意事項(xiàng)，用以指導(dǎo)學(xué)生利用尺規(guī)作圖了解圖形的性質(zhì)，關(guān)注圖形構(gòu)成的方法。同時，注意事項(xiàng)中要求“每個年級的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在下一年級以后要根據(jù)需要繼續(xù)指導(dǎo)”，即注重知識之間的銜接，因此，在四至六年級的內(nèi)容中，雖未明確要求使用尺規(guī)作圖的方法，但在后續(xù)了解圖形的性質(zhì)和構(gòu)成方法的學(xué)習(xí)過程中，都十分重視學(xué)生的實(shí)踐操作，且在圓的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)，以引導(dǎo)學(xué)生通過已經(jīng)掌握的尺規(guī)作圖技能進(jìn)行作圖，不斷深化作圖技能的操作與運(yùn)用，同時著眼于利用尺規(guī)作圖解決實(shí)際問題。

（二）《新算數(shù)》教材“尺規(guī)作圖”內(nèi)容的編寫結(jié)構(gòu)。

“尺規(guī)作圖”的相關(guān)內(nèi)容在《新算數(shù)》教材的不同年級多次出現(xiàn)，如表1所示。

可以看出，該教材在“尺規(guī)作圖”相關(guān)內(nèi)容的編寫結(jié)構(gòu)上具有如下特點(diǎn)：

第一，“尺規(guī)作圖”內(nèi)容的編排體現(xiàn)融入性。通過對相關(guān)內(nèi)容的梳理，我們不難發(fā)現(xiàn)，該教材中“尺規(guī)作圖”的內(nèi)容并非孤立編排的，而是融入圖形的認(rèn)識內(nèi)容之中，在對圖形的認(rèn)識與性質(zhì)進(jìn)行探索的學(xué)習(xí)過程中，尺規(guī)作圖發(fā)揮著重要的價值，學(xué)生通過動手操作，對圖形的構(gòu)成可以有更深入的思考，對圖形的性質(zhì)產(chǎn)生更清晰的認(rèn)知。當(dāng)然，這樣的融入并非簡單的加入，而是既有利用尺規(guī)作圖技能進(jìn)行實(shí)踐操作的顯性融入，也有拓展尺規(guī)作圖的方法和思維解決問題的隱性融入。

第二，“尺規(guī)作圖”內(nèi)容的編排體現(xiàn)貫通性。在《新算數(shù)》教材中，從認(rèn)識圓和圓規(guī)、獲得基本的尺規(guī)作圖經(jīng)驗(yàn)，到逐步了解尺規(guī)作圖的方法并不斷擴(kuò)充尺規(guī)作圖的應(yīng)用情境，“尺規(guī)作圖”內(nèi)容的編排環(huán)環(huán)相扣，在“圖形”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中起到重要的銜接作用。尤其在新圖形學(xué)習(xí)的過程中，尺規(guī)作圖往往作為探索圖形性質(zhì)的有力工具，在已有經(jīng)驗(yàn)和新知識之間起到不可或缺的串聯(lián)作用，在幫助學(xué)生高效、直觀地探究、認(rèn)識圖的特點(diǎn)的同時，促進(jìn)前后知識之間的貫通。

第三，“尺規(guī)作圖”內(nèi)容的編排體現(xiàn)進(jìn)階性。從直觀感知到動手實(shí)踐再到使用情境的拓展，《新算數(shù)》教材內(nèi)容的編排通過“認(rèn)識—實(shí)踐—產(chǎn)生新認(rèn)識”的進(jìn)階模式，逐步提高學(xué)生尺規(guī)作圖和圖形學(xué)習(xí)的能力，也有助于數(shù)學(xué)思維的進(jìn)階，即逐步感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，并在此基礎(chǔ)上倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)。同時，內(nèi)容的編排注重由小學(xué)到初中的過渡，小學(xué)結(jié)束前，通過大量的實(shí)踐，學(xué)生已經(jīng)能夠掌握尺規(guī)作圖的方法，為后續(xù)初中教材中難度更大、步驟更煩瑣，且作為解題方式呈現(xiàn)的尺規(guī)作圖的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、《新算數(shù)》教材“尺規(guī)作圖”內(nèi)容的編寫特征

