統(tǒng)計(jì)教學(xué)的核心是經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過(guò)程，積累統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)意識(shí)。教學(xué)中如何聚焦統(tǒng)計(jì)的本質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)呢？筆者以人教版教材四年級(jí)下冊(cè)第八單元“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”一課的教學(xué)為例進(jìn)行了嘗試和探索。

一、基于需要，感悟數(shù)據(jù)，激發(fā)探知復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖

1.呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的需要——條形統(tǒng)計(jì)圖（單式）。

教師出示復(fù)式統(tǒng)計(jì)表（見(jiàn)表1）。

師：課前老師收集了咱們學(xué)校四年級(jí)學(xué)生喜歡各運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)情況，從表1中你獲得了哪些信息？

預(yù)設(shè)1：我知道男生和女生喜歡各運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)。

預(yù)設(shè)2：男生最喜歡籃球項(xiàng)目，女生最喜歡跳繩項(xiàng)目。

師：四年級(jí)男生和女生喜歡各運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)情況，除了用統(tǒng)計(jì)表，還可以用什么方式呈現(xiàn)？

預(yù)設(shè)：條形統(tǒng)計(jì)圖（單式）。

2.快速比較的需要——復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。

教師出示兩幅單式條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1、圖2）。

師：這是咱們之前學(xué)過(guò)的單式條形統(tǒng)計(jì)圖，從這兩幅單式條形統(tǒng)計(jì)圖中你能快速知道喜歡跑步項(xiàng)目的是男生多還是女生多嗎？多幾人？

預(yù)設(shè)：我通過(guò)觀察兩幅統(tǒng)計(jì)圖，發(fā)現(xiàn)喜歡跑步項(xiàng)目的男生多，比女生多3人。

師：得兩幅統(tǒng)計(jì)圖一起看，才能比較出喜歡跑步項(xiàng)目的男生和女生人數(shù)的差距情況。如果想快速知道喜歡哪個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的男生和女生人數(shù)相差最大，你能根據(jù)這兩幅統(tǒng)計(jì)圖快速告訴老師嗎？

預(yù)設(shè)1：需要一點(diǎn)時(shí)間計(jì)算才能知道結(jié)果。

預(yù)設(shè)2：這兩幅條形統(tǒng)計(jì)圖不在同一幅圖里，不好直接比較出結(jié)果。

預(yù)設(shè)3：如果把這兩幅單式條形統(tǒng)計(jì)圖合并成一幅，就能很快比較出結(jié)果。

師：同學(xué)們真有方法！那么，怎樣把它們合成一幅呢？

預(yù)設(shè)1：這兩幅單式條形統(tǒng)計(jì)圖的橫軸和縱軸都是一樣的，可以直接合并。

預(yù)設(shè)2：可以在男生的單式條形統(tǒng)計(jì)圖中補(bǔ)上女生的信息。

預(yù)設(shè)3：也可以在女生的單式條形統(tǒng)計(jì)圖中補(bǔ)充男生的信息。

師：好主意，那么咱們就動(dòng)手試試！

【思考】本環(huán)節(jié)首先通過(guò)復(fù)習(xí)喚醒學(xué)生的舊知。接著緊扣統(tǒng)計(jì)本質(zhì)，通過(guò)提出有價(jià)值的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生感知使用條形統(tǒng)計(jì)圖是呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的需要，但單式條形統(tǒng)計(jì)圖不便于比較，從而產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)探索數(shù)據(jù)整理新方法的欲望，使復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖自然地成為問(wèn)題解決的需要。

二、基于對(duì)比，體悟數(shù)據(jù)，深化認(rèn)知復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖

1.在作品對(duì)比中逐步完善復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。

學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖后，教師出示部分學(xué)生可能呈現(xiàn)的作品（含不完整、較完整、完整等情況，如圖3、圖4、圖5），小組交流，全班評(píng)價(jià)。

預(yù)設(shè)1：圖3中的直條顏色一樣，分不清哪邊是男生，哪邊是女生。

預(yù)設(shè)2：圖4雖然標(biāo)明了“男”和“女”，但每個(gè)項(xiàng)目都標(biāo)，很麻煩。

預(yù)設(shè)3：圖5用“白”和“灰”兩種顏色來(lái)區(qū)分男生和女生，比較好。

預(yù)設(shè)4：圖5右上角的標(biāo)志告訴我們，白色代表男生、灰色代表女生。

師：孩子們，像圖5右上角這樣的標(biāo)志在數(shù)學(xué)上我們稱為“圖例”。這幅復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的名稱應(yīng)該是什么呢？

預(yù)設(shè)：四年級(jí)學(xué)生喜歡各運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)圖。