（一）真實(shí)問題視角下感悟“尺規(guī)作圖”中的推理與嚴(yán)謹(jǐn)。

推理在尺規(guī)作圖的過程中是不可或缺的，通過推理，可以使腦海中的想法趨于完美并付諸實(shí)踐。推理的過程往往伴隨著大量的實(shí)踐，在操作的過程中進(jìn)行學(xué)習(xí)，即做中學(xué)。學(xué)生通過畫圖、操作和修改等活動，在教師引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)作圖方法的不足或優(yōu)點(diǎn)，并揚(yáng)長避短，最終掌握作圖方式?！缎滤銛?shù)》教材中與尺規(guī)作圖有關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容多設(shè)置在一個真實(shí)、具體的問題情境之中，讓學(xué)生通過大量的實(shí)踐活動進(jìn)行推理，通過解決教材中真實(shí)的問題來感受數(shù)學(xué)在生活中的意義與價值。同時，教材中的情境也往往是實(shí)景拍攝，便于學(xué)生進(jìn)行模仿。

圖1是在三年級上冊正式進(jìn)行圓規(guī)的學(xué)習(xí)之前，教材從生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的實(shí)際問題出發(fā)，在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，編寫了使用圖2所展示的這一類似于直尺的工具畫圓的學(xué)習(xí)任務(wù)，利用之前接觸過的數(shù)學(xué)工具畫圓，能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)初期掌握圓的性質(zhì)，直觀地感受圓各部分之間的關(guān)系，同時通過探索用這樣的工具能夠畫出圓的原因，為學(xué)習(xí)使用圓規(guī)畫圓打下基礎(chǔ)。

圖3是在三年級上冊學(xué)習(xí)用圓規(guī)畫圓后，教材通過出示生活中的實(shí)際問題情境，在抽象的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生了解圓規(guī)兩端截取的線段長度相等這一特性。教材編寫的內(nèi)容及順序符合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，對于初學(xué)圓規(guī)的學(xué)生來說，在面對線段長度比較的問題時，用尺子測量仍然是第一選擇。學(xué)生初次體驗(yàn)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的過程，這一過程中相對容易出現(xiàn)測量誤差，可以讓學(xué)生在操作和推理中更為深入地體會尺規(guī)作圖的嚴(yán)謹(jǐn)性。使用尺規(guī)作圖不僅能夠更為精準(zhǔn)地截取線段，同時可以將不共線的線段畫到一條直線或線段上，為后續(xù)整體問題情境的解決提供了更為直觀的方式和方法。

（二）可視化視角下體會“尺規(guī)作圖”的思路與過程。

在尺規(guī)作圖的過程中，清晰的解題步驟可以更好地呈現(xiàn)學(xué)生的作圖思路，從想象到推理再到直觀的可視化呈現(xiàn)，能夠幫助學(xué)生深入地理解該領(lǐng)域的數(shù)學(xué)問題，助力學(xué)生數(shù)學(xué)思維的自然生長?！缎滤銛?shù)》教材中所有關(guān)于尺規(guī)作圖的內(nèi)容都保留了解題的具體操作過程或作圖的痕跡，為學(xué)生將自己的數(shù)學(xué)思維以直觀的形式表達(dá)出來提供了模板，為學(xué)生在動手操作中建構(gòu)知識奠定了基礎(chǔ)，同時，對于學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成起到了不可或缺的作用。

圖4呈現(xiàn)的是三年級下冊“已知底的位置和長度、腰的長度補(bǔ)全等腰三角形”這一問題情境及解題思路，從利用常常使用的尺子找到頂點(diǎn)到用圓規(guī)畫弧找到頂點(diǎn)，教材中出示的這一過程符合學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展規(guī)律，既是對學(xué)生解決這一問題思路的提示，也是在引導(dǎo)學(xué)生更為高效、準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)問題。較為優(yōu)化的尺規(guī)作圖方法，在呈現(xiàn)時保留了具體的操作過程，為學(xué)生的實(shí)際操作提供了范例，這樣的內(nèi)容編寫為學(xué)生后續(xù)獨(dú)立完成用尺規(guī)作圖起到了潛移默化的作用。

后續(xù)教材中的相關(guān)內(nèi)容一以貫之，圖5是在六年級全一冊教材中利用圓規(guī)的性質(zhì)完成與原圖形狀相同的放大圖，在提供可視化方法的基礎(chǔ)上，繼續(xù)強(qiáng)調(diào)圓規(guī)的性質(zhì)及尺規(guī)作圖在解題過程中的作用。在學(xué)生掌握基本的方法后，緊接著呈現(xiàn)畫縮小圖的問題情境，逐層深入，幫助學(xué)生不斷掌握尺規(guī)作圖的方法，拓展尺規(guī)作圖的應(yīng)用情境，構(gòu)建利用尺規(guī)作圖解決“圖形”領(lǐng)域相關(guān)問題的思維方法。

（三）前后銜接視角下貫通“尺規(guī)作圖”的應(yīng)用與延伸。

《新算數(shù)》教材中的“尺規(guī)作圖”內(nèi)容往往以探究的形式呈現(xiàn)，探究的過程往往通過“問題串”的形式進(jìn)行串聯(lián)，在逐步剖析問題本質(zhì)的過程中，學(xué)生能夠逐漸探明尺規(guī)作圖的意義。同時，在內(nèi)容的編寫上，尺規(guī)作圖這一作圖方式貫穿在“圖形”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)之中，在新圖形的學(xué)習(xí)過程中，尺規(guī)作圖起到了重要的銜接作用，同時有助于“圖形”領(lǐng)域相關(guān)知識的整體延伸。

圖6出自四年級下冊教材，在利用尺規(guī)作圖引導(dǎo)學(xué)生了解平行四邊形特征的基礎(chǔ)上，利用圓的知識及圓規(guī)進(jìn)一步了解菱形這一特殊四邊形的特征，探索圖形與圖形之間的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步延伸拓展，引導(dǎo)學(xué)生在已有線段的基礎(chǔ)上畫出菱形。多種形式的探究過程幫助學(xué)生更好地了解各種特殊四邊形的特點(diǎn)，同時將尺規(guī)作圖有機(jī)融合，注重了知識與知識之間的銜接及“圖形”領(lǐng)域教學(xué)板塊的整體延伸。

在五年級下冊教材中，如圖7所示，相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)一步升級，要求學(xué)生利用尺規(guī)作圖探究在一個圓中畫出的多邊形是什么樣的多邊形，這一過程需要學(xué)生做出合理的解釋，遞進(jìn)的探究過程有助于發(fā)展學(xué)生的思維。知其然，更要知其所以然。從作圖到探究圖形與圖形之間的關(guān)系，再到讓學(xué)生多角度思考作圖的方法，學(xué)生對于相關(guān)圖形知識的掌握更加清晰，同時能體會到尺規(guī)作圖的意義，為后續(xù)應(yīng)用尺規(guī)作圖解決問題奠定基礎(chǔ)。

三、《新算數(shù)》教材“尺規(guī)作圖”內(nèi)容編寫的啟示

我國的2022年版課標(biāo)中，在小學(xué)階段增加了三個與尺規(guī)作圖有關(guān)的內(nèi)容，分別是“會用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段”“經(jīng)歷用直尺和圓規(guī)將三角形的三條邊畫到一條直線上的過程，直觀感受三角形的周長”“經(jīng)歷基于給定線段用直尺和圓規(guī)畫三角形的過程，探索三角形任意兩邊之和大于第三條邊”。由2022年版課標(biāo)的相關(guān)內(nèi)容不難看出，小學(xué)階段的尺規(guī)作圖并不是初中階段嚴(yán)格意義上用來解決數(shù)學(xué)問題的尺規(guī)作圖，而是作為一種幾何學(xué)習(xí)的手段，用以幫助學(xué)生更好地研究幾何圖形的形狀特點(diǎn)，在動手操作的過程中體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。如何在教材中編寫尺規(guī)作圖的內(nèi)容，并用以指導(dǎo)實(shí)際課堂中“尺規(guī)作圖”內(nèi)容的教學(xué)呢？《新算數(shù)》教材能帶給我們許多思考與啟示。