師：在同學(xué)們的評(píng)價(jià)交流中，咱們逐步完善了“四年級(jí)學(xué)生喜歡各運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)情況”這幅復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。

教師用課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)兩幅單式條形統(tǒng)計(jì)圖合并成一幅復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的過(guò)程，并出示完整、規(guī)范的復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖6）：

師：根據(jù)這幅復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，你能得到哪些信息？

預(yù)設(shè)1：我知道喜歡籃球項(xiàng)目的男生最多。

預(yù)設(shè)2：我知道喜歡跳繩項(xiàng)目的男生和女生人數(shù)相差最大。

預(yù)設(shè)3：我知道喜歡跑步的男生和女生人數(shù)之和最多。

……

師：是的，復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖能夠幫助我們快速比較出男生和女生喜歡各運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)差距情況。

2.在圖表對(duì)比中深化認(rèn)識(shí)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。

（1）對(duì)比復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。

教師出示圖6及表1。

師：對(duì)比復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，它們有什么不同？

預(yù)設(shè)：復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖比復(fù)式統(tǒng)計(jì)表更加直觀。

（2）對(duì)比復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和單式條形統(tǒng)計(jì)圖。

教師出示圖6及圖1和圖2。

師：對(duì)比復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和單式條形統(tǒng)計(jì)圖，它們有什么不同？

預(yù)設(shè)1：?jiǎn)问綏l形統(tǒng)計(jì)圖只能統(tǒng)計(jì)一組數(shù)據(jù)，而復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖借助圖例能同時(shí)統(tǒng)計(jì)兩組數(shù)據(jù)。

預(yù)設(shè)2：復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖比兩幅單式條形統(tǒng)計(jì)圖更加簡(jiǎn)潔，更便于比較。

（3）對(duì)比縱向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖6）和橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖7）。

師：通過(guò)比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)1：它們都在統(tǒng)計(jì)兩組數(shù)據(jù)，都便于比較。

預(yù)設(shè)2：它們只是形式不同，但本質(zhì)相同。

【思考】本環(huán)節(jié)聚焦統(tǒng)計(jì)本質(zhì)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷單式條形統(tǒng)計(jì)圖合并成復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的遞進(jìn)式探索過(guò)程，體驗(yàn)舊知到新知的自然過(guò)渡。通過(guò)對(duì)比學(xué)生創(chuàng)造出來(lái)的不完整、較完整及完整作品，突出復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的圖例、標(biāo)題等要素；通過(guò)對(duì)比復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，突出復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖比復(fù)式統(tǒng)計(jì)表更加直觀的特點(diǎn)；通過(guò)對(duì)比復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和單式條形統(tǒng)計(jì)圖，突出復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖比單式條形統(tǒng)計(jì)圖更便于比較的特點(diǎn)；通過(guò)對(duì)比縱向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，突出縱向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖雖然形式不同、本質(zhì)卻相同的特征。在逐級(jí)對(duì)比中，逐步深化對(duì)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)。

三、基于現(xiàn)實(shí)，內(nèi)化數(shù)據(jù)，分析運(yùn)用復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖

1.體重問(wèn)題。

（1）老師收集了咱們班同學(xué)的體重?cái)?shù)據(jù)，并制成如下復(fù)式統(tǒng)計(jì)表（如表2）和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖（見(jiàn)圖8），請(qǐng)將復(fù)式統(tǒng)計(jì)表和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。（過(guò)程略）

（2）對(duì)照10歲兒童身高、體重參考值（見(jiàn)表3），分析咱們班同學(xué)的體重情況。

師：參照表3，你認(rèn)為咱們班同學(xué)的體重情況怎么樣？你有什么建議？

預(yù)設(shè)1：根據(jù)表3，10歲男生體重的正常值是34kg、女生的是33kg，對(duì)應(yīng)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中31～36kg（不含36kg）應(yīng)屬于在正常范圍內(nèi)，我們班體重在正常范圍內(nèi)的男生只有9人、女生只有5人，情況不是很好。

預(yù)設(shè)2：從復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，女生體重在26kg以下的有8人，在26～31kg（不含31kg）的有7人，這些女生太瘦了，需要加強(qiáng)營(yíng)養(yǎng)。男生體重在36kg以上的有9人，這些男生要控制飲食，加強(qiáng)鍛煉。

師：同學(xué)們的建議很客觀，有理有據(jù)！課后同學(xué)們也可以收集班級(jí)同學(xué)的身高數(shù)據(jù)，制成復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，與表3中的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析。

2.投籃問(wèn)題。

小剛和小強(qiáng)進(jìn)行投籃比賽，共比賽5次，每次各投5個(gè)球，投中1個(gè)球計(jì)2分，未投中不得分。已知小剛有4次都是5投4中，他們的比賽得分情況統(tǒng)計(jì)圖如圖9。