（一）依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知邏輯設(shè)計(jì)“尺規(guī)作圖”內(nèi)容的結(jié)構(gòu)。

根據(jù)2022年版課標(biāo)的相關(guān)要求，“尺規(guī)作圖”的學(xué)習(xí)內(nèi)容集中在3～6年級，因此，可以在相應(yīng)年級的教材中，將尺規(guī)作圖合理融入圖形的認(rèn)識內(nèi)容中，如融入線段的認(rèn)識、兩點(diǎn)間的距離、三角形的認(rèn)識與性質(zhì)等。同時，在具體內(nèi)容的編排上，應(yīng)適當(dāng)安排探究性的活動、設(shè)置引導(dǎo)性的語言，以逐步達(dá)成作圖技能的掌握和嚴(yán)謹(jǐn)思維的形成，作圖的方法及其中蘊(yùn)含的思維也可以拓展到所有新圖形的認(rèn)識中，以尺規(guī)作圖為媒介，在感受尺規(guī)作圖重要價值的基礎(chǔ)上，感悟各種圖形之間的聯(lián)系。

此外，內(nèi)容之間的連貫性也是必要的。我國現(xiàn)行的教材多在一年級平面圖形的認(rèn)識中直觀認(rèn)識圓，直到六年級才安排圓規(guī)的使用和圓的認(rèn)識，前后知識內(nèi)容的銜接需要進(jìn)一步調(diào)整。因此，可以適當(dāng)考慮將圓規(guī)的使用等內(nèi)容重新安排，并在不同年級教材中安排進(jìn)階性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)化尺規(guī)作圖的使用，拓展尺規(guī)作圖的應(yīng)用情境，這樣更加符合學(xué)生的認(rèn)知邏輯，也能夠幫助學(xué)生在大量有銜接的操作中，逐漸掌握其中蘊(yùn)含的思想方法。當(dāng)然，也需要注意小學(xué)和初中學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的銜接，初中階段的尺規(guī)作圖相較于小學(xué)階段更為復(fù)雜，且對學(xué)生的能力提出了全新的要求與挑戰(zhàn)，如何挖掘知識間的聯(lián)系，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化，也是值得思考的問題。

（二）提供真實(shí)素材彰顯“尺規(guī)作圖”內(nèi)容的價值。

無論是字斟句酌的定義，還是嚴(yán)格論證的推理，都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。然而，在以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教材“圖形與幾何”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，由于學(xué)生年齡及經(jīng)驗(yàn)的限制，學(xué)習(xí)的內(nèi)容往往是描述性的[1]。如在現(xiàn)行教材中，探究三角形三邊關(guān)系時多提供“擺一擺”的方法，探究三角形內(nèi)角和時多提供“撕一撕、拼一拼”的方法，這樣的方法更適合小學(xué)生直觀地理解和感受，但其中會出現(xiàn)較大的誤差，同時，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式也不利于學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，進(jìn)而影響學(xué)生在初中階段嚴(yán)謹(jǐn)論證邏輯的形成。因此，在教材編寫時，需要充分關(guān)注尺規(guī)作圖的價值，因?yàn)槔贸咭?guī)作圖構(gòu)建的圖形更為精準(zhǔn)，有助于學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。

在新版教材的編寫中，需要進(jìn)一步結(jié)合當(dāng)下學(xué)生的年齡特點(diǎn)和已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，提供更多來源于真實(shí)生活的數(shù)學(xué)問題情境和素材，以此引導(dǎo)學(xué)生完成實(shí)踐性的數(shù)學(xué)活動，逐步掌握尺規(guī)作圖技能。在探究真實(shí)問題情境的過程中，教材應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際發(fā)展情況，呈現(xiàn)水平遞進(jìn)的作圖方式，如由用直尺找三角形的頂點(diǎn)，到用尺規(guī)作圖找三角形的頂點(diǎn)，這一由粗略到精細(xì)的過程，將更有助于學(xué)生體會尺規(guī)作圖的嚴(yán)謹(jǐn)性，感受尺規(guī)作圖的重要價值。當(dāng)然，教材也可以提供作圖過程的實(shí)景拍攝圖片，為學(xué)生的操作提供參考，這將有助于學(xué)生了解工具的使用方法。因此，教材編寫既要從數(shù)學(xué)和生活的實(shí)際出發(fā)，也應(yīng)當(dāng)符合學(xué)生的實(shí)際情況，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生更好地感受尺規(guī)作圖的重要價值，建立起利用尺規(guī)作圖解決問題的意識，這對增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力和推理意識，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展具有重要意義。

（三）呈現(xiàn)直觀視圖展示“尺規(guī)作圖”內(nèi)容的操作。

在尺規(guī)作圖中，圓規(guī)發(fā)揮著“定長”的本質(zhì)功能，而并非“畫圓”這一附屬功能[2]。教材的編寫應(yīng)突出圓規(guī)的這一功能，《新算數(shù)》教材中多次呈現(xiàn)了尺規(guī)操作過程的直觀視圖，清晰地展示了圓規(guī)的工作原理，以及直尺和圓規(guī)在尺規(guī)作圖中的作用，如在等比放大圖的教學(xué)中將兩個圓規(guī)并列，通過兩個圓規(guī)開口對應(yīng)的兩條長度一致的線段，體現(xiàn)了圓規(guī)的本質(zhì)功能，既展示了擴(kuò)大圖的繪制方法，也為學(xué)生進(jìn)一步完成等比縮小圖提供了理論基礎(chǔ)。擴(kuò)大或縮小對應(yīng)視圖的呈現(xiàn)，不僅能夠幫助學(xué)生明確尺規(guī)作圖的原理及具體操作過程，對學(xué)生幾何直觀能力的提升起到了一定的作用，也為動腦思考、動手做的挑戰(zhàn)性創(chuàng)造奠定了基礎(chǔ)。

學(xué)生學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖不只是為了獲得一項(xiàng)數(shù)學(xué)技能，更是為了感悟其背后的數(shù)學(xué)思想方法[3]。尺規(guī)作圖作為一個操作性的過程，引導(dǎo)學(xué)生在主觀上進(jìn)行知識建構(gòu)應(yīng)當(dāng)是尺規(guī)作圖內(nèi)容的落腳點(diǎn)。由此，教材中尺規(guī)作圖的內(nèi)容更要強(qiáng)調(diào)“做中學(xué)”的本質(zhì)，而提供操作過程的直觀視圖則可以進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)這一本質(zhì)。教材可以將學(xué)生在面對相關(guān)問題時，從低級到高級的解題思路及不同類型的作圖方式與過程清晰地呈現(xiàn)出來，使學(xué)生在模仿和比較中不斷感受尺規(guī)作圖的樂趣，在思維的進(jìn)階中不斷感受尺規(guī)作圖的價值，嘗試尺規(guī)作圖的應(yīng)用。在應(yīng)用的過程中，學(xué)生不但可以積累作圖的基本活動經(jīng)驗(yàn)，而且可以發(fā)展邏輯思維能力。值得注意的是，不能一味地將其作為數(shù)學(xué)技能而編寫內(nèi)容，只給出對應(yīng)的畫法或答案，而忽略尺規(guī)作圖的本質(zhì)，這一點(diǎn)需要教材編寫者慎思。