（1）你知道小強(qiáng)第3次比賽得幾分嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

預(yù)設(shè)：這幅統(tǒng)計(jì)圖沒(méi)有圖例，不過(guò)我們可以根據(jù)“小剛有4次都是5投4中”推理得出，圖中深色直條代表小剛、淺色直條代表小強(qiáng)，這樣就可以把統(tǒng)計(jì)圖的圖例補(bǔ)上。根據(jù)圖9可知小強(qiáng)第3次比賽得10分。

（2）如果你是教練，你會(huì)選用哪位隊(duì)員呢？說(shuō)說(shuō)你的想法。

預(yù)設(shè)1：我會(huì)選小剛，因?yàn)樾偟某煽?jī)比較穩(wěn)定。

預(yù)設(shè)2：我會(huì)選小強(qiáng)，雖然小強(qiáng)成績(jī)不太穩(wěn)定，但是他有2次是5投5中，說(shuō)明他很有潛力，而且從總體上看小強(qiáng)在不斷進(jìn)步。

師：的確，兩位隊(duì)員都有各自的優(yōu)勢(shì)，我們很難做出選擇。不過(guò)，我們可以建議教練綜合考慮比賽的實(shí)際情況以及兩位隊(duì)員的各自優(yōu)勢(shì)做出合理的選擇。

3.其他問(wèn)題。

師：老師這兒還有一幅復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖（見(jiàn)圖10），它統(tǒng)計(jì)的可能是什么呢？

預(yù)設(shè)1：可能是在統(tǒng)計(jì)班級(jí)男生和女生的成績(jī)。

預(yù)設(shè)2：可能是在統(tǒng)計(jì)班級(jí)學(xué)生選擇兩種校服顏色的數(shù)量。

……

師：用圖10可以表示以下哪個(gè)選項(xiàng)的情況呢？請(qǐng)說(shuō)明理由。

A.4個(gè)學(xué)生期末數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)

B.內(nèi)林小學(xué)四（2）班男生和女生體育成績(jī)等GMiwWQ5g3QyGXqq6zel3ew==級(jí)

C.優(yōu)優(yōu)和明明1～4歲的身高

D.蛋糕店的草莓蛋糕和藍(lán)莓蛋糕最近5天的銷量

預(yù)設(shè)：逐個(gè)排除選項(xiàng)A、C、D，剩下選項(xiàng)B。四（2）班男生和女生體育成績(jī)等級(jí)可以是不合格、合格、良、優(yōu)四種情況，因此選項(xiàng)B是可能的。

【思考】統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析，對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的恰當(dāng)運(yùn)用是完整統(tǒng)計(jì)過(guò)程的必要組成部分。本環(huán)節(jié)中學(xué)生經(jīng)歷了收集真實(shí)數(shù)據(jù)、分析現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)、得出有價(jià)值結(jié)論、提出科學(xué)化建議、做出可行性決策等過(guò)程，體會(huì)到學(xué)習(xí)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的價(jià)值，有效提升了數(shù)據(jù)意識(shí)。

四、基于梳理，拓寬數(shù)據(jù)，整體建構(gòu)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？

預(yù)設(shè)1：我認(rèn)識(shí)了復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，知道了復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。

預(yù)設(shè)2：我學(xué)會(huì)了如何把兩幅單式條形統(tǒng)計(jì)圖合并成一幅復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。

預(yù)設(shè)3：我學(xué)會(huì)了利用復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)分析和解決身邊的問(wèn)題。

……

師：其實(shí)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的形式還有很多，咱們一起來(lái)欣賞！

教師出示統(tǒng)計(jì)“近四屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)、美國(guó)、俄羅斯獲金牌數(shù)”這樣具有三組數(shù)據(jù)的復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖、立體直條的復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖等（圖略）。

師：今天我們學(xué)習(xí)了復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，生活中還有很多其他的統(tǒng)計(jì)圖，比如，還可以這樣呈現(xiàn)“近四屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)、美國(guó)、俄羅斯獲金牌數(shù)”的數(shù)據(jù)情況，感興趣的同學(xué)課后可以繼續(xù)研究。

教師出示“近四屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)、美國(guó)、俄羅斯獲金牌數(shù)”的折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等（圖略）。

【思考】本環(huán)節(jié)在歸納與梳理中補(bǔ)充其他形式的復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖及其他種類的統(tǒng)計(jì)圖，拓寬學(xué)生的視野，使其感悟數(shù)據(jù)應(yīng)用的廣泛性，從而于整體中建構(gòu)統(tǒng)計(jì)知識(shí)。

（作者單位：福建廈門市集美區(qū)內(nèi)林小學(xué)）