（四）基于教材聯(lián)結(jié)“尺規(guī)作圖”內(nèi)容的教學(xué)。

事實(shí)上，教材與教學(xué)有著密不可分的聯(lián)系，教材是教學(xué)必不可少的工具與資源。因此，對《新算數(shù)》教材“尺規(guī)作圖”內(nèi)容的分析，也可以聯(lián)結(jié)“尺規(guī)作圖”內(nèi)容的教學(xué)，以此促進(jìn)教師對其教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施的深度思考，比如：

《新算數(shù)》教材關(guān)于“作圖痕跡”的處理，提示教師教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生尺規(guī)作圖能力習(xí)得的差異性。對于一個班級的全體學(xué)生而言，僅憑一節(jié)課的操作，將尺規(guī)作圖的道理與流程一次到位學(xué)好，實(shí)屬挑戰(zhàn)性很強(qiáng)的任務(wù)，程度好的學(xué)生也許能完成，但對大部分學(xué)生而言，光憑短時間模仿，較難完全領(lǐng)悟每個作圖痕跡的由來，也可能無法徹底理解每個作圖步驟的作法。面對學(xué)生的差異，要充分利用教材提供的“作圖痕跡”，進(jìn)行作圖分解動作教學(xué)的指導(dǎo)，或者運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，把每個作圖步驟都以動畫呈現(xiàn)，并搭配相對應(yīng)的作法說明，讓有困難的學(xué)生能以非線性的方式進(jìn)行反復(fù)探究。

《新算數(shù)》教材呈現(xiàn)了從作圖到探究圖形之間關(guān)系的進(jìn)階設(shè)計(jì)，這提示教師不能把“尺規(guī)作圖”當(dāng)成純粹的作圖技能訓(xùn)練課，而應(yīng)讓學(xué)生在作圖過程中感悟圖形的性質(zhì)與關(guān)系。例如，基于給定線段畫三角形，就要引導(dǎo)學(xué)生感悟三角形邊與邊之間的關(guān)系，感悟圓規(guī)畫“弧”的價值，體會“不是任意的三條線段都能作出三角形”，進(jìn)而體會用尺規(guī)作一個三角形背后的道理，而不是停留在作圖步驟的操作層面。

《新算數(shù)》教材中尺規(guī)作圖內(nèi)容的編寫是遞進(jìn)貫通的，體現(xiàn)了“經(jīng)驗(yàn)積累—應(yīng)用實(shí)踐—拓展情境”的序列過程。這也指引教師在教學(xué)中應(yīng)合理設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)內(nèi)容及順序，注意前后內(nèi)容之間的銜接，引導(dǎo)學(xué)生在不斷的實(shí)踐與拓展中將尺規(guī)作圖的技能與背后的道理進(jìn)行內(nèi)化。另外，尺規(guī)作圖是典型的“做中學(xué)”，教學(xué)時應(yīng)當(dāng)注重對學(xué)生實(shí)際操作的引導(dǎo)，使其在嘗試、出現(xiàn)問題、修改、重新嘗試、找出最優(yōu)作圖方式的迭代過程中，掌握尺規(guī)作圖的程序性知識，體會其背后的推理邏輯。

參考文獻(xiàn)：

[1]位惠女.為什么要在小學(xué)增加“尺規(guī)作圖”內(nèi)容：馬云鵬教授、吳正憲老師訪談錄（八）[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2022（12）：4-7.

[2]鄭惠強(qiáng).追根溯源，讓尺規(guī)作圖彰顯深意[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2022（11）：49-52.

[3]芮金芳.關(guān)注尺規(guī)作圖 指向素養(yǎng)發(fā)展：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中尺規(guī)作圖的價值與策略思考[J].福建教育，2022（36）：43-45.

【本文系吉林省高等教育教學(xué)改革研究課題“基于教師職業(yè)能力標(biāo)準(zhǔn)的小學(xué)師資培養(yǎng)實(shí)踐教學(xué)體系改進(jìn)的研究”（編號：20213F29M68006M）的成果之一】

（作者單位：東北師范大學(xué)教育學(xué)部）